4.5乘法分配律（基础作业）2024-2025学年四年级上册数学 北师大版（含解析）

四年级同步个性化分层作业4.5乘法分配律一．选择题（共4小题）1．下面可以用乘法分配律进行简便计算的是（）A．125×（8+4） B．125×10+8 C．125×8×22．与87×101的计算结果相等的式子是（）A．87×100+1 B．87×100﹣100 C．87×100+873．（a+b）×c＝a×c+b×c运用了（）A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律与分配律4．计算器的数字键“4”坏了，用这个计算器计算48×222，能算出正确结果的算式是（）A．6×8×222 B．50﹣2×222 C．（40+8）×222二．填空题（共3小题）5．□×△+□×〇＝□×（△+〇）表示的运算定律是。6．奇思把6×（☆+13）错算成6×☆+13，他的计算结果与正确结果相差。7．在横线里填上合适的数。12+25＝25+，运用了。160+（40+132）＝（+）+132，运用了。17×25×4＝17×（×），运用了。（80+70）×5＝80×+70×，运用了。三．应用题（共3小题）8．学校阅览室要购进《儿童文学》和《当代小学生》两种杂志各120本，《儿童文学》每本9元，《当代小学生》每本11元。学校一共需要花多少元？9．学习完“乘法分配律”之后，小刚进行了进一步研究，通过计算（12﹣2）×25＝10×25＝250和12×25﹣2×25＝300﹣50＝250两道练习题，他发现两道题的结果是一样的，即：（12﹣2）×25＝12×25﹣2×25。所以他得出结论：两个数的差与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再相减。（1）小刚的研究结论可以用字母表示为：（2）请你根据以上研究结论计算：32.5×125﹣125×24.510．观察算式：36×48+64×48，请你根据这个算式讲一个生活中的数学故事并提问，用简便方法计算，再作答。

四年级同步个性化分层作业4.5乘法分配律参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．下面可以用乘法分配律进行简便计算的是（）A．125×（8+4） B．125×10+8 C．125×8×2【考点】运算定律与简便运算．【专题】数的运算．【答案】A【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，由此解答即可。【解答】解：可以用乘法分配律进行简便计算的是125×（8+4）。故选：A。【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握情况，乘法分配律是常用的运算定律，要牢记。2．与87×101的计算结果相等的式子是（）A．87×100+1 B．87×100﹣100 C．87×100+87【考点】运算定律与简便运算．【专题】运算能力．【答案】C【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。由此求解。【解答】解：87×101＝87×（100+1）＝87×100+87所以与87×101的计算结果相等的式子是87×100+87。故选：C。【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握情况，牢记定律的内容是关键。3．（a+b）×c＝a×c+b×c运用了（）A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律与分配律【考点】运算定律与简便运算．【专题】运算定律及简算；运算能力．【答案】C【分析】（a+b）×c＝a×c+b×c是a与b的和与c相乘，变成了a、b分别与c相乘，再把相乘的积相加，符合乘法分配律，由此求解．【解答】解：（a+b）×c＝a×c+b×c是运用了乘法分配律．故选：C．【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．4．计算器的数字键“4”坏了，用这个计算器计算48×222，能算出正确结果的算式是（）A．6×8×222 B．50﹣2×222 C．（40+8）×222【考点】运算定律与简便运算．【专题】运算定律及简算．【答案】A【分析】A、把48分成6×8，可得：48×222＝6×8×222，所以6×8×222能算出正确结果．B、把48分成50﹣2，应用乘法分配律，可得：48×222＝50×222﹣2×222．C、因为计算器的数字键“4”坏了，所以（40+8）×222不能算出正确结果．【解答】解：计算器的数字键“4”坏了，用这个计算器计算48×222，能算出正确结果的算式是：6×8×222．故选：A．【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意乘法运算定律的应用．二．填空题（共3小题）5．□×△+□×〇＝□×（△+〇）表示的运算定律是乘法分配律。【考点】运算定律与简便运算．【专题】运算能力．【答案】乘法分配律。【分析】两个数相加，再同第三个数相乘，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，这叫乘法分配律；用字母表示为：（a+b）×c＝a×c+b×c；由此求解即可。【解答】解：□×△+□×〇＝□×（△+〇）表示的运算定律是：乘法分配律。故答案为：乘法分配律。【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握情况，要牢记内容并能够灵活运用。6．奇思把6×（☆+13）错算成6×☆+13，他的计算结果与正确结果相差65。【考点】乘法分配律．【专题】运算定律及简算；运算能力．【答案】65。【分析】6×（☆+13）根据乘法分配律展开，然后再与6×☆+13进行比较即可。【解答】解：6×（☆+13）＝6×☆+6×136×☆+6×13﹣（6×☆+13）＝6×☆+6×13﹣6×☆﹣13＝78﹣13＝65即他的计算结果与正确结果相差65。故答案为：65。【点评】掌握乘法分配律是解题关键。7．在横线里填上合适的数。12+25＝25+12，运用了加法交换律。160+（40+132）＝（160+40）+132，运用了加法结合律。17×25×4＝17×（25×4），运用了乘法结合律。（80+70）×5＝80×5+70×5，运用了乘法分配律。【考点】运算定律与简便运算．【专题】运算定律及简算；运算能力．【答案】12；加法交换律；160；40；加法结合律；25；4；乘法结合律；5；5；乘法分配律。【分析】加法交换律：交换加数的位置，和不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变；乘法交换律：交换因数的位置，积不变；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别与这两个数相乘，再把所得的积相加；据此解答。【解答】解：由分析可得：12+25＝25+12，运用了加法交换律。160+（40+132）＝（160+40）+132，运用了加法结合律。17×25×4＝17×（25×4），运用了乘法结合律。（80+70）×5＝80×5+70×5，运用了乘法结合律。故答案为：12；加法交换律；160；40；加法结合律；25；4；乘法结合律；5；5；乘法分配律。【点评】本题考查运算定律的应用，掌握运算定律的特点是解题的关键。三．应用题（共3小题）8．学校阅览室要购进《儿童文学》和《当代小学生》两种杂志各120本，《儿童文学》每本9元，《当代小学生》每本11元。学校一共需要花多少元？【考点】乘法分配律．【专题】应用意识．【答案】2400元。【分析】根据总价＝单价×数量，分别计算出120本《儿童文学》和120本《当代小学生》的总价，再相加，即可求出学校一共需要花多少元。计算时应用乘法分配律进行简算。【解答】解：120×9+120×11＝120×（9+11）＝120×20＝2400（元）答：学校一共需要花2400元。【点评】本题考查乘法分配律的应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。9．学习完“乘法分配律”之后，小刚进行了进一步研究，通过计算（12﹣2）×25＝10×25＝250和12×25﹣2×25＝300﹣50＝250两道练习题，他发现两道题的结果是一样的，即：（12﹣2）×25＝12×25﹣2×25。所以他得出结论：两个数的差与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再相减。（1）小刚的研究结论可以用字母表示为：（a+b）×c＝a×c+b×c（2）请你根据以上研究结论计算：32.5×125﹣125×24.5【考点】运算定律与简便运算．【专题】运算能力．【答案】（1）（a+b）×c＝a×c+b×c；1000。【分析】（1）根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示是（a+b）×c＝a×c+b×c；（2）根据乘法分配律进行计算即可。【解答】解：（1）小刚的研究结论可以用字母表示为：（a+b）×c＝a×c+b×c；（2）32.5×125﹣125×24.5＝125×（32.5﹣24.5）＝125×8＝1000故答案为：（a+b）×c＝a×c+b×c。【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，并会用字母表示乘法分配律。10．观察算式：36×48+64×48，请你根据这个算式讲一个生活中的数学故事并提问，用简便方法计算，再作答。【考点】乘法分配律；运算定律与简便运算．【专题】应用意识．【答案】商店运来苹果和桔子各48筐，每筐苹果36千克，每筐桔子64千克，商店运来苹果和桔子一共多少千克；4800千克。（答案不唯一）。【分析】根据整数除法的意义和加法的意义，36×48+64×48表示36个48加64个48。数学故事可以这样讲：商店运来苹果和桔子各48筐，每筐苹果36千克，每筐桔子64千克，求商店运来苹果和桔子一共多少千克。计算时先算一筐苹果和一筐桔子一共有多少千克，即先算36+64＝100（千克），然后再乘48筐即可解答。（答案不唯一）。【解答】解：商店运来苹果和桔子各48筐，每筐苹果36千克，每筐桔子64千克，商店运来苹果和桔子一共多少千克？36×48+64×48＝（36+64）×48＝100×48＝4800（千克）答：商店运来苹果和桔子一共4800千克。（答案不唯一）。【点评】本题考查了整数乘法的意义、乘法分配律的计算方法的运用。

考点卡片1．乘法分配律【知识点归纳】1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c2、式子的特点：在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。【方法总结】乘法分配律简算例子：（一）分解式25×（40+4）＝25×40+25×4＝1000+100＝1100（二）合并式135×12—135×2＝135×（12—2）＝135×10＝1350（三）特殊199×256+256＝99×256+256×1＝256×（99+1）＝256×100＝25600（四）特殊245×102＝45×（100+2）＝45×100+45×2＝4500+90＝4590（五）特殊399×26＝（100—1）×26＝100×26—1×26＝2600—26＝2574（六）特殊435×8+35×6—4×35＝35×（8+6—4）＝35×10＝350【常考题型】1、练习：91×111+111×925×78+22×2543×98+43×2答案：11100；2500；43002、李阿姨购进了60套运动服，这种运动服上衣75元，裤子45元，花了多少钱？答案：（75+45）×60＝7200（元）2．运算定律与简便运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b