专题13直线和圆的位置关系(原卷版)（重点突围）

专题13直线和圆的位置关系考点一直线与圆的位置关系考点二已知直线与圆的位置关系求半径的求值考点三切线的性质定理考点四判断或补全使直线为切线的条件考点五证明某直线是圆的切线考点六应用切线长定理求解考点一直线与圆的位置关系例题：（2022·四川成都·二模）⊙O的直径为8，圆心O到直线a的距离为4，则直线a与⊙O的位置关系是（

）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定【变式训练】1．（2022·河北承德·九年级期末）在中，，，以A为圆心2.5为半径作圆．下列结论中正确的是（

）A．直线BC与圆O相切B．直线BC与相离C．点B在圆内D．点C在圆上2．（2020·全国·九年级期中）已知的直径为6cm，点O到直线a的距离为，则与直线a的位置关系是____________．考点二已知直线与圆的位置关系求半径的求值例题：（2022·浙江宁波·九年级期末）已知圆与直线有两个公共点，且圆心到直线的距离为4，则该圆的半径可能为（）A．2 B．3 C．4 D．5【变式训练】1．（2022·江苏南通·一模）如图，点D是等腰直角△ABC斜边AB上一点，点E是BC上一点，AB＝2，DA＝DE，则AD的取值范围是____．2．（2021·河北·金华中学九年级阶段练习）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线相离，则r的取值范围为_____；若⊙C与AB边只有一个有公共点，则r的取值范围为_____．考点三切线的性质定理例题：（2022·江苏泰州·中考真题）如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在上，且与点A，B不重合，若∠P=26°，则∠C的度数为_________°．【变式训练】1．（2022·山东德州·九年级期末）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，C为⊙O上一点，∠ACB=126°，则∠P的度数为________．2．（2022·湖北鄂州·中考真题）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（

）A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm考点四判断或补全使直线为切线的条件例题：（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，是⊙O的直径，交⊙O于点，于点，下列说法不正确的是（

）A．若，则是⊙O的切线 B．若，则是⊙O的切线C．若，则是⊙O的切线 D．若是⊙O的切线，则【变式训练】1．（2022秋·九年级课时练习）如图，为的直径，，当________时，直线与相切．2．（2022秋·全国·九年级专题练习）在下图中，是的直径，要使得直线是的切线，需要添加的一个条件是________．（写一个条件即可）考点五证明某直线是圆的切线例题：（2022·辽宁盘锦·模拟预测）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°，连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，过点C作CE∥AD与BA的延长线交于点E．(1)求证：CE与⊙O相切；(2)若AD＝4，∠D＝60°，求线段AB，BC的长．【变式训练】1．（2022·山东威海·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且DC＝AD．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G．(1)求证：FG与⊙O相切；(2)连接EF，若AF＝2，求EF的长．2．（2022·广西·中考真题）如图，在中，，以AC为直径作交BC于点D，过点D作，垂足为E，延长BA交于点F．(1)求证：DE是的切线(2)若，求的半径．考点六应用切线长定理求解例题：（2022·湖北·武汉一初慧泉中学九年级阶段练习）如图，在四边形中，是四边形的内切圆，分别切于F，E两点，若，则的长是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2022·辽宁·黑山县教师进修学校二模）如图所示，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD．∠DAC＝78°，那么∠AOD等于_____度．2．（2022·天津河东·二模）已知是直径，，分别切于点，．(1)如图①，若，求的度数；(2)如图②，延长到点，使，连接，若，求的度数．一、选择题1．（2022秋·辽宁沈阳·九年级期末）圆的半径是，如果圆心与直线的距离是，那么直线和圆的位置关系是（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断2．（2022秋·甘肃陇南·九年级校考期末）如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，若，则的度数是（）A． B． C． D．3．（2022秋·天津宝坻·九年级校考期末）如图，为切线，点A为切点，交于点C，点B在上，连接，若，则的度数为（

）A． B． C． D．4．（2022秋·江西上饶·九年级统考阶段练习）如图，为的直径，过圆上一点作的切线，交直径的延长线于点，若，的半径为，则的长为（）A．1 B．2 C． D．5．（2022秋·河南安阳·九年级校联考期中）如图，分别切于点A，B，切于点E，且分别交于点C，D，若，则的周长为（）A．5 B．7 C．12 D．10二、填空题6．（2022秋·天津河西·九年级天津市第四十二中学校考期末）如图，、是的切线，、是切点，已知，，那么的长为________．7．（2022秋·河南安阳·九年级校联考期中）如图，是的直径，是的切线，为切点．若，则___________．8．（2022秋·江苏扬州·九年级统考期中）如图，与相切于点A，与相交于点B，点C在优弧上，且与点A、B不重合，若，则的度数为_____°．9．（2022秋·河北邢台·九年级金华中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，的圆心的坐标为，半径为，点为直线上的动点，过点作的切线，切点为，则当______时，切线长值最小，最小值为______．10．（2022秋·福建南平·九年级顺昌县第一中学校考阶段练习）如图，直线、相交于点，，半径为的圆的圆心P在直线上，且与点的距离为，若点以的速度由A向B的方向运动，当运动时间为________时，与直线相切．三、解答题11．（2021秋·河南商丘·九年级统考期中）如图，A、B是上的两点，过O作的垂线交于C，交于E，交的切线于D．(1)求证：；(2)当时，求及的长．12．（2022·上海·九年级专题练习）如图，在中，是的平分线，O是上一点，以为半径的经过点D．(1)求证：是的切线；(2)若，求的长．13．（2022秋·辽宁沈阳·九年级期末）是的直径，是上一点，，垂足为，过点作的切线，与的延长线相交于点．(1)如图1，求证；(2)如图2，连接，若，求的长．14．（2022秋·湖北恩施·九年级统考期末）如图，已知为的直径，分别与相切于点点D是延长线上一点，连接，且．(1)证明：是的切线；(2)若，，，求y关于x的函数解析式．15．（2022秋·湖北黄冈·九年级校考阶段练习）如图，是直径，点是上一点，，点为延长线上一点，且．(1)求证：是的切线；(2)过点作交于点，的延长线交于点，若的直径为2，求线段的长．16．（2022秋·广东广州·九年级执信中学校考期末）如图，是的直径，点D在的延长线上，C、E是上的两点，，，延长交的延长线于点F．(1)求证：是的切线；(2)若，求弦的长．17．（2022秋·安徽芜湖·九年级校