高中数学 第一章 1.3可线性化的回归分析检测题 北师大版选修1-2

1.3可线性化的回归分析一、基础过关1．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其线性回归方程可能是 ()A．y＝－10x＋200 B．y＝10x＋200C．y＝－10x－200 D．y＝10x－2002．在线性回归方程y＝a＋bx中，回归系数b表示 ()A．当x＝0时，y的平均值B．x变动一个单位时，y的实际变动量C．y变动一个单位时，x的平均变动量D．x变动一个单位时，y的平均变动量3．对于指数曲线y＝aebx，令u＝lny，c＝lna，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为 ()A．u＝c＋bx B．u＝b＋cxC．y＝b＋cx D．y＝c＋bx4．下列说法错误的是 ()A．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系B．把非线性回归化为线性回归为我们解决问题提供一种方法C．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能描述变量之间的相关关系D．当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，可以通过适当的变换使其转换为线性关系，将问题化为线性回归分析问题来解决5．每一吨铸铁成本yc(元)与铸件废品率x%建立的回归方程yc＝56＋8x，下列说法正确的是 ()A．废品率每增加1%，成本每吨增加64元B．废品率每增加1%，成本每吨增加8%C．废品率每增加1%，成本每吨增加8元D．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元6．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是 ()A．直线l1和l2有交点(s，t)B．直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D．直线l1和l2必定重合二、能力提升7．研究人员对10个家庭的儿童问题行为程度(X)及其母亲的不耐心程度(Y)进行了评价结果如下，家庭1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，儿童得分：72,40,52,87,39,95,12,64,49,46，母亲得分：79,62,53,89,81,90,10,82,78,70.下列哪个方程可以较恰当的拟合 ()A．y＝0.7711x＋26.528B．y＝36.958lnx－74.604C．y＝1.1778x1.0145D．y＝20.924e0.0193x8．已知x，y之间的一组数据如下表：x1.081.121.191.25y2.252.372.432.55则y与x之间的线性回归方程y＝bx＋a必过点________．9．已知线性回归方程为y＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为________．10．在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：x0.250.5124y1612521如何建立y与x之间的回归方程．11．某地区六年来轻工业产品利润总额y与年次x的试验数据如下表所示：年次x123456利润总额y11.3511.8512.4413.0713.5914.41由经验知，年次x与利润总额y(单位：亿元)有如下关系：y＝abxe0.其中a、b均为正数，求y关于x的回归方程．(保留三位有效数字)三、探究与拓展12．某商店各个时期的商品流通率y(%)和商品零售额x(万元)资料如下：x9.511.513.515.517.5y64.643.22.8x19.521.523.525.527.5y2.52.42.32.22.1散点图显示出x与y的变动关系为一条递减的曲线．经济理论和实际经验都证明，流通率y决定于商品的零售额x，体现着经营规模效益，假定它们之间存在关系式：y＝a＋eq\f(b,x).试根据上表数据，求出a与b的估计值，并估计商品零售额为30万元时的商品流通率．

答案1．A2.D3.A4.A5.C6.A7.B8．(1.16,2.4)9.11.6910．解画出散点图如图(1)所示，观察可知y与x近似是反比例函数关系．设y＝eq\f(k,x)(k≠0)，令t＝eq\f(1,x)，则y＝kt.可得到y关于t的数据如下表：t4210.50.25y1612521画出散点图如图(2)所示，观察可知t和y有较强的线性相关性，因此可利用线性回归模型进行拟合，易得：b＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))tiyi－5\x\to(t)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))t2i－5\x\to(t)2)≈4.1344，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(t)≈0.7917，所以y＝4.1344t＋0.7917，所以y与x的回归方程是y＝eq\f(4.1344,x)＋0.7917.11．解对y＝abxe0两边取对数，得lny＝lnae0＋xlnb，令z＝lny，则z与x的数据如下表：x123456z2.432.472.522.572.612.67由z＝lnae0＋xlnb及最小二乘法公式，得lnb≈0.0477，lnae0≈2.38，即z＝2.38＋0.0477x，所以y＝10.8×1.05x.12．解设u＝eq\f(1,x)，则y≈a＋bu，得下表数据：u0.10530.08700.07410.06450.0571y64.643.22.8u0.05130.04650.04260.03920.0364y2.52.42.32.22.1进而可得n＝10，eq\x\to(u)≈0.0604，eq\x\to(y)＝3.21，eq\i\su(i＝1,10,u)eq\o\al(2,i)－10eq\x\to(u)2≈0.0045573，eq\i\su(i＝1,10,u)iyi－10eq\x\to(u)eq\x\to(y)≈0.25635，b≈eq\f(0.256