山东专用2025届高考数学二轮专题闯关导练一客观题专练集合与常用逻辑用语不等式2含解析

PAGE集合与常用逻辑用语、不等式(2)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2024·山东省试验中学，淄博试验中学、烟台一中、莱芜一中联考]已知集合A＝{x|log2x<1}，集合B＝{y|y＝eq\r(2－x)}，则A∪B＝()A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．(0,2)D．[0，＋∞)2．[2024·山东济南模拟]已知全集U＝{x||x|<2}，集合P＝{x|log2x<1}，则∁UP＝()A．(－2,0]B．(－2,1]C．(0,1)D．[1,2)3．已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)>0的解集是()A．(－1,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(0,1)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)4．[2024·山东威海质量检测]命题“∃x≤0，x2－x>0”A．∀x>0，x2－x>0B．∀x≤0，x2－x≤0C．∃x>0，x2－x≤0D．∃x≤0，x2－x>05．[2024·山东烟台、菏泽联考]设a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知α，β∈R，则“存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ”是“sinα＝sinβ”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．[2024·山东淄博部分学校联考]已知正实数a，b满意a＋2b＝ab，则2a＋bA．6B．5＋2eq\r(2)C．9D．128．[2024·浙江卷]已知a，b∈R且ab≠0，对于随意x≥0均有(x－a)(x－b)(x－2a－b)≥A．a<0B．a>0C．b<0D．b>0二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．[2024·山东名校联考]设集合M＝{x|(x－3)(x＋2)<0}，N＝{x|x<3}，则()A．M∩N＝MB．M∪N＝NC．M∩(∁RN)＝∅D．M∪N＝R10．[2024·山东日照检测]已知a>b>0，c>1，则下列各式不成立的是()A．sina>sinbB．ca>cbC．ac<bcD.eq\f(c－1,b)<eq\f(c－1,a)11．[2024·山东名校联考]若a>b>0，则以下几个命题正确的是()A.eq\f(b,a)<eq\f(b＋5,a＋5)B．lgeq\f(a＋b,2)<eq\f(lga＋lgb,2)C．a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a)D.eq\r(a)－eq\r(b)>eq\r(a－b)12．已知下列说法：①命题“∃x∈R，x2＋1>3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1<3x”；②命题“∀x，y∈R，x2＋y2≥0”的否定是“∃x，y∈R，x2＋y2<0③“a>2”是“a>5④命题：对随意x∈R，总有x2>0.其中说法正确的是()A．①B．②C．③D．④三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2024·山东青岛二中模拟]已知全集为R，集合A＝{x|2x≥1}，B＝{x|x2－3x＋2<0}，则A∩(∁RB)＝________.14．[2024·山东威海模拟]不等式eq\f(x－1,x－3)≤0的解集为________．15．[2024·山东青岛二中模拟]当且仅当x＝__________时，函数y＝4x＋eq\f(1,x)(x>0)的最小值为________．(本题第一空2分，其次空3分)16．[2024·山东名校联考]设实数a，b满意a＋b＝4，则(a2＋1)(b2＋1)的最小值为________．集合与常用逻辑用语、不等式(2)1．答案：D解析：易知A＝{x|0<x<2}，B＝{y|y≥0}，所以A∪B＝[0，＋∞)．故选D.2．答案：A解析：因为U＝{x|－2<x<2}，P＝{x|0<x<2}，所以∁UP＝(－2,0]，故选A.3．答案：D解析：函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)>0的解集即2x>x＋1的解集，在同一平面直角坐标系中画出函数y＝2x，y＝x＋1的图象(图略)，结合图象易得2x>x＋1的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)，故选D.4．答案：B解析：命题“∃x≤0，x2－x>0”的否定是“∀x≤0，x2－x≤05．答案：A解析：解法一因为a>0，b>0，所以a＋b≥2eq\r(ab)，由a＋b≤4可得2eq\r(ab)≤4，解得ab≤4，所以充分性成立；当ab≤4时，取a＝8，b＝eq\f(1,3)，满意ab≤4，但a＋b>4，所以必要性不成立．所以“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．故选A.解法二在同一坐标系内作出函数b＝4－a，b＝eq\f(4,a)的图象，如图，则不等式a＋b≤4与ab≤4表示的平面区域分别是直线a＋b＝4及其左下方(第一象限中的部分)与曲线b＝eq\f(4,a)及其左下方(第一象限中的部分)，易知当a＋b≤4成立时，ab≤4成立，而当ab≤4成立时，a＋b≤4不肯定成立．故选A.6．答案：C解析：若存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ，则当k＝2n，n∈Z时，α＝2nπ＋β，则sinα＝sin(2nπ＋β)＝sinβ；当k＝2n＋1，n∈Z时，α＝(2n＋1)π－β，则sinα＝sin(2nπ＋π－β)＝sin(π－β)＝sinβ.若sinα＝sinβ，则α＝2nπ＋β或α＝2nπ＋π－β，n∈Z，即α＝kπ＋(－1)kβ，k∈Z，故选C.7．答案：C解析：a＋2b＝ab即eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝1，所以2a＋b＝(2a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)＋\f(1,b)))＝5＋eq\f(2b,a)＋eq\f(2a,b)≥9，当且仅当a＝b时等号成立．故选C.8．答案：C解析：解法一：若a，b,2a＋b互不相等，则当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤0，,b≤0，,2a＋b≤0))时，原不等式在x≥0时恒成立，又因为ab≠0，所以b<0；若a＝b，则当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤0，,a＝b，,2a＋b≤0))时，原不等式在x≥0时恒成立，又因为ab≠0，所以b<0；若a＝2a＋b，则当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥0，,a＝2a＋b，,b≤0))时，原不等式在x≥0时恒成立，又因为ab≠0，所以b<0；若b＝2a＋b，则a若a＝b＝2a＋b，则a＝b综上，b<0，故选C.解法二：特别值法：当b＝－1，a＝1时，(x－1)(x＋1)(x－1)≥0在x≥0时恒成立；当b＝－1，a＝－1时，(x＋1)(x＋1)(x＋3)≥0在x≥0时恒成立；当b＝1，a＝－1时，(x＋1)(x－1)(x＋1)≥0在x≥0时不肯定成立．故选C.9．答案：ABC解析：由题意知M＝{x|－2<x<3}，N＝{x|x<3}，所以M∩N＝{x|－2<x<3}＝M，M∪N＝N，因为∁RN＝{x|x≥3}，所以M∩(∁RN)＝∅，故选ABC.10．答案：ACD解析：因为a>b>0，c>1，y＝sinx是周期函数，所以sina与sinb无法比较大小，ca>cb，ac>bc，eq\f(c－1,b)>eq\f(c－1,a)，故选ACD.11．答案：AC解析：因为a>b>0，所以eq\f(b,a)－eq\f(b＋5,a＋5)＝eq\f(5b－a,aa＋5)<0，则eq\f(b,a)<eq\f(b＋5,a＋5)，因此A正确；因为a>b>0，所以lgeq\f(a＋b,2)>lgeq\r(ab)＝eq\f(lga＋lgb,2)，因此B不正确；因为a>b>0，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,b)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(1,a)))＝(a－b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,ab)))>0，因此C正确；因为a>b>0，所以可取a＝2，b＝1，则eq\r(a)－eq\r(b)＝eq\r(2)－1<eq\r(2－1)＝1＝eq\r(a－b)，因此D不正确．故选AC.12．答案：BC解析：对于①命题“∃x∈R，x2＋1>3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”，故错误；对于②命题“∀x，y∈R，x2＋y2≥0”的否定是“∃x，y∈R，x2＋y2<0”，正确；对于③，“a>2”是“a>5”的必要不充分条件，正确；对于④，当x＝0时，x13．答案：{x|0≤x≤1或x≥2}解析：由题可知A＝{x|x≥0}，B＝{x|1<x<2}，则∁RB＝{x|x≤1或x≥2}，所以A∩(∁RB)＝{x|0≤x≤1或x≥2}．14．答案：[1,3)解析：eq\f(x－1,x－3)≤0⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1x－3≤0,x－3≠0))，解得1≤x<3，故原不等式的解集为[1,3)．15．答案：eq\f(1,2)4解析：因为x>0,所以4x＋eq\f(1,x)≥2eq\r(4x·\f(1,x))＝4，当且仅当4x＝eq\f(1,x)，