2025届湖北省随州市高新区数学九上开学监测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页2025届湖北省随州市高新区数学九上开学监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图1，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点0，添加下列条件后，能使▱ABCD成为矩形的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．BD平分∠ABC D．AC⊥BD2、（4分）从下面四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形选法有（）①；②；③；④A．2种 B．3种 C．4种 D．5种3、（4分）若一个三角形三个内角度数的比为，且最大的边长为，那么最小的边长为（）A．1 B． C．2 D．4、（4分）如图，将等边△ABC沿直线BC平移到△DEF，使点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则BD的长为（）A．23 B．3 C．3 D．255、（4分）如图，经过点B(1，0)的直线y＝kx+b与直线y＝4x+4相交于点A(m，)，则kx+b＜4x+4的解集为()A．x＞ B．x＜ C．x＜1 D．x＞16、（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）7、（4分）要使矩形ABCD为正方形，需要添加的条件是（）A．AB=BC B．AD=BC C．AB=CD D．AC=BD8、（4分）下列几何图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）把多项式因式分解成，则的值为________.10、（4分）在平面直角坐标系中，点P（a-1，a）是第二象限内的点，则a的取值范围是__________。11、（4分）命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.12、（4分）写出一个轴对称图形但不是中心对称图形的四边形：__________________13、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围为__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）.请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，ΔBMP是什么三角形？请证明你的结论；（2）在图2中,若AB=a,BC=b,a、b满足什么关系,才能在矩形纸片ABCD上剪出符合(1)中结论的三角形纸片BMP?（3）设矩形ABCD的边AB=2   ,   BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系.设直线BM'为y=kx，当∠M'BC=60°时，求k的值.此时，将ΔABM'沿BM'折叠，点A`是否落在EF上（E、15、（8分）如图，四边形是面积为的平行四边形，其中.（1）如图①，点为边上任意一点，则的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系是__________；（2）如图②，设交于点，则的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系是___________；（3）如图③，点为内任意一点时，试猜想的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系，并加以证明；（4）如图④，已知点为内任意一点，的面积为，的面积为，连接，求的面积.16、（8分）解下列方程：（1）；（2）.17、（10分）如图所示，平行四边形中，和的平分线交于边上一点，(1)求的度数.(2)若，则平行四边形的周长是多少?18、（10分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=1．点D在边AB上，AD=4.2．△ABC的角平分线AE交CD于点F．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）求的值．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为__________.20、（4分）若分式方程有增根,则等于__________.21、（4分）将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第_____象限．22、（4分）在平面直角坐标系xOy中，直线与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5个单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为_____.23、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为____________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）教材第97页在证明“两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似”（如图，已知，求证：）时，利用了转化的数学思想，通过添设辅助线，将未知的判定方法转化为前两节课已经解决的方法（即已知两组角对应相等推得相似或已知平行推得相似）．利用上述方法完成这个定理的证明．25、（10分）（1）已知，求的值；（2）解方程：.26、（12分）在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点.（1）当，自变量的取值范围是（直接写出结果）；（2）点在直线上.①直接写出的值为；②过点作交轴于点，求直线的解析式.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

根据矩形的判定方法逐一进行分析即可.【详解】A.若添加AB=AD，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判断四边形ABCD为菱形，故不符合题意；B.若添加AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判断四边形ABCD是矩形，故符合题意；C.若添加BD平分∠ABC，则有∠ABD=∠DBC，∵平行四边形ABCD中，AB//CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠DBC=∠CDB，∴BC=DC，∴平行四边形ABCD是菱形，故不符合题意；D.若添加AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判断四边形ABCD是菱形，故不符合题意，故选B.本题考查了矩形的判定，菱形的判定，熟练掌握相关的判定定理是解题的关键.2、C【解析】

根据平行四边形的五种判定方法，灵活运用平行四边形的判定定理，可作出判断．【详解】解：①和③根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；

①和②，③和④根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；

②和④根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；

所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有四组故选C．本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．3、B【解析】

先求出三角形是直角三角形，再根据含30°角的直角三角形的性质得出即可．【详解】∵三角形三个内角度数的比为1：2：3，三角形的内角和等于180°，∴此三角形的三个角的度数是30°，60°，90°，即此三角形是直角三角形，∵三角形的最大的边长为2，∴三角形的最小的边长为×2＝，故选B．本题考查了三角形的内角和定理和含30°角的直角三角形的性质，能求出三角形是直角三角形是解此题的关键．4、A【解析】

利用平移的性质得出BC，CF、DF的长，得∠BDF=90°，∠DBF=30°，可得结论．【详解】解：由平移得：ΔABC≅ΔDEF，∵ΔABC是等边三角形，且AB=2，∴BC=EF=DF=2，∠DEF=60°，∴∠CBD=∠CDB=30°，∵∠CDF=60°，∴∠BDF=90°，RtΔBDF中，∴BD=23故选：A．此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出∠BDF=90°是解决问题的关键．5、A【解析】

将点A（m，）代入y=4x+4求出m的值，观察直线y=kx+b落在直线y=4x+4的下方对应的x的取值即为所求．【详解】∵经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），∴4m+4=，∴m=-，∴直线y=kx+b与直线y=4x+4的交点A的坐标为（-，），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（1，0），∴当x＞-时，kx+b＜4x+4，故选A．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6、D【解析】根据两个点关于x轴的对称点的坐标特征.横坐标不变，纵坐标互为相反数.故选D.7、A【解析】

根据有一组邻边相等的矩形是正方形即可解答．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴要使矩形ABCD成为一个正方形，需要添加一个条件，这个条件可以是：AB=BC或AC⊥BD．故选：A．本题考查了正方形的判定，解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理，正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．8、D【解析】

根据中心对称图形的定义判断即可．【详解】A、图形不是中心对称图形；B、图形不是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形是中心对称图形；故选D．本题考查的是中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

根据多项式的乘法法则计算，然后即可求出m的值.【详解】∵=x2+6x+5，∴m=6.故答案为：6.本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解是乘法运算的逆运算.10、0<a<1【解析】

已知点P（a-1，a）是第二象限内的点，即可得到横纵坐标的符号，即可求解．【详解】∵点P（a-1，a）是第二象限内的点，∴a-1＜0且a＞0，解得：0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-，+）．11、两个角相等【解析】

交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解．【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，题设是：两个角相等故答案为：两个角相等．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．12、等腰梯形（答案不唯一）【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，知符合条件的图形有等腰三角形，等腰梯形，角，射线，正五边形等．【详解】是轴对称图形但不是中心对称图形的，例如：等腰梯形，等腰三角形，角，射线，正五边形等．故答案为：等腰梯形（答案不唯一）．此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，此题为开放性试题．注意：只要是有奇数条对称轴的图形一定不是中心对称图形．13、x≤1【解析】

解：∵二次根式有意义，∴1-x≥0,∴x≤1．故答案为：x≤1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）ΔBMP是等边三角形，见解析；（2）当a⩽32b时,在矩形上能剪出这样的等边△BMP；（3）k=3，点A'落在【解析】

（1）连结AN，根据折叠的性质得到ΔABN为等边三角形，然后利用三角形内角和定理即可解答.（2）由作图可得P在BC上，所以BC≥BP；（3）求出M'(233,2)，再把M`代入解析式，即可求出k的值，过A'作A'H⊥BC交BC于H，利用折叠的性质得到ΔA'BM'   ≌ΔABM'【详解】解：（1）ΔBMP是等边三角形，理由如下：连结AN，∵EF垂直平分AB∴AN=BN.由折叠知:AB=BN∴AN=AB=BN∴ΔABN为等边三角形∴∠ABN=60°∴∠PBN=30°又∵∠ABM=∠NBM=30°，∠BNM=∠A=90°∴∠BPN=60°∴∠BMP=60°∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°∴ΔBMP为等边三角形.(2)要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP,则BC⩾BP，在Rt△BNP中,BN=BA=a,∠PBN=30°，∴BP=acos30°∴b⩾acos30°∴a⩽32∴当a⩽32b时,在矩形上能剪出这样的等边△（3）∵∠M'BC=60°∴∠ABM'=90°-60°=30°∴AM'=∴M'(把M'(233,2)解得k=3将ΔABM'沿BM'折叠，点A'落在EF上，理由如下：设ΔABM'沿BM'折叠后，点A落在矩形ABCD内的点为A'，过A'作A'H⊥BC交BC于H∵ΔA'BM'   ∴∠A'BM'=∠ABM'=30°∴∠A'BH=∠M'BH-∠A'BM'=30°在RtΔA'BH中，A'H=1∴A'(∴A'落在EF上.此题考查等边三角形的判定与性质，折叠的性质，全等三角形的性质，解题关键在于作辅助线和利用折叠的性质进行解答.15、（1）；（2）；（3）结论：；理由见解析；（4）6【解析】

（1）根据平行四边形的性质可知：，即可解决问题；（2）理由平行四边形的性质可知：，即可解决问题；（3）结论：．如图③中，作于，延长交于．根据；（4）设的面积为，的面积为，则，推出，可得的面积；【详解】解：（1）如图①中，，．四边形是平行四边形，，，，．故答案为．（2）如图②中，四边形是平行四边形，，，，．故答案为．（3）结论：．理由：如图③中，作于，延长交于．，，，．（4）设的面积为，的面积为，则，，的面积，本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的性质、等高模型等正整数，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16、（1）x＝−4；（2）【解析】

（1）利用解分式方程的一般步骤解出方程；（2）利用配方法解出一元二次方程．【详解】解：（1）方程两边同乘（x−2），得2x＋2＝x−2解得，x＝−4，检验：当x＝−4时，x−2＝−6≠0，∴x＝−4是原方程的解；（2）x2−6x＋6＝0∴x2−6x＝−6∴x2−6x＋9＝−6＋9∴（x−3）2＝3∴x−3＝解得：．本题考查的是分式方程的解法、一元二次方程的解法，掌握解分式方程的一般步骤、配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．17、（1）；（2）平行四边形的周长是.【解析】

（1）根据∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB），把∠EBC+∠ECB用角平分线定义转化为∠ABC与∠DCB和的一半即可；（2）根据角平分线和平行线得到AE＝AB，DE＝DC，由此可得平行四边形ABCD周长＝6AB．【详解】解:(1)∵四边形是平行四边形又∵平分和.∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）=90°；(2)在中，.又，同理：∵平行四边形中，，∴平行四边形的周长是.本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理，解题的关键是通过角平分线和平行线转化线段．18、（1）证明见解析；（2）.【解析】

（1）由AB，AC，AD的长可得出，结合∠CAD=∠BAC即可证出△ACD∽△ABC；（2）利用相似三角形的性质可得出∠ACD=∠B，由AE平分∠BAC可得出∠CAF=BAE，进而可得出△ACF∽△BAE，再利用相似三角形的性质即可求出的值．【详解】（1）证明：∵AB=8，AC=1，AD=4.2，∴．又∵∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC；（2）∵△ACD∽△ABC，∴∠ACD=∠B．∵AE平分∠BAC，∴∠CAF=BAE，∴△ACF∽△BAE，∴．本题考查了相似三角形的判定与性质以及角平分线的定义，解题的关键是：（1）利用“两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似”找出△ACD∽△ABC；（2）利用“两角对应相等，两个三角形相似”找出△ACF∽△BAE．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、6【解析】∵菱形ABCD中，AB=4，AD的垂直平分线交AC于点N，∴CD=AB=4，AN=DN，∵△CDN的周长=CN+CD+DN=10，∴CN+4+AN=10，∴CN+AN=AC=6.故答案为6.20、4【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【详解】解：方程两边都乘以（x-2），得，∵原方程的增根是，把增根代入，得：，∴，故答案为：4.本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．21、四【解析】

根据一次函数图象的平移规律，可得答案．【详解】将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，得y=5x+2，直线y=5x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：四。此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于利用一次函数图象平移的性质22、【解析】

根据菱形的性质知AB=2，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答．【详解】令y=0，则x=-，即A（-，0）．令x=0，则y=3，即B（0，3）．∵将该直线向右平移2单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，∴AB=2，则AB2=1．∴（-）2+32=1．解得k=．故答案是：．考查了菱形的性质和一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据菱形的性质得到AB=2．23、1【解析】

根据平行四边形的性质，可得出AD∥BC，则∠AEB＝∠CBE，再由∠ABE＝∠CBE，则∠AEB＝∠ABE，则AE＝AB，从而求出DE．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB＝∠CBE，

∵∠B的平分线BE交AD于点E，

∴∠ABE＝∠C