苏科版九年级数学上学期复习备考高分秘籍专题3.3第二次月考试卷(12月份培优卷九年级苏科第1-6章)特训(原卷版+解析)

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题3.3第二次月考试卷（12月份培优卷，九年级苏科第1-6章）注意事项：本试卷满分120分，试题共27题，其中选择6道、填空10道、解答11道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•宿豫区期末）下列关于x的方程中，一定有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣4x+4＝0 B．x2﹣mx+4＝0 C．x2﹣4x﹣m＝0 D．x2﹣4x﹣m2＝02．（2022春•润州区校级期末）不透明的袋子中装有标号为1，2，2，3，3，3的完全相同的六个小球，从中任意摸出一个球，则（）A．摸到标号为1的球的可能性最大 B．摸到标号为2的球的可能性最大 C．摸到标号为3的球的可能性最大 D．摸到标号为1，2，3的球的可能性一样大3．（2022春•崇川区期末）某校准备选派甲、乙、丙、丁中的一名队员代表学校参加市直跳绳比赛，表中是这四名队员选拔赛成绩的平均数和方差，你觉得最适合的队员是（）甲乙丙丁平均数（个/分）201180201180方差2.45.5132.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（2022春•工业园区校级期末）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法，如图所示，在井口A处立一垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观测井水水岸D，视线BD与井口的直径CA交于点E，若测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，则水面以上深度CD为（）A．4米 B．3米 C．3.2米 D．3.4米5．（2021秋•沭阳县期末）若将半径为16cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm6．（2022春•崇川区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请把答案直接填写在横线上7．（2022春•工业园区期末）已知，则＝．8．（2022春•惠山区校级期末）已知方程x2+kx﹣2＝0的一个根是1，则k的值是．9．（2022春•靖江市校级期末）小丽与同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，她随机出“剪刀”概率为．10．（2022春•崇川区期末）某校规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中平时成绩：期中成绩：期末成绩＝2：3：5．小彤的体育平时成绩、期中成绩、期末成绩（百分制）依次是85分、80分、90分，则小彤的学期体育成绩是分．11．（2022•南京模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）＝．12．（2021秋•滨海县期末）将抛物线y＝2x2﹣1向右平移3个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的解析式为．13．（2022春•工业园区校级期末）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”（黄金比为≈0.618），如图，P为AB的黄金分割点（AP＞BP），如果AB的长度为10cm，那么较长线段AP的长度为cm（结果精确到0.1）．14．（2022春•崇川区期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（1，3），（4，0），若当1＜x＜4时．y随着x的增大而减小，则实数a的取值范围是．15．（2022春•兴化市期末）如图已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是．16．（2020秋•射阳县校级期末）如图，半圆O的半径为1，C是半圆O上一点，且∠AOC＝45°，D是上的一动点，则四边形AODC的面积S的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022•南京模拟）解方程：（1）25（x+3）2﹣16＝0；（2）x（2x+3）＝4x+6．18．（2021秋•高邮市期末）在“庆元旦、迎新年”班级活动中，同学们准备了四个节目：A唱歌、B跳舞、C说相声、D弹古筝．并通过抽签的方式决定这四个节目的表演顺序．（1）第一个节目是说相声的概率是；（2）求第二个节目是弹古筝的概率．19．（2022春•如皋市期末）为增强学生的防疫意识，学校拟选拔一支代表队参加市级防疫知识竞赛，甲、乙两支预选队（每队各10人）参加了学校举行的选拔赛，选拔赛满分为100分．现对甲、乙两支预选队的竞赛成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．甲队10名学生的竞赛成绩是：92，84，92，92，96，84，92，100，82，96b．甲、乙两队学生竞赛成绩统计表：组别甲队乙队平均分9187中位数m85众数n93方差31.430（1）在甲、乙两队学生竞赛成绩统计表中，m＝，n＝；（2）学校准备从甲，乙两支预选队中选取成绩前10名（包括第10名）的学生组成代表队参加市级比赛，小聪的成绩正好是甲乙两队中某一队成绩的中位数，但他却落选了，请判断小聪所属的队伍，并说明理由．20．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE＝5，CD＝6，求AE的长．21．（2022春•工业园区校级期末）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是△ABC的角平分线．（1）找出图中的相似三角形，并证明；（2）求出的值．22．（2022春•海门市期末）某商场经市场调查，发现进价为40元的某童装每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下：售价x（元）42455055…销售量y（件）480450400350…（1）试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是（填一次函数或二次函数），求这个函数关系式；（2）若当月销售量不低于300件，售价为多少时，当月利润最大？最大利润是多少？23．（2021秋•南京期末）如图，二次函数的图象经过点（1，0），顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）当﹣5＜x＜0时，y的取值范围为；（3）直接写出该二次函数的图象经过怎样的平移恰好过点（3，4），且与x轴只有一个公共点．24．（2021秋•玄武区期末）已知二次函数y＝（x+a）（x﹣a﹣2）（a为常数，且a≠﹣1）．（1）求证：无论a取何值，二次函数的图象与x轴总有两个交点；（2）点P（m，y1），Q（m+3，y2）在二次函数的图象上，且y1＞y2，直接写出m的取值范围．25．（2021秋•姜堰区期末）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A＝2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C＝∠ABD．（1）判断CE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）请再从以下三个选项中选择两个作为已知条件，余下的一个作为结论，并写出结论成立的计算过程．①AF＝10，②BF＝2，③BE＝．你选择的条件是，结论是．（填序号）26．（2021秋•玄武区期末）实验表明，汽车急刹车的停车距离等于反应距离与制动距离之和；反应距离与汽车速度成正比，制动距离与汽车速度的平方成正比，已知当汽车的速度为10m/s时，急刹车的停车距离为17m；当汽车的速度为20m/s时，急刹车的停车距离为50m．设汽车的速度为x（m/s），急刹车的停车距离为y（m）．（1）求y关于x的函数表达式；（2）一辆汽车以15m/s的速度行驶，突然发现正前方30m处有一障碍物，紧急刹车，问汽车与障碍物是否会相撞？并说明理由；（3）一辆行驶中的汽车突然发现正前方100m处有一辆抛锚的危险用品运输车，紧急刹车，要使汽车距离运输车不小于1m处停住，则汽车行驶的最大速度是m/s．27．（2021秋•玄武区期末）在△ABC与△A'B'C'中，点D与D'分别在边BC，B'C'上，∠B＝∠B'，．（1）如图1，当∠BAD＝∠B'A'D'时，求证△ABC∽△A'B'C'；（2）当∠CAD＝∠C'A'D'时，△ABC与△A'B'C'相似吗？小明发现：△ABC与△A'B'C'不一定相似．小明先画出了△ABC∽△A'B'C'的示意图，如图2所示，请你利用直尺和圆规在小明所画的图②中，作出△ABC与△A'B'C'不相似的反例．（3）小明进一步探索：当∠B＝∠B'＝30°，∠CAD＝∠C'A'D'＝60°时，设＝k（0＜k＜1），如果存在△ABC∽△A'B'C'，那么k的取值范围为．2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题3.3第二次月考试卷（12月份培优卷，九年级苏科第1-6章）注意事项：本试卷满分120分，试题共27题，其中选择6道、填空10道、解答11道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•宿豫区期末）下列关于x的方程中，一定有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣4x+4＝0 B．x2﹣mx+4＝0 C．x2﹣4x﹣m＝0 D．x2﹣4x﹣m2＝0【分析】先求出Δ的值，再比较出其与0的大小即可求解．【解析】A、Δ＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，该方程有两个相等的实数根，不符合题意；B、Δ＝（﹣m）2﹣4×1×4＝m2﹣16，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；C、Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）＝16+4m，可能小于等于0，不一定有两个不相等的实数根，不符合题意；D、Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）2＝16+4m2＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意．故选：D．2．（2022春•润州区校级期末）不透明的袋子中装有标号为1，2，2，3，3，3的完全相同的六个小球，从中任意摸出一个球，则（）A．摸到标号为1的球的可能性最大 B．摸到标号为2的球的可能性最大 C．摸到标号为3的球的可能性最大 D．摸到标号为1，2，3的球的可能性一样大【分析】根据概率公式分别求出摸到标号为1的球的可能性，摸到标号为2的球的可能性，摸到标号为3的球的可能性，然后进行比较即可得出答案．【解析】∵不透明的袋子中装有标号为1，2，2，3，3，3的完全相同的六个小球，∴摸到标号为1的球的可能性是，摸到标号为2的球的可能性是＝，摸到标号为3的球的可能性是＝，∴摸到标号为3的球的可能性最大．故选：C．3．（2022春•崇川区期末）某校准备选派甲、乙、丙、丁中的一名队员代表学校参加市直跳绳比赛，表中是这四名队员选拔赛成绩的平均数和方差，你觉得最适合的队员是（）甲乙丙丁平均数（个/分）201180201180方差2.45.5132.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．【解析】∵甲、丙成绩的平均数大于乙、丁成绩的平均数，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵S甲2＜S丙2，∴最适合的队员是甲；故选：A．4．（2022春•工业园区校级期末）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法，如图所示，在井口A处立一垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观测井水水岸D，视线BD与井口的直径CA交于点E，若测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，则水面以上深度CD为（）A．4米 B．3米 C．3.2米 D．3.4米【分析】由题意知：△ABE∽△CDE，得出对应边成比例即可得出CD．【解析】由题意知：AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴，∴，∴解得CD＝3，∴水面以上深度CD为3米．故选：B．5．（2021秋•沭阳县期末）若将半径为16cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】易得圆锥的母线长为16cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解析】圆锥的侧面展开图的弧长为2π×16÷2＝16π（cm），∴圆锥的底面半径为16π÷2π＝8（cm），故选：C．6．（2022春•崇川区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与y轴的交点即可判断①；当x＝﹣1时，y＜0，即可判断②；当x＝2时，y＞0，即可判断③；根据抛物线与x轴有2个交点，即可判断④．【解析】①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵2a+b＝0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，①错误；②观察函数图象，可知：当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，②错误．③∵抛物线的对称轴为x＝1，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，③正确；④∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，④正确．故选：B．二．填空题（共10小题）7．（2022春•工业园区期末）已知，则＝4．【分析】利用设k法，进行计算即可解答．【解析】∵，∴设a＝3k，b＝5k，∴＝＝＝4，故答案为：4．8．（2022春•惠山区校级期末）已知方程x2+kx﹣2＝0的一个根是1，则k的值是1．【分析】把x＝1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．【解析】∵方程x2+kx﹣2＝0的一个根为1，∴把x＝1代入，得12+k×1﹣2＝0，解得，k＝1．故答案是：1．9．（2022春•靖江市校级期末）小丽与同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，她随机出“剪刀”概率为．【分析】直接由概率公式求解即可．【解析】小丽与同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，她随机出“剪刀”概率为，故答案为：．10．（2022春•崇川区期末）某校规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中平时成绩：期中成绩：期末成绩＝2：3：5．小彤的体育平时成绩、期中成绩、期末成绩（百分制）依次是85分、80分、90分，则小彤的学期体育成绩是86分．【分析】根据加权平均数的公式列式计算可得．【解析】小彤的成绩为：85×+80×+90×＝17+24+45＝86（分）．答：小彤的学期体育成绩是86分．故答案为：86．11．（2022•南京模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）＝12．【分析】由关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根分别为α、β，得α+β＝2，αβ＝﹣3，即可得（α+3）（β+3）＝αβ+3（α+β）+9＝12．【解析】∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根分别为α、β，∴α+β＝2，αβ＝﹣3，∴（α+3）（β+3）＝αβ+3（α+β）+9＝﹣3+3×2+9＝12，故答案为：12．12．（2021秋•滨海县期末）将抛物线y＝2x2﹣1向右平移3个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的解析式为y＝2（x﹣3）2+2．【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【解析】抛物线y＝2x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），先向右平移3个单位，再向上平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为（3，2），所以，平移后的抛物线的解析式为y＝2（x﹣3）2+2．故答案为：y＝2（x﹣3）2+2．13．（2022春•工业园区校级期末）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”（黄金比为≈0.618），如图，P为AB的黄金分割点（AP＞BP），如果AB的长度为10cm，那么较长线段AP的长度为6.2cm（结果精确到0.1）．【分析】利用黄金分割的定义可计算出AP的长．【解析】∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝10cm，∴AP＝AB≈0.618×10≈6.2（cm），故答案为：6.2．14．（2022春•崇川区期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（1，3），（4，0），若当1＜x＜4时．y随着x的增大而减小，则实数a的取值范围是﹣a≤且a≠0．【分析】将已知点代入解析式，用含a的代数式表示b，再表示出对称轴，根据二次函数的性质解答即可．【解析】将（1，3）代入y＝ax2+bx+c得3＝a+b+c①，将（4，0）代入y＝ax2+bx+c得0＝16a+4b+c②，由②﹣①得﹣3＝15a+3b，∴5a＝﹣1﹣b，b＝﹣5a﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x＝＝+，∵当1＜x＜4时．y随着x的增大而减小，a＜0时，+≤1，解得﹣≤a＜0，a＞0时，+≥4，解得0＜a≤，综上所述，﹣a≤且a≠0．15．（2022春•兴化市期末）如图已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是110°．【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可．【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝70°，∴∠ADC＝110°，故答案为：110°．16．（2020秋•射阳县校级期末）如图，半圆O的半径为1，C是半圆O上一点，且∠AOC＝45°，D是上的一动点，则四边形AODC的面积S的取值范围是＜S≤．【分析】根据题意首先得出△AOC的面积，进而得出四边形最小值，要使四边形AODC面积最大，则要使△COD面积最大．以CO为底DE为高．要使△COD面积最大，则DE最长，进而得出答案．【解析】如图，过点C作CF垂直AO于点F，过点D作DE垂直CO于点E，∵CO＝AO＝1，∠COA＝45°，∴CF＝FO＝，∴S△AOC＝×1×＝，则面积最小的四边形面积为D无限接近点C，所以最小面积无限接近但是不能取到，∵△AOC面积确定，∴要使四边形AODC面积最大，则要使△COD面积最大．以CO为底DE为高．要使△COD面积最大，则DE最长．当∠COD＝90°时DE最长为半径，S四边形AODC＝S△AOC+S△COE＝+×1×1＝．∴＜S≤，故答案为：＜S≤．三．解答题（共11小题）17．（2022•南京模拟）解方程：（1）25（x+3）2﹣16＝0；（2）x（2x+3）＝4x+6．【分析】（1）根据直接开平方法解一元二次方程；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．【解析】（1）25（x+3）2﹣16＝0，移项，得25（x+3）2＝16，则（x+3）2＝，∴x+3＝±，∴x1＝﹣，x2＝﹣；（2）x（2x+3）＝4x+6，则x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，∴（x﹣2）（2x+3）＝0，∴x﹣2＝0或2x+3＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣．18．（2021秋•高邮市期末）在“庆元旦、迎新年”班级活动中，同学们准备了四个节目：A唱歌、B跳舞、C说相声、D弹古筝．并通过抽签的方式决定这四个节目的表演顺序．（1）第一个节目是说相声的概率是；（2）求第二个节目是弹古筝的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二个节目是弹古筝的结果数，然后根据概率公式求解．【解析】（1）第一个节目是说相声的概率是，故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中第二个节目是弹古筝的结果数为3，∴第二个节目是弹古筝的概率为＝．19．（2022春•如皋市期末）为增强学生的防疫意识，学校拟选拔一支代表队参加市级防疫知识竞赛，甲、乙两支预选队（每队各10人）参加了学校举行的选拔赛，选拔赛满分为100分．现对甲、乙两支预选队的竞赛成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．甲队10名学生的竞赛成绩是：92，84，92，92，96，84，92，100，82，96b．甲、乙两队学生竞赛成绩统计表：组别甲队乙队平均分9187中位数m85众数n93方差31.430（1）在甲、乙两队学生竞赛成绩统计表中，m＝92，n＝92；（2）学校准备从甲，乙两支预选队中选取成绩前10名（包括第10名）的学生组成代表队参加市级比赛，小聪的成绩正好是甲乙两队中某一队成绩的中位数，但他却落选了，请判断小聪所属的队伍，并说明理由．【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据中位数的意义求解即可．【解析】（1）将甲队10名学生的竞赛成绩重新排列为：84，84，82，92，92，92，92，96，96，100，所以这组数据的中位数m＝＝92，n＝92，故答案为：92、92；（2）小聪应该属于乙队．理由：∵甲队的中位数为92分高于乙队的中位数85分，∵小聪的成绩正好是本队成绩的中位数，却不是甲、乙两队成绩的前20名，∴小聪应该属于乙队．20．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE＝5，CD＝6，求AE的长．【分析】根据垂径定理和勾股定理求出圆的半径，进而求出AE的长即可．【解析】如图，连接OC，∵CD⊥AB，AB是直径，∴CE＝DE＝CD＝3，在Rt△COE中，设半径为r，则OE＝5﹣r，OC＝r，由勾股定理得，OE2+CE2＝OC2，即（5﹣r）2+32＝r2，解得r＝3.4，∴AE＝AB﹣BE＝3.4×2﹣5＝1.8，答：AE的长为1.8．21．（2022春•工业园区校级期末）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是△ABC的角平分线．（1）找出图中的相似三角形，并证明；（2）求出的值．【分析】（1）由AB＝AC，∠BAC＝36°，得∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，由BD是△ABC的角平分线求得∠DBC＝36°，则∠DBC＝∠BAC，而∠C是△BDC和△ABC的公共角，即可证明△BDC∽△ABC；（2）先证明AD＝BD，BD＝BC，则AD＝BC，设AD＝BC＝x，AC＝AB＝a，由△BDC∽△ABC得＝，所以BC2＝AC•（AC﹣AD），可列方程x2＝a（a﹣x），解方程求得符合题意的x的值为a，即可求出的值．【解答】（1）△BDC∽△ABC．证明：AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠DBA＝∠ABC＝×72°＝36°，∴∠DBC＝∠BAC，∵∠C＝∠C，∴△BDC∽△ABC．（2）解：∵∠DBA＝∠BAC，∴AD＝BD，∵∠BDC＝∠DBA+∠A＝36°+36°＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∴AD＝BC，设AD＝BC＝x，AC＝AB＝a，∵△BDC∽△ABC，∴＝，∴BC2＝AC•（AC﹣AD），∴x2＝a（a﹣x），解得x1＝a，x2＝a（不符合题意，舍去），∴BC＝a，∴＝＝．22．（2022春•海门市期末）某商场经市场调查，发现进价为40元的某童装每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下：售价x（元）42455055…销售量y（件）480450400350…（1）试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是一次函数（填一次函数或二次函数），求这个函数关系式；（2）若当月销售量不低于300件，售价为多少时，当月利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）由x的值每增加1元时，y的值均减小10件知这个函数为一次函数，待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，再配方成顶点式依据二次函数的性质和x的取值范围求函数最值．【解析】（1）由表可知，x的值每增加1元时，y的值均减小10件，据此可知y与x的函数关系为一次函数，设该一次函数为y＝kx+b，代入（42，480）和（45，450），得：，解得：，∴y＝﹣10x+900，故答案为：一次函数；（2）设月利润为w元，则w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣10x+900）w＝﹣10（x﹣65）2+6250，∵月销售量不低于300件，∴﹣10x+900≥300，∴x≤60，∵a＝﹣10，∴x≤65时，w随x的增大而增大，∴x＝60时，w有最大值6000．答：当售价定为60元时，利润最大，最大值为6000元．23．（2021秋•南京期末）如图，二次函数的图象经过点（1，0），顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）当﹣5＜x＜0时，y的取值范围为﹣4≤y＜12；（3）直接写出该二次函数的图象经过怎样的平移恰好过点（3，4），且与x轴只有一个公共点．【分析】（1）先由顶点坐标设二次函数的顶点式，然后代入点（1，0）求得函数的解析式；（2）先求得x＝﹣5、x＝0和x＝﹣1时的函数值，然后结合函数的增减性得到y的取值范围；（3）先由平移后的函数与x轴只有一个交点可知图象向上平移4个单位，然后由原图象经过点（1，0）和对称轴为直线x＝﹣1得到向上平移4个单位后的图象经过（1，4）和（﹣3，4），最后由平移后的图象经过点（3，4）得到左右平移的距离．【解析】（1）根据题意，设二次函数的表达式为y＝a（x+1）2﹣4，将（1，0）代入，得4a﹣4＝0，解得：a＝1，∴y＝（x+1）2﹣4＝x2+2x﹣3．（2）当x＝﹣5时，y＝12；当y＝0时，y＝﹣3；∵当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴﹣4≤y＜12．（3）∵平移后的函数图象与x轴只有一个交点，∴函数向上平移了4个单位长度，此时，函数图象经过点（1，4），∵函数的对称轴为直线x＝﹣1，∴函数图象经过点（﹣3，4），∵平移后的函数图象经过点（3，4），∴再向右平移2个单位长度或向右平移6个单位长度，∴函数图象先向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度或向右平移6个单位长度．24．（2021秋•玄武区期末）已知二次函数y＝（x+a）（x﹣a﹣2）（a为常数，且a≠﹣1）．（1）求证：无论a取何值，二次函数的图象与x轴总有两个交点；（2）点P（m，y1），Q（m+3，y2）在二次函数的图象上，且y1＞y2，直接写出m的取值范围．【分析】（1）令y＝0，解方程，即可解答；（2）先计算其对称轴，根据点P，Q在对称轴左铡或对称轴两铡列不等式可得结论．【解答】（1）证明：由题意得：令y＝0时，（x+a）（x﹣a﹣2）＝0，∴x1＝﹣a，x2＝a+2，∵a≠﹣1，∴﹣a≠a+2，∴无论a取何值，二次函数的图象与x轴总有两个交点；（2）解：对称轴是：x＝＝1，∵点P（m，y1），Q（m+3，y2）在二次函数的图象上，且y1＞y2，∴m+3≤1或1﹣m＞m+3﹣1，∴m≤﹣2或m＜﹣；综上，m的取值是：m＜﹣．25．（2021秋•姜堰区期末）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A＝2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C＝∠ABD．（1）判断CE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）请再从以下三个选项中选择两个作为已知条件，余下的一个作为结论，并写出结论成立的计算过程．①AF＝10，②BF＝2，③BE＝．你选择的条件是①②，结论是③．（填序号）【分析】（1）连接OE，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠EOB＝2∠BDE，则可证明∠EOB＝∠A，则∠C+∠EOC＝90°，所以∠OEC＝90°，然后根据切线的判定方法得到结论；（2）利用AF＝10，BF＝2得到OB＝6，再证明△BEF∽△BOE，然后利用相似比可得到DE＝2．【解析】（1）CE与⊙O相切．理由如下：连接OE，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∵∠EOB＝2∠BDE，∠A＝2∠BDE，∴∠EOB＝∠A，∵∠C＝∠ABD，∴∠C+∠EOC＝90°，∴∠OEC＝90°，∴OE⊥EC，而OE为⊙O的半径，∴CE为⊙O的切线；（2）条件：①AF＝10，②BF＝2，结论：③BE＝，解答过程为：∵AF＝10，BF＝2，∴OB＝6，∵∠BED＝∠A，而∠BOE＝∠A，∴∠BEF＝∠BOE，而∠EBF＝∠OBE，∴△BEF∽△BOE，∴BE：OB＝BF：BE，即BE：6＝2：BE，∴BE＝2．故答案为：①②；③．26．（2021秋•玄武区期末）实验表明，汽车急刹车的停车距离等于反应距离与制动距离之和；反应距离与汽车速度成正比，制动距离与汽车速度的平方成正比，已知当汽车的速度为10m/s时，急刹车的停车距离为17m；当汽车的速度为20m/s时，急刹车的停车距离为50m．设汽车的速度为x（m/s），急刹车的停车距离为y（m）．（1）求y关于x的函数表达式；（2）一辆汽车以15m/s的速度行驶，突然发现正前方30m处有一障碍物，紧急刹车，问汽车与障碍物是否会相撞？并说明理由；（3）一辆行驶中的汽车