云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2025届高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2025届高二数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若某群体中成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为（）A. B.C. D.2．若点在椭圆的外部，则的取值范围为（）A. B.C. D.3．方程表示的曲线为（）A.抛物线与一条直线 B.上半抛物线（除去顶点）与一条直线C.抛物线与一条射线 D.上半抛物线（除去顶点）与一条射线4．函数的单调增区间为（）A. B.C. D.5．已知随机变量，且，，则为（）A.0.1358 B.0.2716C.0.1359 D.0.27186．已知向量，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．7．下列说法中正确的是（）A.命题“若，则”的否命题是真命题；B.若为真命题，则为真命题；C.“”是“”的充分条件；D.若命题：“，”，则：“，”8．在等差数列中，，则的公差为（）A.1 B.2C.3 D.49．在数列中，，则的值为（）A. B.C. D.以上都不对10．若两定点A，B的距离为3，动点M满足，则M点的轨迹围成区域的面积为（）A. B.C. D.11．某班新学期开学统计新冠疫苗接种情况，已知该班有学生45人，其中未完成疫苗接种的有5人，则该班同学的疫苗接种完成率为（）A. B.C. D.12．19世纪法国著名数学家加斯帕尔·蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，且该圆的半径等于椭圆长半轴长与短半轴长的平方和的算术平方根．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则b的值为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．牛顿迭代法又称牛顿－拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法．具体步骤如下：设r是函数y＝f(x)的一个零点，任意选取x0作为r的初始近似值，作曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线l1，设l1与x轴交点的横坐标为x1，并称x1为r的1次近似值；作曲线y＝f(x)在点(x1，f(x1))处的切线l2，设l2与x轴交点的横坐标为x2，并称x2为r的2次近似值．一般的，作曲线y＝f(x)在点(xn，f(xn))(n∈N)处的切线ln＋1，记ln＋1与x轴交点的横坐标为xn＋1，并称xn＋1为r的n＋1次近似值．设f(x)＝x3＋x－1的零点为r，取x0＝0，则r的2次近似值为________14．若复数满足，则_____15．2021年7月，某市发生德尔塔新冠肺炎疫情，市卫健委决定在全市设置多个核酸检测点对全市人员进行核酸检测.已知组建一个小型核酸检测点需要男医生1名，女医生3名，每小时可做200人次的核酸检测，组建一个大型核酸检测点需要男医生3名，女医生3名.每小时可做300人次的核酸检测.某三甲医院决定派出男医生10名、女医生18名去做核酸检测工作，则这28名医生需要组建________个小型核酸检测点和________个大型核酸检测点，才能更高效的完成本次核酸检测工作.16．有一道楼梯共10阶，小王同学要登上这道楼梯，登楼梯时每步随机选择一步一阶或一步两阶，小王同学7步登完楼梯的概率为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题在中，内角A，，的对边分别为，，，且满足______________（1）求；（2）若的面积为，在边上，且，求的最小值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18．（12分）已知椭圆的下焦点为、上焦点为，其离心率．过焦点且与x轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点（1）求实数m的值；（2）求△ABO(O为原点)面积的最大值19．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣3ax2+2bx在x＝处有极大值.（1）求a、b的值；（2）求f（x）在[0，2]上的值域.20．（12分）设函数（1）若在处取得极值，求a的值；（2）若在上单调递减，求a的取值范围21．（12分）在如图三角形数阵中第n行有n个数，表示第i行第j个数，例如，表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中).已知.（1）求m及；（2）记，求.22．（10分）已知椭圆的焦点为，且长轴长是焦距的倍（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为1的直线与椭圆相交于两点，已知点，求面积的最大值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由对立事件概率公式可知，该群体中的成员不用现金支付的概率为.故选：A.2、B【解析】根据题中条件，得到，求解，即可得出结果.【详解】因为点在椭圆的外部，所以，即，解得或.故选：B.3、B【解析】化简得出或，由此可得出方程表示的曲线.【详解】由可得或，所以，方程表示的曲线为上半抛物线（除去顶点）与一条直线，故选：B.4、D【解析】先求定义域，再求导数，令解不等式，即可.【详解】函数的定义域为令，解得故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题.5、C【解析】根据正态分布的对称性可求概率.【详解】由题设可得，，故选：C.6、D【解析】由题可知：，，，故选；D7、C【解析】A.写出原命题的否命题，即可判断其正误；B.根据为真命题可知的p,q真假情况，由此判断的真假；C.看命题“”能否推出“”，即可判断；D.根据含有一个量词的命题的否定的要求，即可判断该命题的正误.【详解】A.命题“若x=y，则sinx=siny”，其否命题为若“，则”为假命题，因此A不正确；B.命题“”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，当二者为一真一假时，为假命题，故B不正确C.命题“若，则”为真命题，故C正确；D.命题：“，”，为特称命题，其命题的否定：“，”，故D错误，故选：C8、A【解析】根据等差数列性质可得方程组，求得公差.【详解】等差数列中,,，由通项公式可得解得故选：A9、C【解析】由数列的递推公式可先求数列的前几项，从而发现数列的周期性的特点，进而可求.【详解】解：，数列是以3为周期的数列故选：【点睛】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项，解题的关键是由递推关系发现数列的周期性的特点，属于基础题.10、D【解析】以点A为坐标原点，射线AB为x轴的非负半轴建立直角坐标系，求出点M的轨迹方程即可计算得解.【详解】以点A为坐标原点，射线AB为x轴的非负半轴建立直角坐标系，如图，设点，则，化简并整理得：，于是得点M的轨迹是以点为圆心，2为半径的圆，其面积为，所以M点的轨迹围成区域的面积为.故选：D11、D【解析】利用古典概型的概率求解.【详解】该班同学的疫苗接种完成率为故选：D12、B【解析】由题意求出蒙日圆方程，再由两圆只有一个交点可知两圆相切，从而列方程可求出b的值【详解】由题意可得椭圆的蒙日圆的半径，所以蒙日圆方程为，因为圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，所以两圆相切，所以，解得，故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、##【解析】利用导数的几何意义根据r的2次近似值的定义求解即可【详解】由，得，取，，所以过点作曲线的切线的斜率为1，所以直线的方程为，其与轴交点的横坐标为1，即，因为，所以过点作曲线的切线的斜率为4，所以直线的方程为，其与轴交点的横坐标为，即，故答案为：14、【解析】设，则，利用复数相等，求出，的值，结合复数的模长公式进行计算即可【详解】设，则，则由得，即，则，得，则，故答案为【点睛】本题主要考查复数模长的计算，利用待定系数法，结合复数相等求出复数是解决本题的关键15、①.4②.2【解析】根据题意建立不等式组，进而作出可行域，最后通过数形结合求得答案.【详解】设需要组建个小型核酸检测点和个大型核酸检测点，则每小时做核酸检测的最高人次，作出可行域如图中阴影部分所示，由图可见当直线过点A时，z取得最大值，由得恰为整数点，所以组建4个小型核酸检测点和2个大型核酸检测点，才能更高效的完成本次核酸检测工作.故答案为：4；2.16、【解析】由题意可分为步、步、步、步、步、步共6种情况，分别求出每种的基本事件数，再利用古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：由题意可分为步、步、步、步、步、步共6种情况，①步：即步两阶，有种；②步：即步两阶与步一阶，有种；③步：即步两阶与步一阶，有种；④步：即步两阶与步一阶，有种；⑤步：即步两阶与步一阶，有种；⑥步：即步一阶，有种；综上可得一共有种情况，满足7步登完楼梯的有种；故7步登完楼梯的概率为故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、选择见解析；（1）；（2）【解析】（1）选条件①．利用正弦定理边角互化，结合两角和的正弦公式可得，从而可得答案；选条件②．边角互化、切化弦，结合两角和的正弦公式可得，从而得答案；选条件③．边角互化，利用余弦定理可得，从而可得答案；（2）由三角形面积公式可得得，再利用余弦定理与基本不等式可得答案.【详解】（1）方案一：选条件①由可得，由正弦定理得，因为，所以，所以，故，又，于是，即，因为，所以方案二：选条件②因为，所以由正弦定理及同角三角函数的基本关系式，得，即，因为，所以，又，所以，因为，所以方案三：选条件③∵，∴，即，∴，∴又，所以（2）由题意知，得由余弦定理得，当且仅当且，即，时取等号，所以的最小值为18、（1）2；（2）﹒【解析】(1)根据已知条件得，，结合离心率，即可解得答案(2)设直线的方程，与椭圆方程联立，利用弦长公式以及三角形的面积公式，基本不等式即可得出答案【小问1详解】由题意可得，，，∵离心率，∴，∵，∴，解得【小问2详解】由(1)知，椭圆，上焦点，设，，，，直线的方程为：，联立，得，∴，，∴，∴，∴，当且仅当，即时等号成立，∴为原点)面积的最大值为19、（1）（2）【解析】（1）由于在点处有极小值，所以，从而可求出、的值；（2）由（1）可得，得在区间上单调递减，在区间上单调递增，从而可求出其值域.【小问1详解】因为函数在处有极大值，所以，①且②联立①②得：；【小问2详解】由（1）得，所以，由得；由得，所以，函数区间上单调递减，在区间上单调递增；又，所以在上的值域为.20、（1）（2）【解析】(1)对求导,再根据题意有,据此列式求出;(2)由题可知对恒成立,即对恒成立,因此求出在区间上的最小值即可得出结论.【详解】(1),则,因为在处取得极值,所以,解得,经检验,当时,在处取得极值;(2)因为在上单调递减,所以对恒成立,则对恒成立,∵当时,,∴,即a的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用函数的单调性与极值求参,需要学生对相关基础知识牢固掌握且灵活运用.21、（1），；（2）【解析】（1）根据题意以m表示出，由即可求出，进而求出；（2）根据等差数列和等比数列的通项公式求出，再利用错位相减法即可求出.【详解】（1）由已知得，，，，，即，又，，，；（2）由（1）得，当时，，又，，满足，，，两式相减得，.【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法可直接求解；（2）对于结构，其中是等差数列，是等比数列，用错位相减法求和；（3）对于结构，利用分组求和法；（4）对于结构，其中是等差数列，公差为，则，利用裂项相