八年级(下)数学期中考试题(含答案)

第第页八年级（下）数学期中考试题(含答案)一、选择题（本大题共14小题，共28.0分）化简(-2)2的结果正确的是（）A.-2 B.2 C.±2 D.4在▱ABCD中，若∠A=40°，则∠C=（）A.140∘ B.130∘ C.50∘下列计算错误的是（）A.33+22=55 B.8÷2=一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.无法确定如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）

A.8 B.10 C.12 D.16若x+3有意义，则x能取的最小整数值是（）A.0 B.-2 C.-3 D.-4如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（）A.12米 B.13米 C.14米 D.15米如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）

​

A.2 B.3 C.4 D.5如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A.5+1 B.-5+1 C.5-1正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线平分一组对角 B.对角线互相垂直平分

C.对角线相等 D.四条边相等如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）．A.16

B.18

C.19

D.21

如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）A.110∘ B.115∘ C.120∘已知a+1a=6，则a-1a的值为（）A.2 B.±2 C.2 D.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．当四边形AEFD是菱形时，t的值为（）A.20秒 B.18秒 C.12秒 D.6秒二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）比较大小：13______23．（填“＞”、“=”、“＜”）．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=______度．

如图，在直角三角形ABC的三边上，向外做三个正方形，其中两个的面积为S3=110，S2=60，则另一个正方形的边长BC为______．

若m分别表示3-2的小数部分，则m2的值为______．（结果可以带根号）三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）计算

（1）32-18+12．

（2）（48-27）÷3．

当x=2-3时，求代数式x2-2x+6的值．

如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，图中已给出△ABC的一边AB的位置．

（1）请在所给的网格中画出边长分别为2，25，4的一个格点△ABC；

（2）根据所给数据说明△ABC是直角三角形．

阅读下面材料，解答后面问题：在数学课上，老师提出如下问题：

已知：Rt△ABC，∠ABC=90°

求作：矩形ABCD．小敏的作法如下：①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD=BO；③连接DA，DC．则四边形ABCD即为所求．判断小敏的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由．

如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了53km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了5km到达目的地C点．

（1）求A、C两点之间的距离；

（2）确定目的地C在营地A的什么方向上．

如图，在▱ABCD中，点E、F分别是BC，AD上的点，且BE=DF，对角线AC⊥AB．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）①当E为BC的中点时，求证：四边形AECF是菱形；

②若AB=6，BC=10，当BE长为______时，四边形AECF是矩形．

③四边形AECF有可能成为正方形吗？答：______．（填“有”或“没有”）

​如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO，已知BD=22．

（1）求正方形ABCD的边长；

（2）求OE的长；

（3）①求证：CN=AF；②直接写出四边形AFBO的面积．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：原式=|-2|

=2．

故选：B．

根据=|a|计算即可．

本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．2.【答案】D

【解析】解：∵在▱ABCD中∠A=40°，

∴∠C=∠A=40°，．

故选D．

根据平行四边形的对角相等即可得出∠C的度数．

本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等．3.【答案】A

【解析】解：A、2与3不能合并，所以A选项的计算错误；

B、原式=2÷2=，所以B选项的计算正确；

C、原式=3，所以C选项的计算正确；

D、原式=2-=，所以D选项的计算正确．

故选A．

根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断．

本题考查了二次根式的混合计算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的运算，最后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4.【答案】C

【解析】解：因为平行四边形对角线互相平分，绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，说明对角线互相垂直平分且相等，所以该四边形是正方形．

故选C．

根据题意，该四边形的对角线互相垂直平分且相等．

此题考查了平行四边形的性质及与特殊四边形的关系，属基础题．解题时要根据旋转的性质解答．5.【答案】D

【解析】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，

∴DE∥AC，EF∥AB，

DE=AC=5，EF=AB=3，

∴四边形ADEF是平行四边形，

∴AD=EF，DE=AF，

∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16，

故选：D．

根据三角形的中位线定理，判断出四边形ADEF平行四边形，根据平行四边形的性质求出ADEF的周长即可．

本题考查了三角形中位线定理，利用中位线定理判断出四边形ADEF为平行四边形是解题的关键．6.【答案】C

【解析】解：∵有意义，

∴x+3≥0，

解得：x≥-3，

∴x能取的最小整数值是：-3．

故选：C．

直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围，进而得出答案．

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的取值范围是解题关键．7.【答案】A

【解析】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC===12米．

故选：A．

根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可．

此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．8.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，

∴∠ADE=∠DEC，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠CDE=∠DEC，

∴EC=CD=4，

∴BE=BC-EC=2．

故选：A．

由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，所以求得BE=BC-EC=2．

此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．9.【答案】C

【解析】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，

∴斜边长为：=，

∴-1到A的距离是，那么点A所表示的数为：-1．

故选：C．

先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．

本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．10.【答案】C

【解析】解：正方形的性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；

菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；

因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等；

故选：C．

根据正方形和菱形的性质容易得出结论．

本题考查了正方形和菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键；注意区别．11.【答案】C

【解析】解：∵AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，

∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=25，

∴S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE

=AB2-×AE×BE

=25-×3×4

=19．

故选：C．

由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面积．

本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．12.【答案】B

【解析】解：根据题意得：∠2=∠3，

∵∠1+∠2+∠3=180°，

∴∠2=（180°-50°）÷2=65°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠AEF+∠2=180°，

∴∠AEF=180°-65°=115°．

故选B．

根据折叠的性质，对折前后角相等．

本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．13.【答案】B

【解析】解：∵a+=，

∴（a+）2=a2++2=6，

∴a2+=4，

∴a2+-2=2，

∴a-=±．

故选：B．

首先求出（a+）2=a2++2=6，进而得出（a-）2=2，即可得出答案．

此题主要考查了完全平方公式的应用，根据已知得出a2+的值是解题关键．14.【答案】A

【解析】解：由题意CD=4t，AE=2t，

∵DF⊥BC于F，

∴∠DFC=90°

在Rt△DFC中，∵∠C=30°，

∴DF=CD=2t，

∴DF=AE，

∵∠CFD=∠B=90°，

∴DF∥AE，

∴四边形DFEA是平行四边形，

∴当DF=AD时，四边形DFEA是菱形．

∴120-4t=2t，

∴t=20s，

∴t=20s时，四边形DFEA是菱形．

故选A．

首先证明四边形DFEA是平行四边形，再根据AD=DF，列出方程求出t即可解决问题．

本题考查菱形的性质、平行四边形的判定，一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】＞

【解析】解：∵2=，

＞，

∴＞2．

故答案为：＞．

本题需先把2进行整理，再与进行比较，即可得出结果．

本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．16.【答案】240

【解析】解：∵四边形的内角和为（4-2）×180°=360°，

∴∠B+∠C+∠D=360°-60°=300°，

∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，

∴∠1+∠2=540°-300°=240°，

故答案为：240．

利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．

考查多边形的内角和知识；求得∠B+∠C+∠D的度数是解决本题的突破点．17.【答案】52

【解析】解：∵∠ACB=90°，

∴BC2+AC2=AB2，

∵S1=BC2，S2=AC2，S3=AB2，

∴S1+S2=S3，

∴S1=100-60=50，

∴BC=5．

故答案为：5．

根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明S1+S2=S3，进而可得出结论．

本题考查勾股定理，正方形面积公式，解题的关键是证明S1+S2=S3，记住这个结论在以后解题中会有帮助，属于基础题中考常考题型．18.【答案】6-42

【解析】解：∵1＜＜，

∴3-的小数部分是3--1=2-，

∴m2的值为（2-）2=6-4．

故答案为：6-4．

根据1＜＜，可得m的值，根据代数式求值，可得答案．

本题考查了估算无理数的大小，利用了算术平方根越大被开方数越大，代数式求值．19.【答案】解：（1）原式=42-32+22，

=2+22

=322；

（2）原式=（43-33）÷3，

=3÷3

（1）首先化简二次根式，进而得出答案；

（2）首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则求出答案．

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20.【答案】解：当x=2-3时，

原式=（2-3）2-2（2-3）+6

=2-26+3-2+6+6

=3．

【解析】

将x的值代入代数式进行计算．

本题考查二次根式运算，涉及公式的应用，代数式求值问题，属于基础问题．21.【答案】解：（1）如图，△ABC即为所求；

（2）由图可知，AB=4，BC=2，AC=25，

∵AB2+BC2=20，AC2=20，

∴AB2+BC2=AC2，

∴△ABC是直角三角形．

【解析】

（1）根据勾股定理找出C点，再顺次连接即可；

（2）根据勾股定理的逆定理即可得出结论．

本题考查的是作图-应用与设计作图，熟知勾股定理是解答此题的关键．22.【答案】解：小敏的作法正确．理由如下：

∵线段AC的垂直平分线交AC于点O，

∴AO=CO，

∵BO=DO，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCD为矩形．

【解析】

利用基本作图得到OA=OC，OB=OD，则利用平行四边形的判定方法可判断四边形ABCD为平行四边形，然后根据矩形的判定方法得到四边形ABCD为矩形．

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定．23.【答案】解：（1）过B点作直线EF∥AD，

∴∠DAB=∠ABF=60°，

∵∠EBC=30°，

∴∠ABC=180°-∠ABF-∠EBC=180°-60°-30°=90°，

∴△ABC为直角三角形，由已知可得：BC=5km，AB=53km，

由勾股定理可得：AC2=BC2+AB2，

所以AC=BC2+AB2=10（km），

即：A、C两点之间的距离为10km；

（2）在Rt△ABC中，∵BC=5km，AC=10km，

∴∠CAB=30°，

∵∠DAB=60°，

∴∠DAC=30°，

即点C在点A

（1）根据平行线的性质，可得∠ABF，根据直角三角形的判定，可得∠ABC，根据勾股定理，可得答案；

（2）根据直角三角形的性质，可得∠CAB，根据角的和差，可得答案．

本题考查了勾股定理的应用，利用了方向角，平行线的性质，直角三角形的性质，勾股定理．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵BE=DF，

∴AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形；

（2）①证明：∵AC⊥AB，

∴∠BAC=90°，

∵E为BC的中点，

∴AE=CE，

∵四边形AECF是平行四边形，

∴四边形AECF为菱形；

②3.6；

③没有

【解析】（2）解：

②∵四边形AECF是矩形，

∴∠AEC=90°，

在Rt△ABC中，AB=6，BC=10，

∴.

∵，

∴，

∴=，

∴BE===3.6，

故答案为：3.6；

（3）没有．

【分析】

（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，等量代换得到AF=EC，于是得到结论；

（2）①根据垂直的定义得到∠BAC=90°，根据菱形的判定定理即可得到结论；②由四边形AECF是矩形，得到∠AEC=90°，根据勾股定理和面积法即可得到结论；

（3）根据（2）的结论即可得到结果．

本题考查了特殊四边形的判定和性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质定理是解题的关键．25.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CD=BC，∠BCD=∠ABC=90°，

∴2BC2=BD2，

∵BD=22，

∴AB=BC=2，

∴正方形ABCD的边长为2；

（2）∵CF=CA，CE是∠ACF的平分线，

∴CE⊥AF，

∴∠AEC=∠CEF=90°，E为AF的中点，

∵正方形ABCD，

∴O为AC的中点，AC=BD=22，

∴OE=12CF=12BD=2，

（3）∠ABF=∠CBN=∠CEF=90°，AB=BC，

∴∠ECB+∠F=∠FAB+∠F=90°，

∴∠ECB=∠FAB，

在△NCB与△FAB中，

∠ABF=∠CBNAB=BC∠FAB=∠ECB，

∴△NCB≌△FAB，

∴CN=AF．

②四边形AFBO的面积=△CBN的面积+△ABO的面积

（1）利用正方形的性质和勾股定理计算即可；

（2）利用正方形的性质解答即可；

（3）判断出∠OEC=∠OCE，再判断出∠NBC=∠COM=90°，进而得出△CBN∽△COM，即可得出结论．

此题主要考查了正方形的性质，利用全等三角形的判断和性质，三角形的中位线，角平分线的定义解答是关键．人教版八年级（下）期中模拟数学试卷【答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在下列代数式中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A．2+3＝5 B．÷＝2 C．5×5＝5 D．＝23．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．是轴对称图形4．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（）A． B． C． D．5．观察下列数：，2，，2……则第9个数是（）A．3 B． C．2 D．36．如图，在四边形ABCD中，∠DAC＝∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（）A．AD＝BC B．OA＝OC C．AB＝CD D．∠ABC+∠BCD＝180°7．在一块矩形地上被踩出两条宽1m（过A，B间任意一点作AD的平行线，被每条小路截得的线段的长度是1m）的小路，如图，小路①的面积记作S1，小路②的面积记作S2，则S1与SA．S1＝S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 8．甲、乙两位同学对代数式（a＞0，b＞0），分别作了如下变形：甲：＝＝﹣乙：＝＝﹣关于这两种变形过程的说法正确的是（）A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确9．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）A．0.4 B．0.6 C．0.7 10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，以AB为一边作等边△ABE，使点E落在正方形ABCD的内部，连接AC交BE于点F，连接CE、DE，则下列说法中：①△ADE≌△BCE；②∠ACE＝30°；③AF＝CF；④＝2+，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.满分20分）11．（5分）写一个大于﹣2小于﹣1的无理数．12．（5分）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为．13．（5分）如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形……如此操作下去，则第6个三角形的直角顶点坐标为．14．（5分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（﹣5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a4+b2c2＝b4+a2c2，试判断△解：由a4+b2c2＝b4+a2ca4﹣b4＝a2c2﹣b2c（a2+b2）（a2﹣b2）＝c2（a2﹣b2）②即a2+b2＝c2③∴△ABC为Rt△．④试问：以上解题过程是否正确：若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）错误原因是本题的结论应为．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB与∠ABC的度数比为1：2，周长是48cm．求：AC和BD18．（8分）上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得∠BAC＝60°，点C在点B的正西方向，求海岛B与灯塔C之间的距离．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．20．（10分）小欣与同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小欣想到借助正方形网格解决问题．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，小欣借助此图求出△ABC的面积．（1）在图1中，小欣所画的△ABC的三边长分别是AB＝，BC＝，AC＝，△ABC的面积为．（2）已知在△ABC中，AB＝，BC＝2，请你根据小欣的思路，在图2的正方形网格中画出△ABC，并直接写出△ABC的面积．六、（本题满分12分）21．（12分）（1）已知x＝﹣，y＝+，求﹣的值；（2）若a﹣＝，求a+的值．七、（本题满分12分）22．（12分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边BC、AC分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以八、（本题满分14分）23．（14分）（1）如图1，已知在矩形ABCD中，点E是BC的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，证明：CH＝EF+EG；（2）如图2，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL＝BC，连接CL，点E是CL上任一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF，EG，BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（3）观察图1，图2的特性，请你根据这一特性构造一个图形，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论．

2017-2018学年安徽省芜湖市繁昌县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、，是二次根式，故此选项错误；B、，是二次根式，故此选项错误；C、，是二次根式，故此选项错误；D、，不是二次根式，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；B、原式＝＝2，所以B选项正确；C、原式＝25＝25，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，可得A、B、C正确．平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，所以D错误．【解答】解：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，可得A、B、C正确．平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，所以D错误．故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，平行四边形是中心对称图形．4．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵AC2＝22+32＝13，BC2＝12+12＝2，AB2＝22+32＝13，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；C、∵AB2＝12+32＝10，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．5．【分析】把二次根式变形后，分析被开方数的特点，发现满足规律．【解答】解：观察二次根式的特点，被开方数满足，∴第9个数是＝＝3．故选：D．【点评】本题考查了算术平方根的被开方数的变化规律，把二次根式适当变形是解决此题的关键．6．【分析】根据平行四边形的判定可判断A；根据平行四边形的判定定理判断B即可；根据等腰梯形的等腰可以判断C；根据平行线的判定可判断D．【解答】解：∵∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，A、根据平行四边形的判定有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；B、可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判断平行四边形，不符合题意；C、可能是等腰梯形，故本选项错误，符合题意；D、根据AD∥BC和∠ABC+∠BAD＝180°，能推出符合判断平行四边形的条件，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，平行线的判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．7．【分析】根据题意可知，小路①、②的面积都相当于长为AB、宽为1米的长方形的面积．【解答】解：∵过A，B间任意一点作AD的平行线，被每条小路截得的线段长都是1米，∴S1＝1×AB；S2＝1×AB，∴S1＝S2．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是将不规则图形转化为规则图形．8．【分析】利用分子，分母同时乘以有理化因式或分子化为含有分母的乘积形式求解．【解答】解：甲同学的解答只有在a≠b的情况下才成立，∴只有乙同学的解答过程正确．故选：D．【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是正确找出有理化因式或把分子化为含有分母的乘积形式．9．【分析】首先在直角三角形ABC中计算出CB长，再由题意可得EC长，再次在直角三角形EDC中计算出DC长，从而可得AD的长度．【解答】解：∵AB＝2.5米，AC＝0.7米，∴BC＝＝2.4（米），∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE＝0.4米，∴EC＝BC﹣0.4＝2米，∴DC＝＝1.5米．∴梯子的底部向外滑出AD＝1.5﹣0.7＝0.8（米）．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．10．【分析】根据正方形的性质，全等三角形的判定，可以证明①②正确，作FH⊥BC于H，设FH＝CH＝a，则BH＝a，利用勾股定理求出a，即可判断③④正确；【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，△AEB是等边三角形，∴AD＝AE＝AB＝BE＝BC，∠DAB＝∠CBA＝90°，∠EAB＝∠EBA＝60°，∴∠DAE＝∠EBC＝30°，∴△ADE≌△BCE，故①正确，∵∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣30°）＝75°，∠ACB＝45°，∴∠ACE＝∠BCE﹣∠ACB＝30°，故②正确，作FH⊥BC于H，设FH＝CH＝a，则BH＝a，∵BC＝4，∴a+a＝4，∴a＝2﹣2，∴CF＝a＝2﹣2，∵AC＝4，∴AF＝AC﹣CF＝6﹣2，∴AF＝CF，故③正确，∵BF＝2FH＝4﹣4，∴EF＝BE﹣BF＝8﹣4，∴＝＝2+，故④正确，故选：D．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.满分20分）11．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：写一个大于﹣2小于﹣1的无理数﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．12．【分析】在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出BD的长度，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求出CD的长度，由BC＝BD+CD或BC＝BD﹣CD可求出BC的长度，再将三角形三边长度相加即可得出△ABC的周长．【解答】解：在Rt△ABD中，BD＝＝9；在Rt△ACD中，CD＝＝5，∴BC＝BD+CD＝14或BC＝BD﹣CD＝4，∴C△ABC＝AB+BC+AC＝15+14+13＝42或C△ABC＝AB+BC+AC＝15+4+13＝32．故答案为：32或42．【点评】本题考查了勾股定理以及三角形的周长，利用勾股定理结合图形求出BC边的长度是解题的关键．13．【分析】根据等腰直角三角形的性质分别求出第1个到第6个三角形的直角顶点坐标即可．【解答】解：由题意：第1个三角形的直角顶点坐标：（﹣2，2）；第2个三角形的直角顶点坐标：（﹣1，1）；第3个三角形的第1个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；第4个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；第5个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；第6个三角形的直角顶点坐标：（﹣，）；故答案为：（﹣，）．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用三角形中位线定理．14．【分析】由在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，E为AD中点，根据菱形的性质与直角三角形的性质，易求得OE的长，然后分别从①当OP＝OE时，②当OE＝PE时，③当OP＝EP时去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝×12＝6，OD＝BD＝×16＝8，∴在Rt△AOD中，AD＝＝10，∵E为AD中点，∴OE＝AD＝×10＝5，①当OP＝OE时，P点坐标（﹣5，0）和（5，0）；②当OE＝PE时，此时点P与D点重合，即P点坐标为（8，0）；③如图，当OP＝EP时，过点E作EK⊥BD于K，作OE的垂直平分线PF，交OE于点F，交x轴于点P，∴EK∥OA，∴EK：OA＝ED：AD＝1：2，∴EK＝OA＝3，∴OK＝＝4，∵∠PFO＝∠EKO＝90°，∠POF＝∠EOK，∴△POF∽△EOK，∴OP：OE＝OF：OK，即OP：5＝：4，解得：OP＝，∴P点坐标为（，0）．∴其余所有符合这个条件的P点坐标为：（8，0）或（，0）．故答案为：（8，0）或（，0）．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣+＝+3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．【分析】由于②到③时等式两边都除以了a2﹣b2，如果a2﹣b2＝0，根据等式的性质可知，此时不一定有③成立．【解答】解：由a4+b2c2＝b4+a2ca4﹣b4＝a2c2﹣b2c（a2+b2）（a2﹣b2）＝c2（a2﹣b2），∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）＝0，∴（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝0，∴（a2﹣b2）＝0或a2+b2﹣c2＝0，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．【点评】本题主要考查了等式的性质以及等腰三角形、直角三角形的判定．等式的性质：等式的两边乘以或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】首先根据菱形的性质可得菱形的边长为48÷4＝12cm，然后再证明△ABD是等边三角形，进而得到BD＝AB＝12cm，然后再根据勾股定理得出AO的长，进而可得【解答】解：菱形ABCD的周长为48cm∴菱形的边长为48÷4＝12∵∠DAB与∠ABC的度数比为1：2，∠ABC+∠BAD＝180°（菱形的邻角互补），∴∠ABC＝120°，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝12cm∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，∴AO＝CO，BO＝DO且AC⊥BD，∴AO＝＝6（cm），∴AC＝12（cm）．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的周长计算，关键是掌握菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．18．【分析】根据方位角可知船与海岛、灯塔的方向正好构成了直角．然后根据路程＝速度×时间，再根据勾股定理，即可求得海岛B与灯塔C之间的距离．【解答】解：因为∠BAC＝60°，点C在点B的正西方向，所以△ABC是直角三角形，∵AB＝15×2＝30海里，∠BAC＝60°，∴AC＝＝60海里，∴BC＝＝30（海里）答：海岛B与灯塔C之间的距离是30海里．【点评】考查了解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】从题中可知：（1）△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B＝∠DAE即可证明．（2）根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠DAE＝∠AEB．∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠B．∴∠B＝∠DAE．∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△EAD．（2）解：∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE；又∵∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．∴△ABE为等边三角形．∴∠BAE＝60°．∵∠EAC＝25°，∴∠BAC＝85°．∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝85°．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．20．【分析】（1）利用勾股定理求线段的长，利用分割法求三角形面积即可．（2）利用数形结合的思想画出图形即可解决问题．【解答】解：（1）AB＝＝5，BC＝＝，AC＝＝．S△ABC＝4×4﹣×3×4﹣×1×4﹣×3×1＝．故答案为5，，，（2）△ABC如图所示，S△ABC＝6×5﹣×3×1﹣×5×5﹣×2×6＝10．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．六、（本题满分12分）21．【分析】（1）先求出xy与y+x与y﹣x的值，再代入计算即可；（2）先根据完全平方公式求出a2+（）2，进一步得到（a+）2，从而得到a+的值．【解答】解：（1）∵x＝﹣，y＝+，∴xy＝1，y+x＝2，y﹣x＝2，∴﹣＝＝＝＝4；（2）∵a﹣＝，∴（a﹣）2＝21，∴a2+（）2＝23，（a+）2＝25，∴a+＝±5．【点评】本题考查的是分母有理化、二次根式的化简求值，熟知二次根式的乘法法则是解答此题的关键．七、（本题满分12分）22．【分析】根据勾股定理求出斜边AB，（1）当AB＝AD时，求出CD即可；（2）当AB＝BD时，求出CD、AD即可；（3）当DA＝DB时，设AD＝x，则CD＝x﹣6，求出即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝8m，BC＝6∴AB＝10m（1）如图1，当AB＝AD时，CD＝6m则△ABD的面积为：BD•AC＝×（6+6）×8＝48（m2）；（2）如图2，当AB＝BD时，CD＝4m，则△ABD的面积为：BD•AC＝×（6+4）×8＝40（m2）；（3）如图3，当DA＝DB时，设AD＝x，则CD＝x﹣6，则x2＝（x﹣6）2+82，∴x＝，则△ABD的面积为：BD•AC＝××8＝（m2）；答：扩充后等腰三角形绿地的面积是48m2或40m2或【点评】本题主要考查对勾股定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能通过分类求出等腰三角形的所有情况是解此题的关键．八、（本题满分14分）23．【分析】（1）设AC、BD交于点O，连接OE，由矩形的性质得出OA＝OB＝OC＝OD，由三角形面积公式得出△BCD的面积＝2△OBC的面积，由△BCD的面积＝BD×CH，△OBC的面积＝OB×EF，△OCE的面积＝OC×EG，得出OB×CH＝OB×EF+OC×EG，即可得出结论；（2）连接BE和AC，交BD于O，由正方形的性质得出AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，由三角形面积关系得出S△BCH＝S△BCE+S△BHE，证出OC＝EG+EF，即可得出结论；（3）点P是等腰三角形底边上的任意一点，点P到两腰的距离的和等于这个等腰三角形腰上的高；很显然过P作PH⊥CG于H，可得矩形PEGH，而且AAS可求证△CHP≌△PFC，得出PF＝CH，故PE+PF＝CG．【解答】（1）证明：如图1，设AC、BD交于点O，连接OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴△BCD的面积＝2△OBC的面积，∵CH⊥BD，EF⊥BD，EG⊥AC，∴△BCD的面积＝BD×CH，△OBC的面积＝OB×EF，△OCE的面积＝OC×EG，∴OB×CH＝OB×EF+OC×EG，∴VH＝EF+EG；（2）解：EF+EG＝BD，理由如下：连接BE和AC，交BD于O，如图2所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，∵EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，∵S△BCH＝S△BCE+S△BHE，∴BH•OC＝BC•EG+BH•EF，∴OC＝EG+EF，∴EF+EG＝BD；（3）解：如图3所示：点P是等腰三角形底边上的任意一点，点P到两腰的距离的和等于这个等腰三角形腰上的高．题设：△ABC中，AB＝AC，CG是△ABC的高，点P为底边BC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F；结论：PE+PF＝CG．理由：作PH⊥CG于H，则四边形PEGH是矩形，∴PE＝GH，PH∥AB，∠PHC＝∠PHG＝90°，∴∠HPC＝∠B，∵AB＝AB，∴∠B＝∠FCP，∴∠HPC＝∠FCP，在△CHP和△PFC中，，∴△CHP≌△PFC（AAS），∴CH＝PF，∵CG＝GH+CH，∴PE+PF＝CG．【点评】本题考查了矩形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和正方形的性质是关键．人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷【答案】一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.已知一个三角形的两边长为3cm和5cm,则此三角形的第三边长可能是()A．1cmB．2cmC．3cmD．8cm3．下列式子中，一定成立的是（）A．B．C．D．4．若一个多边形内角和等于540°，则该多边形边数是()A．4B．5C．6D．75．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）A．13B．17C．22D．17或226.如图，已知点在同一条直线上，，，要使，还需要添加一个条件是（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，点P(-3，5)关于轴的对称点的坐标为（）A.（，）B.（3，5）C.（3，）D.（5，）8.如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD,则∠A的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°9．如图，直线是的边的垂直平分线，已知，的周长为17cm，则的长为（）．第8题图A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm第8题图第9题图第7题图第6题图第9题图第7题图第6题图10．已知：3x=2,9y=3,则3x+2y的值为()A．1B．4C．5D．611．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是()．A．a-(b-c)=a-b+c B．a-b+c=a-(b+c)C．(a+1)-(b-c)=a+1-b+c D．a-b+c-d=a-(b-c+d)12．等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或10二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上。13．计算：(x+1)(x-1)=_______.14．已知，如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6cm,则BC=cm.第14题图第14题图15．等腰三角形的一个角是100°，则它的底角度数是°.16．如图，已知为等边三角形，为中线，延长至，使连接，则的长是．第16题图第16题图17．如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交于点．若，，则的周长是_________．第17题图第17题图18．如图，D、E分别是边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设的面积为的面积为，若，则的值为____________.第18题图第18题图三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.19．如图，图中的小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点坐标为A(0，-2)、B(3，-1)、C(2，1).（1）请在图中画出关于轴对称的图形△AB1C1;（2）写出点B1，C1的坐标.20．如图，CD=CA，∠1=∠2，∠A=∠D.求证：DE=AB.第20题图第20题图四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.21．先化简，再求值：（x-y）2-(4x3y-8xy3)÷4xy，其中x=2,y=1.22．如图，在中，是的平分线.求的度数.23．已知：如图，锐角的两条高相交于点，且（1）求证：是等腰三角形；（2）判断点是否在的角平分线上，并说明理由．24．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E分别是AB和BC上，连接DE并延长与AC的延长线交于点F，若DE=EF,求证：BD=CF.五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上.25．观察下列算式：①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1④（1）请按以上规律写出第4个算式；（2）写出第n个算式；（3）你认为(2)中的式子一定成立吗?请证明.26.（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连结DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连结AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？请证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其它作法与（1）相同．猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（不用证明）（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合），连结DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连结AF、BF．探究AF、与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC边BA的延长线上运动时，其它作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．参考答案1.D.2.C.3.A.4.B.5.C.6.B.7.B.8.D.9.C.10.D.11.B.12.C.13.x2-1；14.3；15.40°；16.2；17.9；18.1；19.画图略；20.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，CA＝CD，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴DE=AB．21.解：原式=3y2-2xy；22.∠BDC=75°；23.（1）证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠BDC=90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．理由：连接AO并延长交BC于F，∵AB=AC，OB=OC，又∵OA=OA，∴△AOB≌△AOC．∴∠BAF=∠CAF，∴点O在∠BAC的角平分线上．24.证明：过D作DG∥AF交BC于G，如图，则∠F=∠GDE，DE=EF，∠DEG=∠FEC∴△DGE≌△FCE（ASA），∴GD=CF，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，又∵DG∥AF，∴∠ACB=∠BGD，∴∠B=∠BGD，∴BD=GD，又∵GD=CF，∴BD=CF．25.解：（1）4×6-52=24-25=-1;（2）n(n+2)-(n+1)2=-1；（3）原式=n2+2n-n-2n-1=-1.26.解：（1）AF=BD；证明如下：∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）；同理知，DC=CF，∠DCF=60°；∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣DCA，即∠BCD=∠ACF；在△BCD和△ACF中，，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）；（2）证明过程同（1），证得△BCD≌△ACF（SAS），则AF=BD（全等三角形的对应边相等），所以，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF=BD仍然成立；（3）Ⅰ．AF+BF′=AB；证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，∴AF+BF′=BD+AD=AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；证明如下：在△BCF和△ACD中，，∴△BCF′≌△ACD（SAS），∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）；又由（2）知，AF=BD；∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′。人教版八年级数学下册期中考试试题(答案)一、选择题（共12小题，每小题3分，每小题只有一个正确答案，共36分）1．（3分）①3＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．c2a＞c2b C．1﹣a＞1﹣b D．（1+c2）a＞（1+c2）b3．（3分）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定4．（3分）已知实数x，y满足|x﹣6|+＝0，则以x，y的值为两边的等腰三角形的周长为（）A．27或36 B．27 C．36 D．以上答案都不对5．（3分）下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（）A． B． C． D．6．（3分）一元一次不等式组的解集是x＞a，则a与b的关系为（）A．a≥b B．a＞b C．a≤b D．a＜b7．（3分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数为（）A．55° B．75° C．85° D．90°8．（3分）如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．9 B．10 C．11 D．129．（3分）如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（）A．16 B．32 C．8 D．410．（3分）下列命题是真命题的个数有（）个：①同位角相等；②有两边及一角分别相等的两个三角形全等③的算术平方根是3；④平行于同一直线的两条直线互相平行A．1 B．2 C．3 D．411．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜112．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论中正确的个数有（）①∠EAF＝45°；②△ABE∽△ACD；③AE平分∠CAF；④BE2+DC2＝DE2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）一个等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数是．14．（3分）下列语句：①有一边对应相等的两个直角三角形全等；②一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③有两边相等的两直角三角形全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，则这两个直角三角形必全等．其中正确的有个．15．（3分）如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝4，则PD等于．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是．三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题5分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分）17．（6分）计算：﹣（2019﹣π）0﹣|1﹣|+（）﹣218．（5分）解不等式组：，并将解集表示在数轴上．19．（7分）已知坐标平面内的三个点A（3，5），B（3，1），O（0，0），把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后得到△DEF．（1）直接写出A，B，O三个对应点D、E、F；（2）画出将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°后得到的△A'OB'；（3）求△DEF的面积．20．（8分）证明命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．（1）已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上，，．求证：．（请你补全已知和求证）（2）写出证明过程．21．（8分）某工厂计划生产两种产品共10件，其生产成本和利润如表：A种产品B种产品成本（万元∕件）25利润（万元∕件）13（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂会有哪几种生产方案？请说明理由．22．（9分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B'的位置，AB'与CD交于点E，已知AB＝8，AD＝4，请完成下列问题：（1）求证：△ACE是等腰三角形；（2）求重叠部分（△ACE）的面积；（3）P为线段AC上的任意一点，试求PE+PC的最小值．23．（9分）“不同表示方法表示同种图形的面积”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法，（1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，请用面积法证明：h1+h2＝h；（2）当点M在BC的延长线上时，h1、h2、h之间的等量关系式是（直接写出结论不必证明）（3）如图2，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y＝，l2：y＝﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用（1）（2）的结论求出点M的坐标．

2018-2019学年广东省深圳市罗湖区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，每小题只有一个正确答案，共36分）1．（3分）①3＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可．【解答】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；②是用“≤”连接的式子，是不等式；③是等式，不是不等式；④没有不等号，不是不等式；⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；∴不等式有①②⑤共3个，故选：C．【点评】考查了不等式的定义．用到的知识点为：用“＜，＞，≤，≥，≠”连接的式子叫做不等式．2．（3分）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．c2a＞c2b C．1﹣a＞1﹣b D．（1+c2）a＞（1+c2）b【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行计算，即可选出正确答案．【解答】解：A、当m＜0时，ma＜mb，故此选项错误；B、当c＝0时，c2a＝c2b，故此选项错误；C、a＞b，则1﹣a＜1﹣b，故此选项错误；D、a＞b，1+c2＞0，则（1+c2）a＞（1+c2）b，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的性质．3．（3分）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可．【解答】解：∵（a﹣b）2﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），a，b，c是三角形的三边，∴a+c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0，∴（a﹣b）2﹣c2的值是负数．故选：B．【点评】此题主要考查了因式分解的实际运用，正确应用平方差公式是解题关键．4．（3分）已知实数x，y满足|x﹣6|+＝0，则以x，y的值为两边的等腰三角形的周长为（）A．27或36 B．27 C．36 D．以上答案都不对【分析】根据绝对值及偶次方非负可得出x、y的值，由三角形三边关系可确定等腰三角形的三边长度，将其相加即可得出结论．【解答】解：∵实数x，y满足|x﹣6|+＝0，∴x＝6，y＝15．∵6、6、15不能组成三角形，∴等腰三角形的三边长分别为6、15、15，∴等腰三角形周长为6+15+15＝36．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、偶次方（绝对值）的非负性以及三角形三边关系，根据绝对值及偶次方非负性结合三角形的三边关系找出等腰三角形的三条边的长度是解题的关键．5．（3分）下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（）A． B． C． D．【分析】根据平移的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：A、C、D是通过旋转得到；B是通过平移得到．故选：B．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知平移与旋转的性质是解答此题的关键．6．（3分）一元一次不等式组的解集是x＞a，则a与b的关系为（）A．a≥b B．a＞b C．a≤b D．a＜b【分析】根据同大取大即可得．【解答】解：∵不等式组的解集是x＞a，∴a≥b，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数为（）A．55° B．75° C．85° D．90°【分析】根据旋转的性质和三角形内角和180度求出∠COD度数，再利用旋转角减去∠COD度数即可．【解答】解：根据旋转的性质可知：∠C＝∠A＝110°，在△COD中，∠COD＝180°﹣110°﹣40°＝30°．旋转角∠AOC＝85°，所以∠α＝85°﹣30°＝55°．故选：A．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．8．（3分）如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】根据等腰三角形两腰相等求出腰AC的长，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，然后求出△BEC的周长＝AC+BC．【解答】解：∵等腰△ABC的周长为19，底边BC＝5，∴AC＝×（19﹣5）＝7，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+BC，＝AE+CE+BC，＝AC+BC，＝7+5，＝12．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记两性质是解题的关键．9．（3分）如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（）A．16 B．32 C．8 D．4【分析】作DH⊥AB于H．利用角平分线的性质定理证明DH＝DC＝2即可解决问题．【解答】解：作DH⊥AB于H．由作图可知：PA平分∠CAB，∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝2，∴S△ABD＝•AB•DH＝×8×2＝8，故选：C．【点评】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．10．（3分）下列命题是真命题的个数有（）个：①同位角相等；②有两边及一角分别相等的两个三角形全等③的算术平方根是3；④平行于同一直线的两条直线互相平行A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据平行线的性质与判定，全等三角形的判定和算术平方根进行判断即可．【解答】解：①两直线平行，同位角相等，是假命题；②有两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，是假命题，③的算术平方根是3，是真命题；④平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论中正确的个数有（）①∠EAF＝45°；②△ABE∽△ACD；③AE平分∠CAF；④BE2+DC2＝DE2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①根据旋转的性质知∠CAD＝∠BAF，因为∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，所以∠CAD+∠BAE＝45°，可得∠EAF＝45°；②因为∠CAD与∠BAE不一定相等，所以△ABE与△ACD不一定相似；③根据SAS可证△ADE≌△AFE，得∠AED＝∠AEF；DE＝EF；④BF＝CD，EF＝DE，∠FBE＝90°，根据勾股定理判断．【解答】解：①根据旋转的性质知∠CAD＝∠BAF．∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，∴∠CAD+∠BAE＝45°．∴∠EAF＝45°，故①正确；②因为∠CAD与∠BAE不一定相等，所以△ABE与△ACD不一定相似，故②错误；③∵AF＝AD，∠FAE＝∠DAE＝45°，AE＝AE，∴△ADE≌△AFE，得∠AED＝∠AEF，即AE平分∠DAF，故③错误；④∵∠FBE＝45°+45°＝90°，∴BE2+BF2＝EF2（勾股定理），∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△AFB≌△ADC，∴BF＝CD，又∵EF＝DE，∴BE2+CD2＝DE2（等量代换）．故④正确．故选：B．【点评】此题主要考查图形的旋转变换，解题时注意旋转前后对应的相等关系．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）一个等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数是50°或80°．【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数即为50°；（2）当50°为底角时，顶角＝180°﹣2×50°＝80°．故填50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14．（3分）下列语句：①有一边对应相等的两个直角三角形全等；②一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③有两边相等的两直角三角形全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，则这两个直角三角形必全等．其中正确的有2个．【分析】根据直角三角形的性质以及全等三角形的判定定理HL、SSS、SAS、ASA、AAS等作出判定即可．【解答】解：①直角三角形两直角对应相等，有一边对应相等的两个直角三角形只具备一边与一角对应相等，所以有一边对应相等的两个直角三角形不一定全等；②直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③如果一个直角三角形的两直角边与另一个直角三角形的一条直角边与斜边分别相等，那么这两个直角三角形不全等，所以有两边相等的两直角三角形不一定全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，根据HL可得这两个直角三角形必全等．所以正确的结论是②④．故答案为2．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定．直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应