第四章 整式的加减能力提升题 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第2页（共10页）第四章整式的加减能力提升题考试时间：100分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列代数式中，全是单项式的一组是（）A．1a，2，ab3B．2，a，2．单项式5a5b3与2anb3是同类项，则常数n的值为（）A．5 B．4 C．3 D．23．下列各式中运算正确的是（）A．2a+3b＝5abB．a2﹣2a2＝a2 C．4a2b﹣ab2＝3a2b D．a2b﹣ba2＝04．在多项式2a4﹣4a3b2+7ab2﹣9中，最高次项的系数是（）A．﹣4 B．2 C．4 D．55．已知一个多项式减去﹣3a的差是2a2﹣3a﹣4，则这个多项式是（）A．﹣2a2+4 B．﹣2a2+6a+4 C．2a2﹣4 D．2a2﹣6a﹣46．将整式a﹣（﹣b+c）去括号，得（）A．a+b+c B．a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a+b+c7．若A＝x2y+2，B＝3x2y+x，C＝4x2y﹣xy，则A+B﹣C是（）A．二次二项式B．二次三项式 C．三次二项式 D．不能确定8．小明乘公共汽车到白鹿原玩，小明上车时，发现车上已有（6a﹣2b）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有（10a﹣6b）人，则中途上车的人数为（）A．16a﹣8b B．7a﹣5b C．4a﹣4b D．7a﹣7b9．对于有理数a，b，定义a⊙b＝2a﹣b，则[（x+y）⊙（x﹣y）]⊙4x化简后得（）A．﹣x+2y B．﹣x+3y C．﹣x+6y D．﹣2x+6y10．按一定规律排列的一组式子依次为：a+2b，3a2+4b2，5a3+8b3，7a4+16b4，9a5+32b5，…，按此规律排列下去，则这组式子中第2023个式子为（）A．4045a2023+22023b2023 B．4047a2023+24046b2023 C．4045a2023+2023b2023 D．4045a2023+4046b2023二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．请写出一个含有字母a和b，且系数为﹣2，次数为4的单项式：．12．若多项式x2﹣3kxy﹣3y2+13xy﹣8不含xy项，则k的值为13．若a、b互为相反数，则a+2b﹣（b﹣2）的值为．14．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a+b|的结果为．15．已知a，b为常数，且三个单项式3xy2，axyb，﹣7xy相加得到的和仍然是单项式，那么a+b＝．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）化简下列各题：（1）（8a2b﹣5ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2）；（2）3x17．（9分）化简求值：已知a+b＝9，ab＝20，求23（﹣15a+3ab）+15（2ab﹣10a）﹣4（ab18．（9分）在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如下，其中C的代数式是未知的．A＝﹣2x2﹣（k﹣1）x+1B＝﹣2（x2﹣x+2）C（1）若A为二次二项式，则k的值为；（2）若A﹣B的结果为常数，则这个常数是，此时k的值为；（3）当k＝﹣1时，C+2A＝B，求C．19．（9分）小明计算整式的加减的过程如图所示，按要求完成下列各小题：（2a2b﹣5ab）﹣2（ab+a2b）＝2a2b﹣5ab﹣2ab+2a2b…第一步＝2a2b+2a2b﹣5ab﹣2ab…第二步＝4a2b﹣7ab…第三步（1）以上步骤第一步是进行；（2）小明的解题过程中，从第步开始出现错误，错误的原因是；（3）请你进行正确化简，并求当a，b互为倒数时，原整式的值．20．（9分）有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x=12，y21．（10分）如图，傅家堰中学新修了一个运动场，运动场的两端为半圆形，中间区域为足球场，外面铺设有塑胶环形跑道，四条跑道的宽均为1米．（1）用含a、b的代数式表示塑胶环形跑道的总面积；（2）若a＝60米，b＝20米，每铺1平方米塑胶需120元，求四条跑道铺设塑胶共花费多少元？（π＝3）22．（10分）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例：化简4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）．解：原式＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．参照本题阅读材料的做法解答：（1）把（a﹣b）6看成一个整体，合并3（a﹣b）6﹣5（a﹣b）6+7（a﹣b）6的结果是．（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣2023的值．（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣4，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．23．（11分）阅读下列材料，完成相应的任务：任务：（1）下列四个代数式中，是对称式的是（填序号即可）；①a+b+c；②a2+b2；③a2b；④ab（2）写出一个只含有字母x，y的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6次；（3）请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择题．A．已知A＝2a2+4b2，B＝a2﹣2ab，求A+2B，并直接判断所得结果是否为对称式；B．已知A＝a2b﹣3b2c+13c2a，B＝a2b﹣5b2c，求3A﹣2

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、1a是分式，B、三项都是单项式，本选项正确；C、a-bD、x+y和12（x﹣y）是多项式，选：B．2．解：∵单项式5a5b3与2anb3是同类项，∴n＝5，选：A．3．解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；B、a2﹣2a2＝﹣a2，此选项不符合题意；C、4a2b与﹣ab2不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；D、a2b﹣ba2＝a2b﹣a2b＝0，此选项符合题意；选：D．4．解：多项式2a4﹣4a3b2+7ab2﹣9中，最高次项的系数是﹣4，选：A．5．解：依题意，得：2a2﹣3a﹣4+（﹣3a）＝2a2﹣6a﹣4．选：D．6．解：a﹣（﹣b+c）＝a+b﹣c．选：B．7．解：A+B﹣C＝（x2y+2）+（3x2y+x）﹣（4x2y﹣xy）＝x2y+2+3x2y+x﹣4x2y+xy＝x2y+3x2y﹣4x2y+2+x+xy＝2+x+xy，∵2+x+xy是二次三项式，选：B．8．解：由题意可得：（10a﹣6b）﹣[（6a﹣2b）﹣（3a﹣b）]＝10a﹣6b﹣6a+2b+3a﹣b＝7a﹣5b．选：B．9．解：∵a⊙b＝2a﹣b，∴（x+y）⊙（x﹣y）＝2（x+y）﹣（x﹣y）＝2x+2y﹣x+y＝x+3y，∴[（x+y）⊙（x﹣y）]⊙4x＝（x+3y）⊙4x＝2（x+3y）﹣4x＝2x+6y﹣4x＝﹣2x+6y，选：D．10．解：由题知，在这列式子中，含a的单项式的系数依次为：1，3，5，7……则第n个式子中a的系数为（2n﹣1）．又a的次数依次加1，则第n个式子中a的次数为n．含b的单项式的系数依次为：2，4，8，16，32．……则第n个式子中b的系数为2n．又b的次数依次加1，则第n个式子中b的次数为n．综上所述：第n个式子为（2n﹣1）an+2nbn．所以第2023个式子为4045a2023+22023b2023．选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：一个含有字母a和b，且系数为﹣2，次数为4的单项式：﹣2a3b，答案为：﹣2a3b（答案不唯一）．12．解：∵多项式x2﹣3kxy﹣3y2+13xy﹣8不含∴﹣3k+13解得：k=1答案为：1913．解：∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，∴a+2b﹣（b﹣2）＝a+2b﹣b+2＝a+b+2＝0+2＝2．答案为：2．14．解：∵a﹣b＜0，a+b＞0，∴原式＝﹣（a﹣b）﹣（a+b）＝b﹣a﹣a﹣b＝﹣2a，答案为：﹣2a．15．解：∵单项式3xy2，axyb，﹣7xy相加得到的和仍然是单项式，∴3xy2，axyb是同类项相加等于零或axyb，﹣7xy是同类项加等于零，∴b＝2，a＝﹣3或b＝1，a＝7∴a+b＝﹣3+2＝﹣1或a+b＝7+1＝8，答案为：﹣1或8．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）（8a2b﹣5ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2）＝8a2b﹣5ab2﹣6a2b+8ab2＝2a2b+3ab2；（2）3=3x=3x=x17．解：23（﹣15a+3ab）+15（2ab﹣10a）﹣4（ab＝﹣10a+2ab+25ab﹣2a﹣4ab﹣＝﹣12a-85ab﹣＝﹣12（a+b）-85当a+b＝9，ab＝20时，原式＝﹣12×9-85×20＝﹣108﹣3218．解：（1）∵A＝﹣2x2﹣（k﹣1）x+1，A为二次二项式，∴k﹣1＝0，解得k＝1，答案为：1；（2）∵A＝﹣2x2﹣（k﹣1）x+1，B＝﹣2（x2﹣x+2），∴A﹣B＝﹣2x2﹣（k﹣1）x+1﹣[﹣2（x2﹣x+2）]＝﹣2x2﹣（k﹣1）x+1+2x2﹣2x+4＝﹣（k+1）x+5，∵A﹣B的结果为常数，∴k+1＝0，解得k＝﹣1，即若A﹣B的结果为常数，则这个常数是5，此时k的值为﹣1，答案为：5，﹣1；（3）当k＝﹣1时，A＝﹣2x2+2x+1，B＝﹣2（x2﹣x+2），∵C+2A＝B，∴C＝B﹣2A＝﹣2（x2﹣x+2）﹣2（﹣2x2+2x+1）＝﹣2x2+2x﹣4+4x2﹣4x﹣2＝2x2﹣2x﹣6．19．解：（1）第一步是进行去括号运算．答案为：去括号运算；（2）小明的解题过程中，从第一步开始出现错误，错误的原因是：括号前是负号时，括号里的各项都要改变符号．答案为：一，括号前是负号时，括号里的各项都要改变符号；（3）（2a2b﹣5ab）﹣2（ab+a2b）＝2a2b﹣5ab﹣2ab﹣2a2b＝2a2b﹣2a2b﹣5ab﹣2ab＝﹣7ab，∵a，b互为倒数时，∴ab＝1，∴原式＝﹣7×1＝﹣7．20．解：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3＝﹣2y3，当y＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）3＝2．因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关．21．解：（1）π（12b+4）2﹣π（12b）＝π（14b2+4b+16）﹣π14b2＝π14b2+4πb+16π﹣π14b2＝4πb+16π+8a；（2）当a＝60，b＝20时，原式＝4×3×20+16×3+8×60＝768768×120＝92160（元），答：四条跑道铺设塑胶共花费92160元．22．解：（1）3（a﹣b）6﹣5（a﹣b）6+7（a﹣b）6＝（3﹣5+7）（a﹣b）6＝5（a﹣b）6，答案为：5（a﹣b）6；（2）∵x2﹣2y＝1，∴3x2﹣6y﹣2023＝3（x2﹣2y）﹣2023＝3×1﹣2023＝3﹣2023＝﹣2020；（3）∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣4，c﹣d＝10，∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c＝a﹣2b+2b﹣c+c﹣d