第21章-一元二次方程-一元二次方程的解法(复习课)-2022-2023学年人教版数学九年级上册

课题：《一元二次方程的解法》复习教案一、教材分析：解一元二次方程是人教版九年级上册第21章第二节的内容，本节的主要内容是一元二次方程的解法（直接开方法、因式分解法、配方法、公式法）。解一元二次方程在课标中的要求是：理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。一元二次方程的解法是中学方程教学的重要环节，又是后续内容学习解决实际问题的基础和工具。一元二次方程是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备。学好这部分内容，对增强学生学习代数的信心具有十分重要的意义。二、学情分析：学生已经学习了一元二次方程的解法：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法后的一节复习课，已经掌握了学生的薄弱点：1.易错点：直接开平方法中，学生容易只取正的这一个根；2.配方法中，学生容易把一次项系数不除以2直接平方，个别学生会忘记平方，方程左边加了常数项，右边忘记加；公式法中，学生容易把公式中的-b记错成b,个别学生再代入系数的时候会忘记前面的负号；等等。2.不能灵活选择解法，由于不会根据方程系数的特征找到最优解法，造成错误率提高，用时过长的弊端，从而影响到了少数学生对数学的自信心。三、教学目标：（一）知识与技能：1.掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法解方程。2.避免易错点，提高解方程的正确率。（二）过程与方法通过观察方程的特征选择不同解法，培养学生的观察猜想、归纳总结、分析问题、解决问题等能力，同时还培养学生化归的思想。（三）情感态度价值观通过对一元二次方程解法的复习，使学生进一步理解“降次”的数学方法，进一步获得对事物可以转化的认识。通过小组合作的形式，培养合作的习惯，提高分析的能力。四、教学重点：掌握解一元二次方程的四种方法。五、教学难点：会根据方程的特征灵活选用适当的方法解方程。六、教学过程：（一）全班纠错，激发热情：教材P17习题21.26（3）作业完成中的不同解法展示：A：解：∴∴原方程的解是：B：解：C：解：∴原方程无解∴∴原方程的解为：D：解：∴∴原方程的解是：E：解：∴原方程的解是：提出问题，小组讨论：1.以上几位同学的解法是否正确，如果不正确请指出并改正，并小组内总结出哪些地方是易错点。2.哪种方法更简便？你还有其他方法吗？设计意图：通过学生作业中的错误，激发学生学习的兴趣，并通过小组讨论找出易错点，进一步让学生熟练掌握几种解法，对比几种解法发现，不同方程特点，选择方法不一样，带来的运算量不一样，因此，在解一元二次方程前，有必要对式子结构和系数进行观察，选择合适的解法，能有效的避免错误和提高速度。（二）解法回顾，温故知新一元二次方程四种解法：1.开平方法：方程的左边是完全平方式,右边是非负数，即形如（），则2．因式分解法：（1）用因式分解法的条件是:方程右边等于零，左边能够因式分解（2）理论依据是:若,则A=0或B=0（3）因式分解法解一元二次方程的一般步骤:①方程右边化为零，；②方程左边分解为两个一次因式的乘积③方程化为两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程；3．配方法：（1）1.化1:把二次项系数化为1;（2）移项:把常数项移到方程的右边;（3）配方:方程两边同时加一次项系数一半的平方;（4）变形:把方程化成（5）开平方:4．公式法：（1）把原方程化为一般式;（2）写出（3）计算的值;（4）当时，方程有两个实数根，记为：当时,原方程无解.师生活动:老师和学生一起复习四种解法以及一般步骤，并且边复习分享示小组讨论的易错点。找到解一元二次方程本质就是“降次”，实现转化为一次方程去求解，这样的化归思想。设计意图：通过对方法的复习，让学生进一步掌握解法，通过请学生分享每种方法可能遇到的易错点，让学生拥有“未卜先知”的神算，能提前预知，达到避免错误的目的，通过认识解一元二次方程的本质，培养学生的化归的思想。（三）由易到难，梳理方法一元二次方程的一般式：（）特别的：（1）当时，方程为：（）.（2）当时，方程为：（）（3）当时，方程为：（）（4）当时，方程为：（）情形一当时，方程为：（）例1解下列方程①②情形二当时，方程为：（）例2（1）解下列方程①②③（2）解下列方程①②师生活动：让学生指出用什么方法恰当，并归纳当给定的一元二次方程通过适当变形可化为或（）型时，可选用直接开平方法。设计意图：从特殊情形开始，由到的形式，都采用直接开平方法，并且在中渗透了整体的思想。情形三当时，方程为：（）例3（1）解下列方程①②（2）解下列方程①②师生活动：让学生指出用什么方法更恰当，并归纳当给定的一元二次方程通过适当变形可化为型时，可选用提取公因式进行因式分解，采用因式分解法，同时也进一步渗透整体思想。设计意图：随着探索的深入，目标意识得到强化、转化的思想得以渗透、提高了分析解决问题的能力、积累了探究的经验、提高了学习的兴趣.情形四当时，方程为：（）例4（1）解下列方程①②③④⑤师生活动：先由学生指明各个方程选用什么方法，当（，）时，让学生总结方法的一个筛选过程，因式分解（公式法，十字相乘法等）----配方法（适合当二次项系数化为1时，一次项系数为偶数或常数项较大时）----公式法（万能方法，当然有时也不考虑配方法，直接用公式法）设计意图：让学生上台讲解题方法，目的在于鼓励学生，增强学生的自信心，激发对学习的兴趣。在不断探索中，学生学会分析问题时从易到难，在教师的引领下，经过交流、思考、发现、收获，一步步走向成功，让学生在此过程中收获成功、收获自信！（四）巩固方法，学会选择例5请用四种方法解方程：师生活动：小组讨论，自由发言，最后再看什么方法更好。设计意图：通过一题多解，学生能够发散思维，培养学生分析问题和解决问题的能力，同时激发学生对知识的探索欲望和学习兴趣。练习：小组讨论，选择什么方法：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）直接开平方法：；因式分解法：；公式法：；配方法：.师生活动：先由小组内部讨论，然后请每小组发言，并要求说明原因。设计意图：培养学生善于总结的能力，采取小组合作交流探讨的形式进行，学生的学习积极性在本节课得到了充分的体现，激发他们对学习的兴趣。（五）总结提高，获得自信1.思路总结直接开平分法直接开平分法因式分解法（提公因式）因式分解法（提公因式）因式分解法（因式分解法（完全平方公式，十字相乘法等）公式法（配方法）公式法（配方法）整体思想2.如遇有括号化简3．数学方法：由特殊到一般 4．数学思想：整体思想；转化思想师生活动：有小组发言，总结方法的同时总结易错点，分享这节课的收获，学会了什么，体会到了什么。设计意图：通过这节课，让学生会选择适当方法解决不同特征的一元二次方程，并且提高正确率，培养学生分析问题和解决问题的能力，学会由特殊到一般的数学方法，培养学生的整体思想和转化思想。（六）作业练习，体验成功作业：解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中)（1）5x2=x．(最佳方法：______)（2）x2－2x=224．(最佳方法：_____