期中试卷（二）-浙江省台州市2024-2025学年 人教版数学八年级上册

数学人教版8年级上册期中测试（时间：120分钟总分：120分）一、单选题。（每题3分，共36分）1．在等腰三角形中，，（如图，一个含30度角的直角三角板的一直角边与边重合，斜边经过的顶点A），则的度数为（

）A． B． C． D．2．已知：点与点关于轴对称，则的值为（

）A．0 B．1 C．−1 D．3．尺规作图源于古希腊的数学课题，蕴含着丰富的几何原理．如图，在中，按如下步骤尺规作图：①以点B为圆心，为半径作弧交边于点D；②以点A为圆心，为半径作弧交于点E；③连结与．若要求的度数，则只需知道（

）A．的度数 B．的度数C．的度数 D．的度数4．如图，的高与相交于点，，的延长线交于点，则图中共有全等的直角三角形（

）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对5．将等腰直角三角板按如图的方式放置，点A在x轴的正半轴上移动，点B随之在y轴的正半轴上移动，点C在的左侧，设点C的横坐标为n，则它的纵坐标为（

）A．n B． C． D．6．如图，已知，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，点在射线上，过点作，，垂足分别为点，，点，分别在，边上，．若，则的值为（

）A．12 B．8 C． D．107．五条线段的长度分别为3，4，m，n，14（m，n均为整数，且），已知任意相邻的三条线段为边长均能构成三角形，则n的值为（

）A．7 B．8 C．9 D．118．如图，，，，平分，过点作交于点，则的度数为（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，，为的角平分线，为边上的中点，为边上一点，将沿DE翻折，使点的对应点恰好落在角平分线CH上，连接并延长交BC于点，若，则点到AB的距离为（

）A． B． C． D．10．如图，正五边形中，点是边的中点，的延长线交于点，点是上一个动点，点是上一个动点，当的值最小时，（

）A． B． C． D．11．如图，，、、分别平分的内角、外角、外角．其中不正确的结论有（

）A． B．C． D．12．如图，为上方一点，H、G分别为上的点，、的角平分线交于点的角平分线与的延长线交于点，下列结论：①；②；③；④，则．其中正确的结论有（

）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④二、填空题。（每题3分，共12分）13．如图，，是正六边形的两条对角线，则的大小为．14．如图，用个全等的正五边形按如下方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为，图中所示的是前个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则的值为．15．在中，于E，于D，交于F，平分交延长线于M，连接，．若，，，则S△EMC=．16．如图，在中，D，E分别是边上的点，且，连接交于点的平分线交于点，且，若的面积为4，则图中阴影部分的面积为．三、解答题。（共72分）17．（本题8分）如图，在中，，过点A分别作、，且．求证：．18．（本题10分）如图，在中，，为的角平分线，以点A为圆心，长为半径画弧，与、分别交于点E、F，连接、．(1)求证：；(2)若，求的度数．19．（本题10分）如图，在等腰中，顶角，点D是边的中点，连接，作于点E，再作交于点F．(1)求证：；(2)若，则的面积为______．20．（本题12分）【探究】如图①，和的平分线交于点，经过点且平行于，分别与、交于点、．（1）若，，则度，度．（2）若，求的度数．【拓展】如图②，和的平分线交于点，经过点且平行于，分别与、交于点、．若，直接写出的度数．（用含的代数式表示）21．（本题8分）如图，中，是高，是三角形的角平分线，，，求的度数．22．（本题12分）已知在中，是边上的高，是的角平分线．(1)如图1，若，求的度数；(2)如图2，平分交于点F，交外角平分线于点P，过F作交于G，请猜想与的数量关系，并说明理由；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，过点P作于点G，若，且，过点P作交的延长线于点H，求的度数．23．（本题12分）数学活动：探究利用角的对称性构造全等三角形解决问题，利用角平分线构造“全等模型”解决问题，事半功倍.【问题提出】（1）尺规作图：如图①，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，说明的依据是，这两个三角形全等的判定条件是______．【问题探究】（2）①巧翻折，造全等如图②，在中，是的角平分线，请说明．小明在上截取．连接DE，则．请继续完成小明的解答；②构距离，造全等如图③，在四边形ABCD中，，∠B=90°，和的平分线，交于点．过点作于点．若，求点到的距离；【问题解决】（3）如图④，在中，，，是的两条角平分线，且，交于点．请判断与之间的数量关系，并说明理由．

参考答案1．B 2．B 3．C 4．D 5．B6．D 7．C 8．B 9．B 10．C11．C 12．D13．/30度14．15．16．17．证明：∵，∴，∵、，∴，又∵，∴∴，∴，∴．18．（1）证明：根据以点A圆心，长为半径画弧，与分别交于点E，F，∴，∵平分，∴，在和中，∵，∴，∴．（2），，．，为的角平分线，．．．19．（1）证明：∵，点D是边的中点，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，取中点G，连接，∴，∴，，∴，∴，∴（2）解：∵，∴，∵，G为中点，∴，∴S△∵点D是边的中点，∴S△故答案为：4．20．探究：（1），平分，，又，；，平分，，中，；故答案为：30，125；（2）平分，平分，，．，．，，．．，．拓展：和的平分线交于点，，，．21．解：在中，，又∵为角平分线，∴，∵是高，∴，在中，，∴．22．（1）解：∵，，∴，∵是的角平分线，∴，∵，∵是边上的高，∴，∴．（2）．理由如下：∵，分别平分和的外角，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（3）设，∴，∴，，，∴由（2）可得，∵平分，∴，∴∵∴，∴，∴，∴∵，∴在四边形中，．23．解：（1）证明：根据作图可得，又，∴，∴，即；故