山西省山西大学附属中学2018-2019学年高二数学下学期2月模块诊断试题(含解析)

一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）双曲线的虚轴长为)【答案】【解析】【分析】由双曲线方程可得焦点在轴上，求得，虚轴长可求.【详解】双曲线的焦点在轴上，且α=2则虚轴长，【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是虚轴长的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题.到两定点的距离之差的绝对值等于的点的轨迹是()椭圆线段双曲线两条射线【答案】【解析】考点：本题考查双曲线的定义。点评：熟练掌握到两定点、的距离之差的绝对值为定值时，轨迹的三种不同情况是解答充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件【答案】【解析】【分析】先由ab＞1判断是否能推出α+b>2，再由α+b>2判断是否能推出，即可得出结果【详解】已知a＞0,b＞0若ab＞1,因为a2+b2≥2ab，所以(a+b)2≥4ab所以(α+b)2＞4所以；，，因此“ab＞1”是“”的充分不必要条件【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，属于基础题型若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点，则实数的取值范围是()[-3,-1][-1,3][-3,1]【答案】【解析】由题意可得，解得，选【点睛】直线与圆位置关系一般用圆心到直线距离与半径关系来判断：当时，直线与圆相离，当时，直线与圆相切，当时，直线与圆相交。若ml，n//α,则mln若，则m、n与所成的角相等若α//β,mcα,则m//β若mln，mlα,n//β,则αlβ【答案】【解析】若mlα,n//α,则mln是正确的，若，则m、n与α所成的角相等是正确的，若，命题错误的选,命题则为(,【答案】【解析】试题分析：根据特称命题的否定形式，可知应该为考点：特称命题的否定形式已知F1(-4,0)F2(4,0)是双曲线的两个焦点双曲线的标准方程为()【答案】【解析】【分析】且直线是该双曲线的一条渐近线则此由F1(-40)F2(4,0)是双曲线C的两个焦点，则C=4，又由直线是该双曲线的一条渐近线，则，即，根据c2=a2+b2，求得的值，得到答案又由直线y=x是该双曲线的一条渐近线，则，即，因为c2=a2+b2，即a2+(a)2=16，解得，所以此双曲线的标准方程为，故选【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的标准方程的形式，以及几何性质的合理应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则的取值范围是()m＞2或m<-1-1<m<2【答案】【解析】m＞-2m＞2或-2<m<-1椭圆的焦点在轴上2＞2+m，即m2﹣2﹣m＞解得m＞2或m<﹣∴m2过双曲线左焦点的弦AB长为6，则（为右焦点）的周长是()12142228【答案】【解析】【分析】首先可以通过双曲线方程得出，再通过双曲线的定义可得|AF2l-|AF1l=2a、|BF2l-|BF1l=2a，解出的值，最后得出结果。【详解】由双曲线的标准方程可得，所以IAF2l+|BF2l-|AB|=4a=16，即|AF2l+|BF2l-6=16，.(|AF1l+IAF2)+(IBF1l+|BF2)=(AF2l+|BF2)+|AB|=22+6=28，【点睛】本题考察的圆锥曲线中的双曲线，可根据双曲线的性质解题，有：与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数，这个固定的距离差是a的两倍。已知抛物线：的焦点为，准线为，过点作倾斜角为的直线交抛物线于作准线的垂线，垂足为，则的面积为()【答案】【解析】【分析】确定过点作倾斜角为60。的直线方程为，代入抛物线方程，求得交点的坐标，再求的面积.【详解】由已知条件的，抛物线准线为x=-1，焦点，直线倾斜角为，得斜率，设过点作倾斜角为60。的直线方程为，代入抛物线方程可得，…3x2-10x+3=0，x=3，或，·A在第一象限，:A点坐标，,题的关键.对数的底数)的解集为()【答案】【解析】【分析】设，求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于x的不等式，即可求解想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；利用导数求函数的单调区间，判断单调题，同时注意数形结合思想的应用轴的垂线交直线【答案】【解析】【分析】答案.【详解】直线的方程为，将x=c代入得点，·k>5六【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，是中档题.f(【答案】﹣【解析】【分析】对题干中的式子求导，再将代入得到结果f(x)=2f(2)+3x2，将代入得到f(2)=-12.【点睛】这个题目考查了基本初等函数的求导法则，题目简单基础1【解析】【分析】将l2：2x+y+1=0化为，再由平行线间的距离公式即可求出结果【详解】因为l2：2x+y+1=0可化为4x+2y+2=0，所以与的距离为故答案为【点睛】本题主要考查两条平行线间的距离公式，熟记公式即可，属于基础题型1若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是.【解析】考点：直线与圆的位置关系。置关系中求参数的一类常见题型.有公共焦点F，F的椭圆和双曲线的离心率分别为e1点为两曲线的一个公共点，且满足∠FF＝90°,则的值为.【答案】【解析】【分析】勾股定理，结合离心率公式，化简可得所求值.由椭圆的定义可得=,由双曲线的定义可得﹣=可得=,=﹣,由∠FF＝90°,可得=(即为(属于中档题.三、解答题（本大题共小题，共分）1当直线与圆相切时求直线的方程当直线的倾斜角为135°时求直线被【解析】【分析】⑴讨论直线斜率不存在和斜率存在两种情况，运用圆心到直线距离等于半径求出直线方程⑵由题意计算出直线方程，运用弦长公式求出弦长当直线的斜率存在时，设直线的方程为y+2=kx-4)，即，则，解得，此时直线的方程为7x-24y-76=0.所以直线的方程为x=4或7x-24y-76=0.()当直线的倾斜角为时，即x+y-2=0.所以直线被圆所截得的弦长【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，当直线和圆相切时注意讨论直线斜率是否存在，计算弦长可运用公式得到结果（1）函数的图象在点处的切线方程；）；【解析】试题分析第问先求导，再求出切线的斜率和切点坐标，最后写出直线的点斜式方程第问直接利用导数求函数的单调递减区间试题解析,f0)=9=k所以切点为(,),∴切线方程为y=9x-2，一般方程为；令f(x)<0，解得x<-1或，∴f(x)的单调递减区间为和3,+()证明：pcl平面；()若。H=0B=3，求三棱锥的体积【解析】【分析】()先证明Bol平面PAC，得到Bolpc，结合已知。Hlpc，证得PCI平面BOH将所求转化为，利用（）的结论得到三棱锥的高为，由此计算得三棱锥的体积且平面，平面∩平面=,∵0H=3,∠HOC=30°∴,【点睛】本题主要考查线面垂直的证明，考查三棱锥体积的求法，属于中档题0已知椭圆C的两焦点分别为，其短半轴长为1()求椭圆的方程；()设不经过点H(0,1)的直线Y=2X+t与椭圆C相交于两点M,N若直线HM与的斜率之和为1，求实数的值【解析】【分析】3739(﹣)=0，由△=（34×37×9(﹣)>0，又直线＝不经过点H（0"=,解得=,是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用.()求证：直线，与轴总围成一个等腰三角形.【解析】【分析】()将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，利用斜率公式以及韦达定理计算出直线、的斜率互为相反数来证明结论成立.所以椭圆的标准方程为()将y=x+m代入并整理得，∵直线：y=x+m与椭圆交于不同的两点A，B，∴>0，解得，设直线MA，MB的斜率分别为和，只要证明K1+K2=0故原命题成立计算能力与推理能力，属于中等题．当α=1时，求函数的单调区间和极值；若不等式恒成立，求的值【解析】【分析】对分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出单调递增极大值