2025届浙江省金华义乌市数学九年级第一学期开学调研试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页2025届浙江省金华义乌市数学九年级第一学期开学调研试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）六边形的内角和为()A．720° B．360° C．540° D．180°2、（4分）若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是()A． B． C． D．3、（4分）某校田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员成绩如下表：成绩（m）1.451.501.551.601.651.70人数343231则这些运动员成绩的中位数是（）A．1.5 B．1.55 C．1.60 D．1.654、（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是A． B． C． D．5、（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点，，点的坐标为，且点在的内部，则的取值范围是（）A． B． C． D．或6、（4分）一次函数的图象与轴的交点坐标是()A． B． C． D．7、（4分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40B．42、38C．40、42D．42、408、（4分）若，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为分，分，，.那么成绩较为整齐的是______班.10、（4分）若ab，则32a__________32b（用“＞”、“”或“＜”填空）．11、（4分）中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图，如果所在位置的坐标为（﹣1，﹣1），所在位置的坐标为（2，﹣1），那么，所在位置的坐标为__________．12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，绕点旋转得到，则点的坐标为_______．13、（4分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点F为CD上一点，E是AD的中点，且DF＝1．在BC上找点G，使EG＝AF，则BG的长是___________三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其进价和售价如下表所示．已知用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.运动鞋价格甲乙进价元/双)mm-30售价(元/双)300200(1)求m的值；(2)要使购进的甲，乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21700元且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下，专卖店决定对甲种运动鞋每双优惠a(60<a<80)元出售，乙种运动鞋价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?15、（8分）如图①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）请你判断并写出FE与FD之间的数量关系（不需证明）；（2）如图②，如果∠ACB不是直角，其他条件不变，那么在（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．16、（8分）贵成高铁开通后极大地方便了人们的出行，甲、乙两个城市相距450千米，加开高铁列车后，高铁列车行驶时间比原特快列车行驶时间缩短了3小时，已知高铁列车平均行驶速度是原特快列车平均行驶速度的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．17、（10分）平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知AB=8，AD=6，∠BAD=60°，点A的坐标为（-2，0）．求：（1）点C的坐标；（2）直线AC与y轴的交点E的坐标．18、（10分）如图，已知二次函数的图象顶点在轴上，且，与一次函数的图象交于轴上一点和另一交点.求抛物线的解析式；点为线段上一点，过点作轴，垂足为，交抛物线于点，请求出线段的最大值.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD的和是1．菱形的边AB＝5，则菱形ABCD的面积是_____．20、（4分）已知函数是关于的一次函数，则的值为_____．21、（4分）如图，已知点A是反比例函数y在第一象限图象上的一个动点，连接OA，以OA为长，OA为宽作矩形AOCB，且点C在第四象限，随着点A的运动，点C也随之运动，但点C始终在反比例函数y的图象上，则k的值为________.22、（4分）命题“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是_____.23、（4分）如图，折线A﹣B﹣C是我市区出租车所收费用y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的函数关系图象，某人支付车费15.6元，则出租车走了______km．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．25、（10分）我县某中学开展“庆十一”爱国知识竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出名选手参加比赛，两个班选出的名选手的比赛成绩（满分为100分）如图所示。（1）根据图示填写如表：班级中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）80（2）请你计算九（1）和九（2）班的平均成绩各是多少分。（3）结合两班竞赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的竞赛成绩较好（4）请计算九（1）、九（2）班的竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？26、（12分）如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

根据多边形内角和公式，即可求出.【详解】根据多边形内角和公式，六边形内角和故选A.本题考查多边形内角和问题，熟练掌握公式是解题关键.2、D【解析】

直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【详解】∵代数式在实数范围内有意义，∴x+1≠0，解得：x≠-1．故选D．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3、B【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，据此可得．【详解】将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数都是1.55，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1.55（米）．故选：B本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．4、D【解析】

先将各选项化简，再根据同类二次根式的定义解答．【详解】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3是整数，故选项错误；C、＝与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；D、与被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确．故选：D．本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．5、A【解析】

先根据函数解析式求出点A、B的坐标，再根据题意得出，，解不等式组即可求得．【详解】函数，，，点在的内部，，，．故选：．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数与坐标轴的特征及依据题意列出不等式是解题的关键.6、A【解析】因为一次函数y=-2x+4的图像与x轴交点坐标是(2,0)与y轴交点坐标是(0,4),故选A.7、D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，故选D.【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.8、B【解析】

总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式.根据不等式的定义即可判定A错误，其余选型根据不等式的性质判定即可.【详解】A:a＞b，则a-5＞b-5，故A错误；B:a＞b,-a＜-b，则-2a＜-2b，B选项正确.C：a＞b，a+3＞b+3，则＞,则C选项错误.D：若0＞a＞b时，a2＜b2，则D选项错误.故选B本题主要考查不等式的定义及性质.熟练掌握不等式的性质才能避免出错.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、乙【解析】

根据平均数与方差的实际意义即可解答.【详解】解：已知两班平均分相同，且>，故应该选择方差较小的，即乙班.本题考查方差的实际运用，在平均数相同时方差较小的结果稳定.10、【解析】

根据不等式的性质进行判断即可【详解】解：∵ab，∴2a2b∴32a32b故答案为：＜本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．11、（﹣3，2）【解析】由“士”的位置向右平移减1个单位，在向上平移1个单位，得所在位置的坐标为（-3，2），

故答案是：（-3，2）．12、【解析】

连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线，两条垂直平分线交于点D，点D即为所求．【详解】解：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线，两条垂直平分线交点即为点D，如图，旋转中心D的坐标为（3，0）．

故答案为：（3，0）．本题考查了旋转的性质，掌握对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心是解题的关键．13、1或2【解析】

过E作EH⊥BC于H，取，根据平行线分线段成比例定理得：BH=CH=3，证明Rt△ADF≌Rt△EHG，得GH=DF=1，可得BG的长，再运用等腰三角形的性质可得BG及的长．【详解】解：如图：过E作EH⊥BC于H，取,则AB∥EH∥CD，∵E是AD的中点，∴BH=CH=3，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=EH，∠D=∠EHG=90°，∵EG=AF，∴Rt△ADF≌Rt△EHG(HL)，∴GH=DF=1，∴BG=BH−GH=3−1=1；∵∴∴故答案为：1或2．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，掌握全等三角形的判定与性质，正方形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）m＝150；（2）该专卖店有9种进货方案；（3）此时应购进甲种运动鞋82双，购进乙种运动鞋118双．【解析】

（1）根据“用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同”列出方程并解答；（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200−x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．【详解】（1）依题意得：，解得：m＝150，经检验：m＝150是原方程的根，∴m＝150；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，解得：81≤x≤90，∵x为正整数，∴该专卖店有9种进货方案；（3）设总利润为W元，则W＝（300﹣150﹣a）x+（200﹣120）（200﹣x）＝（70﹣a）x+16000，①当60＜a＜70时，70﹣a＞0，W随x的增大而增大，当x＝90时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋90双，购进乙种运动鞋110双；②当a＝70时，70﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案获利都一样；③当70＜a＜80时，70﹣a＜0，W随x的增大而减小，当x＝82时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋82双，购进乙种运动鞋118双．本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系；解题时需要根据一次项系数的情况分情况讨论．15、（1）FE=FD（2）答案见解析【解析】

（1）先在AC上截取AG=AE，连结FG，利用SAS判定△AEF≌△AGF，得出∠AFE=∠AFG，FE=FG，再利用ASA判定△CFG≌△CFD，得到FG=FD，进而得出FE=FD；（2）先过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，则∠FGE=∠FHD=90°，根据已知条件得到∠GEF=∠HDF，进而判定△EGF≌△DHF（AAS），即可得出FE=FD．也可以过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，再判定△EFG≌△DFH（ASA），进而得出FE=FD．【详解】（1）FE与FD之间的数量关系为：FE=FD．理由：如图，在AC上截取AG=AE，连结FG，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，在△AEF与△AGF中，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AFE=∠AFG，FE=FG，∵∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，∴2∠2+2∠3+∠B=180°，∴∠2+∠3=60°，又∵∠AFE为△AFC的外角，∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60°，∴∠CFG=180°-60°-60°=60°，∴∠GFC=∠DFC，在△CFG与△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（ASA），∴FG=FD，∴FE=FD；（2）结论FE=FD仍然成立．如图，过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，则∠FGE=∠FHD=90°，∵∠B=60°，且AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，∴∠2+∠3=60°，F是△ABC的内心，∴∠GEF=∠BAC+∠3=∠1+∠2+∠3=60°+∠1，∵F是△ABC的内心，即F在∠ABC的角平分线上，∴FG=FH，又∵∠HDF=∠B+∠1=60°+∠1，∴∠GEF=∠HDF，在△EGF与△DHF中，，∴△EGF≌△DHF（AAS），∴FE=FD．本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，角平分线的性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行推导．16、高铁列车平均速度为300km/h．【解析】

设原特快列车平均速度为xkm/h，则高铁列车平均速度为2.8xkm/h，利用高铁列车行驶时间比原特快列车行驶时间缩短了3小时，这一等量关系列出方程解题即可【详解】设原特快列车平均速度为xkm/h，则高铁列车平均速度为2.8xkm/h，由题意得：+3＝，解得：x＝100，经检验：x＝100是原方程的解，则3×100＝300（km/h）；答：高铁列车平均速度为300km/h．本题考查分式方程的简单应用，本题关键在于读懂题意列出方程，特别注意分式方程求解之后需要检验17、（1）C(3，)；（1）E（0，）【解析】

(1)过C作CH⊥x轴于点H,利用平行四边形的性质结合直角三角形的性质得出C点坐标;(1)利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用x=0进而得出答案．【详解】解：（1）过C作CH⊥x轴于点H，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB=8，BC=AD=2，AB//DC，AD//BC．∴∠BAD=∠HBC∵∠BAD=20°，∴∠HBC=20°．∴BH=3，CH=．∵A（-1，0），∴AO=1．∴OB=2．∴OH=OB+BH=3．∴C(3，)．（1）设直线AC的表达式为：y=kx+b，把A（-1，0）和C(3，)代入，得∴，解得：∴．∴E（0，）此题主要考查了平行四边形的性质和待定系数法求一次函数解析式，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．18、(1)；（2）线段的最大值为.【解析】

（1）根据题意首先计算A、B点的坐标，设出二次函数的解析式，代入求出参数即可.（2）根据题意设F点的横坐标为m,再结合抛物线和一次函数的解析式即可表示F、D的纵坐标，所以可得DF的长度，使用配方法求解出最大值即可.【详解】解：，二次函数与一次函数的图象交于轴上一点，点为，点为.二次函数的图象顶点在轴上.设二次函数解析式为.把点代入得，.抛物线的解析式为，即.设点坐标为，点坐标为..当时，即，解得.点为线段上一点,.当时，线段的最大值为.本题主要考查二次函数的性质，关键在于利用配方法求解抛物线的最大值，这是二次函数求解最大值的常用方法,必须熟练掌握.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2【解析】

根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出AC•BD，再根利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【详解】如图，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根据勾股定理，得：OA2+OB2＝AB2，即（AC+BD）2﹣AC•BD＝AB2，×12﹣AC•BD＝52，AC•BD＝48，故菱形ABCD的面积是48÷2＝2．故答案为：2．本题考查了菱形的面积公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理的应用，比熟记性质是解题的关键．20、－1【解析】

根据一次函数的定义，可得答案.【详解】解：由是关于x的一次函数，得，解得m=-1.本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.21、−3【解析】

设A（a，b），则ab=，分别过A，C作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，根据相似三角形的判定证得△AOE∽△COF，由相似三角形的性质得到OF=，CF=，则k=-OF•CF=-3．【详解】设A(a,b)，

∴OE=a，AE=b，

∵在反比例函数y=图象上，

∴ab=，

分别过A，C作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，

∵矩形AOCB，

∴∠AOE+∠COF=90°，

∴∠OAE=∠COF=90°−∠AOE，

∴△AOE∽△OCF，

∵OC=OA，

∴===，

∴OF=AE=b,CF=OE=a，

∵C在反比例函数y=的图象上，且点C在第四象限，

∴k=−OF⋅CF=−b⋅a=−3ab=−3.本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和矩形的性质，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征和矩形的性质.22、如果是等边三角形，那么.【解析】

把原命题的题设与结论进行交换即可．【详解】“在中，如果，那么是等边三角形”的逆命题是“如果是等边三角形，那么”.故答案为：如果是等边三角形，那么.本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．23、1【解析】

根据函数图象中的数据可以求得BC段对应的函数解析式，然后令y＝15.6求出相应的x的值，即可解答本题．【详解】解：设BC段对应的函数解析式为y＝kx+b，，得，∴BC段对应的函数解析式为y＝1.2x+3.6，当y＝15.6时，15.6＝1.2x+3.6，解得，x＝1，故答案为1．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）AC=2cm，BD=2cm；（2）2cm2【解析】

（1）由在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=2cm，继而求得AC与BD的长；

（2）由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm，∴OA=AB=1cm∴∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；（2）S菱形ABCD=（cm2）．此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．25、（1）；（2）甲：85，乙：85；（3）九（1）班成绩较好；（4）九（1）班成绩比较稳定．【解析】

（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的比赛成绩，然后根据中位数和众数的定义求解即