北师大版（2024）七年级上册数学期中复习第1-4章综合测试卷（含答案解析）

第第页北师大版（2024）七年级上册数学期中复习第1—4章综合测试卷一．选择题（共30分）1．在实数中，，，0.1010010001，中，无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．点P（3+a，a+1）在x轴上，则点P坐标为（）A．（2，0） B．（0，﹣2） C．（0，2） D．（﹣2，0）3．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．6，7，8 B．5，6，7 C．4.5，6，7.5 D．4，5，64．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥2 C．x≥0 D．x＞25．如图，在平面直角坐标系中，线段AC所在直线的解析式为y＝﹣x+4，E是AB的中点，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是（）A． B． C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点C坐标是（5，2），则经过第2022次变换后点C的对应点的坐标为（）A．（﹣5，﹣2） B．（5，﹣2） C．（﹣5，2） D．（5，2）7．我市的用电量与应交电费之间的关系如表，则以下说法不正确的是（）用电量（千瓦时）12345…应交电费（元）0.561.121.682.242.80…A．用电量每增加1千瓦时，应交电费就增加0.56元 B．在这个变化过程中，用电量和应交电费都是变量，其中应交电费是自变量 C．若用电量是3千瓦时的时候，应交电费是1.68元 D．应交电费是5.6元时，用电量是10千瓦时8．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A．10米 B．15米 C．25米 D．30米9．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系，根据图象提供的信息，以下选项中正确的个数是（）①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为70千米/小时；③货车的速度为60千米/小时；④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，△ABC的三边BC＝17，CA＝18，AB＝19，过△ABC内一点P向三边作垂线，垂足分别为D、E、F，且BD+CE+AF＝27，则BD+BF的长是（）A．18 B．10+6 C．19 D．17二．填空题（共18分）11．把2个面积为3的正方形纸片沿着对角线剪开，拼成如图所示的一个大正方形纸片，那么大正方形纸片的边长在和两个整数之间．12．如果a，b分别是2021的两个平方根，那么a+b﹣ab＝．13．已知AB∥x轴，点A的坐标为（2，4），并且AB＝3，则点B的坐标为．14．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于．15．甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件，乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y（个），甲加工零件的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，当甲、乙两人相差15个零件时，甲加工零件的时间为．16．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝，有下列四个结论：①∠CBE＝15°；②AE＝+1；③S△DEC＝；④CE+DE＝EF．则其中正确的结论有．（填序号）三．解答题（共72分）17．计算：（1）|﹣2|+（﹣3）2﹣；（2）﹣12021+|1+|﹣+．18．已知x＝+1，y＝﹣1，求x2+3xy+y2的值．19．如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣1，2），实验室的位置是（2，3）．（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂宿舍楼和大门的位置．（2）已知办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（3，1），在（1）中所画的图中标出办公楼和教学楼的位置．20．为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油测验，并把测验的数据记录下来，表格如下：汽车行驶时间t（小时）0123…油箱剩余油量Q（升）100948882…（1）根据上表可知，该车油箱的大小为升，每小时耗油升．（2）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）：（3）当汽车行驶了12小时，油箱还剩多少升油？21．森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响．（1）着火点C受洒水影响吗？为什么？（2）若飞机的速度为10m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？22．如图，在三角形ABC中，AB＝5，BC＝6，AD为BC边上的中线，且AD＝4，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：AD⊥BC；（2）求DE的长．23．甲、乙两地间的直线公路长为180千米，一辆摩托车和一辆轿车分别从甲、乙两地出发，沿该公路匀速行驶，已知轿车比摩托车早出发1小时，且轿车到达甲地停留t小时后原路原速返回乙地（调头时间忽略不计），最后两车同时到达乙地，在行驶过程中，两车距乙地的距离y（千米）与摩托车行驶的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）轿车的速度是千米/小时，摩托车的速度是千米/小时，t的值为；（2）写出摩托车距乙地的距离y（千米）与x（小时）的关系式；（3）摩托车出发后几小时，两车在途中相距30千米？请直接写出答案．24．阅读下列解题过程：＝＝＝﹣1；＝＝＝﹣．请回答下列问题：（1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．①＝；②＝；（2）应用：求++++…+的值；（3）拓广：﹣+﹣＝．25．阅读：如图1，在△ABC中，3∠A+∠B＝180°，BC＝8，AC＝10，求AB的长．小明的思路：如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE＝AE，连接BD，易得∠A＝∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠B＝180°和∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，易得∠BCA＝2∠A，△BCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE和AB的长．解决下列问题：（1）图2中，AE＝，AB＝；（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c．如图3，当3∠A+2∠B＝180°时，用含a，c式子表示b．

参考答案一．选择题（共30分）1．解：，0.1010010001是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；无理数有，，共2个．故选：B．2．解：∵点P（3+a，a+1）在x轴上，∴a+1＝0，∴a＝﹣1，3+a＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：A．3．解：A、∵62+72＝85，82＝64，∴62+72≠82，∴6，7，8不能作为直角三角形的三边长，故A不符合题意；B、∵52+62＝61，72＝49，∴52+62≠72，∴5，6，7不能作为直角三角形的三边长，故B不符合题意；C、∵4.52+62＝56.25，7.52＝56.25，∴4.52+62＝7.52，∴4.5，6，7.5能作为直角三角形的三边长，故C符合题意；D、∵42+52＝41，62＝36，∴42+52≠62，∴4，5，6不能作为直角三角形的三边长，故D不符合题意；故选：C．4．解：∵x﹣2≥0，∴x≥2．故选：B．5．解：作点B关于AC的对称点B′，连接B′E交AC于P′，此时，PB+PE＝P′B+P′E的值最小，最小值为B′E的长，∵线段AC所在直线的解析式为y＝﹣x+4，∴A（0，4），C（4，0），∴AB＝4，BC＝4，∵E是AB的中点，∴E（0，2），∵点B关于AC的对称点B′，∴BB′⊥AC，OB＝OB′＝AC，AO＝CO，∴四边形ABCB′是正方形，∴B′（4，4），∴PB+PE的最小值是B′E＝＝2．故选：C．6．解：点C第一次关于y轴对称后在第二象限，点C第二次关于x轴对称后在第三象限，点C第三次关于y轴对称后在第四象限，点C第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2022÷4＝505余2，∴经过第2022次变换后所得的C点与第二次变换的位置相同，在第三象限，坐标为（﹣5，﹣2）．故选：A．7．解：设用电量x（千瓦时），应缴电费y元，由表格中数据得到：y＝0.56x．∴用电量每增加1千瓦时，应缴电费增加0.56元正确．∴A不合题意．在这个变化过程中，应缴电费随用电量的增加而增加，电费单价不变，∴用电量是自变量，应缴电费是因变量．∴B符合题意．∵当x＝3时，y＝0.56×3＝1.68元．∴C不合题意．当y＝5.6时，x＝5.6÷0.56＝10．∴D不合题意．故选：B．8．解：∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，BC＝5米，∴AB＝2CB＝10米，∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC＝15米．故选：B．9．解：由图象可得，甲、乙两地的距离为：150×3＝450（千米），故①正确；∵两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，∴轿车每小时比货车多行驶90÷3＝30（千米），∴轿车的速度为：（450÷3+30）÷2＝90（千米/小时），故②错误；货车的速度为：（450÷3﹣30）÷2＝60（千米/小时），故③正确；点C的实际意义是轿车出发450÷90＝5小时后到达乙地，此时两车间的距离为：（90+60）×（5﹣3）＝300（千米），故④正确；故选：C．10．解：连接PA、PB、PC，设BD＝x，CE＝y，AF＝z，则CD＝17﹣x，EA＝18﹣y，FB＝19﹣z，由勾股定理得，x2+PD2＝（19﹣z）2+PF2①，同理得，y2+PE2＝（17﹣x）2+PD2②，z2+PF2＝（18﹣y）2+PE2③，①+②+③得，x2+y2+z2＝（17﹣x）2+（18﹣y）2+（19﹣z）2，化简得，17x+18y+19z＝487，∵x+y+z＝27，∴x＝z﹣1，∴BD+BF＝x+（19﹣z）＝18，故选：A．二．填空题（共18分）11．解：由题意可知大正方形的面积为6，因此边长为，而2＜＜3，所以大正方形的边长在2与3之间，故答案为：2，3．12．解：∵a，b分别是2021的两个平方根，∴设a＝，则b＝﹣，∴a+b﹣ab＝[+（﹣）]﹣×（﹣）＝0+2021＝2021．故答案为：2021．13．解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（2，4），并且AB＝3，∴点B的横坐标为：2+3＝5或2﹣3＝﹣1，纵坐标为4，∴点B的坐标为（5，4）或（﹣1，4），故答案为：（5，4）或（﹣1，4）．14．解：S1＝π（）2＝πAC2，S2＝πBC2，所以S1+S2＝π（AC2+BC2）＝πAB2＝18π．故答案为：18π．15．解：设甲提高加工速度后甲加工的零件数y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，则，解得：，即甲提高加工速度后甲加工的零件数y与x之间的函数关系式是y＝30x﹣20（1≤x≤4）；当甲、乙两人相差15个零件时，①|30x﹣20﹣40|＝15，解得，x1＝，x2＝；②30x﹣20﹣60（x﹣3）﹣40＝15，解得，x＝，即当甲、乙两人相差15个零件时，甲加工零件的时间是时或时或时，故答案为：时或时或时．16．解：①∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCE＝∠DCE＝45°．在△BCE和△DCE中，，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE＝∠CDE＝15°，故①正确；②过D作DM⊥AC于M，∵∠CDE＝15°，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝75°，∵∠DAE＝45°，∴∠AED＝60°，∵AD＝AB＝，∴AM＝DM＝×＝，∴ME＝DM＝×＝1，∴AE＝+1，故②正确；③根据勾股定理求出AC＝2，∵DM＝，EM＝1，∵∠DCA＝45°，∠AED＝60°，∴CM＝，∴CE＝CM﹣EM＝﹣1，∴S△DEC＝×（﹣1）×＝，故③错误；④在EF上取一点G，使EG＝EC，连接CG，∵BC＝CF，∴∠CBE＝∠F，∴∠CBE＝∠CDE＝∠F＝15°．∴∠CEG＝60°．∵CE＝GE，∴△CEG是等边三角形．∴∠CGE＝60°，CE＝GC，∴∠GCF＝45°，∴∠ECD＝GCF．在△DEC和△FGC中，，∴△DEC≌△FGC（SAS），∴DE＝GF．∵EF＝EG+GF，∴EF＝CE+ED，故④正确；故答案为：①②④．三．解答题（共72分）17．解：（1）原式＝2+9﹣2＝9；（2）原式＝﹣1+1+﹣+2＝﹣1+1+﹣+2＝+．18．解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝（+1）+（﹣1）＝2，xy＝（+1）（﹣1）＝3﹣1＝2，则x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝（2）2+2＝12+2＝14．19．解：（1）如图所示：食堂（﹣4，4）、宿舍楼的位置（﹣5，1）、大门的位置（1，﹣1）；（2）如图所示：办公楼和教学楼的位置即为所求．20．解：（1）因为一开始油箱剩余100升，也就是油箱的大小，为100升，行驶一小时后，剩余94升，说明一小时耗油量为100﹣94＝6（升）；（2）第小时耗油6升，t小时耗油6t（升），所以剩余油量为Q＝100﹣6t；（3）当t＝12时，Q＝100﹣6t＝100﹣6×12＝8（升）．21．解：（1）着火点C受洒水影响．理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，由题意知AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m，∵AC2+BC2＝6002+8002＝10002，AB2＝10002，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC＝AC•BC＝CD•AB，∴600×800＝1000CD，∴CD＝480，∵飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响，∴着火点C受洒水影响；（2）当EC＝FC＝500m时，飞机正好喷到着火点C，在Rt△CDE中，ED＝＝＝140（m），∴EF＝280m，∵飞机的速度为10m/s，∴280÷10＝28（秒），∵28秒＞13秒，∴着火点C能被扑灭，答：着火点C能被扑灭．22．（1）证明：∵BC＝6，AD为BC边上的中线，∴BD＝DC＝BC＝3，∵AD＝4，AB＝5，∴BD2+AD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC；（2）解：∵AD⊥BC，AD为BC边上的中线，∴AB＝AC，∵AB＝5，∴AC＝5，∵△ADC的面积S＝＝，∴×，解得：DE＝2.4．23．解：（1）由图象可知：当x＝0时，y＝60，且轿车比摩托车早出发1小时，∴轿车的速度＝60÷1＝60（千米/小时），由图象得：摩托车的速度＝180÷6＝30（千米/小时），t＝6﹣＝1，故答案是：60，30，1；（2）设y＝kx+b，把（0，180），（6，0）代入上式得：，解得：，∴y＝﹣30x+180（0≤x≤6）；（3）分3种情况：①两车相遇之前：30x+30+60x+60＝180，解得：x＝1；②两车相遇之后且轿车到甲地之前：30x+60x+60﹣30＝180，解得：x＝；③两车相遇之后