第四章图形的相似（单元测试）2024-2025学年北师大版数学九年级上册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第四章图形的相似（单元测试）2024-2025学年九年级上册数学北师大版一、单选题1．如图，在中，，，的延长线交的延长线于N，则为（

）A． B． C． D．2．已知△ABC与是以原点为中心的位似图形，且A（3，1），△ABC与的相似比为，则A的对应点的坐标是（）A．（6，2） B．（﹣6，﹣2）C．（6，2）或（﹣6，﹣2） D．（2，6）3．如图，在中，点D，E分别是边AB，的中点．若的周长为2，那么的周长为（

）

A．1 B．2 C． D．44．如图，在平面直角坐标系中，以P(4，6)为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（）．A．(4，2) B．(4，4) C．(4，5) D．(5，4)5．如图，已知四边形四边形，，，则的长是（

）．A．6 B． C． D．46．如图，在中，，D为的中点．若点E在边上，且，则的长为（

）A．1 B．2 C． D．7．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB=1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于(

)A．1：2：4 B．1：4：16 C．1：3：12 D．1：3：78．教学楼在地面上的影子长为24米，此时测得2米高的标杆在地面上的影子长为3米，则教学楼的高度是(

)A．16米 B．27米 C．36米 D．72米9．在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（）A．一定相似 B．当E是AC中点时相似C．不一定相似 D．无法判断10．如图，中，，，，点，分别在，上，，为中点，平分，则的长为（

）A． B． C． D．二、填空题11．如图，在矩形中，是边上一点，且，与相交于点，若的面积是，则的面积是．

12．如图，四边形，，是三个正方形，．13．如图，在中，点D、E分别是边上的点，且，相交于点，且，则．

14．如图，M、N分别为两边、的中点，与交于点O，则．15．如图，在正方形中．E、F分别为边、的中点，连接、，，连接，则的长度为．

16．如图，直线y＝x上有点A1，A2，A3，…An+1，且OA1＝1，A1A2＝2，A2A3＝4，AnAn+1＝2n，分别过点A1，A2，A3，…An+1作直线y＝x的垂线，交y轴于点B1，B2，B3，…Bn+1，依次连接A1B2，A2B3，A3B4，…AnBn+1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△AnBnBn+1，则△A4B4B5的面积为．17．如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE＝2EB，S△AFD＝27，则三角形ACD的面积等于．18．在矩形中，、分别为、的中点，如果矩形矩形，那么面积比是，，相似比是．三、解答题19．已知，求和值．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC＝90°．（1）求证：ADE∽BEC．（2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求梯形ABCD面积．21．等腰Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，相似比为3∶1，已知斜边AB＝12cm.(1)求△A′B′C′斜边A′B′的长；(2)求△A′B′C′斜边A′B′上的高．22．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端，标记好脚掌中心位置为，测得脚掌中心位置到镜面中心的距离是，镜面中心距离旗杆底部的距离为，如图所示．已知小丽同学的身高是，眼睛位置距离小丽头顶的距离是，求出旗杆的高度．23．如图（1），在中，，点分别是边的中点，连接．（1）如图①，求的值；（2）将绕点顺时针旋转到如图（2）的位置时，的大小是否发生变化，若不变化，请说明理由；若发生变化，请求出它的值；（3）将绕点顺时针旋转到直线的下方，且在同一直线上时，如图（3），求线段的长．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=12cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于E，F，H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）连接DE、DF，当t为何值时，四边形AEDF为菱形？（2）连接PE、PF，在整个运动过程中，△PEF的面积是否存在最大值？若存在，试求当△PEF的面积最大时，线段BP的长．（3）是否存在某一时刻t，使点F在线段EP的中垂线上？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B2．C3．D4．B5．C6．AB7．C8．A9．A10．B11．2712．/45度13．14．15．116．12017．4518．