高中数学 第一章 1.2.2空间中的平行关系(一)基础过关训练 新人教B版必修2

1.2.2空间中的平行关系(一)一、基础过关1．经过平面α外的两个点作该平面的平行平面，可以作出 ()A．0个 B．1个C．0个或1个 D．1个或2个2．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A()A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1C．OB与O1B1不平行D．OB与O1B1不一定平行3．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是 ()A．一定平行 B．一定相交C．一定异面 D．相交或异面4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分别为AA1、CC1的中点，则四边形D1PBQA．正方形 B．菱形C．矩形 D．空间四边形5．空间两个角α、β，且α与β的两边对应平行且α＝60°，则β为________．6．在正方体ABCD—A1B1C1D1(1)直线A1B与直线D1C(2)直线A1B与直线B1C(3)直线D1D与直线D1C(4)直线AB与直线B1C7．已知直线AB、CD是异面直线，求证：直线AC、BD是异面直线．8．如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綊eq\f(1,2)AD，BE綊eq\f(1,2)FA，G、H分别为FA、FD的中点．(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？二、能力提升

9．如图所示，已知三棱锥A－BCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列结论正确的是 ()A．MN≥eq\f(1,2)(AC＋BD)B．MN≤eq\f(1,2)(AC＋BD)C．MN＝eq\f(1,2)(AC＋BD)D．MN<eq\f(1,2)(AC＋BD)10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线 A．不存在 B．有且只有两条C．有且只有三条 D．有无数条11．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB∥CM；②EF与MN是异面直线；③MN∥CD.以上结论中正确结论的序号为________．12．如图所示，P是△ABC所在平面外一点，D、E分别是△PAB、△PBC的重心．求证：DE∥AC，DE＝eq\f(1,3)AC.三、探究与拓展13．如图所示，在三棱锥A—BCD中，E，F，G分别是棱AB，AC，AD上的点，且满足eq\f(AE,AB)＝eq\f(AF,AC)＝eq\f(AG,AD).求证：△EFG∽△BCD.

答案1．C2.D3.D4．B5．60°或120°6．(1)平行(2)异面(3)相交(4)异面7．证明假设AC和BD不是异面直线，则AC和BD在同一平面内，设这个平面为α.∵AC⊂α，BD⊂α，∴A、B、C、D四点都在α内，∴AB⊂α，CD⊂α.这与已知中AB和CD是异面直线矛盾，故假设不成立．∴直线AC和BD是异面直线．8．(1)证明由已知FG＝GA，FH＝HD，可得GH綊eq\f(1,2)AD.又BC綊eq\f(1,2)AD，∴GH綊BC，∴四边形BCHG为平行四边形．(2)解由BE綊eq\f(1,2)AF，G为FA中点知，BE綊FG，∴四边形BEFG为平行四边形，∴EF∥BG.由(1)知BG綊CH，∴EF∥CH，∴EF与CH共面．又D∈FH，∴C、D、F、E四点共面．9．D10．D11.①②12．证明连接PD并延长交AB于M，连接PE并延长交BC于N，则M为AB的中点，N为BC的中点，∴MN∥AC， 又eq\f(PD,DM)＝eq\f(PE,EN)＝eq\f(2,1)，∴DE∥MN，∴DE∥AC.又eq\f(DE,MN)＝eq\f(PD,PM)＝eq\f(2,3)，∴DE＝eq\f(2,3)MN，又∵MN＝eq\f(1,2)AC，∴DE＝eq\f(1,3)AC.13．证明在△ABC中，∵eq\f(AE,AB)＝eq\f(AF,AC)，∴EF∥BC且eq\f(EF,BC)＝eq\f(AE,AB).同理，EG∥BD且eq