人教版数学七年级上册《期中检测试卷》附答案解析

人教版数学七年级上学期期中测试卷学校________班级________姓名________成绩________一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.-2019的相反数是()A.2019 B.-2019 C. D.2.在整数集合{-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6)中选取两个整数填入“"口内,使等式成立,则选取后填入的方法有().A.2种 B.4种 C.6种 D.8种3.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片,在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管,是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器,将120亿个用科学记数法表示为()A.个 B.个 C.个 D.个4.下列说法中,正确的是().A.单项式.的系数是-2,次数是3B.单项式a的系数是1,次数是0C.是三次三项式,常数项是1D.单项式.的次数是2.系数为5.某超市老板先将进价a元排球提高20%出售80个,后又按进价出售剩下的20个,则该超市出售这100个排球的利润(利润=总售价-总进价)是().A.1.6a元 B.16a元 C.80a元 D.96a元6.有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,且|a|<|b|,则该数轴的原点位置不可能().A.在a的左边 B.在a、c之间.C.在c、b之间 D.在b的右边二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)7.计算:=________．8.化简:a+3a+5a+7a=__________．9.设a与b互为相反数,c与d互为倒数,比较大小则:______(填>、=、<).10.若x+2y=3,则代数式3x+6y+2的值是__________．11.写出两个只含字母x的二次二项式,使它们的和为x+1,满足要求的多项式可以是:_________、_________．12.已知a、b是有理数,若|a|=3,b2=4,则a+b的所有值为_____________．三、计算题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.;14.:15.16.四、化简(本大题共4小题,每小题4分,共16分)17.;18.19.;20..五、解答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)21.如图所示,小明有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列各题：(1)若从中抽出2张卡片,且这2个数字的差最小,应如何抽取?最小值是多少?(2)若从中抽出2张卡片,且这2个数字的积最大,应如何抽取?最小值是多少?(3)若从中抽出4张卡片,运用加、减、乘、除、乘方、括号等运算符号,使得结果24.请写出运算式.(只需写出一种)22.定义:若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.(1)直接填写:①3与_是关于1的平衡数::②1-x与________是关于1平衡数(用含x的代数式表示);(2)若,,先化简a.b,再判断a与b是否是关于1的平衡数.六、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)23.已知:,.(1)当x=1和-1时,分别求P,Q的值；(2)当x=19时,P的值为a,Q的值为b,当x=-19时,分别求P,Q的值(用含a,b的代数式表示)；(3)当x=m时,P,Q的值分别为c,d;当x=-m时,P,Q的值分别为e,f,则在c,d,e,f四个有理数中,以下判断正确的是(只要填序号即可).①有两个相等的正数；②有两个互为相反数；③至多有两个正数；④至少有两个正数；⑤至多有一个负数；⑥至少有一个负数.24.如图,这是网上盛传的一个关于数学的诡辩问题截图,表1是它的示意表．我们一起来解答“为什么多出了元”．表1花去剩余买牛肉元元买猪脚元元买蔬菜元元买调料元元总计元元(1)为了解释“剩余金额总计”与“我手里有元”无关,请按要求填写表2中的空格．表2花去剩余买牛肉元元买猪脚元元买蔬菜元元买调料元元总计元元表3花去剩余买物品1元元买物品2元元买物品3元元买物品4元元总计元元(2)如表3中,直接写出以下各代数式的值：①；②；③；④；(3)如表3中,都是正整数,则的最大值等于；最小值等于．由此可以知道“为什么多出了元”只是一个诡辩而已．(4)我们将“花去”记为“”,“剩余”记为“”,请在表4中将表1数据重新成号．花去剩余买牛肉元元买猪脚元元买蔬菜元元买调料元元总计元答案与解析一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.-2019的相反数是()A.2019 B.-2019 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-2019的相反数是2019．故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.2.在整数集合{-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6)中选取两个整数填入“"的口内,使等式成立,则选取后填入的方法有().A.2种 B.4种 C.6种 D.8种【答案】C【解析】【分析】根据有理数乘法法则选取即可.【详解】解：由题意可知,,,,,,,填入的方法有6种,故选C.【点睛】本题考查了有理数的乘法运算,熟练掌握运算法则是解题关键.3.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片,在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管,是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器,将120亿个用科学记数法表示为()A.个 B.个 C.个 D.个【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时,n是正数；当原数的绝对值时,n是负数．【详解】120亿个用科学记数法可表示为：个．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值．4.下列说法中,正确的是().A.单项式.的系数是-2,次数是3B.单项式a的系数是1,次数是0C.是三次三项式,常数项是1D.单项式.的次数是2.系数为【答案】D【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义和多项式系数、次数、项数的定义进行判断.【详解】解：A.单项式的系数是,次数是3,故该选项错误；B.单项式a的系数是1,次数是1,故该选项错误；C.是三次三项式,常数项是－1,故该选项错误；D.单项式的次数是2,系数为,正确,故选D.【点睛】本题考查了的单项式和多项式的相关概念,熟练掌握系数、次数、项数的定义是解题关键.5.某超市老板先将进价a元的排球提高20%出售80个,后又按进价出售剩下的20个,则该超市出售这100个排球的利润(利润=总售价-总进价)是().A.1.6a元 B.16a元 C.80a元 D.96a元【答案】B【解析】【分析】由于按进价出售剩下的20个排球,故只需计算按进价提高20%出售的80个排球所得的利润即可.【详解】解：由题意得,该超市出售这100个排球的利润为：20%a×80＝16a,故选B.【点睛】本题考查了列代数式,弄清题意,正确列出代数式是解题关键.6.有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,且|a|<|b|,则该数轴的原点位置不可能().A.在a的左边 B.在a、c之间.C.在c、b之间 D.在b的右边【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义结合数轴判断即可.【详解】解：∵|a|<|b|,∴a到原点的距离小于b到原点的距离,∴该数轴的原点位置不可能在b的右边,故选D.【点睛】本题考查了数轴和绝对值,正确理解绝对值的意义是解题关键.二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)7.计算:=________．【答案】0【解析】【分析】根据有理数的乘方法则进行计算即可.【详解】解：,故答案为0.【点睛】本题考查了有理数的乘方运算,熟练掌握运算法则是解题关键.8.化简:a+3a+5a+7a=__________．【答案】16a【解析】【分析】根据合并同类项法则计算即可.【详解】解：a+3a+5a+7a=(1+3+5+7)a=16a,故答案为16a.【点睛】本题考查了合并同类项：将同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.9.设a与b互为相反数,c与d互为倒数,比较大小则:______(填>、=、<).【答案】<【解析】【分析】根据相反数和倒数的定义得到a+b=0,cd=1,然后求出和的值,再进行比较即可.【详解】解：∵a与b互相反数,c与d互为倒数,∴a+b=0,cd=1,∴,,∴＜,故答案为＜.【点睛】本题考查了相反数和倒数的定义以及有理数的乘方运算,熟练掌握运算法则是解题关键.10.若x+2y=3,则代数式3x+6y+2的值是__________．【答案】11【解析】【分析】将所求代数式变形,然后整体代入即可.【详解】解：∵x+2y=3,∴3x+6y+2=3(x+2y)+2=9+2=11,故答案为11.【点睛】本题考查了代数式求值,注意整体思想的应用.11.写出两个只含字母x的二次二项式,使它们的和为x+1,满足要求的多项式可以是:_________、_________．【答案】(1).x2+1(2).-x2+x【解析】【分析】让写出的两个二次二项式的二次项系数互为相反数,其中一个多项式有常数项1,另一个多项式有一次项x即可.【详解】解：由题意可得：满足要求的多项式可以是x2+1,-x2+x(答案不唯一),故答案为x2+1,-x2+x(答案不唯一).【点睛】本题考查了多项式系数、次数的定义以及整式的加减运算,根据运算法则得到满足要求的多项式的特点是解题关键.12.已知a、b是有理数,若|a|=3,b2=4,则a+b的所有值为_____________．【答案】土1或士5【解析】【分析】首先根据绝对值和平方根的性质求出a,b,然后分情况计算即可.【详解】解：∵|a|=3,b2=4,∴a=±3,b=±2,当a=3,b=2时,a+b=5,当a=-3,b=2时,a+b=-1,当a=3,b=-2时,a+b=1,当a=-3,b=-2时,a+b=-5,∴a+b的所有值为：±1或±5,故答案为±1或±5.【点睛】本题考查了绝对值和平方根的性质,根据绝对值和平方根的性质求出a,b是解题关键.三、计算题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.;【答案】1【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则进行计算.【详解】解：原式=9+14-7-15=1.【点睛】本题考查了有理数的加减运算,熟练掌握运算法则是解题关键.14.:【答案】7【解析】【分析】首先根据绝对值的性质化简,然后根据有理数的乘除运算法则进行计算.【详解】解：原式====7.【点睛】本题考查了有理数的乘除运算,熟练掌握运算法则是解题关键.15.【答案】1【解析】【分析】用乘法分配律进行计算即可.【详解】解：原式=-33+28+6=1.【点睛】本题考查了有理数的乘法运算,熟练掌握运算法则和运算律是解题关键.16..【答案】-5【解析】【分析】先算乘方,再算乘除,最后算加减.【详解】解：原式.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序：先算乘方,再算乘除,最后算加减；同级运算,应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号,要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化．四、化简(本大题共4小题,每小题4分,共16分)17.;【答案】【解析】【分析】根据合并同类项法则进行计算即可.【详解】解：原式==.【点睛】本题考查了整式的加减运算,熟练掌握合并同类项法则是解题关键.18.【答案】6x-22y【解析】【分析】去括号,然后合并同类项即可.【详解】解：原式=5x-8x-10y+9x-12y=(5x-8x+9x)-(10y+12y)=6x-22y.【点睛】本题考查了整式的加减运算,熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题关键.19.;【答案】【解析】【分析】去括号,然后合并同类项即可.【详解】解：原式===.【点睛】本题考查了整式的加减运算,熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题关键.20..【答案】【解析】【分析】去括号,然后合并同类项即可.【详解】原式====.【点睛】本题考查了整式的加减运算,熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题关键.五、解答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)21.如图所示,小明有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列各题：(1)若从中抽出2张卡片,且这2个数字的差最小,应如何抽取?最小值是多少?(2)若从中抽出2张卡片,且这2个数字的积最大,应如何抽取?最小值是多少?(3)若从中抽出4张卡片,运用加、减、乘、除、乘方、括号等运算符号,使得结果为24.请写出运算式.(只需写出一种)【答案】(1)抽取-8和6,最小值是-8-6=-14；(2)抽取-6和-8,最大值是(-4)×(-8)=32；答案不唯一.【解析】试题分析:(1)观察这五个数,要找数字的差最小的就要找最大的数和最小的数,所以选-8和6；(2)2张卡片上数字的积最大就要找符号相同且绝对值最大的数,所以选就要选-6和-8；(3)从中取出4张卡片,用学过的运算方法,使结果为24,这就不唯一,用加减乘除只要答数是24即可,比如抽取3,-4,6,-8,结果为(-8+6)×3×(-4)=-2×(-12)=24.试题解析:(1)抽取-8和6,它们的差最小,最小值是-8-6=-14；(2)抽取-6和-8,它们的积最大,最大值是(-4)×(-8)=32；(3)本题答案不唯一,如抽取3,-4,6,-8,结果为(-8+6)×3×(-4)=-2×(-12)=24.点睛：此题考查了有理数混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.定义:若a+b=2,则称a与b是关于1平衡数.(1)直接填写:①3与_是关于1的平衡数::②1-x与________是关于1的平衡数(用含x的代数式表示);(2)若,,先化简a.b,再判断a与b是否是关于1的平衡数.【答案】(1)①-1；②1+x；(2),,a与b是关于1的平衡数,理由见解析.【解析】【分析】(1)①根据平衡数的定义列式计算即可；②根据平衡数的定义列式计算即可；(2)首先去括号,合并同类项化简a,b,然后计算a+b的值即可进行判断.【详解】解：(1)①∵2-3=-1,∴3与-1是关于1的平衡数；②∵2-(1-x)=2-1+x=1+x,∴1-x与1+x是关于1的平衡数；(2),,∵,∴a与b是关于1的平衡数.【点睛】本题考查了整式加减的实际应用,正确理解平衡数的定义是解题关键.六、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)23.已知:,.(1)当x=1和-1时,分别求P,Q的值；(2)当x=19时,P的值为a,Q的值为b,当x=-19时,分别求P,Q的值(用含a,b的代数式表示)；(3)当x=m时,P,Q的值分别为c,d;当x=-m时,P,Q的值分别为e,f,则在c,d,e,f四个有理数中,以下判断正确的是(只要填序号即可).①有两个相等的正数；②有两个互为相反数；③至多有两个正数；④至少有两个正数；⑤至多有一个负数；⑥至少有一个负数.【答案】(1)当x=1时,P=9,Q=12；当x=-1时,P＝－9,Q＝12；(2)P=-a,Q=b；(3)①②④⑤.【解析】【分析】(1)分别代入求值即可；(2)根据互为相反数两个数的奇次幂仍然互为相反数,互为相反数的两个数的偶次幂相等可得答案；(3)首先求出c,d,e,f并化简,然后利用相反数的和偶次方的性质逐个判断即可.【详解】解：(1)当x=1时,,；当x=-1时,,；(2)∵当x=19时,P的值为a,Q的值为b,∴当x=-19时,P=-a,Q=b；(3)由题意得：,,,,①∵,∴,即有两个相等的正数,正确；②∵,,∴有两个互相反数,正确；③∵,ce互为相反数,∴至少有两个正数,错误；④由③可知,正确；⑤∵,ce互为相反数,∴至多有一个负数,正确；⑥由⑤可知,错误；故判断正确的是：①②④⑤.【点睛】本题主要考查了有理数的乘方以及相反数等知识,熟练掌握奇次幂和偶次幂的性质是解题关键.24.如图,这是网上盛传的一个关于数学的诡辩问题截图,表1是它的示意表．我们一起来解答“为什么多出了元”．表1花去剩余买牛肉元元买猪脚元元买蔬菜元元买调料元元总计元元(1)为了解释“剩余金额总计”与“我手里有元”无关,请按要求填写表2中的空格．表2花去剩余买牛肉元元买猪脚元元买蔬菜元元买调料元元总计