高考数学全真模拟试题第12648期

单选题(共8个，分值共：)1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．3B．4C．5D．62、已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且的长分别为，又，侧面与底面成角，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为A．B．C．D．3、下列函数是奇函数，且在上单调递增的是(

)A．B．C．D．4、已知，，则（

）A．B．C．D．5、函数的定义域是（

）A．B．C．D．6、设，，，则a，b，c三个数的大小关系为（

）A．B．C．D．7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．3B．4C．5D．68、已知向量，，，若，则A．1B．2C．3D．4多选题(共4个，分值共：)9、在中，下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则为钝角三角形D．存在满足10、利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”.发生的频数和频率表如下：序号频数频率频数频率频数频率1120.6560.562610.522290.45500.552410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506根据以上信息，下面说法正确的有（

）A．试验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性B．试验次数较小时，频率波动较大；试验次数较大时，频率波动较小，所以试验次数越少越好；C．随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值附近D．我们要得到某事件发生的概率时，只需要做一次随机试验，得到事件发生的频率即为概率11、已知a>0，b>0，且a+b=1，则（

）A．B．C．D．12、已知向量，，则（

）A．B．若，则C．与的夹角的正弦值为D．若，则实数双空题(共4个，分值共：)13、已知，，则________；________．14、如图所示，在等腰直角中，为的中点，，分别为线段上的动点，且.（1）当时，则的值为__________.（2）的最大值为__________.15、母线长为1的圆锥，其侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥底面周长为_______；高为_______．解答题(共6个，分值共：)16、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求B；(2)若，，求c.17、已知函数（其中，且）的图象关于原点对称.（1）求，的值；（2）当时，①判断在区间上的单调性（只写出结论即可）；②关于的方程在区间上有两个不同的解，求实数的取值范围.18、在中，角的对边分别为，向量，,满足.（1）求角的大小；（2）设,有最大值为，求的值．19、命题成立；命题成立.(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q为假命题，求实数m的取值范围；(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.20、己知函数，（a为常数，且），若．(1)求a的值；(2)解不等式．21、下图是一块圆锥体工件，已知该工件的底面半径，母线，（1）A、B是圆O的一条直径的两个端点，母线的中点D，用软尺沿着圆锥面测量A、D两点的距离，求这个距离的最小值；（2）现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，求原工件材料的利用率．（材料利用率=）双空题(共4个，分值共：)22、如图，△的内角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知，则___________.若线段的垂直平分线交于点D，交AB于点E，且.则△的面积为___________.

高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：C解析：根据空间几何体的三视图的规则，还原空间几何体的直观图，得到一个长方体，截去两个相同三棱锥，结合柱体和椎体的体积公式，即可求解.根据空间几何体的三视图的规则，还原空间几何体的直观图，可得一个长、宽、高分别为的长方体，截去底面直角边分别为的等腰直角三角形，高为的两个相同三棱锥，其中长方体的体积为：，两个三棱锥的体积为,所以几何体的体积为：，故选：C.小提示：本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解．2、答案：A解析：将三棱锥体积用公式表示出来，结合均值不等式和，可得体积最大时，进而得到，带入体积公式求得，根据公式求出外接球的表面积.解：，当且仅当时取等号，因为侧面与底面成角，则，，，所以，故外接球的表面积为.故选：A.小提示：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.3、答案：D解析：利用幂函数的单调性和奇函数的定义即可求解.当时，幂函数为增函数；当时，幂函数为减函数，故在上单调递减，、和在上单调递增，从而A错误；由奇函数定义可知，和不是奇函数，为奇函数，从而BC错误，D正确.故选：D.4、答案：C解析：结合以及同角三角函数关系，可得，再利用二倍角公式即得解由题意，故选：C5、答案：D解析：根据解析式有意义可得关于的不等式组，其解集为函数的定义域.由解析式有意义可得，故，故函数的定义域为故选：D.6、答案：B解析：由指对数函数的单调性判断a，b，c三个数的大小.由，∴.故选：B.7、答案：C解析：根据空间几何体的三视图的规则，还原空间几何体的直观图，得到一个长方体，截去两个相同三棱锥，结合柱体和椎体的体积公式，即可求解.根据空间几何体的三视图的规则，还原空间几何体的直观图，可得一个长、宽、高分别为的长方体，截去底面直角边分别为的等腰直角三角形，高为的两个相同三棱锥，其中长方体的体积为：，两个三棱锥的体积为,所以几何体的体积为：，故选：C.小提示：本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解．8、答案：A解析：利用坐标表示出，根据垂直关系可知，解方程求得结果.，

，解得：本题正确选项：小提示：本题考查向量垂直关系的坐标表示，属于基础题.9、答案：ABC解析：根据大角对大边，以及正弦定理，判断选项A；利用余弦定理和正弦定理边角互化，判断选项B；结合诱导公式，以及三角函数的单调性判断CD.A.，，根据正弦定理，可知，故A正确；B.，，即，由正弦定理边角互化可知，故B正确；C.当时，，即，即，则为钝角三角形，若，，即成立，是钝角，当是，，所以综上可知：若，则为钝角三角形，故C正确；D.，，，即，故D不正确.故选：ABC小提示：关键点点睛：本题考查判断三角形的形状，关键知识点是正弦定理和余弦定理，判断三角形形状，以及诱导公式和三角函数的单调性.10、答案：AC解析：根据频率和概率的关系判断A选项，验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性，故正确；试验次数较小时，频率波动较大；试验次数较大时，频率波动较小，所以试验次数越多越好；B错误；随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值附近,此固定值就是概率，C正确；我们要得到某事件发生的概率时，需要进行多次试验才能得到概率的估计值，故D错误.故选：AC11、答案：ABD解析：根据，结合基本不等式及二次函数知识进行求解.对于A，，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，，所以，故B正确；对于C，，当且仅当时，等号成立，故C不正确；对于D，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：ABD小提示：本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.12、答案：BD解析：A.因为,所以不成立；B.，所以该选项正确；C.与的夹角的正弦，所以该选项错误；D.，所以.所以该选项正确.A.由题得因为,所以不成立；B.,所以，所以，所以，所以该选项正确；C.由题得，所以与的夹角的余弦，所以该选项错误；D.所以，所以所以.所以该选项正确.故选：BD小提示：关键点睛：解答本题的关键是熟练掌握向量的坐标运算、向量位置关系的坐标表示和夹角的计算等知识.13、答案：

解析：由得，根据换底公式，以及对函数的运算性质，即可得出结果.因为，所以，又，因此；.故答案为：；.小提示：本题主要考查对数的运算，考查换底公式的应用，属于基础题型.14、答案：

解析：第一个空：过点作于点，在Rt中，可求出，从而在中，根据余弦定理即可求出答案；第二空需要选择恰当的角度表示出的值，再利用三角恒等变换以及三角函数的性质求解出最值.当时，，过点作于点，在Rt中，，，，在中，由余弦定理，得.（2）设，则，过点分别作的垂线于两点，则，在与中，，，所以，所以当时，.故答案为：；.15、答案：

解析：根据圆锥的侧面展开图为扇形以及扇形的弧长公式求解出圆锥底面周长；利用底面圆的周长求解出底面圆的半径，结合勾股定理求解出圆锥的高.设圆锥的底面半径为，底面周长为，圆锥的高为，所以，所以，又因为，所以，故答案为：；.16、答案：(1)；(2)解析：（1）由正弦定理化简条件，求得，从而求得角B.（2）将条件，代入余弦定理求得c.(1)因为，所以，即，化简得，所以，又因为，所以.(2)因为，所以，整理得，解得.17、答案：（1）或；（2）①在区间上单调递增；②.解析：（1）由图象关于原点对称知：，结合函数解析式可得，即可求参数.（2）由已知得，①为，的构成的复合函数，由它们在上均单调递增，即知的单调性；②由①整理方程得在区间上有两个不同的解，令，有，结合基本不等式求其最值，进而确定的取值范围.（1）由题意知：，整理得，即，对于定义域内任意都成立，∴，解得或.（2）由知：，故①，由，在上均单调递增，∴在区间上的单调递增.②由①知，可得，即在区间上有两个不同的解，令，∴当且仅当时等号成立，而在上递减，在上递增，且时.∴.小提示：关键点点睛：（1）利用函数的对称性，结合解析式列方程求参数值；（2）根据对数型复合函数的构成判断单调性，应用参变分离、换元思想，将方程转化为在上存在不同的对应相同的值，求参数范围.18、答案：（1）；（2）或.解析：试题分析：（1）由条件|可得，，代入得（a﹣c）sinA+（b+c）（sinC﹣sinB）=0，根据正弦定理，可化为a（a﹣c）+（b+c）（c﹣b）=0，结合余弦定理a2+c2﹣b2=2acosB，代入可求角的大小；（2）先求=﹣+,．结合0＜A＜，及二次函数的知识求解.试题解析：（1）由条件=，两边平方得，又=（sinA,b+c）,=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，根据正弦定理，可化为a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝.（2）m=（sin（C+）,）,n=（2,kcos2A）（）,=2sin（C+）+cos2A=2sin（C+B）+kcos2A=2ksinA+k-=-k+2sinA+=-+,而0<A<,sinA∈（0,1],①时，取最大值为.②时，当时取得最大值，解得.③时，开口向上，对称轴小于0当取最大值（舍去），综上所述，或.19、答案：(1)(2)(3)解析：（1）当为真命题时，，求解即可；（2）当命题为假命题时，，求解即可；（3）先求出命题与命题均为假命题时的取值的范围，再求出补集即可求解(1)若命题为真命题，则，解得，所以实数的取值范围是；(2)若命题为假命题，则，解得，所以实数的取值范围是；(3)由（1）（2）可知命题与命题均为假命题时，则或，解得，故命题与命题中至少有一个为真命题，则或所以实数的取值范围是.20、答案：(1)3；(2).解析：（1）由即得；（2）利用指数函数的单调性即求.(1)∵函数，，∴，∴.(2)由（1）知，由，得∴，即，∴的解集为.21、答案：（1）；（2）.解析：（1）根据题意，可得，，在中，根据余弦定理，即可求得答案.（2）作出过对角面的轴截面，设新正方体工件的棱长为x，根据相似，可求得x，即可求得正方体的体积和圆锥的体积，进而可得答案.解：（1）如图