上海市八年级上学期期末数学试题（二）

八年级上学期期末数学试题（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（

）.A． B． C． D．【答案】A【分析】根据将各选项二次根式进行化简后看被开方数是否相同.【详解】A.，与被开方数相同，所以它们是同类二次根式；B.，化简之后不是二次根式，所以它们不是同类二次根式；C.，与被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；D.,与被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故选A.【点睛】本题考查同类二次根式，判断同类二次根式时，需要化成最简二次根式之后再看被开方数是否相同，若相同则是同类二次根式，反之则不是.2．的一个有理化因式是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】找出原式的一个有理化因式即可．【详解】的一个有理化因式是，故选B．【点睛】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键．3．下列方程中，没有实数根的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用根的判别式逐项判断即可．【详解】A．，所以原方程有两个不相等的实数根，故A不符合题意．B．，所以原方程没有实数根，故B符合题意．C．，所以原方程有一个实数根，故C不符合题意．D．，所以原方程有两个不相等的实数根，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查判断一元二次方程根的情况．熟记判别式公式是解答本题的关键．4．如图，已知垂直平分线段，，那么的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据垂直平分线可得AB=AC，即可得到．【详解】∵垂直平分线段，∴AB=AC，∴故选：C．【点睛】本题考查垂直平分线的性质、等腰三角形等边对等角的性质，解题的关键是找到等腰三角形．5．下列命题中，真命题的个数有（

）①有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形；②每条直线有个黄金分割点；③、分别在的边、上，若，则；④如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的线段对应成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；⑤三角形的重心一定在三角形内部．A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【分析】根据菱形的判定定理判断①；根据黄金分割的定义判断②；根据相似三角形的判定与性质，平行线的判定定理判断③；根据平行线分线段成比例定理的推论判断④；根据三角形重心的定义判断⑤．【详解】解：①有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形不一定是菱形，例如，当两腰分别是一条对角线与四边形的一条边时结论不成立，所以原命题是假命题；②每条线段有个黄金分割点，直线不能度量长度，所以原命题是假命题；③、分别在的边、上，若，，那么不能证明DE//BC，所以原命题是假命题；④如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的线段对应成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，真命题；⑤三角形的重心一定在三角形形内部，真命题．故选：B．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断、菱形的判定、黄金分割、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、平行线分线段定理等知识点，判断命题的真假关键是要掌握相关的性质定理．6．正比例函数的图像在第二、四象限内，则点（）在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据一次函数图象与系数的关系由正比例函数y＝mx的图象在第二、四象限内得到m＜0，则﹣m>0，m−1＜0，于是得到点（−m，m−1）在第四象限．【详解】解：∵正比例函数y＝mx的图象在第二、四象限内，∴m＜0，∴m>0，m−1＜0，∴点（m，m−1）在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx＋b（k≠0），当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴上方；b＝0，图象过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴下方．二、填空题7．化简：______.【答案】【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】．故答案为．【点睛】本题考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．8．函数的定义域是_________.【答案】【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0即可得．【详解】由二次根式的性质得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了函数的定义域问题、二次根式的被开方数大于或等于0的性质，掌握二次根式的被开方数大于或等于0是解答本题的关键．9．在实数范围内因式分解_____________.【答案】【分析】当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．2x2+4x3不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式．【详解】2x2+4x3=0的解是x1=，x2=，所以可分解为2x2+4x3=2（x）（x）．即:2x2+4x3=.故答案为:.【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．求根公式法分解因式：ax2+bx+c=a（xx1）（xx2），其中x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根．10．如果关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是________．【答案】##【分析】方程有两个不相等的实数根就是方程根的判别式△＞0，由此可得关于m的不等式，解不等式即可得出m的取值范围．【详解】根据题意可知解得：故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．11．平面内到点A的距离等于5cm的点的轨迹是__________．【答案】以A为圆心5cm为半径的圆【分析】根据圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的所有点的集合,即可解题.【详解】解：由圆的定义可知,平面内到点A的距离等于5cm的点的轨迹是以A为圆心5cm为半径的圆.【点睛】本题考查了圆的定义,属于简单题,熟悉圆的概念是解题关键.12．如图，直线，另两条直线交于点，且分别交三条平行线于点A、B、C及点D、E、F，且，，，，则______．【答案】【分析】先根据平行线分线段成比例定理求出AB，进而求出BO，再求出BC，计算即可．【详解】解：，，即，解得：，，，，即，解得：，，，故答案为：．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．13．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．【答案】20%【分析】本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．【详解】解：设这个增长率是x，根据题意得：2000×（1+x）2=2880，解得：x1=20%，x2=220%（舍去），故答案为20%．14．如图，在中，，，与分别是斜边上的高和中线，那么_______度．【答案】50【分析】根据直角三角形中线的性质及互为余角的性质计算．【详解】解：，为边上的高，，，是斜边上的中线，，，的度数为．故答案为：50．【点睛】本题主要考查了直角三角形中线的性质及互为余角的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质．15．如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=_____【答案】70°或120°【分析】①当点B落在AB边上时，根据DB=DB1，即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，根据∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解决问题．【详解】①当点B落在AB边上时，∵，∴，∴，②当点B落在AC上时，在中,∵∠C=90°,，∴，∴，故答案为70°或120°.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.16．在实数范围内分解因式：_________.【答案】##【分析】求出方程中的判别式的值，求出方程的两个解，代入即可．【详解】设，∵，∴∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式和解一元二次方程，注意：若x1和x2是一元二次方程的两个根，则．17．已知反比例函数，当时，的值随x的增大而增大，则x的取值范围为______.【答案】【分析】根据反比例函数的增减性可知，当时，的值随x的增大而增大，则k3＜0，即可得结果.【详解】∵反比例函数，当时，的值随x的增大而增大∴k3＜0，解得故答案为.【点睛】本题考查根据反比例函数的增减性判断系数，熟练掌握反比例函数的增减性与系数的关系是解题的关键.18．在证明“勾股定理”时，可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示，）．如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，那么________．【答案】【分析】首先求出小正方形的边长和大正方形的边长，利用勾股定理列方程，然后再求出AB和BC的长．【详解】解：∵小正方形的面积是25，∴AC=5，∵△ABC≌△CDE，∴设AB=CD=x，∵大正方形的面积为49，∴BD=7，∴BC+CD=7，∴BC=7x，在Rt△ABC中：，∴，解得：，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为:．【点睛】此题主要考查了利用勾股定理列方程，解一元二次方程，三角形全等的性质，掌握勾股定理列出方程是解题的关键．三、解答题19．计算：．【答案】【分析】根据二次根式的乘法，以及二次根式的性质，分母有理化进行计算即可．【详解】解：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．20．解方程：．【答案】x1=1，x2=5【分析】先去分母，再根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】，，，，∴x1=1，x2=5【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键．21．作图：已知和线段r，请在内部作点P，使得点P到AC和BC的距离相等，并且点A到点P的距离等于定长r．（不写作法，保留痕迹）【答案】图见解析．【分析】根据题意点P到AC和BC的距离相等，可知点P在的角平分线上，点A到点P的距离等于定长r，可知点P在以点A为圆心，以定长r为半径的圆上，由此作图即可．【详解】如图，先作的角平分线，再以点A为圆心，以定长r为半径作圆弧，圆弧与角平分线的交点即为点P．【点睛】本题主要考查角平分线的画法，属于基础题，需要有一定的画图能力，熟练掌握角平分线的画法是解题的关键．22．已知关于x的一元二次方程．(1)如果方程的根的判别式的值为4，求k的值；(2)如果方程有两个实数根，求k的取值范围．【答案】(1)(2)且k≠1【分析】（1）先把方程化为一般式，再根据根的判别式的定义得到，然后解关于k的方程即可；（2）利用判别式的意义得到k1≠0且，然后求出两个不等式的公共部分即可．（1）∵，∴，根据题意得：，解得；（2）根据题意得：k1≠0且，解得且k≠1，即k的取值范围为解得且k≠1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b24ac有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．23．已知：如图，在中，，，是的角平分线，且点在斜边的垂直平分线上．(1)求的度数；(2)求的面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据已知条件得到，由等腰三角形的性质得到，根据是的角平分线，求得，于是得到，列方程即可得到结论；（2）把问题转化为来求解，结合勾股定理及含30度的直角三角形形的性质建立等式求解．（1）解：点在斜边的垂直平分线上，，，是的角平分线，，，，，；（2）解：，，设，则，由勾股定理得：，解得：，（舍去），，又，同理可得：，，．【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线，垂直平分线定理、含30度的直角三角形，解题的关键是掌握直角三角形中30度对应的边等于斜边的一半．24．某款轿车每行驶千米的耗油量升与其行驶速度千米/小时之间的函数关系图象如图所示，其中线段的表达式为，点的坐标为，即行驶速度为千米/小时时该轿车每行驶千米的耗油量是升．(1)求线段的表达式；(2)如果从甲地到乙地全程为千米，其中有千米限速千米/小时的省道和千米限速千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油多少升？【答案】(1)(2)升【分析】（1）根据线段的表达式求出点的坐标，利用待定系数法即可求解；（2）根据题意当在省道上行驶速度为千米小时，在高速公路上行驶速度为千米小时时，耗油最少，根据线段的表达式求出省道的耗油量加上在高速公路行驶的耗油量即可求解．（1）解：当时，，即，令的表达式为，则，解得，所以表达式为；（2）解：当时，，则当在省道上行驶速度为千米小时，在高速公路上行驶速度为千米小时时，耗油最少，（升）．答：这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油升．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．25．如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，点D是BC上的一点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于点F．(1)求证：△ACD≌△CBF；(2)如图2，若点D是BC的中点，连接DF．求证：AB垂直平分DF．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）先证明∠CAD=∠FCB，再证明∠FBC=∠DCA=90°，再利用ASA证明△ADC≌△CFB即可；（2）先证明FB=BD，再证明∠CAB=∠CBA=45°，可得∠FBA=∠DBA=45°，再利用等腰三角形的三线合一可得AB垂直平分DF．【详解】（1）证明：∵CE⊥AD，∴∠CAD+∠ACF=90°，又∵∠FCB+∠ACF=90°，∴∠CAD=∠FCB，∵BF∥AC，∴∠FBC+∠ACB=180°，∵∠ACB=90°，∴∠FBC=90°，∴∠FBC=∠DCA=90°，在△ADC和△CFB中，，∴△ACD≌△CBF．（2）∵△ADC≌△CFB，∴CD=FB，又∵CD=BD，∴FB=BD，∵∠BCA=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵∠DBF=90°，∴∠FBA=∠DBA=45°，∴AB垂直平分DF．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的判定，熟练的利用等腰三角形的三线合一进行证明是解本题的关键．26．已知直线与双曲线交于、两点，且点的纵坐标为4，第一象限的双曲线上有一点，过点作轴交直线于点，点到的距离为2．(1)直接写出的值及点的坐标；(2)求线段的长；(3)如果在双曲线上一点，且满足的面积为9，求点的坐标．【答案】(1)，(2)当点时，；当点时，(3)，，，【分析】（1）先求得点坐标，再代入抛物线解析式可求得的值，根据对称性可求得点坐标；（2）由反比例函数解析式可求得点坐标，由直线解析式可求得点坐标，可求得的长；（3）可设坐标为，分当点时，，分点在第一象限或第三象限上两种情况，分别表示出的面积，可求得的值；当点时，，分点在第一象限或第三象限上两种情况，分别表示出的面积，可求得的值，共有四种情况．【详解】（1）解：在直线上，且的纵坐标为4，坐标为，代入直线，可得，解得，又、关于原点对称，点的坐标为．（2）解：点到的距离为2，点的纵坐标为或6，有两种情况，如下：代入，可得点的坐标为或．轴，且点在直线上，可设点的坐标为或．代入，得点的坐标为或．或，当点时，；当点时，；（3）解：当点时，，分两种情况讨论，设点的坐标为．①当点在第一象限中时，，解得：．点的坐标为．②当点在第三象限中时，，解得：．点的坐标为．当点时，，分两种情况讨论，设点的坐标为．③当点在第一象限中时，，解得：．点的坐标为．④当点在第三象限中时，，解得：．点的坐标为．综上所述：点的坐标为，，，．【点睛】本题主要考查函数的交点问题、一次函数与反比例函数综合题，解题的关键是掌握函数图象的交点坐标满足每个函数的解析式．27．已知：如图1，在中，，∠ABC=30°，，点、E分别是边、AC上动点，点不与点、重合，DE∥BC．（1）如图1，当AE=1时，求长；（2）如图2，把沿着直线翻折得到，设①当点F落在斜边上时，求的值；②如图3，当点F落在外部时，EF、DF分别与相交于点H、G，如果△ABC和△DEF重叠部分的面积为，求与的函数关系式及定义域．（直接写出答案）【答案】（1）BD=；（2）①x=2；②.【分析】（1）根据DE∥BC，可得∠ADE=30°，然后分别利用三角函数求出AB和AD即可；（2）①设，则AE=EF=4－x，然后证明△CEF是等边三角形即可解决问题；②由