模拟测试卷06-2023年中考数学考前冲刺预测模拟刷题卷

【中考冲刺】2023年中考数学考前冲刺预测模拟刷题卷（重庆专用）模拟测试卷6第Ⅰ卷（选择题）选择题：本大题有12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在实数，，1，中，最小的数是（

）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】按照实数的大小比较法则进行比较即可找到最小的数．【详解】∵，∴最小，故选：A．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，掌握这些法则是关键．2．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据轴对称图形定义进行解答即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据整式的加减运算法则即可求解．【详解】解：选项，不是同类项，不能进行计算，故不正确；选项，是同类项，合并同类项的运算不正确，故不符合题意；选项，不是同类项，不能进行计算，故不正确；选项，是同类项，合并同类项的运算正确，故符合题意．故选：．【点睛】本题主要考查整式的加减混合运算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．4．为了考察库存2000只灯泡的使用寿命，从中任意抽取15只灯泡进行实验，在这个问题中，下列说法正确的是（）A．这总体是2000只灯泡 B．样本是抽取的15只灯泡C．个体是每只灯泡的使用寿命 D．个体是2000只灯泡的使用寿命【答案】C【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】A.2000只灯泡的寿命是总体，故该选项不正确，不符合题意；

B.样本是抽取的15只灯泡的寿命，故该选项不正确，不符合题意；C.个体是每只灯泡的使用寿命，故该选项正确，符合题意；

D.个体是每只灯泡的使用寿命，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了样本的定义，熟知从总体中抽取的若干个个案组成的群体叫做样本是解题的关键．5．按如图所示的运算程序，输入的值为1时，（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】将代入，判断y的大小，然后反复进行，直到y的值大于0．【详解】解：把代入，得，∴把代入，得，∴，故选：D．【点睛】本题考查了代数式的求值，关键是代入x的值后能进行正确的计算．6．如图，在平面直角坐标系中，与位似，且原点为位似中心，其位似比为1∶2，若点，则其对应点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由于位似的两个图形在原点的两旁，则B点的两个坐标分别乘即得的坐标．【详解】由题意得：故选：D．【点睛】本题考查了两个图形的位似知识，当位似的两个图形在原点的同侧时，位似比为正；否则为负，掌握此点是关键．7．如图，在中，以为直径的分别与交于点F，D，点F是的中点，连接交于点E．若．连接，则弦的长为（

）A． B． C．4 D．5【答案】A【分析】连接，先根据圆周角定理可得，，再根据等腰三角形的三线合一可得，，从而可得，然后利用勾股定理可得的长，由此即可得．【详解】解：如图，连接，为的直径，，点是的中点，，，，（等腰三角形三线合一），，，，又，，解得或（舍去），，故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的三线合一等知识点，熟练掌握圆周角定理是解题关键．8．下列中国结图形都是边长为“”的正方形按照一定规律组成，第个图形中共有个边长为“”的正方形，第个图形中共有个边长为“”的正方形，第个图形中共有个边长为“”的正方形，，依此规律，第个图形中边长为“”的正方形的个数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据图形规律，发现后一个图形比前一个多5个，归纳出通用公式代入求值即可．【详解】解：第个图形边长为的小正方形有个，第个图形边长为的小正方形有个，第个图形边长为的小正方形有个，第个图形边长为的小正方形有个，所以第个图形中边长为的小正方形的个数为个．故选：D．【点睛】本题考查了观察了数字规律探索；根据相邻数字找到规律，推出规律公式是解题的关键．9．，两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（

）A．乙比甲提前出发1h B．甲行驶的速度为40km/hC．3h时，甲、乙两人相距80km D．0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km【答案】C【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：A、根据图象可得乙比甲提前出发1h，故选项A说法正确，不符合题意；B、甲行驶的速度为20÷（1.51）=40km/h，故选项B说法正确，不符合题意；C、乙行驶的速度为∴3h时，甲、乙两人相距，故选项C说法错误，符合题意；D、；∴0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km，∴选项D说法正确，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10．如图，菱形的对角线相交于点O，过点A作于点E，连接．若，菱形的面积为54，则的长为（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【答案】B【分析】由菱形的性质可得，由菱形的面积得可得，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可解答．【详解】解：∵四边形是菱形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识点，根据菱形的性质求得是解题的关键．11．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为（

）A．11 B．14 C．16 D．9【答案】A【分析】分别解出两个一元一次不等式，根据它们没有公共部分，确定的取值范围，求出分式方程的解，根据方程有正整数解，确定的值，再将满足条件的所有整数a，进行相加即可得解．【详解】解：由，得：；由，得：；∵不等式组无解，∴，即：；∵，解得：；∵方程有正整数解，且，∴满足条件的所有整数或或，∵，∴或，∴满足条件的所有整数a的和为：；故选A．【点睛】本题考查解含参的不等式组和分式方程．熟练掌握大大小小，不等式组无解，以及解分式方程的步骤，是解题的关键．12．有n个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘以，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘以得到，将第2项加上得到第3项，以此类推；下面4个结论中正确结论的个数为（）①第4项为；②；③若第2022项的值为0，则；④当时，第k项的值为．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据题意可得第1项为，第2项为，第3项为，，......根据变化规律解答即可．【详解】解：根据题意：第1项为，，，第2项为，，，第3项为，，，.....．∴第4项为，故①正确；，故②错误；若第2022项为0，则，∴，∴，即，故③正确；当时，设（Ⅰ），∴（Ⅱ），（Ⅰ）（Ⅱ）得：，∴，故④错误，∴正确的有①③两个．故选：B．【点睛】本题考查了整式的加减，数字的变化类规律探索，解题的关键是根据已知得到变化规律．第Ⅱ卷（非选择题）填空题：本大题有4个小题，每小题4分，共16分.13．计算：______．【答案】【分析】由算术平方根性质解得，由解得，据此解题．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及二次根式的化简、零次指数幂、负整数指数幂等指数，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．不透明的袋子中装了2个红球，1个黑球，1个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机一起摸出2个球，摸出1个红球1个黑球的概率为__________．【答案】【分析】利用列举法求概率即可．【详解】解：从袋子中随机一起摸出2个球可能出现的情况一共12种等可能结果，其中，摸出1个红球1个黑球的情况有4种∴；故答案为：．【点睛】本题考查列举法求概率．熟练掌握列举法求概率是解题的关键．15．如图，在中，，，，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，为半径画弧交于点，则图中阴影部分的面积是___________（结果保留）【答案】【分析】根据题意和图形可知阴影部分面积是扇形和扇形的面积之和与的面积之差．【详解】在中，，，，，，，，．故答案为：【点睛】本题考查扇形的面积计算、含角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想进行解答．16．某超市内售卖A，B，C，D四种水果，其中A，B两种水果的单价相同，D种水果的单价是C种水果单价的6倍，上午时段，A，C两种水果的销量相同，B种水果的销量是D种水果的6倍，结果上午时段A，B两种水果的总销售额比C，D两种的总销售额多198元，且四种水果上午时段的单价和销量均为正整数，到了下午的时候，由于D种水果新鲜度下降，摊主便将D种水果打八折售卖，其他三种水果单价不变，结果下午时段除了B种水果销量下降了，其他几种水果的销量跟上午一样，若A种水果与C种水果的单价之差超过8元但不超过14元，B种水果和D种水果上午时段的单价之和不超过40元，则下午时段四种水果总销售额最多为_____元．【答案】【分析】首先设A，B两种水果的单价为y元，C种水果单价为x元，A种水果的销量为a，D种水果的销量为b，可得D种水果的单价为元，C种水果的销量为a，B种水果的销量为，根据题意列出不等式，由上午时段的单价与销量均为正整数确定出各参数的值，再代入下午时段的总销售额确定出最大值即可．【详解】解：设A，B两种水果的单价为y元，C种水果单价为x元，A种水果的销量为a，D种水果的销量为b，则D种水果的单价为元，C种水果的销量为a，B种水果的销量为，根据题意，得，∵上午时段A，B两种水果的总销售额比C、D两种水果的总销售额多198元，∴，∴，∵四种水果上午时段的单价与销量均为正整数，∴，或，，再由，可得或3或2或1，当，时，此时或15或13或11；或或；当，时，此时或17或15或13；或；下午时段四种水果总销售额为元，如果总销售额最多，那么，，此时销售额（元）．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，根据不等式确定方程整数解的应用，解题关键是：（1）理清各数量间的关系，正确列出方程及不等式；（2）确定出方程的整数解．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.17．计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先去括号再合并同类项即可；（2）先计算括号内的再乘以后面的式子的倒数即可．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，分式的混合运算，正确的计算是解题的关键．18．如图，在中，点为边上的中点，连接．(1)尺规作图：在下方作射线，使得，且射线交的延长线于点（不要求写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）所作的图中，连接，若，求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程）证明：∵点为边上的中点，∴，在和中，∴______，∴______，∵，∴______．∴四边形是平行四边形．又∵______，∴平行四边形是菱形．【答案】(1)见解析；(2)，，，．【分析】（1）根据题意即可完成作图；（2）结合（1）根据菱形的判定即可完成证明．【详解】（1）解：如图，射线即为所求；（2）证明：∵点为边上的中点，∴，在和中，∴，∴∵，∴∴四边形是平行四边形．又∵，∴平行四边形是菱形．故答案为：，，，．【点睛】本题考查了作图—复杂作图．全等三角形的判定与性质．平行四边形的判定与性质．菱形的判定．解题关键是掌握基本作图方法．四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.19．4月23日是“世界读书日”，某校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍，为了解该校学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了八年级部分学生的读书时间x（单位：分钟）．把读书时间分为四组，，，．部分数据信息如下：B组和C组的所有数据；

根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图请根据以上信息，回答下列问题：(1)被调查的学生共有人，B组的频数为，D组的频数为；(2)在扇形统计图中，C组所对应的扇形圆心角是°；(3)若该校八年级共有名学生，请估计八年级学生中周末两天读书时间不少于分钟的人数．【答案】(1)，8，2；(2)；(3)估计八年级学生中周末两天读书时间不少于分钟的人数为人．【分析】（1）由利用扇形图和条形图中A组数据即可求得总人数，再根据题意解得C组的人数，继而解得D组的人数；（2）根据C组人数占总人数的比例乘以即可解题；（3）根据（1）的信息，先求得八年级学生中周末两天读书时间不少于分钟的人数占总人数的比，再乘以即可解题．【详解】（1）由扇形图和直方图可知，总人数为：（人）由题意可知B组和C组频数为，由直方图可知C组频数为6，所以，C组频数为8，所以，D组频数为故答案为：，8，2；（2）C组所对应的扇形圆心角：故答案为108；（3）读书时间不少于分钟的人数，为C组和D组．（人）【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图、计算扇形的圆心角、用样本估计总体等知识，掌握相关知识是解题关键．20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于、两点，点，点．(1)求一次函数的解析式，并画出一次函数的图象；(2)结合图象，请直接写出关于x的不等式的解集：___________；(3)点P是x轴上的一个动点，若，求点的坐标．【答案】(1)一次函数解析式为，图象见解析(2)或(3)或【分析】（1）先将点代入反比例函数解析式求得，然后将代入反比例函数解析式求得的值，即可求得点的值，待定系数法求得一次函数解析式，根据的坐标，画出一次函数的图象即可求解；（2）根据直线在双曲线下方时的取值范围，即可求得不等式的解集；（3）设，根据列出方程，解方程即可求解．【详解】（1）解：将点代入，得，∴反比例函数解析式为，将点代入，得，∴，将，,代入得，，解得，∴一次函数解析式为，画出一次函数图象如图，（2）解：∵，，根据函数图象可得：当或时，，∴关于x的不等式的解集为：或，故答案为：或；（3）解：如图，设直线交轴于点，由，令，解得，∴,∴，∵，设，∴，解得，∴或．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，反比例函数与一次函数交点问题，直线围成的三角形的面积，数形结合是解题的关键．21．某商店以每件60元的价格购进一种小电器，标价150元，经过两次降价，以每件96元出售，结果一个月售出200台．根据以往销售经验，销售单价每降价1元，每月销售量就会增加5台．(1)求平均每次降价的百分率；(2)商店希望一个月内销售该种小电器能获得利润6900元，则该种小电器的销售单价应再降价多少元？【答案】(1)平均每次降价的百分率为20%(2)该种小电器的销售单价应再降价6元【分析】（1）设平均每次降价的百分率为，则两次降价后的价格可表示为再结合两次降价后的价格为96元，可得方程，再解方程可得答案；（2）设该种小电器的销售单价应再降价元，根据销售的数量乘以每件电器的利润等于总利润列方程，再解方程即可．【详解】（1）解：设平均每次降价的百分率为，由题意得，解得（舍去），．答：平均每次降价的百分率为20%．（2）设该种小电器的销售单价应再降价元．由题意得，整理得：∴解得（舍去），．答：该种小电器的销售单价应再降价6元．【点睛】本题考查的一元二次方程的应用，降价的百分率问题，营销问题，确定相等关系列方程是解本题的关键．22．如图，坡的坡度为，坡面长26米，，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡(请将下面两小题的结果都精确到米，参考数据：)．(1)若修建的斜坡的坡角(即)恰为，则此时平台的长为多少米？(2)坡前有一建筑物，小明在D点测得建筑物顶部H的仰角为30°，在坡底A点测得建筑物顶部H的仰角为60°，点B、C、A、G、H在同一平面内，点C、A、G在同一条水平直线上，问建筑物高为多少米？【答案】(1)7米(2)建筑物高约为米．【分析】（1）根据题意解直角三角形即可得出答案；（2）过点D作，垂足为P，再解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）解：∵坡的坡度为，坡面长26米，D为的中点，∴，，∴，∴，，∵，∴，而，∴，，∴（米）；则平台的长为7米；（2）过点D作，垂足为P．在中，，同理可得：，在矩形中，，，在中，，∴，∵，∴，解得：，∴（米），答：建筑物高约为米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形中坡角问题，仰角问题，根据图形构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出答案是解题关键．23．一个四位正整数M，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位之和等于百位与个位之和均为9，则称M为“行知数”此时，规定例如，，∵，∴是“行知数”，；又如，，∵，∴不是“行知数”(1)判断2475和4256是否是“行知数”，并说明理由；(2)对于“行知数”M，交换其千位与十位的数字，同时交换其百位与个位的数字，得到一个新的“行知数”．若是整数，且M的千位数字不小于十位数字，求满足条件的所有“行知数”M．【答案】(1)2475是“行知数”，4256不是“行知数”(2)5841或7425或8217【分析】（1）根据“行知数”的定义验证即可；（2）设M的千位为m，百位为n，表示出M和，以及和，再根据M的千位数字不小于十位数字，求出m的范围，化简，根据其值是整数，可得n值，从而得到相应的“行知数”．【详解】（1）解：∵，∴2475是“行知数”，∵，∴4256不是“行知数”；（2）设“行知数”M的千位为m，百位为n，则，∴，交换后，，∴，∴，∵M的千位数字不小于十位数字，∴，解得：，且m为正整数，∴m的值为5，6，7，8，9，∵各个数位上的数字互不相等且均不为零，∴，∵是整数，即是整数，∴当时，，∴，即“行知数”M为5841；当时，，∴，不合题意；当时，，∴，即“行知数”M为7425；当时，，∴，即“行知数”M为8217；综上：符合要求的“行知数”M有5841或7425或8217．【点睛】本题考查了整式的加减运算，数的整除性，是一道新定义题目，利用代数式的值进行相关分类讨论，得出结果，解题的关键是能够理解定义．24．如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接．(1)求的面积；(2)如图2，点P为直线上方抛物线上的动点，过点P作交直线于点D，过点P作直线轴交直线于点E，求的最大值及此时P的坐标；(3)在（2）的条件下，将原抛物线沿射线方向平移个单位，点M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．【答案】(1)10；(2)最大值为，；(3)N点坐标为或或．【分析】分别求出点A，B，C的坐标，即可求解；（2）证明，可得，再求出直线的解析式为，设，则，可用t表示出的长，并利用二次函数的性质，即可求解；（3）根据