2024-2025学年初中数学九年级上册（华师版）教案 第21章二次根式21.2二次根式的乘除（第1课时）

第21章二次根式21.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法与积的算术平方根教学目标1.理解二次根式的乘法法则.2.理解积的算术平方根的性质.3.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.教学重难点重点：理解二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质.难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.教学过程复习巩固1.二次根式的概念：一般地，我们把形如a的式子叫做二次根式.“”叫做二次根号，a叫做被开方数.2.二次根式的性质：(1)a a0，即二次根式的被开方数非负；a0(2)a2的性质：a2＝|a|＝导入新课活动1（自学提纲，生成问题）阅读教材P5～P6的内容，完成下面的练习.【问题1】例1分别计算×与，你有什么发现？【解】＝3×5＝15，＝＝15.发现：×＝.思考：（学生交流，教师点评）你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？学生回答：a·b＝a0,b教师总结并引出课题：21.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法与积的算术平方根探究新知探究点一二次根式的乘法活动2（合作探究，解决问题）【问题2】小组讨论(师生互学)例2计算：（1）与；(2)与；(3)与观察三组式子的结果，你有什么发现.学生：我们得到下面三个等式：；；【总结】二次根式的乘法法则:(a≥0,b≥0).两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即·…·(a≥0,b≥0,k≥0).【注意】利用二次根式的乘法法则进行计算时，注意被开方数必须是非负数.活动4(师生互动)【即学即练】计算：(1)×；(2)×；(3)×；(4)×；（5）2×3×【探索思路】(引发学生思考)要利用二次根式的乘法法则进行计算.【解】(1)×＝.(2)×＝＝.(3)×＝＝＝.(4)×＝＝.(5) 2【题后总结】(学生总结，老师点评)例3计算：（1）23【探索思路】(引发学生思考)利用二次根式积的算术平方根的性质进行化简时，需要注意什么？【解】(1)23(2)×＝(×)＝×9＝.【总结】当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即ma·nb＝mnab(a≥探究点二积的算术平方根活动5（师生互动）例4化简：(1)；(2)；(3)；(4)(x≥0，y≥0)；(5).【探索思路】(引发学生思考)利用二次根式积的算术平方根的性质进行化简时，需要注意什么？【解】(1)＝×＝3×4＝12.(2)＝×＝4×9＝36.(3)＝×＝9×10＝90.(4)＝×＝3xy（x≥0，y≥0）.(5)＝＝eq\r(32)×＝3.【题后总结】(学生总结，老师点评)积的算术平方根是二次根式乘法法则的逆用，注意被开方数必须是非负数.【归纳】通过上面的计算可得出下面的结论：积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积.用式子表示为ab＝a·b（a≥0，b≥0【拓展应用】例5化简：4a2b3（a≥0，b【探索思路】(引发学生思考)利用二次根式积的算术平方根的性质进行化简.【解】4a2b3＝2·a·＝2abb.【总结】化简二次根式的步骤：1.把被开方数分解因式(或因数).2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积.3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用a2＝|a|把这个因式(或因数)将二次根式化简.活动6【即学即练】(学生独学)化简：-144【解】-课堂练习1.若n为正整数，是整数，则n的最小值为()A.1 B.3C.6 D.122.若xx-6A.x≥6B.x≥0C.0≤x≤6D.x为一切实数3.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：(1)＝×＝-2×（-3）＝6；(2)×＝4××＝4＝4＝8.4.化简：(1)；(2)；(3)；(4)(a≥0,b≥0).5.计算：(1)2(2)；(3)32(4)·(a≥0,b≥0).6.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a，b.已知a＝8,参考答案1.B2.A3.【解】(1)不正确.改正：＝＝×＝2×3＝6.(2)不正确.改正：×＝×＝＝＝＝4.4.【解】(1)＝2；(2)＝3；(3)＝2；(4)＝2ab.5.【解】（＝.（3）32×210（4）·＝＝＝＝.6.【解】S＝ab＝8＝.课堂小结(学生总结，老师点评)1.二次根式的乘法法则.2.两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.用式子表示为a·b＝ab (a≥0,ba·b·…·k＝(a≥0，b≥0，k≥0).3.积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积.用式子表示为ab＝a·b (a≥0，b布置作业教材第9页练习第1题（1）（2）.第9页习题21.2第1题（1）（2）,第2题（1）（2）.板书设计课题第21章二次根式21.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法与积的算术平方根【问题1】例1【问题2】例2一、二次根式的乘法法则（a≥0,b≥0）