押广东卷第22题圆四边形等几何问题探究原卷版

押广东卷第22题圆四边形等几何问题探究广东数学中考在22题中在2019年~2020年考查了反比例函数与几何结合方面的内容，2021年中考考查了几何综合类方面的知识。一般难度大，2022年考察了圆的综合问题，难度一般，预计今年对考生知识掌握与运用能力高，难度有所提高几何综合题型都会是压轴题出现，难度也不会低。预测今年几何综合依然会出现在压轴题，可能会结合圆的相关性质一起考查，考查动点或最值问题。特别要注意和三角函数结合在一起的考察。在备考中，考查们熟练掌握各图形的基本性质是解题的关键。包括平行四边形与特殊平行四边形的判定与性质，中垂线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，勾股定理的运用与计算，图形相似与全等的判定与性质，圆的相关定理和性质等。加强压轴题型的总结和归纳。1．（2021·广东·统考中考真题）如图，在四边形中，，点E、F分别在线段、上，且．（1）求证：；（2）求证：以为直径的圆与相切；（3）若，求的面积．2．（2021·广东广州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点为直线在第二象限的点（1）求A、B两点的坐标；（2）设的面积为S，求S关于x的函数解析式：并写出x的取值范围；（3）作的外接圆，延长PC交于点Q，当的面积最小时，求的半径．3．（2022·广东广州·统考中考真题）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=6，连接BD．(1)求BD的长；(2)点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合），点F在边AD上，且BE=DF，①当CE丄AB时，求四边形ABEF的面积；②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+CF的值是否也最小？如果是，求CE+CF的最小值；如果不是，请说明理由．4．（2022·广东深圳·统考中考真题）一个玻璃球体近似半圆为直径，半圆上点处有个吊灯的中点为(1)如图①，为一条拉线，在上，求的长度．(2)如图②，一个玻璃镜与圆相切，为切点，为上一点，为入射光线，为反射光线，求的长度．(3)如图③，是线段上的动点，为入射光线，为反射光线交圆于点在从运动到的过程中，求点的运动路径长．5．（2022·广东·统考中考真题）如图，四边形内接于，为的直径，．(1)试判断的形状，并给出证明；(2)若，，求的长度．6．（2021·广东深圳·统考中考真题）在正方形中，等腰直角，，连接，H为中点，连接、、，发现和为定值．（1）①__________；②__________；③小明为了证明①②，连接交于O，连接，证明了和的关系，请你按他的思路证明①②．（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2，，（）求：①__________（用k的代数式表示）②__________（用k、的代数式表示）7．（2023·广东东莞·校考一模）如图1，直角△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，取CB的中点E，DE的延长线与AB的延长线交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若OB=BP，AD=6，求BC的长；（3）如图2，连接OD，AE相交于点F，若tan∠C=2，求的值．8．（2023·广东东莞·石龙三中校考一模）如图，内接于，直线切于，其外角平分线与的延长线交于点．(1)求证：；(2)若，，求图中阴影部分面积．9．（2023·广东东莞·东莞市东莞中学松山湖学校校考一模）（1）已知正方形，E为对角线上一动点，将绕点B顺时针旋转到处，得，连接，如图1，填空：①___________；②的度数为___________．（2）在矩形和中，，，连接，如图2，请判断的值及的度数，并说明理由．（3）在（2）的条件下，取的中点M，连接、，若，则当是直角三角形时，请直接写出线段的长．10．（2023·广东汕尾·校考三模）如图，是的直径，是的弦，，垂足是点，过点作直线分别与，的延长线交于点，，且．(1)求证：是的切线；(2)如果，．①求的长；②求的面积．11．（2023·广东江门·校考一模）如图，是的直径，点D在上，C为外一点，且，．(1)求证：直线为的切线．(2)若，，求的半径．(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．12．（2023·广东深圳·统考二模）操作：如图1，点E在矩形边上，沿折叠，使点E与点A重合，得多边形（图2），思考：若，．(1)求图1中CE的长；(2)求证：．(3)探究：若用一张A4（）纸进行上述操作，判断与的数量关系．13．（2023·广东汕头·校联考二模）已知在中，P是的中点，B是延长线上的一点，连结，．(1)如图1，若，求的长．(2)过点D作，交延长线于点E，如图2所示．若，，求证：．14．（2023·广东汕头·统考一模）如图，的直径，点C、点D在上，，交延长线于点E，连接，且．(1)证明：；(2)证明：的切线；(3)若，，求的长．15．（2023·广东汕尾·统考二模）如图，中，，，，以为直径作，交于点F，连接并延长，分别交于D、E两点，连接、．(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)求的正切值．16．（2023·广东广州·统考一模）如图，为的外接圆，，，点D为的中点，连接，作的角平分线交于点E．(1)尺规作图：作出线段；（保留作图痕迹，不写作法）(2)连接，求证：；(3)若，求的周长．17．（2023·广东惠州·统考一模）如图，是的切线，切点为，是的直径，连接交于．过点作于点，交于，连接，．(1)求证：；(2)求证：是的切线；(3)若，求的长．18．（2023年广东省汕头市龙湖区中考一模数学试题）如图，点为正方形的边上一动点，直线与相交于点，与的延长线相交于点，以为直径作．(1)求证：；(2)求证：是的切线；(3)若正方形的边长为4，，求的值．19．（2023·广东汕头·一模）如图，点E为正方形的边上一动点，直线与相交于点F，与的延长线相交于点G，以为直径作．(1)求证：；(2)求证：是的切线；(3)若正方形的边长为4，，求的值．20．（2023·广东广州·统考一模）定义新概念：有一组邻边相等，且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．(1)如图①，等腰直角四边形，，．①若，于点，求的长；②若，，求的长；(2)如图②，在矩形中，，点是对角线上的一点，且，过点作直线分别交边，于点，，要使四边形是等腰直角四边形，求的长．21．（2023·广东东莞·校考二模）如图，四边形内接于，为直径，，过点C作于点E，交的延长线于点H，连接交于点G．(1)求证：是的切线：(2)若点D为的中点，求证：；(3)若，，求的长．22．（2023·广东中山·统考二模）如图，是的直径，D是上一点，点E是的中点，过点A作的切线交的延长线于点F．连接并延长交于点C．(1)求证：；(2)如果，，求的长．23．（2023·广东广州·统考一模）如图，为的直径，弦于点，为劣弧上一动点，与的延长线交于点，、相交于，连接、、，（为常数，且）．(1)求证：；(2)求的值（用含的式于表