第六章 一次函数 单元练习 2024--2025学年苏科版数学八年级上册

第=page11页，共=sectionpages11页第六章一次函数一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=x+1x2−4的自变量A.x≥−1 B.x≥−1且x≠2 C.x≠±2 D.x>−1且x≠22.已知正比例函数y=kx(k<0)的图像上两点A(x1,y1)，B(A.y1+y2>0 B.y13.若直线y=−x+a与直线y=x+b的交点坐标为(2,8)，则a−b的值为

(

)A.2 B.4 C.6 D.84.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,m)在第一象限．若点A关于x轴的对称点B在直线y=−x+1上，则m的值为

(

)

A.−1 B.1 C.2 D.35.若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和点(m+1,2n−1)，且0<k<2，则n的值可以是

(

)A.3 B.4 C.5 D.66.已知(x1,y1)，(x2,yA.若x1x2>0，则y1y3>0 B.若x1x3<0，则y7.若一次函数y=kx−b的图像如图所示，则关于x的不等式k(x−3)−b>0的解集为

(

)

A.x<2 B.x>2 C.x<5 D.x>58.关于一次函数y=kx+3(k≠0)，下列说法中正确的是

(

)A.该函数的图像一定不经过第一象限

B.当k=2时，若x的取值增加2，则y的值也增加2

C.将该函数的图像向下平移3个单位长度后一定经过坐标原点

D.若该函数的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积是92，则二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.若函数y=(m−1)x|m|是正比例函数，则该函数的图像经过第__________象限．10.甲、乙两位同学各自给出了某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x值的增大而减小．”乙：“函数图像经过点(0,2).”请写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是__________.11.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x与y=−12x+b交于点A，则关于x，y的方程组x+2y=2b,2x+y=0的解是__________.12.如图，函数y1=ax+b和y2=|x|的图像相交于点(−1,1)，(2,2).当y1>y213.若一次函数y=kx+b的图像如图所示，则关于x的不等式kx+32b>0的解集为__________.

14.如图，图中直线是由直线l向上平移1个单位长度，向左平移2个单位长度得到的，则直线l对应的一次函数表达式为__________.

15.如图，在平面直角坐标系中，点M(−1,3)，N(a,3).若直线y=−2x与线段MN有公共点，则a的值可以是__________(写出-个即可).

16.如果直线y=k1x+b1(k1>0)与y=k2x+17.如图，购买一种苹果，付款金额y(元)与购买量x(kg)之间的函数图像由线段OA和射线AB组成，则一次购买3kg这种苹果比分三次每次购买1kg这种苹果节省__________元．

18.如图，直线l1：y=34x+3与x轴、y轴分别交于点A，B，直线l2经过点A，与y轴负半轴交于点C，且∠BAC=45∘，则直线三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)已知一次函数y=−12x+b的图像经过点B(0,2)，与

(1)求b的值和点A的坐标；(2)在图中画出此函数的图像，观察图像，当0<−12x+b<2(3)若C是y轴上一点，△ABC的面积为6，则点C的坐标是多少？20.(本小题8分)A，B两地相距100km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地相向而行，图中l1和l2分别表示他们各自离A地的距离y(km)与时间

(1)图中哪条线表示甲离A地的距离与时间之间的关系？(2)甲、乙两人的速度分别是多少？(3)求点P的坐标，并解释点P的实际意义．(4)甲出发多长时间后，两人相距30km？21.(本小题8分)某店铺欲将一批水果从A市运往B市，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车运输途中的平均速度分别为100km/ℎ和80km/ℎ，其他主要参考数据如下表：运输工具途中平均损耗费用/(元/ℎ)途中综合费用/(元/km)装卸费用/元火车200152000汽车20020900(1)①若A市与B市之间的距离为800km，则火车运输的总费用是_________元，汽车运输的总费用是_________元(总费用=途中损耗总费用+途中综合总费用+装卸费用).②若A市与B市之间的距离为xkm，请直接写出火车运输的总费用y1(元)、汽车运输的总费用y2(元(2)如果选择火车运输方式更合算，那么x的取值范围是多少？22.(本小题8分)如图，点A，B的坐标分别为(0,2)，(1,0)，直线y=12x−3与坐标轴交于C

(1)求直线AB：y=kx+b与直线CD的交点E的坐标；(2)直接写出关于x的不等式kx+b>1(3)求四边形OBEC的面积；(4)利用勾股定理的逆定理，求证：AB⊥CD.23.(本小题8分)

为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元．(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元；(2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，那么购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由．24.(本小题8分)【问题解决】如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=14x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为腰在第二象限作等腰直角三角形(1)点A，B的坐标分别为_________，_________.(2)求点C的坐标．小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线，交x轴于点D.请借助小明的思路，求出点C的坐标．【类比探究】数学老师表扬了小明同学，然后提出了一个新的问题：如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,−6)，B(8,0)，过点B作x轴的垂线l，P是l上一动点，D是一次函数y=−2x+2图像上的一动点．若△APD是以D为直角顶点的等腰直角三角形，请写出点D与点P的坐标．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了求函数自变量的取值范围.熟练掌握分式有意义的条件和二次根式有意义的条件是解决此题的关键．根据二次根式有意义，则被开方数大于等于0和分式有意义则分母不等于0进行求解即可.

【解答】

解：由题意，得x+1≥0且x2−4≠0，

由x+1≥0，得x≥−1；

由x2−4≠0，得x≠±2；

∴x≥−1且2.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了正比例函数的性质，主要利用了正比例函数的增减性．根据k<0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小即可判断y1和y2的大小，再逐项判断各选项即可.

【解答】

解：∵直线y=kx中k<0，

∴函数值y随x的增大而减小，

∵x1<x2，

3.【答案】B

【解析】解：∵直线y=−x+a与直线y=x+b的交点坐标为(2,8)，

∴8=−2+a，8=2+b，

解得：a=10，b=6，

∴a−b=4，

故选：B.

把(2,8)代入y=−x+a和y=x+b，即可求出a、b，即可求出答案．

本题考查了两直线的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，能求出a、b的值是解此题的关键．4.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B(2,−m)，然后再把B点坐标代入y=−x+1可得m的值．

【解答】

解：∵点A(2,m)，

∴点A关于x轴的对称点B(2,−m)，

∵B在直线y=−x+1上，

∴−m=−2+1=−1，

m=1，

故选B.5.【答案】C

【解析】【分析】考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等.根据题意列方程组得到k=n−4，由于0<k<2，于是得到0<n−4<2，即可得到结论.

【解答】解：由已知可得{n+3=km+k+1,①2n−1=k(m+1)+k+1,②②− ①，得∵0<k<2，∴0<n−4<2，∴4<n<6.只有C选项符合条件，

故选C.6.【答案】D

【解析】【分析】

根据一次函数的图象和性质及各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

【解答】

解：∵直线y=−2x+3中−2<0，

∴y随x的增大而减小，当y=0时，x=1.5，

∵(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)为直线y=−2x+3上的三个点，且x1<x2<x3，

∴若x1x2>0，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项A不符合题意；

若x1x3<0，则x1，x37.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．根据函数图象知：一次函数过点(2,0)；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k(x−3)−b>0中进行求解即可．

【解答】解：∵一次函数y=kx−b经过点(2,0)，

∴2k−b=0，b=2k.

函数值y随x的增大而减小，则k<0；

解关于k(x−3)−b>0，

移项得：kx>3k+b，即kx>5k；

两边同时除以k，因为k<0，因而解集是x<5.

故选C.8.【答案】C

【解析】因为一次函数y=kx+3(k≠0)的图像与y轴交于点(0,3)，所以该函数的图像一定经过第一象限，故选项A错误．当k=2时，y=2x+3.设点(x1,y1)，(x1+2,y2)，则y1=2x1+3，y2=2(x1+2)+3，所以y2−y1=4，故选项B9.【答案】二、四

【解析】【分析】

此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数；正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)，当k>0时，直线y=kx依次经过第一、三象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．

根据正比例函数定义可得：|m|=1，且m−1≠0，计算出m的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案．

【解答】

解：由正比例函数的定义可得|m|=1，且m−1≠0，

解得m=−1，

∴函数解析式为y=−2x，

∵k=−2<0，

∴该函数的图像经过第二、四象限.10.【答案】y=−x+2(答案不唯一)

【解析】【分析】

本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．

根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数，再利用一次函数的性质，可得出k<0，b=2，取k=−1即可得出结论(答案不唯一).

【解答】

解：∵函数值y随自变量x的增大而减小，且该函数图象经过点(0,2)，

∴该函数为一次函数．

设该一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)，则k<0，b=2.

取k=−1，此时该一次函数的表达式为y=−x+2.

故答案为：y=−x+2(答案不唯一).11.【答案】x=−1,【解析】【分析】

本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系.解题的关键是知道方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．首先将点A的横坐标代入正比例函数中求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．

【解答】

解：∵直线y=−2x与y=−12x+b交于点A，

∴当x=−1时，y=−2×(−1)=2，

∴点A的坐标为(−1,2)，

将两条直线移项后可组成：方程组x+2y=2b,2x+y=0，

∴关于x，y的方程组12.【答案】−1<x<2

【解析】略13.【答案】x>3

【解析】∵一次函数y=kx+b的图像过点(2,0)，∴2k+b=0.∴b=−2k.∵kx+32b>0，∴kx+32×(−2k)>014.【答案】y=x−2

【解析】略15.【答案】−1.6

【解析】解：当y=3时，x=−1.5.

若直线y=−2x与线段MN有公共点，

则N点应该在直线y=−2x的左侧，即a≤−1.5.

∴a的值可以为−1.6.(不唯一，a≤−1.5即可).

故答案为：−1.6.

把y=3代入y=−2x得到x=−1.5，根据已知可得N点应该在直线y=−2x的左侧，从而分析出a的取值范围，依此判断即可．

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握一次函数的性质．16.【答案】4

【解析】【分析】

本题主要考察一次函数的应用和一次函数的图像.

本题的关键在于抽象出目标三角形，根据三角形的面积表示方法，得出三角形的底边的表达式，进而根据面积表达式求出b1−b2.

【解析】

如图所示，由题意得B(0,b1)和C(0,b2).

17.【答案】2

【解析】当每次购买苹果少于2kg时，苹果的单价为20÷2=10(元/kg)，故3kg分三次且每次购买1kg时需10×3=30(元).易知直线AB的函数表达式为y=8x+4.当x=3时，y=28.故节省30−28=2(元).18.【答案】y=−1【解析】解：过B点作BD⊥AB交l2于点D，过D点作DE⊥y轴于E，

∵∠BAC=45∘，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴DB=AB，

∵∠ABO+∠DBE=90∘=∠BAO+ABO，

∴∠BAO=∠DBE，

在△AOB和△BED中，

∠BAO=∠DBE∠AOB=∠BED=90∘AB=BD，

∴△AOB≌△BED(AAS)，

∴BE=OA，DE=OB，

∵直线l1：y=34x+3与x轴，y轴分别交于点A，B，

∴点A(−4,0)、B(0,3).

∴BE=OA=4，DE=OB=3，

∴D的坐标为(3,−1)，

设直线l2的函数表达式为y=kx+b，

代入A(−4,0)，D(3,−1)得−4k+b=03k+b=−1，

解得k=−17b=−47，

∴直线l2的解析式为：y=−17x−247.

故答案为：y=−17x−24719.【答案】【小题1】解：

b=2，点A(4,0).【小题2】图略．0<x<4【小题3】由条件可知BC=3，所以点C的坐标为(0,5)或(0,−1).

【解析】1.略

2.略

3.略20.【答案】【小题1】解：l1表示甲离A【小题2】甲的速度为30÷(2−1)=30(km/ℎ)，乙的速度为(100−80)÷1=20(km/ℎ).【小题3】设l1的函数表达式为y=k1x+b1(k1≠0).根据题意，得

k1+b1=0,2k1+b1=30,

解得

k1=30,b1=−30.

故l1的函数表达式为y=30x−30.设l2的函数表达式为y=k【小题4】设甲出发xh后，两人相距30km.根据题意，得20(x+1)+30x=100−30或20(x+1)+30x=100+30，解得x=1或x=2.2.答：甲出发1h或2.2ℎ后，两人相距30km.

【解析】1.略

2.略

3.略

4.略21.【答案】【小题1】①1560018900②根据题意可知，火车运输的总费用y1(元)与距离x(km)之间的函数表达式是15x+2000=17x+2000

；汽车运输的总费用y2(元)与距离x(km)之间的函数表达式是

【小题2】令17x+2000<22.5x+900，解得x>200.答：如果选择火车运输方式更合算，那么x的取值范围是x>200.

【解析】1.①根据题意可知，火车运输的总费用是

200×15+2000=15600

(元)，汽车运输的总费用是

200×80080+800×20+900=18900

2.略22.【答案】【小题1】解：因为点A(0,2)和点B(1,0)都在直线y=kx+b上，

所以

k+b=0,b=2,

解得

k=−2,b=2.

所以直线AB对应的函数表达式是y=−2x+2.

由题意联立方程组，得

y=−2x+2,y=12x−3,

解得

x=2,【小题2】由(1)，得两直线的交点坐标是(2,−2).

所以由题图，得当x<2时，函数y=kx+b的图像在函数

y=12x−3

图像的上方．

则关于x的不等式

kx+b>【小题3】对于

y=12x−3

，令x=0，得y=−3；令y=0，得

12x−3=0

，解得x=6.

又直线

y=12x−3

与坐标轴交于C，D两点，

所以点C的坐标为(0,−3)，点D的坐标为(6,0).

所以OC=3，OD=6.

又点B的坐标是(1,0)，

所以OB=1，即BD=OD−OB=5.

过点E作EH⊥x轴于点H，

由(1)，得点E的坐标为(2,−2)，

【小题4】过点E作EF⊥y轴于点F.

由(1)，得点E的坐标为(2,−2)，

所以EF=2，OF=2.

因为点A的坐标为(0,2)，

所以OA=2.

由(3)，得OC=3，

所以AF=OA+OF=4，CF=OC−OF=1，AC=OA+OC=5.

在Rt△AEF和Rt△CEF中，由勾股定理，得AE2=AF2+EF2=20，CE2=EF2+CF

【解析】1.本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与二元一次方程(组)的关系.

根据点A(0,2)和点B(1,0)都在直线y=kx+b上，得直线AB对应的函数表达式是y=−2x+2.联立方程组，得

y=−2x+2,y=12x−3,

得

点E的坐标.

2.由(1)，得两直线的交点坐标是(2,−2).根据图像解答即可；

3.求得点C的坐标为(0,−3)，点D的坐标为(6,0).得OC=3，OD=6.又点B的坐标是(1,0)，得OB=1，即BD=OD−OB=5.由(1)，得点E的坐标为(2,−2)，

所以EH=2.根据S四边形OBEC=S△DOC−S△DBE解得即可.

4.过点E作EF⊥y轴于点F.由(1)23.【答案】【小题1】设甲种树苗每棵的价格是x元，乙种树苗每棵的价格是y元，

根据题意得2