7.6余角补角（分层练习）（原卷版）

7.6余角、补角（分层练习）【夯实基础】一、单选题1．（2021春·上海·六年级上海市民办新世纪中学校考期末）小明在学习“线段与角”章节有关知识时，有如下说法：①两点之间线段最短；②如果，那么余角的度数为；③互补的两个角一个是锐角一个是钝角；④一个锐角的余角比这个角的补角小．小明说法正确的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2019春·上海浦东新·六年级上海民办华二浦东实验学校校考阶段练习）如图，点O为直线AB上一点，,则（

）A． B． C． D．3．（2021春·上海·六年级校考期末）下列有关“线段与角”的知识中，不正确的是（

）A．两点之间线段最短 B．一个锐角的余角比这个角的补角小C．互余的两个角都是锐角 D．若线段，则是线段的中点4．（2021春·上海杨浦·六年级校考期末）如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是（

）A． B． C． D．5．（2021春·上海长宁·六年级上海市延安初级中学校考期末）下列说法不正确的是（

）．A．如果，则M是线段的中点 B．锐角的补角一定是钝角C．联结两点的线段的长度叫两点之间的距离 D．利用一副三角尺，可以画出任意角度为的倍数的角6．（2021春·上海静安·六年级校考期末）下列说法正确的是（

）．A．两个相等的角不可能互余 B．一个角的余角一定比这个角大C．一个角的补角一定比这个角大 D．一个锐角的补角一定比这个角的余角大7．（2021春·上海·六年级上海市西南模范中学校考期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题8．（2021春·上海·六年级上海市南洋模范初级中学校考期末）一个锐角的余角比这个锐角的补角小______．9．（2021春·上海长宁·六年级上海市延安初级中学校考期末）不少植物叶子在茎上的排布很有规律，从茎的顶端沿茎向下看，相邻两片叶子间的夹角是137°28′，则137°28′的补角度数为_____．10．（2021春·上海浦东新·六年级校联考期末）如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOD＝35°，OD平分∠AOC，则图中∠BOC＝______度．11．（2021春·上海宝山·七年级校考期中）如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD＝3∠AOC，则直线AB和CD的夹角是______．12．（2021春·上海·六年级上海市南洋模范初级中学校考期末）将两把直角尺如图摆放，测量得是的4倍，那么的大小为______．13．（2021春·上海·六年级上海市民办新世纪中学校考期末）已知，那么的余角=________．14．（2021春·上海长宁·六年级华东政法大学附属中学校考期末）若的余角是，则的补角是______．15．（2021春·上海浦东新·六年级上海中学东校校考期末）如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点C，若，则______度．16．（2021春·上海·七年级上海市南洋模范初级中学校考期中）如图，已知，，点B、O、D在同一直线上，则的度数为______度．17．（2021·上海·九年级专题练习）一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是__________．18．（2022春·上海闵行·六年级校考期末）在平面上，和有公共的顶点O，且有一条边重合，如果，，那么，的补角的度数是______．19．（2021春·上海浦东新·六年级上海市进才中学北校校考期末）若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为______°．三、解答题20．（2021春·上海闵行·六年级统考期末）已知∠β是∠α的3倍，且∠β的补角比∠α的余角小10°，求∠α的度数．21．（2021春·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期末）与互补，比的3倍的大20°，求、的大小．【能力提升】一、单选题1．（2021·上海·六年级期末）下列说法中，正确的是（

）A．延长角的平分线B．联结两点的线段叫做两点之间的距离C．两点之间，直线最短D．一个锐角的补角和余角的度数相差90度二、填空题2．（2021春·上海静安·六年级上海市民办扬波中学校考期末）如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果，那么______°3．（2021·上海·六年级期末）已知与互余，，则的大小是_______．4．（2021春·上海闵行·六年级统考期末）如图，点A、O、B都在直线MN上，射线OA绕点O按顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O按逆时针方向以每秒6°的速度旋转（当其中一条射线与直线MN叠合时，两条射线停止旋转）．经过____________秒，∠AOB的大小恰好是60°．5．（2021春·上海·六年级上海市西南模范中学校考期末）如图，把放在量角器上，读得射线、分别经过刻度117和153，把绕点逆时针方向旋转到，下列三个结论：①；②若射线经过刻度27，则与互补；③若，则射线经过刻度45．其中正确的是__________________（填序号）三、解答题6．（2022春·上海闵行·六年级校考期末）如图，已知，，平分，平分．求：的度数．解：∵，∴____________∵平分∴____________同理：______∴____________7．（2022秋·上海·七年级开学考试）若一个角的余角与它的补角之比为，求这个角的余角和补角．8．（2021春·上海·六年级校考期末）如图，点、、在一直线上，是的平分线，，比大．(1)求的度数．(2)求的度数．9．（2021春·上海奉贤·六年级校联考期末）已知点O为直线AB上一点．(1)如图1，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝3：2，求∠AOC与∠BOC的度数；(2)如图2，射线OC为∠AOB内部任意一条射线，射线OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，写出∠DOE＝°，此时图中互余的角有对，互补的角有对．(3)如图3，在第（2）小题情况下，保持∠DOE的度数不变，但改变其他条件，并使得射线OC是∠BOD的角平分线，此时∠AOD与∠COE满足怎样的数量关系？并说明理由．10．（2021春·上海·六年级校考期末）如图，射线ON、OE、OS、OW分别表示从点O出发北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点O重合．(1)图中与∠BOE互余的角是_______．(2)①用直尺和圆规作∠AOE的平分线OP；（不写作法，保留画图痕迹）②在①所作出的图形中，如果∠AOE=134°，那么点P在点O_______方向．11．（2021春·上海普陀·六年级期末）已知O是直线MN上一点，∠MOA＝40°，∠AOB＝90°，∠COD与∠AOB都在直线MN的上方，且射线OC在射线OD的左侧．(1)如图1，射线OC在∠AOB的内部，如果∠COD＝90°，那么图中与∠AOC相等的角是，其依据是：．(2)如图2，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OP，如果∠COD＝60°，且OC平分∠AOP，那么∠DON＝°；（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论）(3)如果∠COD＝60°，设∠AOC＝m°（0＜m＜80，且m≠30），用含m的式子表示∠BOD的度数．（直接写出结论）12．（2021春·上海金山·六年级校考期末）若一个角的补角比它的余角的3倍多，求这个角的度数．13．（2021春·上海浦东新·六年级上海中学东校校考期末）以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝40°，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即∠DO