人教版数学7年级下册 第九章 不等式与不等式组 构建知识体系 教案

人教版数学7年级下册第九章不等式与不等式组构建知识体系教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：人教版数学7年级下册第九章不等式与不等式组构建知识体系

2.教学年级和班级：7年级（1）班

3.授课时间：2023年5月15日星期一第3节课

4.教学时数：1课时二、核心素养目标三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在之前的学习中已经接触了基本的算术运算、方程的解法以及一些简单的函数概念。他们理解了等式的基本性质，能够解一元一次方程。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学问题具有一定的好奇心，对于解决实际问题的不等式应用题较感兴趣。他们在逻辑思维和抽象思维方面有不同的发展水平，有的学生擅长推理，有的学生更善于直观理解。学生的学习风格多样，有的喜欢独立思考，有的则倾向于小组合作。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解不等式的概念时可能会遇到困难，特别是在理解不等式的解集和图像表示方面。此外，将实际问题转化为不等式问题时，学生可能会在建模过程中感到困惑。对于不等式组的解法，学生可能会混淆不同解法之间的联系和区别。四、教学资源准备1.教材：人教版数学7年级下册第九章不等式与不等式组。

2.辅助材料：准备不等式的图像表示PPT、不等式组解法的动态演示视频。

3.教室布置：将教室分为小组讨论区，确保每组学生都能在讨论时有足够的空间。五、教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-开始上课时，教师通过展示一个简单的实际问题，如“一个水果摊上的苹果每斤3元，小明有10元，他最多可以买多少斤苹果？”

-让学生尝试解决这个问题，引导学生发现这是一个不等式问题。

-提问：“我们之前学过方程，那么这个不等式和方程有什么不同？”

-通过学生的回答，引出本节课的主题“不等式与不等式组”。

2.讲授新课（15分钟）

-教师介绍不等式的概念，包括不等号的种类和意义。

-通过例题展示如何解一元一次不等式，并引导学生理解不等式的解集。

-接着，教师引入不等式组的解法，解释不等式组的解集是如何得出的。

-教师通过板书和PPT展示不等式和不等式组的图像表示，帮助学生直观理解。

-在讲解过程中，教师通过提问和回答问题与学生互动，确保学生理解并能够跟随讲解。

3.巩固练习（10分钟）

-教师给出几个不等式和不等式组的练习题，让学生独立解决。

-学生完成练习后，教师邀请几位学生上黑板展示他们的解法，并对其他学生的解法进行点评和指导。

-教师针对学生的错误和困惑进行讲解，帮助学生澄清理解上的误区。

4.师生互动环节（10分钟）

-教师提出一个开放性问题：“你能想到哪些生活中的问题可以用不等式来表示？”

-学生分小组讨论，并在规定时间内提出问题。

-每个小组分享他们的问题，教师和其他学生对其进行评价和讨论。

-教师总结学生的讨论，强调不等式在实际生活中的应用。

5.课堂总结（5分钟）

-教师回顾本节课的主要内容，强调不等式和不等式组的概念及其解法。

-教师鼓励学生在日常生活中尝试发现和应用不等式。

-教师布置家庭作业，要求学生完成一些不等式和不等式组的练习题。

整个教学过程注重学生的参与和互动，通过实际问题引入新知识，帮助学生建立不等式与生活的联系，同时通过练习和讨论巩固学生对新知识的理解和掌握。六、学生学习效果学生学习效果显著，具体表现在以下几个方面：

1.理解并掌握了不等式和不等式组的基本概念，能够正确识别和书写不等号。

2.学会了解一元一次不等式和不等式组的方法，能够独立解决相关的数学问题。

3.通过实际问题的讨论，学生能够将不等式应用于实际生活场景，如购物、旅行计划等，提高了学生的数学应用能力。

4.学生在课堂讨论中积极参与，提出的问题和解决方案体现了他们的逻辑思维和创新能力。

5.通过巩固练习，学生能够熟练运用不等式的性质和解法，正确找出不等式的解集。

6.学生能够通过图像表示不等式和不等式组，加深了对不等式解集的理解。

7.在小组合作中，学生学会了交流与合作，能够有效地表达自己的观点，并倾听他人的意见。

8.学生通过课堂提问和讨论，提高了数学语言表达能力，能够清晰地表达数学思想和解题过程。

9.学生在解决不等式问题的过程中，锻炼了分析问题和解决问题的能力，增强了数学核心素养。

10.学生在学习后，对不等式和不等式组产生了浓厚的兴趣，激发了他们进一步探索数学问题的欲望。七、典型例题讲解例题1：

解不等式：2x-5>7。

解答：

将不等式两边同时加5，得到2x>12。

然后将不等式两边同时除以2，得到x>6。

所以，不等式的解集是x>6。

例题2：

解不等式组：

\[

\begin{cases}

x-3<2\\

2x+1>5

\end{cases}

\]

解答：

解第一个不等式，得到x<5。

解第二个不等式，得到x>2。

因此，不等式组的解集是2<x<5。

例题3：

某商店举行促销活动，一次性购买商品满100元，可享受8折优惠。小明想购买一些商品，他最多可以花多少钱？

解答：

设小明购买商品的金额为x元，根据题意，有0.8x≤100。

解这个不等式，得到x≤125。

所以，小明最多可以花费125元。

例题4：

一个数加上8后大于10，但小于20。求这个数的取值范围。

解答：

设这个数为x，根据题意，有10<x+8<20。

解这个不等式，得到2<x<12。

所以，这个数的取值范围是2<x<12。

例题5：

一个班级有40名学生，其中男生人数比女生人数多，但不超过10人。求男生人数的取值范围。

解答：

设男生人数为x，女生人数为40-x，根据题意，有x>20且x≤30。

解这个不等式组，得到20<x≤30。

所以，男生人数的取值范围是20<x≤30。八、板书设计①不等式与不等式组的基本概念

-不等式的定义

-不等号的意义（>、<、≥、≤）

-不等式组的解集

②一元一次不等式和不等式组的解法

-一元一次不等式的解法步骤

-不等式组的解法步骤（图像法、代入法、解析法）

③实际问题中的不等式应用

-如何将实际问题转化为不等式问题

-解决实际问题的一般步骤

-实际问题中的不等式示例（购物、旅行计划等）反思改进措施（一）教学特色创新

1.在导入环节，我尝试使用实际问题来引入不等式的概念，这样不仅能够激发学生的兴趣，还能让他们认识到数学与生活的紧密联系。

2.在巩固练习环节，我鼓励学生进行小组讨论，通过合作解决问题，这样既提高了学生的合作能力，也让他们在讨论中加深了对不等式解法的理解。

（二）存在主要问题

1.在讲解新课过程中，我发现部分学生对不等式图像表示的理解不够深入，可能是因为我在讲解时的例子不够丰富，或者是学生对图像与不等式关系的理解不够。

2.在课堂提问环节，有些学生参与度不高，可能是由于问题的难度不适宜或者是学生自信心不足。

3.在教学评价方面，我主要依赖传统的书面作业评价，这种方式可能无法全面反映学生的实际水平，特别是解决问题的能力和创新思维。

（三）改进措施

1.为了让学生更好地理解不等式图像表示，我计划在教学中增加更多的例题，特别是那些能够直观展示不等式与图像关系的例子。同时，我还会引导学生自己绘制不等式的图像，以加深他们的理解。

2.为了提高学生的课堂参与度，我会调整提问策略，设计一些不同难度的问题，确保每