第十一章图形的运动（单元重点综合测试）

第十一章图形的运动单元重点综合测试注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（6小题，每小题2分，共12分）1．（2023·上海虹口·校联考二模）在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可．【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；D．既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别，轴对称图形指的是延某条直线折叠，两边的图形能够完全重合；将图形旋转，能够与原图形重合的图形叫做中心对称图形，掌握定义是解题的关键．2．（2023春·上海·七年级专题练习）如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由翻折可知，再利用即可得出答案．【详解】解：由翻折知，，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、长方形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键．3．（2023春·上海闵行·七年级统考期末）已知：如图，，点P在的内部，，点与点P关于对称，点与点P关于对称，那么以、O、三点为顶点的三角形面积是（

）

A．4 B．8 C．16 D．无法确定【答案】B【分析】根据题意画出图形，证得，，求出，直接利用面积公式计算即可．【详解】解：如图，

∵点与点P关于对称，点与点P关于对称，∴，，∵，∴，∴以、O、三点为顶点的三角形面积是，故选：B．【点睛】此题考查了轴对称的性质：对应点与对称中心所连线段相等，对应点与对称中心连线的夹角被对称轴平分，熟记轴对称的性质是解题的关键．4．（2023春·河北保定·七年级统考期末）如图，是一块从一个边长为的正方形材料中剪出的垫片，经测得，则这个剪出的图形的周长是（

）

A．80 B．89 C．98 D．99【答案】C【分析】首先把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，根据平移的性质可得这个垫片的周长等于正方形的周长加．【详解】解：把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，

这个垫片的周长：．答：这个垫片的周长为．故选：C．【点睛】此题主要考查了生活中的平移，关键是利用平移的方法表示出垫片的周长等于正方形的周长加．5．（2023春·河北保定·七年级校联考期中）佳佳和音音在解决如下问题：如图，将三角形的顶点平移到顶点，作出平移后的图形．佳佳的方法：如图，过点作且使，过点作且使，然后顺次连接、、即可．音音的方法：如图，过点作且使，过点作且使，然后顺次连接、、即可．

关于这两种方法，下列判断正确的是（

）A．佳佳和音音的方法均正确 B．佳佳的方法正确，音音的方法不正确C．佳佳的方法不正确，音音的方法正确 D．佳佳和音音的方法均不正确【答案】A【分析】根据平移的性质分别判断即可．【详解】解：按照佳佳的方法，且，且，符合图形平移前后对应点连成的线段平行且相等，因此方法正确；按照音音的方法，，，，，符合图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，因此方法正确；综上可知，佳佳和音音的方法均正确．故选A．【点睛】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握平移的性质．图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；图形平移后，对应点连成的线段平行(或在同一直线上)且相等．6．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在中，，，．点在上，且．连接，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据旋转的性质得出，，再根据证明得出，，得出，再根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：线段绕点顺时针旋转得到线段，，，，在中，，，，，，，，，，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，根据证明是解题的关键．二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）7．（2023秋·上海宝山·七年级校考期末）正五边形是旋转对称图形，绕旋转中心至少旋转度，可以和原图形重合．【答案】72【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．【详解】解：∵，∴正五边形绕中心至少旋转72度后能和原来的图案互相重合．故答案为：72．【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．8．（2021春·上海徐汇·八年级上海市徐汇中学校考期中）平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形．这种说法对吗？（填“对”或“错”）【答案】对【分析】根据平行四边形的对称性判断即可得解．【详解】解：平行四边形不是轴对称图形，但是中心对称图形．故答案为对．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．9．（2022秋·上海·七年级校联考期末）如图，绕点顺时针旋转后与重合．若，则．【答案】/度【分析】由旋转的性质得，进一步计算即可求解．【详解】解：由旋转的性质得，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，是基础题，熟记性质并确定是解题的关键．10．（2022秋·上海宝山·七年级校联考期末）如图，在中，，，，将沿直线折叠，恰好使点与点重合，直线交边于点，那么的周长是．【答案】【分析】由轴对称的性质可得，再利用三角形的周长公式进行计算即可．【详解】解：∵将沿直线折叠，恰好使点与点重合，∴，∴的周长为：，∵，，∴的周长为：，故答案为：．【点睛】本题考查的是轴对称的性质，熟练的确定轴对称现象中的相等线段是解本题的关键．11．（2022秋·上海金山·七年级校联考期末）如图，在长方形中，点E在边上，连接，将沿折痕翻折，使点D落在边上的处，如果，那么度【答案】28【分析】首先根据折叠的性质得到，然后根据平角的概念求解即可．【详解】∵沿折痕翻折，使点D落在边上的处，，∴，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了折叠的性质，平角的概念，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．12．（2022秋·上海青浦·七年级校考期末）如图，四边形是长方形（）．点E、F分别是边、上的任意点，连接、．将三角形与三角形分别沿着、翻折，点A、C的对应点分别是点、，当点、、D恰好在同一直线上时，度．【答案】45【分析】首先根据长方形的性质可得，再根据翻折的性质可得，，据此即可解答．【详解】解：如图：四边形是长方形，，将三角形与三角形分别沿着、翻折，点A、C的对应点分别是点、，点、、D恰好在同一直线上，，，，，，故答案为：45．【点睛】本题考查了翻折的性质，熟练掌握和运用翻折的性质是解决本题的关键．13．（2021秋·上海·七年级专题练习）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为．【答案】/20厘米【分析】先根据平移的性质得到，，而，则四边形的周长，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：沿方向平移得到，，，的周长为，，四边形的周长．故答案为：．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．14．（2023秋·上海青浦·七年级校考期末）如图，中，，将绕着点顺时针旋转到，且点B、点B、点在同一直线上，则旋转角是．【答案】118【分析】利用邻补角的定义计算出，然后根据旋转的性质确定旋转角的大小．【详解】解：∵将绕着点顺时针旋转到，∴∠CAC′等于旋转角，∵，点B、点B、点在同一直线上，∴，即旋转角为．故答案为：118．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．15．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期末）已知在直角三角形中，，将此直角三角形沿射线方向平移，到达直角三角形的位置（如图所示），其中点落在边的中点处，此时边与边相交于点D，如果，，那么四边形的面积=cm2．【答案】【分析】根据平移的性质和点是的中点求出，，再由求出，利用即可求出四边形的面积．【详解】解：由平移的性质可知，，∵点是的中点，∴，∵，∴，，∵，∴，∴四边形的面积＝，故答案为：【点睛】此题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．16．（2022秋·上海青浦·七年级校考期末）如图，三角形的周长为8cm，为边上一点，将三角形沿着射线的方向平移3cm到三角形的位置，则五边形的周长为．【答案】14cm【分析】根据平移的性质得到cm，，再将五边形的五条边相加即可得到周长．【详解】解：根据题意得：cm，，三角形的周长为8cm，cm，cm，五边形的周长cm，故答案为：14cm．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状大小完全相同，各组对应点的线段平行（或共线）且相等．17．（2022秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）在直角三角形ABC中，，，将绕若点B旋转，使点C落在直线上的点D处，则线段．【答案】2或10/10或2【分析】分点C落在线段上的点D处和点C落在线段延长线上的点D处两种情况讨论，根据旋转性质求出，即可求出线段．【详解】解：如图1，当点C落在线段上的点D处时，∵绕若点B旋转得到，∴，∴；如图2，当点C落在线段延长线上的点D处时，∵绕若点B旋转得到，∴，∴．故答案为：2或10【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等，熟知旋转的性质是解题关键，注意本题要分类讨论．18．（2022秋·七年级单元测试）如图，在直角三角形中，，，，且在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①得到点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②得到点，，按此规律继续旋转，直到得到点为止（，，在直线上）．则：．【答案】8093【分析】观察发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用2021除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点，此时；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；又∵2023÷3=，∴，故答案为：8093．【点睛】本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，得到AP的长度依次增加5，4，3，且三次一循环是解题的关键．三、解答题（9小题，共64分）19．（2022秋·上海·七年级专题练习）如图是由3个同样的正方形所组成，请再补上一个同样的正方形，使得由4个正方形组成的图形成为一个中心对称图形．画出所有情况（给出的图形不一定全用，不够可添加）．【答案】见解析【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】解：如图所示，一共有三种情况：【点睛】此题考查了画中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的概念．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．20．（2018秋·上海杨浦·七年级统考期末）如图，有三条格点线段AB、CD、DE（线段的端点是网格线的交点），它们组成的图形不是轴对称图形．现要通过平移或旋转，改变其中一条线段的位置，使运动后的这条线段与另两条线段组成一个轴对称图形．请分别填写三种平移方案和三种旋转方案平移方案：（移动方向限填“上”、“下”、“左”、“右”）（1）将线段向平移1格；（2）将线段向平移1格；（3）将线段向平移1格；旋转方案：（限填绕A、B、C、D、E中的一点旋转且任意两条线段不重合）（4）将线段绕点按时针方向旋转度；（5）将线段绕点按时针方向旋转度；（6）将线段绕点按时针方向旋转度；【答案】（1），右；（2），下；（3），左；（4）将线段绕点按顺时针方向旋转度；（5）将线段绕点按逆时针方向旋转度；（6）将线段绕点按逆时针方向旋转度；【分析】（1）根据平移的性质及轴对称的定义将AB向右平移1格即可；（2）根据平移的性质及轴对称的定义将DE向下平移1格即可；（3）根据平移的性质及轴对称的定义将DE向左平移1格即可；（4）根据旋转的性质及轴对称的定义将线段绕点按顺时针方向旋转度即可；（5）根据旋转的性质及轴对称的定义将线段绕点按逆时针方向旋转度即可；（6）根据旋转的性质及轴对称的定义将线段绕点按逆时针方向旋转度即可；【详解】（1）将AB向右平移1格，运动后的这条AB线段与CD,DE线段组成一个轴对称图形；故答案为：；右；（2）将DE向下平移1格，运动后的这条DE线段与CD,AB线段组成一个轴对称图形；故答案为：；下；（3）将DE向左平移1格,运动后的这条DE线段与CD,AB线段组成一个轴对称图形；故答案为：；左；（4）将线段绕点按顺时针方向旋转度,运动后的这条CD线段与DE,AB线段组成一个轴对称图形；故答案为：将线段绕点按顺时针方向旋转度；（5）将线段绕点按逆时针方向旋转度,运动后的这条DE线段与CD,AB线段组成一个轴对称图形；故答案为：将线段绕点按逆时针方向旋转度；（6）将线段绕点按逆时针方向旋转度,运动后的这条DE线段与CD,AB线段组成一个轴对称图形；故答案为：将线段绕点按逆时针方向旋转度.【点睛】此题主要考查轴对称图形的设计，解题的关键是熟知轴对称图形的性质、平移与旋转的特点.21．（2023·上海·六年级假期作业）如图，在一块梯形稻田中间修两条1米宽的路．(1)稻田实际种植的面积是多少平方米？(2)若每公顷收割水稻千克，这块稻田共能收割水稻多少吨？【答案】(1)平方米(2)吨【分析】（1）根据图示可知，把剩余稻田部分平移，可以拼成一个上底为米、下底为米、高为25米的梯形，利用梯形面积公式：，求其面积即可．（2）先把平方米化为公顷，再乘每公顷收割水稻千克数，最后把千克数化为吨即可得解．【详解】（1）解：＝＝（平方米）答：稻田实际种植的面积是平方米．（2）解：平方米＝公顷=（千克）千克＝吨答：这块稻田共能收割水稻吨．【点睛】此题的解题关键是把组合图形转化成我们熟悉的梯形，灵活运用梯形的面积公式求解，注意面积、质量单位之间的换算．22．（2023秋·上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的（顶点都在格点上）．(1)先画出该三角形关于直线l成轴对称的；(2)再画将绕点逆时针方向旋转90°后的；(3)求的面积．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)3【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可；（3）利用三角形的面积公式求解即可．【详解】（1）如图所示，即为所求，（2）如图所示，即为所求；（3）的面积．【点睛】本题考查画旋转图形和画轴对称图形，以及三角形的面积，解题的关键是掌握轴对称变换，旋转变换的性质．23．（2022秋·上海普陀·七年级校联考期末）如图，已知长方形，，，E是的中点，连接；将绕点旋转（其中分别与对应）使得落在直线BC上，得．(1)画出满足条件的；(2)(3)连接，求的面积【答案】(1)见解析(2)或(3)或【分析】（1）将绕点顺时针或逆时针旋转即可得出满足条件的三角形；（2）根据（1）中的不同位置，分类求解即可；（3）根据（1）中的不同位置，分类计算的面积即可；【详解】（1）解：将绕点顺时针或逆时针旋转即可得出满足条件的三角形；如图，即为所求；（2）解：∵E是的中点∴由旋转的性质可得：，,由此易得：三点共线；当为绕点顺时针旋转所得时；当为绕点逆时针旋转所得时；故答案为：或（3）解：当为绕点顺时针旋转所得时；当为绕点逆时针旋转所得时；综上，的面积为或；【点睛】本题考查了图形的旋转；熟练掌握旋转的性质是解题的关键．24．（2022秋·七年级单元测试）在七年级下期的数学课堂中，我们共同学习了平移、旋转等图形变换，这些图形变换不仅可以应用到精美的图案设计上，还可以应用到解决生活实际问题上，下面请同学们按要求完成如下简单画图和架桥设计：（一）按要求作图如图（1），在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C都是格点．（1）将三角形ABC向左平移6个单位长度得到三角形，请画出三角形；（2）将三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到三角形，请画出三角形．（二）桥架在哪？我们知道，“两点之间线段最短”常常用在求两地之间最短路径上，现在有如图（2）所示A，B两村，两村之间有条河，河的两岸互相平行，河的宽度为定值．现在要在河上架桥（桥要求垂直于河的两岸），问桥MN架在何处，才能使得从A村到B村的路程最短？要求作出图形（保留作图痕迹）并说明作图依据．【答案】（一）（1）见解析；（2）见解析；（二）见解析，依据：①平移；②两点之间线段最短【分析】（一）（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；（2）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；（二）我们不妨设河宽为EF（桥宽等于河宽），我们干脆先走这段距离，将河宽EF平移到AC的位置，此时可以假设已经过桥，要求A到B之间距离最短，则只需B到C之间最短即可，连接BC，交河岸b于点N，过点N作a和b的公垂线段MN，MN即为架桥之处．【详解】解：（一）（1）如图（1），三角形即为所求；（2）如图（1），三角形即为所求；（二）如图（2），因为河宽为定值，也就是说从A到B，不管桥架在何处，都免不了要走这段距离，我们不妨设河宽为EF（桥宽等于河宽），我们干脆先走这段距离，将河宽EF平移到AC的位置