专题09一次函数中的面积与动点问题

专题09一次函数中的面积与动点问题（重难点突破）静态面积问题如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交轴于点，交轴于点．（1）求该一次函数的解析式；（2）求的面积．【解答】解：（1）把，代入得，解得．所以一次函数解析式为；（2）把代入得，所以点坐标为，所以的面积．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴，轴分别交于点和，一次函数与轴，轴分别交于点和，这两个函数图象交于点．（1）求点坐标；（2）求的面积；【解答】解：（1）由得：，点的坐标为；（2）一次函数与轴，轴分别交于点和，点，，，，一次函数与轴交于点，点，，，；如图，一次函数与的图象分别交坐标轴于，，，四点，直线，交于，已知点的横坐标为．（1）求点的纵坐标及值；（2）证明：；（3）计算的面积．【解答】（1）解：当时，，点的坐标为，．点在一次函数的图象上，，．（2）证明：当时，，解得：，点的坐标为，；当时，，点的坐标为，；当时，，点的坐标为，；当时，，解得：，点的坐标为，．在和中，，．（3）解：过点作轴于点，则，如图所示．点的坐标为，点的坐标为，，．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，另一条直线经过点和点，且与轴交于点．（1）求直线的解析式；（2）求的面积．【解答】解：（1）直线与轴交于点，．设直线的解析式为，直线过，，，解得，直线的解析式为；（2）直线与轴交于点，，直线与轴交于点，，，，的面积．面积与动点存在性如图，直线的解析表达式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．【解答】解：（1）由，令，得，，；（2）设直线的解析表达式为，由图象知：，；，，代入表达式，，，直线的解析表达式为；（3）由，解得，，，；（4）与底边都是，面积相等所以高相等，高就是点到直线的距离，即纵坐标的绝对值，则到距离，纵坐标的绝对值，点不是点，点纵坐标是3，，，，所以．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．（1）求直线的解析式；（2）若直线上的点在第一象限，且，求点的坐标．【解答】解：（1）设直线的解析式为，直线过点、点，，解得，直线的解析式为．（2）设点的坐标为，，，解得，，点的坐标是．如图，已知直线经过点与点，另一条直线经过点，且与轴相交于点．（1）求直线的解析式．（2）若的面积为3，求的值．（提示：分两种情形，即点在的左侧和右侧）【解答】解：（1）设直线的解析式为，直线经过点与点，，解得．所以直线的解析式为．（2）当点在点的右侧时，，有，解得：．此时点的坐标为．当点在点的左侧时，，有，解得：，此时，点的坐标为．综上所述，的值为1或．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点沿路线运动．（1）求直线的解析式．（2）求的面积．（3）当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．【解答】解：（1）设直线的解析式是，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：；（2）在中，令，解得：，；（3）设的解析式是，则，解得：，则直线的解析式是：，当的面积是的面积的时，的横坐标是，在中，当时，，则的坐标是；在中，则，则的坐标是．则的坐标是：或．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点动点沿路线运动．（1）求直线的解析式；（2）当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标；【解答】解：（1）点的坐标为，设直线的解析式为，点在直线上，，，直线的解析式为；（2）由（1）知，直线的解析式为，令，，，，，的面积是的面积的，，设的纵坐标为，，，，直线的解析式为，当点在上时，，，，当点在上时，，，即：点，或；如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点．（1）求该一次函数的解析式；（2）判定点是否在该函数图象上？说明理由；（3）若该一次函数的图象与轴交于点，求的面积．【解答】解：（1）在