专题30反比例函数与一次函数结合（原卷版）

专题30反比例函数与一次函数结合1．（2022春·江苏苏州·八年级校考期末）我们定义：如果一个矩形周长和面积都是矩形的倍，那么我们就称矩形是矩形的完全倍体．(1)若矩形为正方形，是否存在一个正方形是正方形的完全倍体？______（填“存在”或“不存在”）．【深入探究】长为，宽为的矩形是否存在完全倍体？小鸣和小棋分别有以下思路：【小鸣方程流】设新矩形长和宽为、，则依题意，联立得，再探究根的情况；【小棋函数流】如图，也可用反比例函数：与一次函数：来研究，作出图象，有交点，意味着存在完全倍体．(2)那么长为．宽为的矩形是否存在完全倍体？请利用上述其中一种思路说明原因．(3)如果长为，宽为的矩形存在完全倍体，请直接写出的取值范围：______．2．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l与反比例函数的图像交于点A（a，4－a）点B（b，4－b），其中，与坐标轴的交点分别是C、D．(1)求的值；(2)求直线l的函数表达式(3)若，过点作平行于x轴的直线与直线AB和反比例函数的图象分别交于点E、F．①当时，求t的取值范围．②若线段EF上横坐标为整数的点只有1个（不包括端点），直接写出t的取值范围．3．（2022春·江苏南京·八年级校联考期末）我们研究反比例函数图像平移后的性质．初步探究(1)将反比例函数的图像向左平移一个单位，可以得到函数的图像（如图①），观察图像，判断以下结论是否正确（正确的打“√”，错误的打“×”）：①该函数图像与y轴的交点坐标是（0，4）；（

）②该函数图像是中心对称图形，对称中心是（－1，0）；（

）③当x<0时，y随x的增大而减小．（

）(2)在图②中画出函数的图像，根据图像写出其两条不同类型的性质；(3)问题解决：若函数的图像可以由函数的图像通过平移得到，求m的值；(4)深入思考：当a>0时，对于任意正数k，方程均无解，直接写出a，b，k满足的数量关系．4．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）如图所示，直线y=ax+b（a<0，b>0）的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=（x<0）交于点C，且B为线段AC的中点．向上平移直线AB与反比例函数的图像相交于点D，点E为x轴负半轴上一点，四边形BDCE为平行四边形．(1)若a=，b=1，则点C的坐标为；反比例函数的表达式为；(2)在（1）的条件下，求平移后的直线DF的函数表达式；(3)当□BDCE的面积等于18时，求的值．5．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，点绕原点顺时针旋转至点B，恰好落在反比例函数的图像上，连接OA，OB，过点B作轴交于点C，点是第一象限内双曲线上一动点．(1)求反比例函数的解析式；(2)若，求P的坐标；(3)如图2，连接PO并延长交双曲线于，平面内有一点，PQ与GA的延长线交于点H；①若，求点H的坐标；②当时，记H的坐标为，试判断是否为定值？若为定值，求出该值；若不为定值，说明理由．6．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）已知一次函数y1=kx+2(k≠0)和反比例函数(m≠0)．(1)如图1，若函数y1，y2的图像都经过点A(1，3)，B(3，a)．①求m，k，a的值；②连接AO，BO，判断ABO的形状，并说明理由；③当x>3时，对于x的每一个值，函数y3=cx(c≠0)的值小于一次函数y1=kx+2的值，直接写出c的取值范围．(2)当k=2，m=4，过点P(s，0)(s≠0)作x轴的垂线，交一次函数的图像于点M，交反比例函数的图像于点N，t取M与N的绝对值较小的纵坐标(若二者相等则任取其一)，将所有这样的点(s，t)组成的图形记为图形T．直线y=n(n≠0)与图形的交点分别为C、D，若CD的值等于3，求n的值．7．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）阅读下面的问题及其解决途径．问题：将函数的图像向右平移2个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是什么？解决途径：结合阅读内容，完成下面的问题．(1)填写下面的空格．问题：将函数的图像向左平移1个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是什么？解决途径：(2)理解应用将函数的图像先向左平移1个单位长度，再沿轴翻折，最后绕原点旋转，求所得到的图像对应的函数表达式．(3)灵活应用如图，已知反比例函数的图像与正比例函数的图像相交于点和点．将函数的图像和直线同时向右平移个单位长度，得到的图像分别记为和．已知图像经过点．①求出平移后的图像对应的函数表达式；②直接写出不等式的解集．8．（2022春·江苏盐城·八年级校联考期末）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（n，1）．(1)求反比例函数的关系式与n的值；(2)求不等式kx+b﹣＜0的解集（直接写出答案）；(3)线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到线段AB1，求出点B1的坐标．9．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，矩形的边在轴上，为对角线，的交点，点，的坐标分别为，．(1)反比例函数在第二象限的图象经过点，求这个函数的解析式；(2)点是否在函数的图象上？说明理由；(3)一次函数的图象经过点，点，根据图象直接写出不等式的解集．10．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）如图1，反比例函数的图象过点．(1)求反比例函数的表达式，判断点在不在该函数图象上，并说明理由；(2)反比例函数的图象向左平移2个单位长度，平移过程中图象所扫过的面积是______；(3)如图2，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P是直线l下方反比例函数图象上一个动点，过点P分别作轴交直线l于点C，作轴交直线l于点D，请判断的值是否发生变化，并说明理由，如果不变化，求出这个值．11．（2022春·江苏连云港·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，▱OABC的对角线AC⊥x轴，其顶点A在反比例函数的图象上，点C在一次函数的图象上，若一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点D（m，1），△OCD的面积为9．(1)m＝；k＝；(2)结合图象直接写出不等式的解集；(3)求点B的坐标，并判断点B是否在反比例函数的图象上；(4)若将▱OABC沿射线CD的方向平移m个单位，在平移的过程中，若反比例函数图象与边CB始终有交点，请你直接写出m的取值范围．12．（2022春·江苏无锡·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(1，0)，连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y＝（k≠0）于D、E两点，已知点E的坐标为(﹣2，a)，连结CE，交x轴于点F．（1）求双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式．（2）求E到直线DC的距离．（3）在x轴上是否存在一点P，使|PD﹣PE|值最大，若有，直接写出点P的坐标；若无，请说明理由．13．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）模具长计划生产面积为9，周长为的矩形模具，对于的取值范围，小陈已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：(1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为．由矩形的面积为9，得．即；由周长为m，得，即，满足要求的．应是两个函数图像在第________象限内交点的坐标．(2)画出函数图像函数的图像如图所示，而函