衬砌设计实例

第5章衬砌设计

5.1概述

隧道洞身的衬砌结构根据隧道围岩地质条件、施工条件和使用要求大致可以分为

以下几种类型：喷锚衬砌、整体式衬砌和复合式衬砌。规范规定，高速公路的隧道应

采用复合式衬砌。隧道衬砌设计应综合考虑地质条件、断面形状、支护结构、施工条

件等，并应充分利用围岩的自承能力。衬砌应有足够的强度和稳定性，保证隧道长期

安全使用。

衬砌设计应符合下列规定

（1）隧道衬砌断面宜采用曲边墙拱形断面。

（2）隧道围岩较差的地段需设置仰拱。地面与仰拱之间可以采用混凝土和片石混

凝土填充。当隧道底部为整体性较好的坚硬岩石时，可以不设仰拱。

（3）隧道洞口段应加强衬砌，一般两车道隧道不应小于10m,本设计采用15m。

（4）围岩较差的地段的衬砌应向围岩较好的地段延伸5~10m。本设计地处不同围

岩，采用延伸长度为8m。

（5）净宽大于3m的横通道与主洞的交叉段均应设加强衬砌，加强衬砌应向各交

叉洞延伸，主洞延伸长度不应该小于5m,横通道延伸长度不应小于3m。

5.2荷载计算

5.2.1计算断面参数选则

结构断面所处围岩类别为IV类，容重丫=21kN/m3,围岩的弹性抗力系数K=0.5X

106kN/m3,衬砌材料为C25钢筋混凝土，弹性模量Eh=2.95X107kPa,容重丫

h=25kN/m3,土的容重丫土=20kN/m3。

北秀山隧道围岩接近虎林洞口端以及向内为IV级围岩，长度为约为568m；其余部

分为III级围岩。

本隧道以锚杆、喷射混凝土、钢筋网、钢拱架、等作为初期支护，以钢筋混凝土

或素混凝土作为二次衬砌，初期支护和二次衬砌之间设置防水层，参照《公路隧道设

计规范》，具体设计参数如下

IV级围岩:采用超前小导管的辅助施工方案;初期支护为长3m①25普通砂浆锚杆,

系统锚杆纵横间距100X100cm,梅花型布置；中8单层钢筋网，网格间距25X25cm,18

号工字钢，间距100cm；初次衬砌采用15cm厚喷射混凝土，二次衬砌为35cm厚C25

模筑混凝土带仰拱。初衬和二衬之间设置1.2mm厚的PVC防水板和300g/m2无纺布作

为复合防水层不变和①25钢筋配筋。

HI级围岩：III级围岩部分初期支护拟采用长3m①25普通砂浆锚杆，系统锚杆纵横

间距100X100cm,梅花型布置，①8单层钢筋网，网格间距25X25cm,18号工字钢，

间距100cm,10cm厚喷射混凝土，二次衬砌为35cm厚C25混凝土不带仰拱。初衬和二

衬之间设置1.2mm厚的PVC防水板和300g/m2无纺布作为复合防水层不变和①25钢筋

配筋。

行人横洞衬砌设计为初期支护采用5cm厚C20喷射混凝土，局部锚杆，二次衬砌

为20cm厚素混凝土，初衬和二衬之间设防水板和无纺布作为复合防水层。

行车横洞衬砌设计为初期支护采用10cm厚C20喷射混凝土，锚杆纵横间距

100X100cm,梅花型布置，①8单层钢筋网，网格间距25X25cm,二次衬砌为30cm

厚素混凝土，初衬和二衬之间设防水板和无纺布作为复合防水层。

5.2.2浅、深埋的判别

本设计隧道沿途所经过的区域包括III、IV二种围岩级别，浅埋与深埋隧道的分界

按荷载等效高度值，并结合地质条件、施工方法等因素综合判定。

我国隧道设计规范给出的计算各级围岩的坍塌高度的经验公式

/i=0.45x2v_1x[l+;(B-5)](5—])

S一一围岩级别

i——隧道宽度每增减1m时围岩压力的增减率，当B>5时，取i=0.1；

B---隧道宽度，m

本设计的最大开挖宽度为13.04m,考虑施工误差等取13.1m。

另外本设计的最大开挖高度计算得

III级围岩:h=3.168m

IV级围岩:h=6.336m

III级围岩深浅埋分界深度取Hp=2hq=2X3.168=6.336m

IV级围岩的深浅埋分界深度取Hp=2.5X6.336=15.84m

Hp一一深浅埋隧道分界深度，m

hq——荷载等效高度，m

III级围岩浅埋与超浅埋分界深度取Hp=hq=3.168m

IV级围岩浅埋与超浅埋分界深度取Hp=hq=6.336m

从k257+900-k258+300为深埋段；

从k257+600-k257+900和k258+300-k258+600为浅埋段；

从k257+200-k257+600和k258+600-k258+850为超浅埋段。

5.2.3围压的确定

1、IV级围岩界限截面计算（深埋）

围岩竖向均布压力

q—心岩=21x6.336=133.0560kPa

围岩水平均布压力

e=0.25^7=0.25x133.0560=33.264ZP。

2、深埋、浅埋界限截面计算（浅埋）

围岩竖向均布压力

(h...\

4=7岩力岩11一]二％tan6J+7土力士

0=27。，,=0.7。=0.7x27。=18.9。,0=50。

则ta"=tan4叵至逊逋

丫tan服-tan0

J.1917542+1)1.191754

1.191754+

.191754-0.342377

=3.034545

尸-

tantan(pc

尸

tan[1+tan6(tan(pc-tan0)+tan(pctan0]

________________________3.034545-1.191754_________________________

3.034545x[1+3.034545x(1.191754-0.342377)+1.191754x0.342377]

=0.152370

11,620x0.152370x0.342377|+20x5.00

贝普=21x11.6201-

12.60J

=332.280kPa

围岩水平均布压力

（H、

e=X1r岩人岩+口±±+「岩于

（975、

=0.15237021x11.620+20x5.0+21x——

I2J=68.017Qa

3、浅埋、超浅埋界限截面计算（超浅埋）

围岩竖向均布压力

q=y岩h岩+/1/?!=21x5.62+20x4.02=198.42kPa

围岩水平均布压力

e=[岩幅+y土人土+/岩春卜”45。_?)

以，…M…C,10.05250°A

=I21x5.62+20x4.02+21x———Itan[45—I

=40.265fcP«

5.3衬砌内力计算

5.3.1计算方法

衬砌内力计算采用荷载结构法

5.3.2计算图示

计算图示采用半拱结构，在主动荷载作用下，顶部衬砌向隧道内变形而形成脱离

区，两侧衬砌向围岩方向变形，引起围岩对衬砌的被动弹性抗力，形成抗力区。为了

方便计算，利用辛普生法近似计算各类位移，因此将半拱结构等分为8块，各分块上

的外力近似地认为作用各分块截面的中点上.

计算图示如下

图5.1IV级围岩内力计算图示

5.3.3衬砌几何要素

1、衬砌几何尺寸

内轮廓线半径rl=5.70m,r2=8.20m

内径所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角4)1=90°,4)2=101.5725°

截面厚度d=0.60m

外轮廓线半径Rl=6.3m,R2=8.80m

拱轴线半径ri'=6.00m,r2'=8.50m

拱轴线各段圆弧中心角01=90°,02=11.5725°

2、半拱轴线长度S及分段轴长

分段轴线长度

Qon°

S,=—!-町=＞一x3.14x6.00=9.4247778m

180°180°

Oii5725°

S.-环=------x3.14x8・50=1.716814906m

2180°2180°

半拱轴线长度

s=S1+S2=9.4247778+1.716814906=11.14159271m

将半拱轴线等分为8段，每段轴长为

11.1415927

AS=-=1.392695〃

88

3、各分块接缝（截面）中心几何要素

（1）与竖直轴夹角四

AC]Q0O1ono

%=A6=—x——=1.392699+6.00x——=13.2993°

r.7i3.14

%=%+A仇=13.2993°+13.2993°=26.5986°

%=%+△:=26.5986°+13.29930=39.8979°

%=。3+△优=39.8979°+13.2993°=53.1972°

%=a4+△4=53.19720+13.2993°=66.4965°

%=。5+A.=66.4965°+13.2993°=79.7958°

AS,=7AS—S1=7x1.392699-9.4247778=0.3241152

CA5,180°0.3241152180°

a74+—Ax------=90°+--------------x-------=92.1848°

r27t8.503.14

A5180°1.392699180°

A%—rx------------------x-------=9.3877°

r27i8.503.14

a8=a7+A6»2=92.1848°+9.3877°=101.5725°

另一方面a8+02=90°+11.5725°=101.57250

角度闭合差AaO

（2）接缝中心点坐标计算

a=r2—r]=8.20—5.70=2.50m

玉=6sin%=6.00x0.2300=1.3802m

%2=八sin%=6.00x0.4477=2.6864m

x3=4sin%=6.00x0.6414=3.8485m

龙4=4sin。4=6.00x0.8007=4.8042m

x5=^sin«5=6.00x0.9170=5.5022m

x6=4sina6=6.00x0.9842=5.905hn

x7=r2s]na7-a=8.50x0.9993-2.50=5.9938m

x8=£sing—〃=8.50x0.9797-2.50=5.8272m

%=(1-cos6Zj)=6.00x(1-0.9732)=0.1609m

y2=(1-cosa2)=6.00x(1-0.8942)=0.6350/77

%=4(1-cos%)=6.00x(1-0.7672)=1.3969m

y4=zj(1-cosa4)=6.00x(1-0.5991)=2.4056m

y5=zj(1-cosa5)=6.00x(1-0.3988)=3.6072m

y6=zi'(l-cosa6)=6.00x(l-0.1772)=4.9371租

yy=f]-r2cos%=6.00-8.50x(-0.0381)=6.3240/77

y8=rx-r2cosa8=6.00-8.50x(-0.2006)=7.7052m

5.3.4主动荷载作用下的衬砌压力的计算

1、计算位移

(1)单位位移

单位位移值计算如下

2699

8=,杀«—Y-=由X444.4448=20.9823xIO-6

"UJ。耳，"/2.95x107

y1.392699

x1289.1973=60.8632xlO-6

…L噜£7-2.95xIO’

1.392699

x6304.2391=297.6240x1(T6

7

412.95xlO

计算精度校核为

必+2d2+22=(20.9823+2x60.8632+297.6240)x10-6=440.3327xIO-6

砥偿工用=黑涔9327.。785=44。3326"小

闭合差AvO

用辛普生近似计算，按计算列表5.1进行。

表5.1单位位移计算表

2、载位移（主动荷载在基本结构中引起的位移）

截面asinacosaXydI1/1y/iy2/I(i+y)2/l积分系数1/3

55.550.0055.55

00.0000O.(MXX)l.0000().(XX)O0.00000.600.018()0.(X)001

560056

55.558.9374.87

113.29930.23000.97321.38020.16090.600.01801.43834

568917

55.5535.27148.51

226.59860.44770.89422.68640.63500.600.018022.40142

567826

55.5577.60319.17

339.89790.64140.76723.84851.39690.600.0180108.40734

565641

55.55133.64644.34

453.19720.80070.59914.80422.40560.600.018()321.49532

564600

55.55200.401179.23

566.49650.91700.39885.50223.60720.600.0180722.88354

560294

55.55274.281958.28

679.79580.98420.17725.90514.93710.600.01801354.16532

563680

55.55351.332980.05

792.18480.9993-0.03815.99386.32400.600.01802221.83384

563666

55.55428.064210.03

890.00001.00000.00005.82727.70520.600.01803298.34191

567015

444.441289.199327.07

Z6304.2391

487385

竖向力Qi=qbj(5-2)

式中，为衬砌外缘相邻两截面之间的水平投影长度

4=1.4492m,b2=1.3420加，b3=1.2497/n,b4=1.0035m,

b5=0.7329机，仄=0.4230/〃，b=0.0996m

-6.3Qm=：=6.30m

水平压力Ej=e%(5-3)

式中々为衬砌外缘相邻两截面之间的竖直投影长

%=0.1690/〃，h2=0.4831in,hy=0.8146/n,/i4=1.0592m,

h5=1.2616m,hk=1.3964m,/?7=1.4516m,4=1.4299m

Z4=8.0654mxH=8.0655m

自重力G,=dxAsxrh=0.60x1.392699x25=20.8905kPa

式中d为接缝的衬砌截面厚度

作用在各楔块上的力均列入表5.2,各集中力均通过相应图形的形心。

（1）外荷载在基本结构中产生的内力

楔块上各集中力对下一接缝的力臂由图中量得，分别记为3,4

内力按下式计算

弯矩

M；,=与£（Q+G）-”ZE-Q4-G%-Eae

II（5-4）

轴力

然=sin%Z（Q+G）-cosE

<,，（5-5）

式中Ax,为相邻两接缝中心点的坐标增值，按下式计算

Ax,.=xi-x,_1

△%（5-6）

深埋截面的的计算见表5.2及表5.3。

表5.2弯矩计算表

集中力力臂

-Axl-△yZ

截面-Q叫-Gag-EaeZ(Q+G)ZE△x△yMpO

(Q+G)E

QGEaqagae

0.0.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.0

00000(X)000000000(X)000000(X)000000000000

192.20.85.60.60.60.3-126.-14.3-2.10.00.01.30.10.00.0-142.

8319021556864764420391600008026090000875

178.20.816.00.50.60.5-96.-13.1-8.2213.75.61.30.4-279.1-2.6-542.

2

5679068381286105087310321210627416265123

166.20.827.00.40.50.6-71.-12.0-17.2413.121.61.10.7-480.1-16.5-1140.

3

2859094324770375902547278896216195425028

133.20.835.20.260.40.7-34.-9.4-24.9600.348.70.91.0-573.7-49.2-1832.

526902915547093917998853825570875707396

9720.841.90.00.30.7-8.-6.7-31.4754.784.00.61.2-526.8-100.9-2507.

5

.5209061913214505904149268119800162848281

56.20.846.4-0.00.10.74.-3.5-34.8873.1125.90.41.3-351.8-167.5-3060.

6

2849044837709513711709478720292990330368

13.20.848.2-0.20.00.73.-0.1-34.4950.3172.40.01.3-84.2-239.1-3415.

2539080564090143398888752178878699624065

0.20.847.5().0-0.10.60.02.2-31.1984.4220.6-0.11.3164.0-304.8-3584.

8

000905800005754800084195976668121726808

表5.3轴力计算表

截EisinacosaZ(Q+G)ZEsinaZ(Q+G)cosaXENpO

00.00001.00000.0000.0000.0000.0000.000

10.23000.9732213.7215.62149.1565.47043.686

20.44770.8942413.17821.689184.98019.394165.585

30.64140.7672600.35348.782385.06637.426347.640

40.80070.5991754.76884.011604.34350.331554.012

50.91700.3988873.178125.972800.70450.238750.466

60.98420.1772950.352172.417935.33730.552904.785

70.9993-0.0381984.495220.697983.806-8.409992.215

81.00000.00001005.385268.2551005.3850.0001005.385

基本结构中，主动荷载产生弯矩的校核为

=―4陵—()=-133.06xx[5.8272-=-2244.2379

M?=--H2=-@竺x8.06542=一1。81.7928

8e22

“北=-EG&-x,.+«?,.)=-280.1897

Mo鼠/}=cM>c/L+oMel+oMg；.=-2244.2379-1081.7928-280.1897=-3606.2204

另一方面，从表5.2中得到=-3584.8080

3606.2204-3584.8080

闭合差A=-----------------x---1-0--0-%----=--0--.5973%

3584.8080

浅埋截面的M：N；p的计算见表5.4及表5.5。

表5.4弯矩计算表

集中力力臂

截-Q-Ga-EaZ(Q△-△xg-Ay

ZE△XMpO

面aqge+G)y(Q+G)ZE

QGEaqagae

0.00.0

0.00.000.00.000.000.00.00.00.000.00.00.000.00

000000.000

00000000000000000000000

00

-3

48II.0.60.1

20.80.680.3715.-14.-4.30.000.01.30.00-334.

11.54955600.000

90646469339270008020363

40569

8

-2

4432.0.50.4-126

20.80.620.5139.-13.-16.502.11.41.3-656.2-5.4

25.98538745.94

9086059413177543095062745()

209112

9

-1

4155.0.40.7-265

20.80.570.6379.-12.-35.969.44.1.1-1126.-33.

35.240326)3.01

90707555054322240354621354793

507499

4

3372.0.2-81.0-424

20.80.450.70-9.4-51.140599.0.9-1343.-100

43.404617.1084.56

90479399101.380761557122.628

43459573

2485.0.0-21711.2-577

20.80.320.75-6.7-64.17590.6-1228.-206

53.581912.2.80012.63

90140514401.713980280.440

280334462

1494.-0.11.2571.3-699

20.80.170.75-3.5-71.20240.4-815.5-342

60.5970876.61293.91

90091370358.13102922.601

549374499

33.98.-0.3521.3-773

20.80.000.718.4-0.1-70.21850.0-193.8-489

7097325.59869.01

9090438688525.57688761.012

5364399

97.0.04511.3-805

0.020.8-0.10.650.02.2-63.2239-0.1373.11-623

82500.32810.75

0090057480008684.5616661.373

80727

表5.5轴力计算表

截面sinacosaE(Q+G)EEsina£(Q+G)cosaEENpO

00.00001.00000.0000.0000.0000.0000.000

10.23000.9732502.43011.495115.55911.187104.372

20.44770.8942969.24044.354433.92939.661394.267

30.64140.76721405.38099.761901.41176.536824.874

40.80070.59911759.713171.8041409.002102.9281306.074

50.91700.39882024.131257.6141856.128102.7371753.392

60.98420.17722185.576352.5932151.04362.4802088.564

70.9993-0.03812239.561451.3272237.993-17.1962255.188

81.00000.00002260.451548.5842260.4510.0002260.451

基本结构中，主动荷载产生弯矩的校核为

M°=-q-[x.-^\=-332.28xx(5.8272-=-5604.3542

892V4J2<4)

-//2=-68-017x8.06542=-2212.2760

8e22

=-EG&-X,+4)=_280.1897

M；p=M；+M；e+M；g=-5604.3542-2212.2760-280.1897=-8096.8199

另一方面，从表5.4中得到M；p=-8050.7570

8050.7570-8096.8199

闭合差A=-------------x--1-0-0--%-=--0-.5722%

8050.7570

超浅埋截面的M：N；p的计算见表5.6及表5.7o

表5.6弯矩计算表

集中力力臂-△xg

截面-Qaq-Gag-EaeZ(Q+G)ZE△X△y-AygEMpO

(Q+G)

QGE叫agae

00.0000.0000.0000.0000