2022秋浙教A-九年级数学上册-典中点-第1章-习题课件

二次函数1.1浙教版九年级上第1章二次函数C12345m≠3678D答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接9C－2B10－311121314D下列函数中，一定为二次函数的是(

)A．y＝3x－1B．y＝ax2＋bx＋cC．y＝2x2－2x＋1D．y＝x2－(x－1)21C2B已知函数y＝(m－3)x2－x＋5是二次函数，则m的取值范围是________．3m≠3下列函数关系中，不能看成二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)模型的是(

)A．圆的面积和其半径的变化关系B．我国人口年平均自然增长率为x，两年时间从12亿增加到y亿，其中y与x的变化关系C．掷铅球的高度与水平距离的关系D．面积一定的三角形的底边与高的关系4D某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为x(x>0)，六月份的营业额为y万元，那么y关于x的函数表达式是_____________．5y＝200(1＋x)2某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．经过市场调查，发现这种商品每件每降价1元，其日销量可增加10件．设后来该商品每件降价x元，一天可获利润y元．求y关于x的函数表达式．6y＝－10x2＋100x＋2000【2022·绍兴期末】已知二次函数y＝ax2＋4x－c，当x＝1时，y＝－5，则下列关于a，c的关系式中，正确的是(

)A．a＋c＝－1B．a＋c＝－9C．a－c＝－9D．a－c＝－17C已知二次函数y＝ax2＋bx＋2的图象经过点(－1，0)，则代数式a－b的值是________．8－2已知二次函数y＝ax2＋4x＋c，当x＝－2时，函数值是－1；当x＝1时，函数值是5.求这个二次函数的表达式．9y＝2x2＋4x－1若函数y＝(3－m)xm2－7－x＋1是二次函数，则m的值是________．10－311D已知函数y＝(k2－k)x2＋kx＋k＋1(k为常数)．(1)若这个函数是一次函数，求k的值．12解：若这个函数是一次函数，则k2－k＝0且k≠0，解得k＝1.(2)若这个函数是二次函数，则k的值满足什么条件？解：若这个函数是二次函数，则k2－k≠0，解得k≠0且k≠1.如图，要利用一面墙(墙长为15m)建羊圈，用30m的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，设羊圈的一边AB长为xm，总面积为ym2.13(1)在不浪费围栏的情况下，求y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围．解：由题意可得y＝x(30－3x)＝－3x2＋30x.由0＜30－3x≤15，解得5≤x＜10.∴y关于x的函数表达式为y＝－3x2＋30x(5≤x<10)．(2)请问能否围成总面积为81m2的羊圈？若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由．解：不能围成总面积为81m2的羊圈．理由如下：当y＝81时，－3x2＋30x＝81，则3x2－30x＋81＝0.∵b2－4ac＝(－30)2－4×3×81＝－72＜0，∴方程无解．∴不能围成总面积为81m2的羊圈．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝12cm，点P从点A沿AB以每秒2cm的速度向点B运动，点Q从点C沿CA以每秒1cm的速度向点A运动．设点P、Q分别从点A、C同时出发，运动时间为t秒(0＜t＜6)，回答下列问题：14(1)直接写出线段AP、AQ的长(用含t的代数式表示)：AP＝________，AQ＝________．2tcm(6－t)cm(2)设△APQ

的面积为Scm2，写出S关于t的函数关系式．解：如图，过点P作PH⊥AC于点H.二次函数的图象(第2课时)1.2浙教版九年级上第1章二次函数B12345(－2，2)678B答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接9D大；－210A11121314B1B2y＝(x＋3)2＋4二次函数的图象先向下平移3个单位，再向右平移3个单位，得到函数y＝x2＋1的图象，则原函数的表达式是__________________．在直角坐标系中，函数y＝－3x2的图象不动，将x轴、y轴分别向下、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的顶点坐标是_________．3(－2，2)抛物线y＝2(x－1)2＋4的对称轴和顶点坐标分别是(

)A．直线x＝1，(1，－4)B．直线

x＝1，(1，4)C．直线x＝－1，(－1，4)D．直线

x＝－1，(－1，－4)4B直线y＝ax＋b(a≠0)不经过第三象限，则二次函数y＝－(x－a)2＋b的图象可能是(

)5D关于二次函数y＝－(x＋1)2－2，y有最_______值，为______．6大－2有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点．甲：对称轴是直线x＝4；乙：顶点到x轴的距离为2.请你写出一个符合条件的抛物线的函数表达式：_______________________．7y＝(x－4)2－2(答案不唯一)抛物线y＝(x－h)2＋k的顶点坐标为(3，－1)，则h－k＝(

)A．4

B．－4

C．2

D．－28A某小区有一个半径为3m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心1m处达到最大高度3m，且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立如图所示的直角坐标系．9(1)求水柱所在抛物线对应的函数表达式．(2)王师傅在喷水池维修设备期间，喷水头意外喷水，如果他站在与水池中心水平距离为2m的位置，通过计算说明身高1.8m的王师傅是否会被淋湿．二次函数图象的顶点坐标为(2，1)，它的形状与抛物线y＝－2x2相同，则这个二次函数的表达式是_________________________________．10y＝－2(x－2)2＋1或y＝2(x－2)2＋111【2021·宁波一模】如图，在直角坐标系中，有一系列的抛物线Cn：y＝(x－n)2＋n2(n为正整数)，若C1和Cn的顶点的连线平行于直线y＝10x，则该条抛物线对应的n的值是(

)A．8

B．9

C．11

D．10【点拨】当n＝1时，抛物线C1的顶点坐标为(1，1)．∵C1和Cn的顶点的连线平行于直线y＝10x，∴可设顶点连线的表达式为y＝10x＋b.将C1的顶点坐标(1，1)代入，得10＋b＝1，解得b＝－9.∴顶点连线的表达式为y＝10x－9.将抛物线Cn的顶点坐标(n，n2)代入，得n2＝10n－9，解得n＝1或n＝9.【答案】B已知抛物线y＝－2(x＋1)2＋3，将此抛物线关于原点中心对称后得到新抛物线的函数表达式是______________．12y＝2(x－1)2－3已知抛物线C1：y＝(x＋1)2＋1.(1)抛物线C1的顶点A的坐标是________，它与y轴的交点B的坐标是________．13(－1，1)(0，2)(2)在如图所示的直角坐标系中画出C1(不必列表)．解：如图．(3)画出C1平移后的抛物线C2，使点B平移到点C(2，0)的位置，平移后的抛物线C2的顶点为D.解：如图．(4)连结BC，AD，直接写出C1上A，B两点之间的部分平移至D，C两点之间时扫过的面积：________．解：如图.4【2021·宁波期末】如图，在一次足球比赛中，守门员在地面O处将球踢出，一运动员在离守门员8米的A处发现球在自己头顶正上方距地面4米处达到最高点M，球落地后又一次弹起．据测算，足球在空中运行的路线是一条抛物线，在草坪上弹起后的路线与原来的路线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．14(1)求足球第一次落地之前的运动路线对应的函数表达式及第一次落地点B和守门员(点O)之间的距离．(2)点A处的运动员要抢到第二个落地点C，他应向前跑多少米？(假设点O，A，B，C在同一条直线上，结果保留根号)二次函数的应用(第1课时)1.4浙教版九年级上第1章二次函数D12345B678C答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接912.535；31610D1D216已知二次函数y＝x2－8x＋c的最小值为0，那么c的值等于________．如图，等腰直角三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边长为b(a<b)，点C，M，A，N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N重合.3设三角形与正方形的重合部分面积为y，点A移动的距离为x,则y关于x的函数的大致图象是(

)B如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8米，BC＝10米，动点P从点A开始沿边AB向点B以1米/秒的速度运动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿BC向点C以2米/秒的速度运动(不与点C重合)，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，设运动时间为x秒，△BPQ的面积为y平方米．4(1)填空：BQ＝________米，BP＝________米．(用含x的代数式表示)(2)求y关于x的函数表达式，并求出当x为多少时，y有最大值，最大值是多少？2x(8－x)如果一个矩形的周长是16，那么该矩形的面积的最大值是(

)A．8

B．15

C．16

D．645C将一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形的面积之和的最小值是________cm2.612.5【杭州期中】已知二次函数y＝2x2－4x＋5，当－3≤x≤4时，y的最大值是______，最小值是_______．7353【2021·镇江一模】将二次函数y＝－x2＋2x＋3(0≤x≤4)图象位于x轴下方的部分沿x轴向上翻折，与原二次函数图象位于x轴上方的部分组成一个新图象，这个新图象对应的函数的最大值与最小值之差是(

)A．1

B．3

C．4

D．58D【2021·苏州二模】如图，某牧场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面(图中粗线A－B－C表示墙面，已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝9米)和总长为36米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场BDEF(细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆隔开)，点F可能在线段BC上，也可能在线段BC的延长线上．9(1)当点F在线段BC上时，①设EF的长为x米，则DE＝________米(用含x的代数式表示)，x的取值范围是________．②若要求所围成的饲养场BDEF的面积为66平方米，求EF的长．(39－3x)10≤x<13解：由题意可知，x(39－3x)＝66.解得x1＝11，x2＝2(不合题意，舍去)．答：EF的长为11米．(2)当EF的长为多少米时，饲养场BDEF的面积最大？最大面积为多少平方米？【2021·荷泽二模】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A(－1，0)，B(4，0)．10(1)求抛物线的函数表达式．(2)若C(m，m－1)是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点(不与A、B重合)，过点D分别作DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F.①求证：四边形DECF是矩形．如图，过点C作CH⊥AB，垂足为H，则∠AHC＝∠BHC＝90°.由A(－1，0)，B(4，0)，C(3，2)，得AH＝4，CH＝2，BH＝1，AB＝5.∵AC2＝CH2＋AH2＝22＋42＝20，BC2＝CH2＋BH2＝22＋12＝5，∴AC2＋BC2＝20＋5＝25＝52＝AB2.∴∠ACB＝90°.∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF是平行四边形．∴四边形DECF是矩形．②连结EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．解：如图，连结CD.∵四边形DECF是矩形，∴EF＝CD.当CD⊥AB时，CD的值最小．∵C(3，2)，∴CD的最小值是2.∴EF的最小值是2.二次函数的应用(第3课时)1.4浙教版九年级上第1章二次函数C12345C678C答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接92D－3和1二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是(

)A．x1＝1，x2＝3

B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3D．x1＝－1，x2＝－31C2－3和1二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，图象经过点(1，0)，且对称轴为直线x＝－1，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根是________．根据下面表格中的对应值：3x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是(

)A．3.22＜x＜3.23

B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25

D．3.25＜x＜3.26C4解：这两个函数的图象如下：5C【2021·衢州期末】一座古老的石拱桥的侧面形状可以用如图所示的抛物线刻画，OB为水平面，距O点水平距离1米的AC处立着一根水泥柱加固桥梁，拱桥在距O点水平距离3米处达到最大高度9米．6(1)求此抛物线的函数表达式．解：根据题意得出图象顶点坐标为(－3，9)．设抛物线的函数表达式为y＝a(x＋3)2＋9.∵图象过点(0，0)，∴9a＋9＝0.∴a＝－1.∴此抛物线的函数表达式为y＝－(x＋3)2＋9.(2)一只蜻蜓落在水泥柱左侧的拱桥内壁P处，且它飞到C点和A点的距离相同，求这只蜻蜓到水泥柱的水平距离．设y1与y2都是关于x的二次函数(y1有最小值)，且y1＋y2＝－x2－8x＋4，已知当x＝m时，y1＝y2＝－8，当x＝－m时，y1＝y2＝8，则m的值是________．72如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP＝3m，水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4m，P距抛物线对称轴1m，则为使水不落到池外，水池半径最小是(

)

A．1mB．1.5mC．2mD．3m8D【2021·湖州期末】本题探究函数y＝|x2－2x|的图象，请按要求探究并解决问题．9(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下，求表中m的值．解：将x＝3代入y＝|x2－2x|，得y＝|32－2×3|＝3，即m＝3.x…－1－0.500.511.522.53…y…31.2500.7510.7501.25m…

(2)根据上表数据，在如图所示的直角坐标系中描出了部分点，画出了部分图象．请在图上描出另一部分点，并画出该函数图象的另一部分．解：描点，画函数图象，如下．(3)观察函数图象，并根据函数图象解决下面问题：①若方程|x2－2x|＝a有4个实数根，求实数a的取值范围．解：∵方程|x2－2x|＝a有4个实数根，∴函数y＝|x2－2x|的图象与y＝a有四个交点，由函数的图象可知a的取值范围为0<a<1.②若x＝2是方程|x2－2x|＝a－x的一个实数根，结合y＝a－x的图象，直接写出方程|x2－2x|＝a－x的另外的实数根.解：∵x＝2是方程|x2－2x|＝a－x的一个实数根，则0＝a－2，故a＝2.函数y＝2－x的图象如下：

观察图象可得另外的实数根为x＝－1或x＝1.二次函数表达式的四种常见求解方法一浙教版九年级上第1章二次函数D12345答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接例1：【P7作业题7改编】已知一个二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的表达式．y＝2x2＋3x－4方法一

已知任意三点，设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)变式【2020·绍兴期末】如图，一个二次函数的图象过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴正半轴上，且AB＝OC.求二次函数的表达式.例2：【P18作业题4改编】已知一个二次函数图象的顶点坐标为(－2，2)，且过点(1，1)．求这个二次函数的表达式．方法二

已知顶点、对称轴、最值、纵坐标相同的两点，设顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)变式【2021·金华期末】一个二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的表达式．y＝(x－1)2－4方法三

已知函数图象与x轴的交点和另一个点的坐标，设交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)D例3：抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为－2和1，且过点(2，8)，它的函数表达式为(

)A．y＝2x2－2x－4

B．y＝－2x2＋2x－4C．y＝x2＋x－2D．y＝2x2＋2x－4【方法点拨】已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，选择交点式．变式

已知一条抛物线过A(1，0)和B(4，0)两点，交y轴于点C，且BC＝5，求该抛物线的函数表达式．解：设该抛物线的函数表达式为y＝a(x－1)(x－4)．∵抛物线交y轴于点C，BC＝5，B(4，0)，∴C点坐标为(0，3)或(0，－3)．方法四

利用平移、对称或旋转求二次函数表达式例4：【P14作业题1改编】将抛物线y＝x2－6x＋5先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，求平移后的抛物线的函数表达式.【方法点拨】(1)可按照口诀“左加右减，上加下减”写出平移后的表达式；(2)平移不会改变a的符号，即a相等．y＝(x－4)2－2变式

已知a＋b＋c＝0且a≠0.把抛物线y＝ax2＋bx＋c先向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的抛物线的顶点是(－2，0)，求原抛物线的函数表达式．解：∵a＋b＋c＝0，∴抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(1，0)．∵原抛物线先向下平移1个单位，再向左平移5个单位后所得新抛物线的顶点坐标是(－2，0)，∴原抛物线的顶点坐标为(3，1)．∴可设原抛物线的函数表达式为y＝a(x－3)2＋1.例5：已知抛物线y＝－2x2＋8x－7.(1)二次函数的图象与已知抛物线关于y轴对称，求二次函数的表达式．【方法点拨】抛物线的旋转变换要抓住形状、开口方向和顶点三个要素的变化．解：用－x替换y＝－2x2＋8x－7中的x，得y＝－2(－x)2＋8(－x)－7＝－2x2－8x－7.即所求二次函数的表达式为y＝－2x2－8x－7.(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与已知抛物线关于原点对称，求a，b，c的值.【方法点拨】抛物线的旋转变换要抓住形状、开口方向和顶点三个要素的变化．解：将y＝－2x2＋8x－7中的x、y均变为其相反数，得－y＝－2(－x)2＋8(－x)－7＝－2x2－8x－7，即y＝2x2＋8x＋7.所以a＝2，b＝8，c＝7.二次函数与几何图形三浙教版九年级上第1章二次函数12温馨提示：点击进入讲评习题链接例1：【2021·绍兴模拟】如图，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连结PB，PC.类型一

二次函数与三角形(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________．(2)如图，当点P在直线BC上方时，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E.若PE＝2ED，求△PBC的面积．(－1，0)(3，0)(3)抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．解：∵△PBC是以BC为直角边的直角三角形，∴有两种情况．①点C为直角顶点，如图，过点C作直线P1C⊥BC，交抛物线于点P1，交x轴于点D，连结P1B.∵B(3，0)，C(0，3)，∴OB＝OC＝3.∴∠BCO＝∠OBC＝45°.∵P1C⊥BC，∴∠DCB＝90°.∴∠DCO＝45°.又∵∠DOC＝90°，∴∠ODC＝45°＝∠DCO.∴OD＝OC＝3.∴D(－3，0)．∴直线P1C的函数表达式为y＝x＋3.②点B为直角顶点，如图，过点B作直线BP2⊥BC，交抛物线于点P2，连结P2C.∵P1C⊥BC，BP2⊥BC，∴P1C∥BP2.∴设直线BP2的函数表达式为y＝x＋b1.将B(3，0)的坐标代入，得0＝3＋b1，解得b1＝－3.【方法点拨】解直角三角形的存在性问题，有几何法和代数法，把几何法和代数法相结合，可以使得解题又好又快．几何法一般分两步：画图、计算．代数法一般分三步：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验．(1)求B，C两点的坐标．(2)求该二次函数的表达式．(3)如图，若抛物线的对称轴与x轴的