数学第三章不等式单元检测（A卷）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第三章不等式单元检测（A卷）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．（山东高考，文1）设集合M＝｛x|(x＋3）（x－2)＜0｝，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝（）．A．[1，2)B．[1，2]C．（2，3]D．［2,3]2．已知a，b，c，d∈R，且c＞d，则“a－c＞b－d”__________“a＞b”．A．B．C．D．以上都不对3．设M＝2a(a－2）＋7，N＝（a－2）（a－3),则M与N的大小关系为()．A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N4．已知下列函数中，以4为最小值的函数有()．①（x≠0）；②y＝cosx＋；③y＝（1＋cotx)。A．0个B．1个C．2个D．3个5．不等式≥0的解集为{x｜－3＜x＜－1或x≥2｝,则a等于（）．A．2B．－2C．D．6．若α，β满足＜α＜β＜，则α－β的取值范围是()．A．－π＜α－β＜πB．－π＜α－β＜0C．＜α－β＜D．＜α－β＜07．当|x|≤1时,函数y＝ax＋2a＋1的值有正也有负，则实数a的取值范围是（)．A．a≥B．a≤－1C．－1＜a＜D．－1≤a≤8．若x，y∈R，且则z＝x＋2y的最小值等于（)．A．2B．3C．5D．99．若a＞b＞1，，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg,则（）．A．R＜P＜QB．P＜Q＜RC．Q＜P＜RD．P＜R＜Q10．已知a1＞a2＞a3＞0，则使得(1－aix）2＜1（i＝1,2，3）都成立的x取值范围是（）．A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题,每小题4分，共16分）11．（辽宁开原高二检测)若二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是，那么不等式2cx2－2bx－a＜0的解集是__________．12．若x＞1,则的最小值为__________．13．已知不等式组的解集是不等式2x2－9x＋a＜0的解集的子集,则实数a的取值范围是__________．14．已知－1≤a＋b≤3且2≤a－b≤4，则2a＋3b的取值范围是__________．三、解答题(本大题共5个小题，共54分）15．(10分）解不等式组16．(10分)如果{x｜2ax2＋（2－ab)x－b＞0｝⊇{x|x＜－2或x＞3},其中b＞0,求a，b的取值范围．17．（10分)一个农民有田2亩，根据他的经验,若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高,每亩每期需240元,而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润?18．（12分）已知x,y都是正数，且x＋2y＋xy＝30，求xy的最大值并求出相应的x，y值．19．(12分）（广东揭阳高二检测)国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值（美元)与其重量(克拉）的平方成正比,且一颗重为3克拉的钻石的价值为54000美元．（1)写出钻石的价值y关于钻石重量x的函数关系式；(2）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当m＝n时，价值损失的百分率最大．参考答案1.答案：A解析：因为M＝{x｜－3＜x＜2｝，所以M∩N＝{x|1≤x＜2｝,故选A．2。答案：A3.答案：A解析：M－N＝(2a2－4a＋7)－(a2－5a＋6)＝a2＋a＋1＝，∴M＞N.4.答案：A解析：对于①，当x＞0时,；当x＜0时，，即｜y|≥4.对于②,cosx＋＝4无解．对于③，y＝＋2＋cotx＋2tanx≥。所以①②③都不符合条件．故选A．5。答案：B解析:≥0⇔－3＜x＜－1或x≥2，∴a＝－2。6.答案：B解析：∵＜α＜β＜,∴－π＜α－β＜0。7。答案:C解析：y＝ax＋2a＋1可以看成关于x的一次函数，在[－1,1］上具有单调性，因此只需当x＝－1和x＝1时的函数值的符号相反，即（a＋2a＋1)(－a＋2a＋1）＜0,解这个关于a的一元二次不等式,得－1＜a＜.8.答案：B解析：由z＝x＋2y得，当直线经过直线x＝1和y＝x的交点A（1，1）时，z取得最小值，故z＝1＋2＝3.9。答案：B解析：∵a＞b＞1,∴＜。又∵lga＋lgb＝lgab＜lg2＝2lg，∴lg＞(lga＋lgb），故选B．10。答案：B解析：(1－aix）2＜1x2－2aix＜0＜0，∴0＜x＜.又∵，∴选B．11.答案：{x｜x＞1或x＜－10｝解析：由题意知,和是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两实根，∴∴不等式2cx2－2bx－a＜0，即ax2＋ax－a＜0。∵a＜0，∴不等式化为x2＋9x－10＞0，解得x＞1或x＜－10.12.答案：5解析：∵x＞1，∴x－1＞0，x＋＝（x－1）＋＋1≥＋1＝5，当且仅当x－1＝，即x＝3时取“＝”．13。答案:a≤9解析:不等式组解集为{x|2＜x＜3｝，设f(x)＝2x2－9x＋a,则有解得a≤9。14。答案:解析:设x＝a＋b，y＝a－b，则有,,∴2a＋3b＝。∵－1≤x≤3，2≤y≤4,∴由不等式性质可得≤2a＋3b≤.15.解：≤0⇒x∈[－2，6)．2x2－x－1＞0⇒（2x＋1)（x－1）＞0⇒x∈∪(1，＋∞）．∴原不等式组的解集为∪(1，6)．16.解：记A＝{x｜2ax2＋（2－ab）x－b＞0｝＝{x｜（ax＋1）(2x－b）＞0｝，B＝｛x｜x＜－2或x＞3}．(1)若a＝0，则，A⊇B不可能成立;(2）a＜0时，由(ax＋1）（2x－b)＝2a＞0可知，此不等式解集是介于与之间的区间,也不可能有AB；（3)a＞0时，，∵A⊇B，∴≥－2且≤3。∴a≥且0＜b≤6。17。解：如下图所示,设水稻种x亩,花生种y亩，则由题意得而利润P＝（3×400－240）x＋(5×100－80）y＝960x＋420y（目标函数）．联立得交点B（1。5,0。5）．故当x＝1。5，y＝0。5时,Pmax＝960×1。5＋420×0.5＝1650（元)，即水稻种1。5亩，花生种0。5亩时所得到的利润最大．18。解：∵x＞0，y＞0，∴x＋2y≥.又∵x＋2y＋xy＝30，∴≤x＋2y＋xy＝30，整理得。∵，∴不等式解集为，∴0＜xy≤18.即xy最大值为18，此时x＝2y,代入原式得x＝6，y＝3.19.解：(1)由题意可设价值与重量的关系式为y＝kx2，∵3克拉的钻石价值是54000美元，∴54000＝k