空间向量及其线性运算课件（高二数学课件）

高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版选择性必修第一册）

1.1空间向量及其运算

1.1.1空间向量及其线性运算

【考点梳理】

考点一空间向量的概念

1.定义：在空间，具有大小和方向的量叫做空间向量.

2.长度或模：向量的大小.

3.表示方法：

①几何表示法：空间向量用有向线段表示;

②字母表示法：用字母a,c,…表示；若向量a的起点是A,终点是B,也可记作赢，其模记为⑷或|赢|.

4.几类特殊的空间向量

名称定义及表示

零向量长度为0的向量叫做零向量,记为0

单位向量模为1的向量称为单位向量

相反向量与向量a长度相等而方向相反的向量,称为a的相反向量，记为一a

共线向量如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么

（平行向量）这些向量叫做共线向量或平行向量.规定:对于任意向量a,都有0〃a

相等向量方向相同且模相等的向量称为相等向量

考点二空间向量的线性运算

加法a+b=OA+AB=OB3

空间向减法a-b=d\-OC=CAOaA

量的线

当无>0时，Xa=XOA=PQ^

性运算*/。r

数乘/Aa(A>0)Aa(A<0)

当A<0时，Xa=XOA=MN；r

当4=0时,2a=00P

交换律：a+b=b+a；

运算律结合律：a+(b+c)=(a+b)+c,2(〃a)=(2〃)a；

分配律：(A+^)a=Aa+//a,X(a+b)=Xa+Xb.

考点三共线向量

1.空间两个向量共线的充要条件

对于空间任意两个向量a,bSNO),a〃〜的充要条件是存在实数2,使a=M.

2.直线的方向向量

在直线/上取非零向量a,我们把与向量a平行的非零向量称为直线/的方向向量.

考点四共面向量

1.共面向量

如图，如果表示向量a的有向线段OA所在的直线OA与直线/平行或重合，那么称向量a平行于直线/.如果直线OA

平行于平面a或在平面a内，那么称向量a平行于平面a.平行于同一个平面的向量，叫做共面向量.

2.向量共面的充要条件

如果两个向量。，〃不共线，那么向量p与向量a,5共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x,>')>使0=xa+)办.

【题型归纳】

题型一：空间向量的有关概念

1.给出下列命题：

①空间向量就是空间中的一条有向线段；

②在正方体ABCD-A^C^中，必有前=隔；

③同=网是向量的必要不充分条件；

④若空间向量满足，"〃"，"〃?，则，”〃P.

其中正确的命题的个数是

A.1B.2

C.3D.0

2.给出下列命题

①空间中所有的单位向量都相等；②方向相反的两个向量是相反向量；

③若G出满足w＞w，且3出同向，则公＞人

④零向量没有方向；⑤对于任意向量必有|£+耳4忖+w.

其中正确命题的序号为（）

A.①②③B.⑤C.④⑤D.①⑤

3.下列关于空间向量的说法中正确的是（）

A.若向量£,5平行，则Z，3所在直线平行

B.若|力=出|,则九】的长度相等而方向相同或相反

C.若向量通，而满足网＞|可，则通〉而

D.相等向量其方向必相同

题型二：空间向量的线性运算（加减法）

4.如图，在正方体48。-4用6。中，点M,N分别是面对角线AB与8Q的中点，若方=£,DC=b，函

则丽=（)

^a+b-cc.D.-

22

5.空间四边形43CD各边及对角线长均为正,E,F,G分别是4?,AD,。。的中点，则面.丽二（)

A.1_B.1C.D

2-f

6.空间四边形OLBC中，砺=£,0月=反配=2.点M在OA上，且OM=2M4,N为8c的中点，则丽等于（)

-a--b-cB.-4+上+11一1-1亍2--2-21-

A.+C.—a+—b-—cD.—a-\r—br--c

232322223332

题型三：空间两个向量共线的有关问题

7.已知空间向量h,且通=1+25，BC=-5a+6b，CD=la-2b9则一定共线的三点是（）.

A.A、B、DB.4、B、CC.B、C、DD.A、C、D

8.已知空间中两条不同的直线S〃,其方向向量分别为［小则“安€用1工/1寸'是"直线饵”相交”的（)

A..充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

9.下列命题中正确的是（）.

A.若5与5共线，5与共线，则。与^共线.

B.向量G,5，E共面，即它们所在的直线共面

c.若两个非零空间向量而与加满足丽+而=0，则而〃而

D.若刃区，则存在唯一的实数4,使a=

题型四：空间共面向量定理

10.已知A、B、C三点不共线，点。是平面A8C外一点，则在下列各条件中，能得到点"与A、B、C一定共

面的是（）

A.OM=-OA+-OB+-OCB.OM=-OA--OB+OC

22233

C.OM=OA+OB+OCD.OM=2OA-OB-OC

11.下列结论错误的是（).

A.三个非零向量能构成空间的一个基底，则它们不共面

B.两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线

C.若人］是两个不共线的向量，且工心+/（4且加//*0）,则｛施工｝构成空间的一个基底

D.若画、而、而不能构成空间的一个基底，则。、A、8、C四点共面

12.在下列结论中：

①若向量2万共线，则向量2万所在的直线平行；

②若向量肩石所在的直线为异面直线，则向量2万一定不共面；

③若三个向量:上；两两共面，则向量）3：共面；

④已知空间的三个向量:32，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x,y,z使得

IUvVI

p=xa+yb+zc-其中正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【双基达标】

一、单选题

13.在正方体ABC。一481cl。中，己知下列各式：

©（AB+BCj+Cq；②（丽.+4力J+Z）C；；

③（才月+88；）+晒；④（丽丁普瓦）+瓯.

UUU

其中运算的结果为向量AG的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

14.①若48、C、。是空间任意四点，则有通+而+加+方=。；

②同-W++5|是队方共线的充要条件;

③若a、5共线，则@与5所在直线平行；

—L1L11UULlLtlULIII

④对空间任意一点0与不共线的三点人B、C,^OP=xOA+yOB+zOC（其中x、y、zWR）,则尸、A、民C四点共面.

其中不正确命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

15.若空间中任意四点O,A,B,P满足丽=机次+〃而，其中机+〃=1,则（）

A.尸6直线AB

B.居直线

C.点P可能在直线A8上，也可能不在直线A8上

D.以上都不对

16.在正方体ABC£）-44GR中，点P满足而=4砺+（几武。1］）若平面8£）尸〃平面8。2,则实数久的

值为（）

A.—B.—C.gD.一

4323

17.如图，在平行六面体ABCEMECD中，设=勃』，/=不，则下列与向量八相等的表达式是（）

A.-a+b+cB・-a-b+c

C.a-b-cD・a-^-h-c

18.如图，在四面体03。中，M,N分别是OA,BC的中点，则丽=（)

A.-OB+-OC--OAB.-O4--0C--0B

222222

C.-OB+-OC+-OAD.-OA+-OC--OB

222222

19.已知空间四边形ABC。中，AB=a,CB=b，AD=c，则前等于（)

A.a+b-cB--a-b+c

C.-q+B+cD.-Q+B-C

20.下列说法：

①若两个空间向量相等，则表示它们有向线段的起点相同，终点也相同；

②若向量,日)满足AB>C。，旦与日^同向，则席5>&)；

③若两个非零向量与&)满足d)=6，则，c力为相反向量；

④A%=cb的充耍条件是A与C重合，8与。重合♦

其中错误的个数为()

A.1B.2C.3D.4

21.在空间四边形。钻C中，OA=a,OB=b,OC=c,点M在。8上，且丽=3而瓦N为AC的中点，则两=()

[-3-1_c1_2--

A.——a+—h——cB.—ClH—bH—C

242232

C.自+前+3n1-2三1-

D.—a——b+—c

232

22.如图，在平行六面体ABCD-A4GQ中，丽=£,AB=b，花=1点尸在上，且AP：PC=2:3,则丽=

().

【高分突破】

一：单选题

23.四棱锥P-ABC£＞中，底面ABC。是平行四边形，点E为棱PC的中点，若府=x^+2ym+3z而，则x+y+z

等于（）

AT-----------------B

A.1B.—C.—D.2

126

24.已知正方体ABCD-中，A"；AG，若近二xAA.+yCAB+AD),则()

A.x=l,y=—B.x=—,y二1

22

1

C.x=l,y=-D.x=l,y,=一

3

25.如图，在平行六面体A8CO-4SGA中，M在AC上,且N在4。上，且AN=2ND.设通=万，

AD=b，AA^—c9则MN=

BC

11-11一1_

A.——a+-b-\--cB.G+-b--C

33333

U12_U

C.-a——br——cD.——a+rb+-C

33333

26.在四面体。MC中，空间的一点M满足两如；-OB+WC,若M,A,B,C共面，则4=()

6

A-15B-\c11

D-?

27.在正方体ABC。-A£GA中，若点M是侧面CDRG的中心，且ZA/=XA<-），45+ZM,则％y,z的值分别

为（）

A11-11

B.—1f

A.2，1，22,~2

I

C--1—D.-1,

2，'2292

28.已知点P为三棱0-A8C的底面4BC所在平面内的一点，SLOP=^OA+mOB-nOC{m,〃eR）,则〃?，〃的值

可能为（）

A.〃2=1,n=——B.m=—n=\

22f

1n31

C.m=——,n=—\D.m———,n=-\

22

29.如图，在三棱柱ABC-A4G中，M为AG的中点，设施=£,丽=&团=B，则下列向量与的相等的是（）

1-1r-I一I「一

A.—ciH—b+cB.—aH—b+c

2222

1-1-、1一”一

C.——a——br+cD.—a——b+c

2222

30.空间A、B、C、。四点共面，但任意三点不共线，若P为该平面外一点且「印=|方-XA?-：AZ5,则实数x

的值为（）

31.在平行六面体ABC。-AAG0中，M为AC与BO的交点，若4瓦=£,A"=B，不=-则下列向量中与

4瓶相等的向量是（）

1-i-1-1-1-1-一1-1--

A.——a+—br+cB.—a+—br+cC.—a——h+cD.——a——h+c

22222222

32.如图，在空间四边形04BC中，OA=a，诙=5，玩=八点M在OA上，且OM=2MA,N是BC的中

点，则旃=（）

12Ic21厂1一

A.—a——br+—cB.——a+—h+—c

232322

-11r2>221

C.—a+—h——cD.—d+—hr——c

223332

二、多选题

33.如图所示，〃是四面体。ABC的棱8c的中点，点N在线段0M上,点P在线段4V上，且AP=3PN,

___2___.

ON=-OMf设次=£,OB=b^OC=c^则下列等式成立的是（）

——­1-1一--1-1一一

A.OM=­b——cB.AN=—b+-c-a

2233

―«1-1一3一—­1一1-1一

C.AP=-h——c——aD.OP=—a+—bT■—c

444444

34.已知正方体A8CO-ABCA的中心为O,则下列结论中正确的有（）

A.砺+而与。瓦+OC；是一对相反向量

B.而-南与西-西是一对相反向量

C.丽+方+反+而与西+的+西+组是一对相反向量

D.（耳-。4与次?-oc；是一对相反向量

UUU

35.如图，在正方体ABC。-AAGA中，下列各式中运算的结果为AG的有

B.+46+〃C|

C.AB-QC+B^D.丽+配+相

36.已知A,B,C三点不共线，。为平面ABC外的任一点，贝IJ“点M与点A,B,C共面”的充分条件的是（）

A.OM=2OA-OB-OCB.OM=OA+OB-OC

————1一1一——1—1——1——

C.OM=OA+-OB+-OCD.OM=-OA+-OB+-OC

23236

三、填空题

37.如果两个向量色5不共线，则万与5共面的充要条件是.

38.已知非零向量录，尾不共线，则使%+或与1+%公共线的k的值是

39.在三棱锥4BCO中，若ABC。是正三角形，E为其中心，则而+；阮一,诙一而化简的结果为.

___.—,1—,1—.

40.已知点M在平面ABC内，并且对不在平面ABC内的任意一点0,都有AM=xOA+§OB+§OC,贝拉的值为

13

41.如图，"是四面体OABC的棱8c的中点，点N在线段上，点P在线段4V上，且MN=]ON,AP=-AN,

用向量04，0B＞而表示而，则而=

o

四、解答题

在空间四边形ABCO中，连结AC、8£),ABCD的重心为G,化简通+g阮-|砺-也.

42.

ABC中，网是8"的中点，化简下列各式:

C

(1)AB+BA；

(2)AB+4G+Gc；

(3)AM-BM-CB;

(4)-AA+AB-AM.

2

44.如图，在正方体A8C£>-A|8iCQi中，E在4A上，且近=：2可，尸在对角线AC上，且AF=§FC,求证:

E*,F,8三点共线.

%___________C,

AB

45.如图,已知O,ABC。,gEG,“为空间的9个点，且赤=kOA,OF=kOB,OH=kOD,

AC=AD+mAB,EG=EH+mEFyk*0,m^O,求证：

;

AB

（1）A,B,C,O四点共面，E,£G,H四点共面;

（2）AC//W;

（3）OG=kOC.

【答案详解】

1.B

【详解】

有向线段可以表示向量，但不是向量，故①不正确；根据正方体ABCO-AAGA中，向量双与相的方向相同,

模也相等，则蔗=隔，故②正确；命题③显然正确；命题④不正确，向量的平行不具有传递性，比如当〃为零

向量时，零向量与任何向量都平行，则加，“不一定平行.故选B.

2.B

【详解】

对于①，长度相等，方向也相同的向量才是相等的向量，两个单位向量，方向不同时，不相等，故①错误；

对于②，长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，仅仅方向相反不是相反向量，故②错误；

对于③，向量是既有大小有有方向的量，向量的长度（模）能够比较大小，但向量不能比较大小的，故③错误；

对于④，根据规定，零向量与任意向量都平行，故零向量是有方向的，只是没有确定的方向，故④错误；

对于⑤，B+qwa+w为向量模的不等式，由向量的加法的几何意义可知是正确的，故⑤正确.

综上，正确的命题只有⑤，

故选：B.

3.D

【详解】

A中，对于非零向量入B平行，则九B所在的直线平行或重合；

B中，|£|=|'只能说明£，B的长度相等而方向不确定；

c中，向量作为矢量不能比较大小；

D中，由相等向量的定义知：方向必相同；

故选：D.

4.D

【详解】

因为点M,N分别是面对角线A/与片。的中点，DA=a，DC=b，DDx=c,

所以丽=耐+瓯+瓦曾

="+9+；丽

=式不+画+瓯+g阿+两

故选:D.

5.A

【详解】

空间四边形A8C。各边及对角线长均为0，

所以四边形A8C。构成的四面体A88是正四面体，四个面是等边三角形,

因为£,F,G分别是AB,AD,DC的中点,

所以AC〃尸G,-AC//FG,

2

GE=GB+BE=-g-（而+而）+g丽,

GF=^CA,所以而.不=-；（配+丽-丽）•卞=-；（配.再+而.瓦-丽•希）

=_：[而A+丽•（而_网_丽.可

=-^[BCCA+BDBA-BDBC-BACAj

=-BC|•|G4|cos120+1BO|•|BA|cos60-1BO|•|BC|cos600-1BA|■|C4|cos60）

“C1c1c1c11_

——2x—4-2x—2x----2x—

4122222

故选：A.

6.B

___22-

解：因为OM=2M4,所以。河=一。4=一。，

33

N为BC的中点，则丽=；（而+无）=；分+；入

MN=MO+ON=--OA+-（OB+OC'\=--a+-b+-c.

32、7322

故选：B.

7.A

【详解】

因为丽=前+而=2万+45=2而，所以而〃丽，又砺，而有公共点8,所以A、B、D三点共线，故选项A正

确；

显然通，册不共线，所以A、B、C三点不共线，故选项B错误；

显然就，丽不共线，所以8、C、。三点不共线，故选项C错误；

因为/=而+而=-4@+8在，所以前，诙不共线，从而A、C、方三点不共线，故选项D错误.

故选：A.

8.B

【详解】

由可知，1与5不共线，所以两条不同的直线以〃不平行，可能相交，也可能异面，所以

“”e片无了”不是"直线加，"相交''的充分条件；

由两条不同的直线“，〃相交可知，万与B不共线，所以所以'“；1€/?1片/^''是''直线见〃相交''的

必要条件，

综上所述：“VXeR1Hzi是"直线加，〃相交”的必要不充分条件.

故选：B.

9.C

A中，若B=G,则2与5不一定共线;

8中，共面向量的定义是平行于同一平面的向量，表示这些向量的有向线段所在的直线不一定共面；

c中，：通+丽=0，，通=-前，，而与前共线，故而〃前正确；

。中，若5=0，则不存在又，使@=肪.

故选：c

10.B

【详解】

若x+y+z=l,OM=xOA+yOB+zOC,

则丽=x^+y丽+（l-x_y）配，则0而一觉=x（/_反）+y（O8—阮），

^CM=xCA+yCB,所以，点A/、A、B、C共面.

对于A选项，—+—+—1,A选项中的点M、A、B、C不共面；

222

对于B选项，-.4-^+1=1,B选项中的点〃、A、B、C共面；

对于C选项，•.•I+l+lwI,C选项中的点M、A、B、C不共面；

对于D选项，•.•2-1-1x1,D选项中的点M、A、B、C不共面.

故选：B.

11.C

【详解】

A选项，三个非零向量能构成空间的一个基底，则三个非零向量不共面，故A正确；

B选项，三个非零向量不共面，则此三个向量可以构成空间的一个基底，若两个非零向量与任何一个向量都不能构

成空间的一个基底，则这三个向量共面，则已知的两个向量共线，如图，故B正确；

C选项，：满足c=/ia+//6，，a,b>c共面，不能构成基底，故C错误，

D选项，因为方、为、而共起点，若0,A,B,C四点不共面，则必能作为空间的一个基底，故D正确,

故选C.

12.A

【详解】

平行向量就是共线向量，它们的方向相同或相反，未必在同一条直线上，故①错.

两条异面直线的方向向量可通过平移使得它们在同一平面内，故②错.

三个向量两两共面，这三个向量未必共面，如三棱锥P-ABC中，丽，丽,前两两共面，但它们不是共面向量，故

③错.

根据空间向量基本定理，江石忑需不共面才成立，故④错.

故选:A.

13.D

【详解】

^AB+BC]+CCX=AC+CCX=AC.,故①正确；

②：（丽+卒Q+而=碣+前=属;故②正确：

③：（而+西）+嘈=函+瓯'=南，故③正确；

④：（M+A8J+4C=AB|+B|C|=AC],故④正确.

所以4个式子的运算结果都是AC；,

故选：D.

14.C

【详解】

①中四点恰好围成一封闭图形，正确；

②中当同向时，应有同+忖=|万+.,故错误；

③中心行所在直线可能重合，故错误；

④中需满足x+y+z=l,才有P、4、B、C四点共面，故错误.

故选：C

15.A

【详解】

因为m+n=\f所以m=\—n,

所以办=(1—"),&+"办，

即办-&="(d-')，

即而=〃痴所以前与蓝共线・

又左，蓝有公共起点A,所以PA,B三点在同一直线上，即PW直线AB.

故选：A

16.D

【详解】

如下图，由正方体性质知：面8。。//面以冽，要使面〃面

二户在面BD4,上，即尸,8,A共面，又丽=4丽+g丽，A€[0,1],

12

2+-=1,可得/l=§.

故选：D

17.D

【详解】

由题意：AC=AA+AB+BC=-AA：+AB+AD=-c+a+b=a+b-c

故选：D.

18.A

【详解】

•・・在四面体Q4BC中，M,N分别是OA,BC的中点,

:.Mm=MA+AN=^OA+^(AB+AC)=^dA+^dB-dA+dC-dA]

=-OA+-OB+-OC-OA=-OB+-OC--OA

222222

故选：A.

19.C

【详解】

由向量的运算法则，可得而=而+丽+而=丽-南+而=-£+B+".

故选：c.

20.C

【详解】

①错误.两个空间向量相等，其模相等且方向相同，但与起点和终点的位置无关.

②错误.向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小.

③正确•蓝+办=6,得蕊=_之)，且A%，为非零向量，所以A%，cb为相反向量•

->—>

④错误.由e==)，知A8=CO,且A%与cb同向，但A与C,8与。不一定重合.

故选：C

21.A

【详解】

l^=OM-ON=-OB--(dAOC]=-b--(ac}=--a-b--c.

42、+142、+/2+42

故选：A

22.B

【详解】

___2___

因为它42:3,可.得A八3年,

_________2_____2_____

根据空间向量的运算法则，WAP=M+4P=M+-AC=M+-(^C-M)

3___2__.3__.2__.__3__.2__.__,3___2__►2__.

=-AAl-+-AC--A41'+-(AB+fiC)=-A4l'+-(Afi+AD)=-A4l'+-XB+-fiC,

又由A4=a,AB=b，AD=c，

—32-2

所以AP=*+—b+—乙

555

故选：B.

23.B

【详解】

因为通=福+而+屈=通+册+而=通+而+(而-码，

——1—.1——1——111

所以2AE=AB+BC+AP，所以4/=孑谡+弓/+弓AP,所以x=^,2y=^,3z=5，

乙乙乙乙乙乙

111ms11111

解得X=77，y=：，Z=：,所以+i+:;,

24624612

故选：B.

24.D

【详解】

由空间向量的运算法则，可得恁=福+率=福+；祠=丽+；(而+而)，

因为AEUXAA,+WA豆+4力)，所以x=l,y='.

4

故选：D.

25.A

【详解】

解：因为"在AC上，且AM=；MC,N在AQ上，且AN=2N。，

___1_.2

所以AM=]AC,AN=§A。，

在平行六面体ABCD-AgCa中，AB=a,AD=b,丽=5,

所以AC=5+〃，\D-b-c,

所以砺=应5+菊+祁=-§工+丽+§亚

1_211-1

=——(J4-Z7)+c+—(Zr?-c)=——a+-b+-c,

33333

故选：A.

26.A

117

因为M,A,B,C共面，则:+二+2=1,得丸=77.

4612

故选：A

【点睛】

本题考查空间四点共面定理，属于基础题型.

27.D

【详解】

如图，在正方体中，AM=AB+BC+CM,

BC=AD,

CM=-(CD+Cq)=l(-AB+M)

所以丽=施+AD+-(-AB+AA^

=-AB+AD+-丽，

22

所以彳=彳，y=-i,z=-

22

IS

r

彳*B

故选：D

28.C

【详解】

•/OP=—OA+mOB-nOC^n方且P,A,B,C共面,

，—L

22

只有m=-g,〃=一1符合，

故选：C.

29.A

【详解】

因为AB=a,AA^=c,BC=b,如图，

由BiCi

A

依题意，有

丽=丽+丽+丽=丽+瓯+^隔=醺+瓯+J（瓯一病）

=BA+AA+-（BC-BA\=--AB+-BC+AA=--a+-h+c.

12、/22”22

故选：A

30.C

【详解】

因为空间A、B、C、。四点共面，但任意三点不共线，

则而二机才亍+〃而，

又点P为该平面外一点，则

PA-PB=m（PC-PA）+nAD,

所以（1+，〃）而=丽+相前+”而，

—■5——1—■

又PA=-PB-xPC——AD,

33

52

由平面向量的基本定理得：§-x=l，即x=§，

故选：C.

31.A

如图，

由空间向量的线性运算可得：

丽闻+丽=丽+厚=不+!丽="4轲一丽）,

=c+—（b-a]=--a+—b+cf

2、,22

故选：A

32.B

【详解】

由题，在空间四边形（MB,OA=a<OB=b<OC=c.

___11_

点M在OA上，且OM=2M4,N是BC的中点，则ON==e+彳b.

22

________21_1

所以丽=丽+丽=-马&+万5+万彳

故选：B

【点睛】

本题主要考查空间向量加法与减法运算，需理解向量加法与减法的几何意义，属于基础题.

33.BD

【详解】

由已知得，AN=dN-dA=^dM-dA=~^OB+^OC^-dA=：^OB+^dC-dA=^b+^c-a,分析各个选项:

对于A,利用向量的四边形法则，OM=^OB+^OC=^b+^-c,A错；

对于B,利用向量的四边形法则和三角形法则，得

AN=ON-OA=-OM-OA=-\-OH+-OC\-OA

33U2）

1一1—.—.1-1--

=-OB+-OC-OA=-b+-c-aB对；

33339

对于C,因为点P在线段AN上，且AP=3/W,所以，

—.4—­1一1一一

AN=-AP=—b+-c—a,所以，

333

F1一一、111一3-…

AP=—\-h+-c-a\=—h+—c——a,C错；

4（33J4440

―.—.———[一]-3-1一1一1一

对于D,OP-OA+AP=6/4—bT—c—u——ciH—bH—c,D对

444444

故选：BD

34.ACD

；。为正方体的中心，.,.砺=-5。，而=-西，故。4+。方=一（西+西），

同理可得0月+玩=_（西+04），

故OA+OB+OC+OD=—+OB^+0Ct+ODt）,:.A、C正确；

LlUUUUIUuu------------------------------------

OB-OC=CB，OA,-ODX=,

丽-祝与OA-on,是两个相等的向量，...B不正确；

•：O\-OA=X\,反-西=充=-丽，

西-3=_(双_叫，；.D正确.

故选：ACD

35.BCD

【详解】

A.AB+BC+CD^AD^AC\,故错误；

B.福+^'+5^=随+^'+^^'=常，故正确；

-

C.ABC|C+5|C|—AB+CCt+—AB+—ACt)故正确;

D.羽+反+丽=丽+隔+监=而，故正确.

故选：BCD.

36.BD

【详解】

当不ZA=〃丽豆+〃碇时，可知点M