3.4有趣的算式（基础作业）2024-2025学年四年级上册数学 北师大版（含解析）

四年级同步个性化分层作业3.4有趣的算式一．选择题（共3小题）1．已知37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，……根据这样的规律，可以推算出37037×24的结果是（）A．888888 B．7777777 C．6666662．奇思用计算器算出9×5＝45，55×99＝5445，555×999＝554445，根据这样的规律，可以直接写出算式（）A．5555×9999＝55544445 B．5555×9999＝55554445 C．55555×99999＝555444445 D．55555×99999＝5555444453．按下列等式的规律继续往后写，下面说法正确的是（）①37×3＝111②37×6＝222③37×9＝333……A．37乘几，积就是111的几倍 B．第⑦个算式是“37×21＝777” C．积是888的算式是“37×8” D．第⑧个算式就是在算“37的9倍”二．填空题（共3小题）4．找规律，直接写出得数。9×9﹣1＝80，98×9﹣2＝880，987×9﹣3＝8880，9876×9﹣4＝，98765×9﹣5＝。5．观察下面各算式，找出规律，直接写出后两题的得数。1×1＝111×11＝121111×111＝123211111×1111＝123432111111×11111＝111111×111111＝6．根据发现的规律，在横线里填上合适的数。66×99＝6534666×999＝6653346666×9999＝6665333466666×99999＝三．判断题（共2小题）7．根据99×96＝9504，999×996＝995004这个规律，可以得出9999×9996＝99950004。（判断对错）8．根据33×4＝132，333×4＝1332，3333×4＝13332，可知33333×4＝133332．（判断对错）四．应用题（共2小题）9．在计算一个数与15相乘时，有一种简便的算法﹣﹣“加半添0”法．例如，计算24×15，先用24的一半（即12）与24相加，得36；再在36的末尾添一个0，得360．你能用这种方法计算下面各题吗？26×1528×1532×1548×1510．先阅读理解，再解决问题。有这样一组非常有趣的等式，从上往下写成若干行。请你注意观察这些数的规律。第1行：1+2＝3；第2行：4+5+6＝7+8；第3行：9+10+11+12＝13+14+15；第4行：16+17+18+19+20＝21+22+23+24；第n行：……（1）观察每行的第1个数，我发现：第n行的第1个数正好是。（2）照上面写下去，第5行的等式是：。（3）请你列式计算出第6行等式左边的所有数的和。

四年级同步个性化分层作业3.4有趣的算式参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．已知37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，……根据这样的规律，可以推算出37037×24的结果是（）A．888888 B．7777777 C．666666【考点】“式”的规律．【专题】推理能力．【答案】A【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大多少倍，积也扩大多少倍。【解答】解：37037×24＝37037×（3×8）＝111111×8＝888888故选：A。【点评】本题通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，这是学生应该具备的基本能力。2．奇思用计算器算出9×5＝45，55×99＝5445，555×999＝554445，根据这样的规律，可以直接写出算式（）A．5555×9999＝55544445 B．5555×9999＝55554445 C．55555×99999＝555444445 D．55555×99999＝555544445【考点】“式”的规律．【专题】推理能力．【答案】A【分析】由题意可知，第一个因数是5，个数从左到右依次增加1个，第二个因数是9，也是个数从左到右依次增加1个，其积的位数是两因数位数之和，积中5的个数与4的个数相同，积的个位是5，再往前是连接4的个数，再向前是剩余的连续5的个数，根据这一规律即可写出其作算式的积。【解答】解：分析可知；5555×9999＝5554444555555×99999＝5555444445所以算式正确的是A。故选：A。【点评】解答此题的关键是找规律，找到规律再根据规律解答即可。3．按下列等式的规律继续往后写，下面说法正确的是（）①37×3＝111②37×6＝222③37×9＝333……A．37乘几，积就是111的几倍 B．第⑦个算式是“37×21＝777” C．积是888的算式是“37×8” D．第⑧个算式就是在算“37的9倍”【考点】“式”的规律．【专题】综合题；推理能力．【答案】B【分析】第一个因数都是37，第二个因数是3的1倍，积就是111，第二个因数是3的2倍积就是222，第二个因数是3的3倍积就是333，⋯⋯第二个因数是3的n倍，那么积就是一个三位数nnn。【解答】解：A、37乘3的几倍，积就是111的几倍，原题说法错误；B、第⑦个算式中第一个因数是37，第二个因数是3的7倍，算式是：37×21＝777，原题说法正确；C、积是888的算式中第二个因数是3的8倍，算式是“37×24”，原题说法错误；D、第⑧个算式就是在算“37的24倍”，原题说法错误。故选：B。【点评】此题考查“式”的规律，通过观察三个算式，归纳发现出规律是解决此题的关键。二．填空题（共3小题）4．找规律，直接写出得数。9×9﹣1＝80，98×9﹣2＝880，987×9﹣3＝8880，9876×9﹣4＝88880，98765×9﹣5＝888880。【考点】“式”的规律．【专题】计算题；运算能力．【答案】88880；888880。【分析】观察这组算式，第一个因数依次是9、98、987、9876，由从9起依次减少1的几个数组成。第二个因数是9，减数等于第一个因数的位数。积的个位是0，其余数位都是8，8的个数等于第一个因数的位数。据此解答。【解答】解：9×9﹣1＝80，98×9﹣2＝880，987×9﹣3＝8880，9876×9﹣4＝88880，98765×9﹣5＝888880。故答案为：88880；888880。【点评】本题考查“式”的规律，找到规律是解本题的关键。5．观察下面各算式，找出规律，直接写出后两题的得数。1×1＝111×11＝121111×111＝123211111×1111＝123432111111×11111＝123454321111111×111111＝12345654321【考点】“式”的规律．【专题】推理能力．【答案】答案：123454321；12345654321。【分析】首先观察左边的算式，两个因数是由1组成的，而且位数相同；所得的积，看因数中1的个数，一个因数由几个1组成，则积就是从1开始按顺序写到几再按倒序写到1即可，由此规律解决问题。【解答】解：根据分析可得：11111×11111＝123454321111111×111111＝12345654321故答案为：123454321；12345654321。【点评】本题是一道关于整数乘法方面的题目，可依据算式与得数之间的关系求解。6．根据发现的规律，在横线里填上合适的数。66×99＝6534666×999＝6653346666×9999＝6665333466666×99999＝6666533334【考点】“式”的规律．【专题】推理能力．【答案】6666533334。【分析】观察算式可得：算式为相同个数的6和相同个数的9相乘，所得的积按照6、5、3、4的顺序排列，6和3的个数比算式中因数6的个数少1个，6后面1个5，3后面1个4，由此解答即可。【解答】解：66×99＝6534666×999＝6653346666×9999＝6665333466666×99999＝6666533334故答案为：6666533334。【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。三．判断题（共2小题）7．根据99×96＝9504，999×996＝995004这个规律，可以得出9999×9996＝99950004。√（判断对错）【考点】“式”的规律．【专题】运算能力．【答案】√【分析】根据三个算式：99×96＝9504999×996＝9950049999×9996＝99950004，则发现规律：两个因数每增加一个9，则结果相应的前面增加一个9，中间增加一个0；照此规律，依次写出，即可得解。【解答】解：99×96＝9504999×996＝9950049999×9996＝99950004所以题干的说法是正确的。故答案为：√。【点评】认真观察，找出规律是解决此题的关键8．根据33×4＝132，333×4＝1332，3333×4＝13332，可知33333×4＝133332．√（判断对错）【考点】“式”的规律．【专题】探索数的规律；推理能力．【答案】√【分析】根据观察知：第2个因数都是4，其结果最高位都是1、最低位都是2、中间都是3，3的个数比第一个因数中3的个数少1，据此解答．【解答】解：33×4＝132，333×4＝1332，3333×4＝13332，可知：33333×4＝133332．原题说法正确。故答案为：√．【点评】找出算式中各个因数的变化规律是解题的关键．四．应用题（共2小题）9．在计算一个数与15相乘时，有一种简便的算法﹣﹣“加半添0”法．例如，计算24×15，先用24的一半（即12）与24相加，得36；再在36的末尾添一个0，得360．你能用这种方法计算下面各题吗？26×1528×1532×1548×15【考点】“式”的规律．【专题】计算问题（巧算速算）．【答案】见试题解答内容【分析】根据巧算的方法：“加半添0”法解答即可．【解答】解：26÷2+26＝39所以26×15＝39028÷2+28＝42所以28×15＝42032÷2+32＝48所以32×15＝48048÷2+48＝72所以48×15＝720【点评】解答此题的关键是找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．10．先阅读理解，再解决问题。有这样一组非常有趣的等式，从上往下写成若干行。请你注意观察这些数的规律。第1行：1+2＝3；第2行：4+5+6＝7+8；第3行：9+10+11+12＝13+14+15；第4行：16+17+18+19+20＝21+22+23+24；第n行：……（1）观察每行的第1个数，我发现：第n行的第1个数正好是行数的平方。（2）照上面写下去，第5行的等式是：25+26+27+28+29+30＝31+32+33+34+35。（3）请你列式计算出第6行等式左边的所有数的和。【考点】“式”的规律．【专题】综合题；数据分析观念．【答案】（1）行数的平方；（2）25+26+27+28+29+30＝31+32+33+34+35；（3）273。【分析】（1）根据题意，找出每行的第1个数与行数之间的关系可知，第n行的第1个数正好是行数的平方；（2）根据第n行的第1个数正好是行数的平方可知，第5行的第1个数是25。看算式找规律可知，等式的左边加数的个数是n+1而且是数字依次加1，等式的右边加数的个数是n，数字依次加1。等式右边开始的数字是等式左边最后一个数字加1。（3）根据等式的规律可知，第6行等式左边的数是36+37+38+39+40+41+42，据此解答。【解答】解：（1）第n行的第1个数正好是行数的平方；（2）第5行的等式是：25+26+27+28+29+30＝31+32+33+34+35；（3）6×6＝3636+37+38+39+40+41+42＝36×7+（1+2+3+4+5+6）＝252+7×6÷2＝252+21＝273故答案为：行数的平方；25+26+27+28+29+30＝31+32+33+34+35。【点评】此题考查了算式的规律。要求学生熟练掌握并灵活运用。

考点卡片1．“式”的规律【知识点归纳】把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．【命题方向】常考题型：例：观察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝36这五道算式，找出规律，则