人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 3.1《椭圆第12课时》教学设计

人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册3.1《椭圆第1，2课时》教学设计学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本节课以人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册3.1《椭圆第1，2课时》为蓝本，通过引导学生从生活实例中抽象出椭圆概念，运用动态几何软件展示椭圆的形成过程，加深学生对椭圆性质的理解。教学过程中，以椭圆的标准方程推导和应用为主线，结合具体实例，让学生在探索、实践、思考中掌握椭圆相关知识。此外，设计多样化练习题，旨在培养学生解决问题的能力，提高学生对椭圆知识的应用水平。核心素养目标分析本节课围绕椭圆的概念、性质及标准方程，旨在培养学生以下核心素养：通过实际情境引入，提高学生数学抽象能力，让学生感悟数学与生活的密切联系；在探索椭圆形成过程中，发展学生逻辑推理和直观想象能力；通过对椭圆标准方程的推导与运用，锻炼学生数学建模和运算求解能力；设置问题探究和小组讨论，提升学生团队合作和表达交流能力，全面促进学生数学学科核心素养的发展。学习者分析1.学生已经掌握了平面几何中的圆的相关知识，如圆的标准方程、圆的性质等，这为学习椭圆的概念和性质奠定了基础。同时，学生在代数方面已经具备了处理二次方程和不等式的能力，这对理解椭圆标准方程的推导和运用具有重要作用。

2.学生在学习兴趣上，可能对椭圆在实际生活中的应用感到好奇，如天体运动、建筑设计等。他们的学习能力在逻辑推理、问题解决和数学表达方面较强，但部分学生的学习风格可能更偏向于记忆和模仿，对抽象和创造性思考的需求较大。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：椭圆概念的理解，特别是对椭圆定义中“距离之和”的理解；椭圆标准方程的推导过程较为复杂，需要较强的代数变形能力；在实际问题中，如何正确建立模型并运用椭圆相关知识进行求解，这对学生的综合运用能力是一大考验。此外，部分学生可能在动态几何软件的使用上存在一定难度。教学资源准备1.教材：确保每位学生提前准备好人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册教材，以便课堂上随时查阅。

2.辅助材料：准备椭圆相关图片、动态几何软件生成的椭圆形成过程视频，以及椭圆在实际应用中的图表，以增强学生的直观感受和理解。

3.实验器材：若条件允许，准备椭圆模型或相关教具，帮助学生更直观地理解椭圆的性质。

4.教室布置：提前设置好分组讨论区，便于学生进行合作学习；同时，确保教室前方有足够的空间进行演示和板书，方便学生观察和记录。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-创设情境：通过展示地球绕太阳运动的动画，提出问题：“为什么地球的轨道是椭圆形的？椭圆有什么特别之处？”以此激发学生对椭圆的好奇心和求知欲。

-师生互动：邀请学生分享他们对椭圆的已有认识和生活实例，引导学生从直观感受过渡到抽象概念。

2.讲授新课（15分钟）

-椭圆定义：介绍椭圆的标准定义，强调“到两个固定点距离之和等于常数的点的轨迹”，解释这个常数与两个固定点距离的关系。

-性质讲解：利用动态几何软件，展示椭圆的对称性、顶点、焦点等性质，并引导学生观察椭圆与圆的关系。

-标准方程推导：通过几何分析，引导学生理解椭圆标准方程的推导过程，强调a、b的含义和关系。

-师生互动：在推导过程中，教师提问，学生回答，确保学生能跟上思路，理解推导过程。

3.巩固练习（10分钟）

-课堂练习：给出几个不同类型的题目，如求椭圆标准方程、根据方程判断椭圆性质等，让学生独立完成。

-小组讨论：将学生分成小组，讨论解题思路和方法，教师巡回指导，解答学生疑问。

-解题展示：邀请部分学生上黑板展示解题过程，讲解思路，其他学生评价和讨论。

4.课堂提问（5分钟）

-针对本节课的重点内容，设计几个问题，检查学生对椭圆概念、性质、标准方程的理解。

-通过提问，引导学生运用数学语言表达对椭圆的理解，提高学生的数学表达能力。

5.核心素养能力拓展（5分钟）

-实际应用：提出一个实际问题，如椭圆轨道的卫星设计，让学生尝试建立数学模型，求解相关参数。

-创新思考：鼓励学生思考椭圆在其他领域的应用，如建筑设计、艺术创作等，提升学生的创新思维。

6.总结反思（5分钟）

-教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结椭圆的关键概念和性质。

-学生分享学习心得，提出对本节课内容的疑问或建议。

7.作业布置（3分钟）

-根据本节课内容，布置适量的作业，包括基础题和拓展题，巩固学生对椭圆的理解和应用。

总用时：45分钟

教学过程中，教师需密切关注学生的学习反应，适时调整教学节奏和难度，确保学生能够积极参与，主动思考，提高课堂效果。同时，通过师生互动、小组讨论等环节，培养学生的团队合作和表达交流能力，全面提升学生的数学学科核心素养。教学资源拓展1.拓展资源：

-推荐阅读：与本节课相关的数学史书籍，如《圆锥曲线的故事》、《数学与宇宙》等，了解椭圆在数学史上的地位和作用。

-实践活动：组织学生参观天文馆或科学博物馆，实地观察椭圆轨道模型，了解椭圆在天文学中的应用。

-科普文章：搜集有关椭圆在现实生活中的应用案例，如卫星导航、建筑设计等，拓宽学生的知识视野。

2.拓展建议：

-学生可以自主查阅教材以外的相关资料，深入了解椭圆的起源、发展及其在各个领域的应用。

-鼓励学生尝试解决一些与椭圆相关的实际问题，如求解椭圆轨道的卫星速度、椭圆镜面反射等，提高学生的数学建模和解决问题的能力。

-建议学生利用课余时间，运用动态几何软件或编程工具，探索椭圆的性质和图形变换，加强对椭圆动态变化的直观理解。

-鼓励学生参加数学竞赛、科学小组等活动，与同学交流椭圆相关知识，提高自身的研究和表达能力。

-建议学生关注现代科技发展中的椭圆应用，如探月工程、火星探测等，激发学生的学习兴趣和探索精神。教学反思在今天的教学中，我重点关注了学生对椭圆概念的理解和标准方程的推导过程。通过引入地球绕太阳运动的例子，我发现学生们对椭圆产生了浓厚的兴趣，这为后续的教学打下了良好的基础。在讲授新课的过程中，我尝试用动态几何软件辅助教学，让学生直观地感受椭圆的形成和性质，这样的教学手段似乎很受学生欢迎，也帮助他们更好地理解了椭圆的抽象性质。

课堂上，我注意到一些学生在推导椭圆标准方程时感到困惑，尤其是对a、b值的理解。我及时进行了个别辅导，并通过课堂提问检查了学生对这一知识点的掌握情况。在巩固练习环节，小组讨论的形式让学生们能够相互学习、互补不足，但我也观察到部分学生在讨论中较为被动，未来我需要思考如何更好地激发这部分学生的参与度。

此外，课堂提问和核心素养能力拓展环节，我尽力引导学生用数学语言表达自己的思考，鼓励他们提出问题、解决问题。但从学生的反馈来看，这方面的训练仍需加强，我计划在接下来的课程中，设计更多开放性问题，让学生有更多机会锻炼数学表达和逻辑思维能力。

在教学的互动过程中，我也意识到需要更加关注学生的学习风格和个体差异。一些学生在动态几何软件的使用上显得不够熟练，我打算在课后提供一些额外的辅导和练习机会，帮助他们提升操作技能。课后作业1.求椭圆的标准方程：

-已知椭圆的焦点坐标为（±3,0），且经过点（2,√5），求该椭圆的标准方程。

-解：设椭圆的标准方程为x²/9+y²/b²=1，将点（2,√5）代入得4/9+5/b²=1，解得b²=16，所以椭圆的标准方程为x²/9+y²/16=1。

2.根据椭圆的性质求解：

-椭圆的半长轴为5，半短轴为3，求椭圆的焦距。

-解：焦距2c=2√(a²-b²)=2√(25-9)=2√16=8。

3.椭圆的应用问题：

-一椭圆轨道的卫星，其轨道半长轴为7400km，半短轴为7000km，求卫星距离地球中心的最近距离和最远距离。

-解：最近距离为a-c=7400-√(7400²-7000²)=7400-600=6800km，最远距离为a+c=7400+√(7400²-7000²)=7400+600=8000km。

4.椭圆方程的转换：

-将椭圆方程(x²/4)+(y²/3)=1转换为顶点形式。

-解：椭圆的标准方程可以写作(x/2)²+(y/√3)²=1，所以顶点形式为x²/2²+y²/3²=1，即顶点为（±2,0）和（0,±√3）。

5.椭圆与直线的交点问题：

-求直线y=2x+1与椭圆x²/9+y²/16=1的交点。

-解：将直线方程代入椭圆方程，得到16x²+9(2x+1)²=144，化简得16x²+36x²+18x+9=144，合并同类项得52x²+18x-135=0，解得x=-3/2或x=15/13。将x值代入直线方程求得对应的y值，交点为（-3/2,-2）和（15/13,47/13）。内容逻辑关系①知识点：椭圆的定义与性质

-重点知识点：椭圆的标准定义、焦点、顶点、对称性、离心率等性质。

-关键词：距离