2024春新教材高中数学第八章立体几何初步8.1第2课时圆柱圆锥圆台球及简单组合体分层演练含解析新人教A版必修第二册

PAGE圆柱、圆锥、圆台、球及简洁组合体A级基础巩固1.以下几何体中符合球的结构特征的是 ()A.足球 B.篮球 C.乒乓球 D.铅球解析:因为球包括球面及球体内部,而足球、篮球、乒乓球都是中空的,可视为球面,铅球是实心的,符合球的结构特征.答案:D2.下列几何体是组合体的是 ()ABCD解析:A选项中的几何体是圆锥,B选项中的几何体是圆柱,C选项中的几何体是球,D选项中的几何体是从一个圆台中挖去一个圆锥得到的,是组合体.答案:D3.假如一个空间几何体的竖直截面图形如图所示,那么这个空间几何体自上而下可能是 ()A.梯形、正方形B.圆台、正方形C.圆台、圆柱D.梯形、圆柱解析:空间几何体不是平面几何图形,所以应当解除选项A、B、D.答案:C4.已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q,则此圆柱的底面半径为Q2解析:设圆柱的底面半径为R,由题意得,圆柱的底面直径与母线长度相等,即(2R)2=Q,所以R=Q25.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,且AD<BC,当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时,其他各边旋转形成的面围成了一个几何体,试描述该几何体的结构特征.解:如图所示,旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体.B级实力提升6.用一张长为8,宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则相应圆柱的底面半径是 ()A.2 B.2πC.2π或4π D.π解析:设圆柱的底面半径为r,若矩形的长8恰好为卷成圆柱的底面周长,则2πr=8,所以r=4π;同理,若矩形的宽4为卷成圆柱的底面周长,则2πr=4,所以r=2答案:C7.把一个圆锥截成圆台,若圆台的上、下底面圆半径的比是1∶4,截去的小圆锥的母线长为3,则圆台的母线长为9.解析:如图所示,设截得的圆台的母线长为x,上、下底面圆的半径分别为r,4r,依据三角形相像的性质,得33+x=r4r,8.如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=2,由顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1,与AA1的交点记为M.(1)求三棱柱侧面绽开图的对角线长;(2)求从B经M到C1的最短路途长及此时A1M解:沿侧棱BB1将正三棱柱的侧面绽开,得到一个矩形BB1B'1B'(如图所示).(1)矩形BB1B'1B'的长为BB'=6,宽为BB1=2.所以三棱柱侧面绽开图的对角线长为62+2(2)由侧面绽开图可知,当B,M,C1三点共线时,由B经M到C1的路途最短.所以最短路途长为图中的BC1,BC1=42+2明显Rt△ABM≌Rt△A1C1M,所以A1M=AM,即A1MC级挑战创新9.多选题两平行平面截半径为5的球,若截面面积分别为9π和16π,则这两个平面间的距离可能是 ()A.1 B.3 C.4 D.7解析:由截面的面积分别为9π和16π知截面的半径分别为3和4.如图①所示,若两个平行截面在球心同侧,则CD=52-32①②如图②所示,若两个平行截面在球心两侧,则CD=52-32答案:AD10.多空题长为8cm,宽为6cm的矩形绕其一边所在直线旋转一周而成的圆柱的底面面积可能为64πcm2,对应母线长为6cm;底面面积也可能为36πcm2,对应母线长为8cm.解析:若圆柱是矩形绕其宽所在直线旋转而成的,则其底面半径为8cm