FIR数字滤波器的设计

FIR数字滤波器线性相位FIR数字滤波器的性质*窗函数法设计FIR数字滤波器*FIR数字滤波器的设计掌握线性相位FIR数字滤波器的时域和频域特性，以及其零点分布规律。掌握窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器的方法，以及窗函数对设计结果的影响。学习要求重点和难点是利用窗函数法设计FIR数字滤波器重点和难点

FIR数字滤波器

数字滤波器设计：由给定的系统频率特性,确定M和N及系数ai,bjLTI系统

若ai等于零，则系统为FIR数字滤波器。

若ai至少有一个非零，则系统为IIR

数字滤波器。FIR滤波器的设计M阶(长度N=M+1)

FIR数字滤波器的系统函数为FIR数字滤波器设计：由给定的系统频率特性,确定M及系数bk或h[k]FIR数字滤波器FIR低通数字滤波器设计指标Wp:通带边界频率Ws:阻带边界频率dp:通带波动ds:阻带波动通带衰减(dB)阻带衰减(dB)FIR数字滤波器(1)容易设计成线性相位(2)h[k]在有限范围内非零，系统总是稳定的。(3)

非因果FIR系统都能经过延时变成因果FIR系统

(4)可利用FFT实现FIR与IIR数字滤波器比较IIRDF特点：能在较低的阶数下获得较好的幅度响应

相位响应无法设计成线性特性；系统不一定稳定。

FIRDF特点：FIR数字滤波器线性相位FIR数字滤波器的性质线性相位系统的定义线性相位系统的时域特性线性相位系统的频域特性线性相位系统H(z)的零点分布特性线性相位系统的定义若f(W)=-aW,则称系统H(z)是严格线性相位的。

严格线性相位系统定义

广义线性相位系统定义A

(W)是W的实函数，称为幅度函数线性相位系统的时域特性线性相位系统的单位脉冲响应h[k]需满足h[k]=

h[M-k]可以证明上式是线性相位系统的充要条件h[k]偶对称h[k]=h[M-k]h[k]=-h[M-k]h[k]奇对称h[k]=

h[M-k]除与h[k]的奇偶对称有关外，还与阶数M的奇偶有关h[k]偶对称，M为偶数h[k]偶对称，M为奇数h[k]奇对称，M为偶数h[k]奇对称，M为奇数线性相位系统的时域特性I型线性相位系统h[k]偶对称，M为偶数M=4II型线性相位系统h[k]偶对称，M为奇数M=3III型线性相位系统h[k]奇对称，M为偶数M=4IV型线性相位系统h[k]奇对称，M为奇数M=3线性相位系统的时域特性I型(h[k]=h[M-k],M为偶数)其中L=M/2线性相位系统的频域特性I型(h[k]=h[M-k],M为偶数)线性相位系统的频域特性频域特性证明利用对称性h[k]=h[M-k]利用欧拉公式改写I型(h[k]=h[M-k],M为偶数)线性相位系统的频域特性例：h[k]={1,2,1},M=2p2

-p40A(W)-2

A

(W)关于0和p

点偶对称可设计LP、HP、BP、BSA(W)其中L=(M-1)/2II型(h[k]=h[M-k],M为奇数)线性相位系统的频域特性例：h[k]={0.5,0.5},M=1012ppA

(W)-p-2pA

(W)的周期=4pA

(W)A

(p

)=0不能用于高通、带阻滤波器的设计A(W)关于W=p点奇对称II型(h[k]=h[M-k],M为奇数)线性相位系统的频域特性其中L=M/2III型(h[k]=-h[M-k],M为偶数)线性相位系统的频域特性例：h[k]={0.5,0,-0.5},M=20A

(W)12pp-p-2pA

(W)的周期=2pA

(0

)=A

(p

)=0不能用于低通、高通滤波器的设计A(W)关于W=0,p点奇对称A

(W)III型(h[k]=-h[M-k],M为偶数)线性相位系统的频域特性其中L=(M-1)/2IV型(h[k]=-h[M-k],M为奇数)线性相位系统的频域特性例：h[k]={0.5,-0.5},M=10A

(W)12pp-p-2pA

(W)A

(W)的周期=4pA

(0

)=0不能用于低通滤波器的设计A(W)关于W=0点奇对称，关于W=p点偶对称IV型(h[k]=-h[M-k],M为奇数)线性相位系统的频域特性类型IIIIIIIV阶数M偶奇偶奇h[k]的对称性偶对称偶对称奇对称奇对称A(W)关于W=0的对称性偶对称偶对称奇对称奇对称A(W)关于W=p的对称性偶对称奇对称奇对称偶对称A(W)的周期2p4p2p4pb000.5p0.5pA(0)任意任意00A(p)任意00任意可适用的滤波器类型LP,HP,BP,BSLP,BP微分器,Hilbert变换器微分器,Hilbert变换器，HP线性相位系统的频域特性线性相位系统H(z)的零点分布特性z=0不可能是系统的零点zk是系统的零点，则zk-1也是系统的零点。h[k]是实序列，则H(z)的零点有Re(z)Im(z)是不在单位圆上的复零点(1)线性相位系统H(z)的零点分布特性Re(z)Im(z)是单位圆上的复零点(2)线性相位系统H(z)的零点分布特性Re(z)Im(z)是不在单位圆上的实零点(3)线性相位系统H(z)的零点分布特性Re(z)Im(z)

任意线性相位系统是上述四种子系统的组合h[k]奇对称时，H(z)在z=1处一定有奇数阶零点。是单位圆上的实零点(4)线性相位系统H(z)的零点分布特性线性相位系统H(z)的零点组合

任意的组合：偶对称，M为偶数线性相位系统H(z)的零点组合

任意的组合：偶对称，M为偶数

偶数个：偶对称，奇数个：奇对称奇数个与组合：奇对称与组合：偶对称奇偶对称由个数的奇偶有关零点偶数个：偶对称零点奇数个：奇对称线性相位系统H(z)的零点组合

任意的组合：偶对称，M为偶数

偶数个：M为偶数，奇数个：M为奇数

偶数个：M为偶数，奇数个：M为奇数与总数偶数个：M为偶数与总数奇数个：M为奇数与组合，M的奇偶由和总数决定

奇偶对称线性相位系统H(z)的零点组合与总数偶数个：M为偶数与总数奇数个：M为奇数M的奇偶零点偶数个：偶对称零点奇数个：奇对称线性相位系统H(z)的零点分布特性型号

在zk=1与zk=-1

零点总数

在zk=1零点数

在zk=-1零点数

0个或偶数个0个或偶数个0个或偶数个奇数个0个或偶数个奇数个0个或偶数个奇数个奇数个奇数个奇数个0个或偶数个I型

偶对称,M偶数II型

偶对称,M奇数III型奇对称,M偶数IV型奇对称,M奇数

四种不同类型的线性相位系统在zk=

1的零点解：例：已知8阶III型线性相位FIR滤波器的部分零点为：z1=-0.2，z2=j0.8(1)试确定该滤波器的其他零点。

(2)设h[0]=1,求出该滤波器的系统函数H(z)。(1)