2024-2025学年初中数学九年级上册（华师版）教案 第25章随机事件的概率25.2.3列举所有机会均等的结果

第25章随机事件的概率25.2随机事件的概率3列举所有机会均等的结果教学目标1.掌握用列表法、画树状图法求简单事件概率的方法.2.能通过比较概率大小做出合理决策，培养用所学知识解决实际问题的能力.教学重难点重点：运用列表法和画树状图法求事件的概率.难点：运用画树状图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题.教学过程复习巩固概率：一个事件发生的可能性叫做该事件的概率..导入新课【问题1】老师向空中抛掷两枚同样的硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？(学生思考，教师引导)试求下列事件的概率：(1)两枚两面一样；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.教师：想一想“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？学生:我发现一样.(1)两枚两面一样的情况有（正正）（反反）；(2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的情况有（正反）（反正）.教师：随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.学生讨论，教师总结引出课题：25.2随机事件的概率3列举所有机会均等的结果探究新知探究点用树状图法求复杂随机事件的概率活动1（学生互动，教师点评）【问题2】抛掷一枚普通硬币3次.有人说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的.你同意吗？教师引导分析：对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第2、3次抛掷也是这样.而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等，因此可以画出树状图.【探究】抛掷一枚普通硬币3次，共有多少种机会均等的结果？求出P(正正正)＝，P(正正反)＝，所以P(正正正)＝P(正正反).【答案】同意问题2中的说法【继续思考】（学生互动，教师点评）教师：有的同学认为：抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种结果：（1）全是正面；（2）两正一反；（3）两反一正；（4）全是反面.因此这四个事件出现的概率相等.你同意这种说法吗？为什么？学生回答：三枚硬币落地后出现8种可能结果，其中全是正面1种，两正一反出现3种，两反一正出现3种，全是反面出现1种.所以P（正正正）＝，P（两正一反）＝，P（两反一正）＝，P（反反反）＝.因此这四个事件出现的概率不全相等.所以不同意.教师：每次抛掷，出现正面或反面的概率都相等，事件出现的可能性要写全，避免重复和遗漏，在参与中要独立思考，提高自己解决问题的能力.【总结】（老师总结）用树状图能从上到下，列举所有机会均等的结果，可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明.活动2（学生互动，教师点评）典例讲解（小组讨论，老师点评）假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势(即不分胜负)的概率是多少？（学生）【解】画出树状图如图所示.所有机会均等的结果有9种，其中的3种——(石头，石头)、(剪刀，剪刀)、(布，布)是我们关注的结果，所以P(教师：试一试，请用列表法分析问题1，看看所得结论是否一致.教师：想一想，什么时候用列表法方便，什么时候用树状图法方便？学生：当一次试验涉及两个元素，且可能出现的结果较多时，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法；当一次试验涉及3个或3个以上的元素时，列表法就不方便了，为了不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树状图法.教师给予鼓励.例2经过某十字路口的汽车，可能继续直行，也可能向左或向右转，如果这三种可能性的大小相同.三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：（1）三辆汽车继续直行；（2）两辆车向右转，一辆车向左转；（3）至少有两辆车向左转.

【解】画树状图如图所示：由树状图可知，一共有27种等可能的结果.（1）∵三辆汽车继续直行的有1种，∴三辆汽车继续直行的概率为.（2）∵两辆车向右转，一辆车向左转的有3种，∴两辆车向右转，一辆车向左转的概率为＝.（3）∵至少有两辆车向左转的有7种，∴至少有两辆车向左转的概率为.【题后总结】在一次试验中，如果可能出现的结果比较多，且各种结果出现的可能性相等，那么我们可以利用树状图或表格不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而求出某些事件发生的概率.活动3：【即学即练】（小组讨论，老师点评）甲、乙两人玩掷骰子游戏，规定两人分别抛掷一枚骰子，向上的点数之和为奇数，则甲获胜；向上的点数之和为偶数，则乙获胜.你认为这个游戏的规则公平吗？为什么？解：列表如下：乙和甲123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表可知，一共有36种等可能结果，其中和为奇数的有18种，和为偶数的有18种，所以P(甲获胜)=1836＝12，P(乙获胜)=1836＝12，因为P(甲获胜)=P【思考】利用树状图或表格的优点是什么？什么时候用树状图比较方便？什么时候用表格比较方便？（学生总结，教师点评）当试验包含两步时，列表和画树状图都可以，当试验包含三步或三步以上时，画树状图比较方便.【总结】1.列表法就是把要求的对象用表格一一表示出来分析求解的方法.当一次试验要涉及两个元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表的方法.2.当一次试验要涉及两个以上元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图的方法.课堂练习1.如图，用飞镖投一个被平均分成6份的圆形靶子，那么飞镖落在阴影部分的概率是()A.16 B.13 C.122.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是()A.13 B.23 C.13.用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率.4.甲口袋中装有2个小球,1个红球、1个白球;乙口袋中装有3个小球,1个红球、1个白球、1个黑球;丙口袋中装有2个小球,1个红球、1个黑球,这些小球除颜色外其余均相同.从3个口袋中各随机地取出1个小球.求下列事件的概率：（1）取出的3个小球颜色均不同；（2）取出的3个小球有两个颜色相同；（3）取出的3个小球颜色全部相同.参考答案1.C【解析】P(飞镖落在阴影部分)＝36＝12.A【解析】画树状图如图所示共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，所以P(两张卡片上的数字恰好都小于3)＝＝.3.【解】由树状图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等.其中恰有2个数字相同的结果有18个.∴P(恰有两个数字相同)=＝.4.【解】画树状图如下，由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，它们出现的可能性相等.（1）P（颜色均不相同）＝＝.（2）P（有两个颜色相同）＝＝.（3）P（颜色全部相同）＝.课堂小结(学生总结，老师点评)画树状图1.画树状图的步骤：①关键要弄清楚每一步有几种结果；②在树状图下面对应写着所有可能的结果；③利用概率公式进行计算.2.适用条件：当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树状图法,当试验在三步或三步以上时,用树状图法方便.3.画树状图注意：①弄清试验涉及试验元素个数或试验步骤分几步；②在摸球试验中一定要弄清“放回”还是“不放回”.布置作业教材第153页练习题