函数比较大小问题导学案-高三数学一轮复习函数6

函数专题函数比较大小问题

例题1.已知塞函数/*）=/（。£/?）的图象经过点（最4）,且+则"的取值范围为（

A.(-oo,2)B.(2,+co)

C.(^o,-4)0(2,4-oo)D.(-4,2)

2

3则的大小关系是（)

例题2.若〃=（2）3力=3），c=（—）,a,b,cfa

A.a>h>c>dB.b>a>d>cC.b>a>c>dD.a>b>d>c

»"8

例题3.设〃=3°5,b=冗,则a,b,c的大小关系为（)

A.c<a<bB.a<b<cC.c<b<aD.b<a<c

例题4.已知〃=2°」，^=log84,c=0.25°\则()

A.a>b>cC.a>c>bD.

例题5.已知工=1。823,丁=0.3°2;=10834,则乂＞\2的大小关系为（)

A.B.y>x>zC.z>x>yD.x>z>y

变式训练1.已知函数“X）满足/（X-1）=/（5T）,且对任意的牛工2«2,+00）,玉工七，都有

物，＜。成立，若小川唯⑹,

"/(logs7),m=f，则P，夕，加的大小关系（)

A.q<m<pB.P<m<qC.q<P<mD.P<q<m

6

变式训练2.已知〃=log2q,/,=(lj,~~＞则a、b、c的大小关系为（）

A.c<b<aB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

05

变式训练3.已知函数/(x)=logo5(x+yx2+l),^a=0.6,Z>=log050.6,c=log065,则()

A.f(a)<f(b)<f(c)B./(c)</(/?)</(6()

C.f(c)<f(a)<f(h)D./(Z?)</(«)</(c)

2

变式训练已知户,，则。，仇的大小关系为（

4.4=（1b=3*c=（-3•c)

2

A.b>a>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a

变式训练5.若是实数，且〃则下列结论成立的是()

A.a2>b2B.^<1C.lg(a-Z?)>0D.

函数专题——函数比较大小问题课后巩固练习

1.已知函数/(力=(>—〃?_5)产6是基函数，对任意.”七«0,物)，且X产乙，满足二°2)>。，

若。，bcR,且。+6>0,则/(。)+/(功的值()

A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断

2.已知黑函数/(力=。〃-1)2/5+20〃？，在(0,+8)上单调递增.设〃=log$4,b=10g;3,305q,

则/⑷,f(b),〃c)的大小关系是()

A.〃b)</(a)v(c)B.f(c)<f(b)<f(a)

C.f[c)<f(a)<f(b)D.f[a)<f(b)<f(c)

22

3.已知4=(扪b=”喝|,则a,b,c的大小关系为()

A.c<b<aB.a<c<bC.c<a<bD.a<b<c

4.已知〃x)=%,若Ova4<l,则下列各式中正确的是()

A.f(a)<f⑸<《)<4)B.d)<《)<<73)

C.f(a)<f(b)<《)</(£]D.<f⑷<U<9)

5.已知x,且"y,则下列说法正确的是()

22

A.—<—B.ex+e~y<ey+e~x

xy

6.已知函数/(x)为R上的偶函数，且当工<0时，/(x)=lg(l-幻一夕，若〃1力=/13],c=/[5],

则a,b,c的大小关系为()

A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.c<b<a

7.已知刀€(1,2),4=20,6=(2，]=2叱则的大小关系为()

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b

8.已知对数函数外力的图象经过点-2)与点8(81/),«=log()I/,/>=02,c=卅，则()

A.c<a<bB.c<h<aC.b<a<cD.a<b<c

9.函数+a=/(ig3),b=k/Q],则a,b,c的大小关系为()

2*+lI2JIJ

A.a>b>cB.c>a>b

C.b>a>cD.b>c>a

10.已知定义在R上的函数/(x)满足〃3+x)=/(3-x),且对任意占，芍.0,3)都有/(%)[/())<(),

王一天

若-石，则下面结论正确的是()

4=2^=log23,c=*5,

A.f(a)<f(b)<f(c)B.f(b)<f(a)<f(c)

C.f(c)<f(b)<f(a)D.f(b)<f[c)<f[a)

11.设a=log37r.b=log,-75.c.-log,.贝"a.b.c的大小关系是.

已知奇函数在上是增函数，.若〃08则、

12./(x)Rg(x)=^(x)=g⑶，/?=^(2),c=g(-log25),ab、

c的大小关系为.(用《连接)

13.设正数a,使/+”2>0成立，若"0,则:log/(填.

14.已知0<a"vl,若"=〃，N=b",P=logM,G=，Og?,则“，MP,Q的从大到小关系为

a

15.若函数f(x)对任意的xeR恒有/(x+l)=/(l-x),且任意的与96(7:,1)(无产毛)，均有

Uf•设。=川幅2),。=/(五)(“2.718),则a,b,。的大小关系

为.

三、解答题

16.已知函数=

X

(1)证明：函数/*)在区间(0,田)上单调递减；

(2)已知。=/(0.2)A=〃log23),c=/(log25),试比较三个数a,b,c的大小，并说明理由.

17.函数〃x）=2i和8（力=金（4之0）的图象，如图所示.设两函数的图象交于点4（不yj,网孙必），

（1）请指出示意图中曲线C,G分别对应哪一个函数;

（2）结合函数图象，比较/（8）,g（8）,/（2015）,g（2015）的大小.

函数专题——函数比较大小问题解析

例题1.

【答案】C

【分析】

首先根据已知条件求出f(x)的解析式，再根据fM的单调性和奇偶性求解即可.

【详解】

由题意可知，/(》=(；)“=4,解得，«=-2,

故f(K)=<2,易知，/(幻为偶函数且在(0,+oo)上单调递减，

又因为『3+1)</(3),

所以|0+1]>3,解得，々V-4或。>2.

故”的取值范围为(T>,-4)52,+oo).

故选：C.

例题2.

【答案】C

【分析】

根据累函数的概念，利用基函数的性质即可求解.

【详解】

1>0

••・幕函数),=j在(。,+8)上单调递增，

Xv3>2>->->0,

23

—>和导

:.b>a>c>d

故选：C.

例题3.

【答案】A

【分析】

利用基函数、指数函数单调性并借助"媒介数”即可判断作答.

【详解】

因幕函数丫=产在(0,”)上单调递增,又乃>3>1,则有万0》>3->产8=1,

指数函数y=($,在R上单调递减，而e>0,于是得($e<(g)°=l,从而有(；),<1<3°8<万。8,

所以c<a<〃.

故选：A

例题4.

【答案】A

【分析】

?I

利用指数函数的单调性可得a>l,利用对数和指数暴运算可得力=y,c=5,即得解

【详解】

由题意,«=201>2°=1

22

2

b=logs4=log,$2=-log22=-

33

O5

C=O.25=.^=-

V42

故a>b>c

故选：A

例题5.

【答案】D

【分析】

利用指数函数和对数函数的单调性，借助临界值1，L5即得解

【详解】

由题意，x=log23>log22>72=1.5

O2

y=O.3<O.3°=l

z=log34>log33>I,Kz=log34<log33y/3=1.5

则x，y，z的大小关系为：x>z>y

故选：D

变式训练1.

【答案】B

【分析】

根据已知条件求出了("的对称轴，进而可得f(x)在(—,2)上单调递增，根据)(log216)=〃4)=/(0),再

,2

由0<乜j<l<log47<2结合单调性即可求解•

【详解】

因为/(x-l)=〃5-x),所以函数/(X)的图象关于直线x=2对称，

又因为对任意的小玉«2,他))，x产/，都有"")一’(二<0成立,

所以“力在区间[2,+00)上单调避减，在(-co⑵卜单调递增.

因为.216=4,所以P=/(bg/6)=/(4)=f(0),

又因为l<log47<k)g48=T，

2

所以0<(3'<1<蜒47<2，

因为在(华⑵上单调递增，所以"〃

故选：B.

变式训练2.

【答案】C

【分析】

首先对。、b、c化简，然后利用对数函数单调性和中间值1即可求解.

【详解】

6

因为a=log,-=log3T6T=log36G(1,2),[11e(0,l)»

所以c<a.

故选：c.

变式训练3.

【答案】A

【分析】

利用指数导、对数的性质可比较的大小关系，再根据函数单调性求解即可.

【详解】

因为a=06°3>i,h=log050.6s(0J),c=log065<0.

所以a>b>c,

又函数fW=log051+在R上单调递减，

所以/(a)vf(b)v〃c).

故选：A.

变式训练4.

【答案】D

【分析】

利用函数)，=3'和,=£的单调性，即可求解.

【详解】

解：>(_3六=31因为)，=3'在R上单调递增，所以6>。，

因为),=，在R上单调递增，所以c>〃，

故选D.

变式训练5.

【答案】D

【详解】

对于A：取〃=-1,。=-2满足a>b,但a2Vb2,故选项A不正确；

对于B：取。=一1,力=-2满足a>b,但2>1,故选项B不正确；

a

对于C：取。=2,b=l,满足a>b,但lg(a-Z?)=lgl=O,故选项C不正确；

对于D：因为函数y=在R上单调递减,"所以眇隙故选项D正确;

故选：D.

函数专题——函数比较大小问题课后巩固练习

1.

【答案】A

【分析】

利用事函数的定义求出m,利用函数的单调性和奇偶性即可求解.

【详解】

同函数〃力=(加一加一5)""2-6是累函数，

0m2-m-5=l，解得：m=-2或m=3.

团对任意再，Xje(0,+oo),且工产々，满足>o,

团函数/(x)为增函数，

0m2-6>0»

0/n=3(m=-2舍去)

回/(同三一为增函数.

对任意。，bwR,且a+b>0,

则a>-力,0/(a)>/(-/?)=-/(/?)

0f(a)+/(Z>)>O.

故选：A

【点睛】

⑴由暮函数的定义求参数的值要严格按照解析式，x前的系数为1；

⑵函数的单调性和奇偶性是函数常用性质，通常一起应用.

2.

【答案】A

【分析】

根据事函数的概念以及基函数的单调性求出机，在根据指数函数与对数函数的单调性得到-6<a<c,根据

事函数的单调性得到/(一份</(〃)</(c),再结合偶函数可得答案.

【详解】

根据某函数的定义可得。〃-1)2=1,解得加=0或帆=2,

当m=0时，/(x)=x2,此时满足了3在(0,#)上单调递增，

当加=2时，f(x)=x~\此时人幻在(0,+8)上单调递减，不合题意.

所以，(%)=/.

因为。=1嗝46(0,1),C=0.5—>0.5°=1,一3=Tog』3=log53c(0,1),

5

且。>一6,所以一avc,

因为/⑶在(0,+8)上单调递增，所以f(~b)<f(a)<f(c),

又因为f(x)=f为偶函数，所以/(-Z))=fS),

所以/®v〃a)v(c).

故选：A

【点睛】

关键点点睛：掌握幕函数的概念和性质、指数函数与对数函数的单调性是解题关键.

3.

【答案】C

【分析】

2

根据暴函数),=%在(0,物)为单调递增函数，得出0<。<"根据对数函数的性质得。=10g3]=T,即可

得到结论.

【详解】

由哥函数性质，可知鼎函数),二j在(0，«o)上为单调递增函数，

所以0<(|晨(羊，即OvavO,

又由对数的性质可知c=l吗|=1吗图=T，

所以cvOvav〃.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了指数式与对数式的比较大小问题，其中解答中熟练运用辕函数的性质与对数的运算性质是

解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

4.

【答案】C

【分析】

I11

函数/(力=/在(0，+°。)上是增函数，再利用即可得答案；

【详解】

因为函数/(“)=%在(0,+)。)上是增函数，

又0va</?W，故f(a)<f(b)弓)，

故选：C.

5.

【答案】C

【分析】

选项A,D举反例即可判断，选项以设)，=--二，由其单调性可判断，选项C.由旷=0为/?上的减函数,

可判断.

【详解】

22

解：对于A,当％=2,y=-3时，->—,故A错误；

对于B：设)，=--《7,则函数为R上的增函数，

xxyy

团工>>',^e-e>e-e,即产+"、故B错误：

对于C,回y=(gj为R上的减函数，不>丫，0(小原唱YS's故c正确；

对于D,当x=2,y=-3时，N2<y2,故D错误

故选：C.

6.

【答案】B

【分析】

先利用己知的解析式判断出“幻在(YO,0)上单调递减，再利用偶函数的性质，得到/*)在(0,+8)上单调递

增，然后利用指数的运算比较得出0<j<2；<3>由单调性即可判断得到答案.

【详解】

x

当x<0时，f(x)=lg(\-x)-et

则函数/(X)在(70,0)上单调递减(减+减=减)，

又函数/(X)为R上的偶函数，

所以/㈤在(0,+oo)上单调递增，

因为(2,)6<(35)6»所以炉<，

又⑵尸》(5那，所以2a>5。

故0<5S<2：<y»

所以/(5彳)</层)</(3>

即c<a<b.

故选：B

7.

【答案】B

【分析】

根据指数函数的单调性，将问题转化为比较当xe(L2)时f,2x,2r的大小，利用特值法即可求得结果.

【详解】

因为力=(2，丫=22、函数y=2*是单调增函数，

所以比较a,b,c的大小，只需比较当4«1,2)时犬,2x2的大小即可.

用特殊值法，取x=1.5,容易知炉=2.25,2x=3,2*=2、，

再对其均平方得(/)'=2.25?=5.0625,(2x『=9,(2、f=2,=8,

显然(2x)2232)2=2.252=5.0625,

=9>(2')=2=8>(X

所以2x>2，>f,所以方>c>a

故选：B.

【点睛】

本题考查利用指数函数的单调性比较指数式的大小关系.本题解题的关键在于将问题转化为比较当xe(l,2)

时f,2x,2，的大小，再通过特殊值法即可得答案.

8.

【答案】D

【分析】

求出对数函数/(x)的解析式，可求出，的值，再利用中间值法可•得出b、。三个数的大小关系.

【详解】

设/(H=log,”x(其中〃2>0且〃7=1),则/,)=logJ=-2,解得〃2=3,

则/(%)=log3X，所以，z=log38i=4,

所以，a=log01t=log0u4<log0,1=0,0=02=0.24v0.2°=l且。>0,gpo<Z><l,

c=4nj>4°=1»因此，c>b>a.

故选：D.

9.

【答案】B

【分析】

适当变形，利用指数函数的性质可以判定函数f(x)在R上单调递增，根据指数、对数函数的单调性可以判

定进而得解.

【详解】

,//(x)=±2——此^=x---!—,易知f(x)在R上单调递增，

2r+l2X+1

因为0=lglvlg3<lgl0=l,lng<lnl=O,2^>2°=T

所以2：>lg3>lng,所以/25>/(lg3)>/^ln^,即c〉a>6.

故选：B.

10.

【答案】D

【分析】

根据题意得了())在(0,3)上单调递减，关于人=3对称，再根据函数的单调性与对称性比较大小即可得答案.

【详解】

解：因为对任意芭，覆«0,3)都有以义尹豆<0,

X-X2

所以在(0,3)上单调递减，

又因为/(3+X)=/(3T),所以〃力关于x=3对称，

因为inS

a=2-Z?=Iog23e(l,2),c=e=5,

所以〃c)=/(5)=〃l),

因为“力在(S3)卜单调递减.

所以

故选：D.

11.【答案】a>b>c

【分析】

根据对数函数的单调性先比较。与1的大小，c与3的大小，再将b分别与g和1比较大小，即可得出结论.

【详解】

由题意，a=log37t>log33=l,i=log3\/3>log3V2=c,

g=log,V5<b=log2V5<log22=1,

^c<-<b<\<a,

2

:.a>b>c.

故答案为：a>b>c.

12.【答案】b<c<a

【分析】

分析出函数g(x)为偶函数且在(0,毋)上为增函数，比较3、2°八logz5的大小关系，由此可得出〃、b、c

的大小关系.

【详解】

因为奇函数/(6在R上是增函数，则当3>0时，/(x)>/(0)=0,

且g(-6=-^(T)=4(%)=g(X)，故函数g(X)为偶函数，

任取1、/e(0,+oo)且%>七，则/(%)>/(%)>0,

由不等式的性质可得xja)>&f(W)>0,即g(X)>g(9)>。，

所以，函数g(x)在(O,+R)上为增函数，

因为〃=g⑶，6=且(2。8),c=^(-log25)=^(log25),

08

又因为2°8<2=log24<log25<log28=3,Bp2<log25<3,故bvcva.

故答案为：b<c<a.

13.【答案】《

【分析】

解一元二次不等式求得。的取值范围，结合对数函数的单调性和基本不等式判断出两者的大小关系.

【详解】

团/十。—2>0，

团〃<-2或a>l,又。>0,0a>1.

0?>0,

团;1。&/=log”户=log”

由基本不等式有t1之名回=〃，当且仅当f=l时等号成立.

22

06»>1,丫=嚏4在(0,+8)上递增，

0logu4t4log”号,即；log“Ylog”号.所以填&.

故答案为：K

【点睛】

本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查对数函数的单调性，考查基本不等式的运用，属于中档题.

14.【答案】P>N>M>Q

【分析】

根据0<"匕<1,利用指数函数的单调性可得1>6">/>犬>0,利用对数函数的单调性可得1。8/>嘘力>1,

然后再根据0.1比较大小.

【详解】

因为0<avb<l,

所以即1>N>例>0

因为Iog〃a>log/>1，Ovavl,即尸>1

所以」>1,唳也<°,即。<0

a“

ab

综上logba>b>a>log）/>

a

故答案为：P>N>M>Q

【点睛】

本题主要考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，还考查了转化问题求解的能力，属于中档题.

15.【答案】a<b<c

【分析】

根据题意可得人幻关于直线x=l对称，从而可判断函数在R上的单调性，利用单调性即可比较大小.

【详解】

易知/（“）关于直线尤=1对称，

因为/（幻在（-OOJ）上是减函数，则其在。,内）上是增函数，

又因为也+卜图"ma

1rr〜.43

-=log3V3<log32<l,

2

所以"力，又因为（&）2>二=&>工，所以bvc,