科学计数法-近似数教案

第1页共3页科学记数法教学目标：1、借助身边熟悉的事物体会大数，并会用科学记数法表示大数 2、通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感。重点：正确使用科学记数法表示大于10的数难点：正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数位的关系【情景引入】数据，如：太阳的半径约696000千米；全世界人口数大约是6100000000；光速约300000000米/秒地球上的陆地面积约为149000000平方公里2、提出问题：这样的大数，读、写都不方便，这些大数怎样表示才好？我们可以用一种简单的方法来表示这些读和写都比较困难的大数，那就是科学记数法．【教学过程】1、观察10的乘方的特点：＝100，＝1000，＝10000，……猜想：10n在1的后面有多少个0？得出结论：一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0．练习：(1)把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000．(2)指出下列各数是几位数：103，105，1012，101002、刚才出示的图片中的大数能这样表示吗？怎样表示？有什么规律？696000=6．96×100000=6．96×1056100000000=6．1×1000000000=6．1×109149000000=1．49×100000000=1．49×108根据上面例子，我们把大于10的数记成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法．说明：与10的幂相乘的数a，必须是大于等于1且小于10，这是科学记数法的规定。3、例题分析：例1用科学记数法表示下列各数：(1)1000 000；(2)57000000；(3)123000000000解：（1）1000000=(2)57000000=5.7×(3)123000000000=1.23×小组讨论：这些式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？归纳结论：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如57000000有8位整数，10的指数就是7．填空：=______________,它有____个整数位；=_____________,它有_____个整数位；所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点，就是这个数的整数位数一目了然，这对于判断数的大小是非常方便的。例2：下列科学记数法表示的数原数是什么？（1）3．2×（2）－6×(3)7.04×（4）－7.80×104。解：(1)3．2×=32000(2)－6×=-6000(3)7.04×=7040000（4）－7.80×104=－78000【课堂作业】1、用科学记数法记出下列各数．(1)300600(2)150400000(3)1230000（4）108000000（5）1230（6）10000000（7）696000（8）1000000（9）58000（10）127.42、下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?(1)3×(2)4．2×(3)-6．5×（4）（5）-（6）（7）（8）3、比较大小：（1）水星的半径为2.44×106米，木星的赤道半径约为7.14×107米。（2）我国的陆地面积约为9.597×106平方千米，俄罗斯的陆地面积约为9.976×106平方千米。（3）比较8.76×1011与1.03×1012大小。4.科学记数法表示下列各数：（1）太阳约有一亿五千万千米；（2）地球上煤的储量估计为15万亿吨以上。（3）一天秒，一年有365天，一年有多少秒？（用科学记数法表示）(4)一个人每天吸入和呼出大约20000升空气，一年吸入和呼出的空气大约有多少升？5、已知长方形的长为2．5×105mm，宽为8×104mm，求长方形的面积随堂演练一、［基础训练］1、用科学记数法记出下列各数：（1）1396290=（2）－1741=（3）5001.03=（4）70=（5）3870000=（6）30003=2、把下列用科学记数法表示的数写成原来的数：（1）－1.3×104=（2）2.073×106=（3）2.71×104=（4）1.001×102=（5）－3.314×105=3、光速每秒约30万千米，用科学记数法表示是米/秒；又知太阳光到达地球的时间为500秒，太阳距地球千米。4、地球离太阳约有一亿五千万米，用科学记数法表示：5、地球上煤的储量估计为15万亿吨以上：(用科学记数法表示)。6、下列用科学记数法表示的数，正确的是（）A、102000=10.2×104B、3100=3.1×103C、2020000=2.02×107D、42300=0.423×105二、［能力测试］1．几年，沙尘暴肆虐我国北方，这与土地沙漠化有直接关系，据测算，我国因土地沙漠化造成的经济损失平均每天为1.5亿人民币，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为（）A、5.475×1010元B、5.475×1011元C、0.5475×1011元D、5475×108元2．一个正整数，则10n是（）A、10个n相乘所得的积B、是一个n位的整数C、10后面有n个零的数D、是一个（n+1）位的整数3．3.76×10100的位数是（）A、98B、99C、100D、1014．粒纽扣式电池能够污染60L水,太原市每年报废的电池近10000000粒，如果废电池不回收,一年报废的电池所污染的水为L.(用科学记数法表示)5．天有8.64×104秒，一年按365天计算，用科学记数表示一年有多少秒？6．1：50000000的地图上量得两地的距离是1.3cm，试用科学记数法表示这两地间的实际距离。7．球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球的质量的3.3×105倍，则太阳的质量为多少吨？近似数和有效数字教学目标：1、了解近似数和有效数字的概念；2、会按精确度要求取近似数；3、给一个近似数，会说出它精确到哪一位，有几个有效数字．重点：近似数、精确度、有效数字概念。难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字。【复习引入】在实际应用中,小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数.在小学算术中我们曾学过__________法根据实际需要保留一定的小数位数,取它的近似数，求下列数的近似数:（1）将2.953保留整数得________。（2）将2.953保留一位小数得________。（3）将2.953保留两位小数得________。【教学过程】据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，收集一些数据（投影演示）（1）统计班上生日在10月份的同学的人数。______（2）量一量你的语文书的宽度。____________（3）我班有名学生，名男生，女生．（4）我班教室约为平方米．（5）我的体重约为公斤，我的身高约为厘米（6）中国大约有亿人口．在这些数据中，哪些数是与实际相接近的？哪些数与实际完合符合的？1.准确数和近似数在日常生活和生产实际中，我们接触到很多这样的数。例如，如果统计的班上生日在10月份的同学的人数是8，则8这个数是与实际完全符合的准确数，一个也不也不多，一个也不少。如果量得的语文课本的宽度为13.5cm,由于所用尺的刻度有精确度限制，而且用眼观察是不可能非常细致，因此与实际宽度会有一点偏差，这里的13.5cm只是一个与实际宽度非常接近的数，这样的数叫近似数。测量的结果，往往是近似数（填“准确数”或“近似数”）除了测量，还常常会遇到或用到近似数，例如，我国的陆地面积约为960万平方千米，王林的年龄，这里的960，12都是近似数（填“准确数”或“近似数”）你还能举出一些日常遇到的近似数吗？练习:指出下列各数是近似数还是准确数。（1）取3.14，其中3.14是近似数（2）一盒香烟20支，其中20是准确数（3）人一步能走0.8米，其中0.8是近似数（4）初一（5）班参加数学兴趣小组的同学有13人，其中13是准确数（5）水星的半径为2440000米，其中2440000是近似数2、精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示．例如，教科书上的约有500人参加会议，500是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13．我们都知道：=3.141592……如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3,就叫做精确到个位。如果结果取1位小数，那么应为3.1，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)。如果结果取2位小数，那么应为3.14,就叫精确到百分位（或叫精确到0.01）。如果结果取3位小数，那么应为3.142，就叫精确到千分位(或叫精确到0.001)一般的，一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到哪一位。近似数的精确程度的另一种要求：有效数字．从一个数左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significantdigits)．例如，小明的身高为1.70米，1.70这个近似数精确到百分位，共有3个有效数字:1，7，0。又如，≈3.3（精确到0.1）,有2个有效数字:3，3,近似数0.0102有3个有效数字:1，0，2。3、例题解析例1：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1)132．4；(2)0．0572；(3)2．40万；（4）3000解:（1）132.4精确到十分位（精确到0.1），有4个有效数字:1，3，2，4。（2）0．0572精确到万分位（精确到0.0001），有3个有效数字：5，7，2（3）2.40万精确到百位，有3个有效数字：2，4，0（4）3000精确到个位，有4个有效数字：3，0，0，0说明：由于2．40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位．对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字．例2：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似值：（1）0．0158(精确到0．001)(2)30435(保留3个有效数字)（3）1．804（保留2个有效数字）（4）1．804(保留3个有效数字)（5）0.34082（精确到千分位）（6）64.8（精确到个位）（7）1.5046（精确到0.001）（8）0.0692（保留2个有效数字）解:（1）0．0158≈0.016(2)30435≈3.04（3）1．804≈1.8（4）1．804≈1.80（5）0.34082≈0.341（6）64.8≈65（7）1.5046≈1.505（8）0.0692≈0.069师生共同完成后提问：（2）题中的近似数为什么要用科学记数法表示？（3）（4）题中的1．80和1．8的精确读相同吗？表示近似数时，1．80后的0能去掉吗？【课堂作业】1、下列有四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位。各有哪几个有效数字？（1）25.7（2）0.407（3）103万（4）1.60（5）10亿2.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数。（1）0.02076（保留三个有效数字）（2）64340（保留一位有效数字）（3）60340（保留两个有效数字）3、（1）对于有四舍五入的到得近似数三点二零乘以十的五次方，它有_____个有效数字:_____________,精确到_______。（2）将892700取近似数，保留两个有效数字是________。4、保留三个有效数字得到21.0的数是（）A.21.2B.21.05C.20.95D.20.94随堂演练一、［基础训练］1、（1）10.07精确到_____位，（或精确到______），有效数字是_______。（2）0.001100精确到_____位，（或精确到______），有效数字是_______。（3）13.5万精确到_____位，有____个有效数学，分别是：_________。（4）3.30×104精确到_____位，有____个有效数学，分别是：_________。（5）2000精确到_____位，有____个有效数学，分别是：_________。（6）15亿精确到_____位，有____个有效数学，分别是：_________。（7）0.03精确到_____位，有____个有效数学，分别是：_________。2、（1）37.69（精确到个位）≈_______，这时有_____个有效数字。（2）0.74409（精确到千分位）≈_____，这时有____个有效数字。（3）2.369（保留3个有效数字）≈_______，这时精确到_____位。（4）76345（精确到百位）≈_______，这时有效数字是_____。（5）15.7369（精确到0.01）≈_______，这时有效数字是_____。（6）60000（保留2个有效数字）=_______，这时有效数字是_____。（7）3315800（保留3个有效数字）≈______，这时精确到____位。（8）40.98（精确到十位）≈_______，这时有效数字是______。（9）20469×103（精确到万位）≈_______，这时有效数字是______。（10）39.8（精确到个位）≈_______。（11）1680（精确到十位）≈_______，有效数字是：________。（12）2.996×104（保留三个有效数字）________。（13）15.6％有效数字是：，精确到_____位。3、被誉为“中国第一馆”的南通博物苑建造于1905年，年接待量达30万人次，在这题中，准确数是_____，近似数是________。4、某高速公路建设里程为5353公里，总投资达1542.7亿元，用科学记数法表示总投资为______亿元（保留两个有效数字）。二、［能力测试］1、如果由四舍五入得到的近似数是45，那么在下列各数中不可能是（）A、44.49B、44.51C、44.99D、45.012、对于6.3×103、6300这两个近似数，下列说法中，正确的是（）A、它们的有效数字与精确度都不相同B、它们的有效数字与精确位数都不相同C、它们的精确位数不同，有效数字相同D、它们有效数字不同，精确位数相同3、下列说法中，正确的是（）A、近似数3.76与3.760表示的意义一样B、近似数13.2亿精确到亿位C、3.0×103精确到百位，有4个有效数字D、近似数30.000有5个有效数字4、圆柱的体积计算公式是：圆柱体积=底面积×高，用计算器求高为0.82m、底面半径为0.47m的圆柱的体积（π取3.14，结果保留2个有效数字）家庭作业一、选择题（每题2分，共28分）1、下列语句中的各数不是近似数的是（）.A、印度洋海啸死亡和失踪总人数已超28万人；B、光明学校有1148人C、生物圈中已知的绿色植物，大约有30万种；D.我国人均森林面积不到世界的公顷。2、已知地球距离月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A．3.84×104千米 B．3.84×105千米 C．3.84×106千米 D．38.4×104千米3、某种细胞的直径是5×10﹣4毫米，这个数是（）A.0.05毫米B.0.005毫米C.0.0005毫米D.0.00005毫米4．用四舍五入法按要求对0.05019取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（保留两个有效数字）D．0.0502（精确到0.0001）5、有效数字的个数是（）A、从右边第一个不是零的数字算起 B、从左边第一个不是零的数字算起 C、从小数点后第一个数字算起 D、从小数点前第一个数字算起6、由四舍五入法得到的近似数，下列说法中正确的是（）A.有3个有效数字，精确到百位 B.有6个有效数字，精确到个位C.有2个有效数字，精确到万位 D.有3个有效数字，精确到千位7、对于6.3与6300这两个近似数，下列说法中，正确的是（）A．它们的有效数字与精确位数都不相同；B．它们的有效数字与精确位数都相同；C．它们的精确位数不同，有效数字相同；D．它们的精确位数相同，有效数字不同.8、近似数2.60所表示的精确值的取值范围是（）

A. B.

C. D.9．下列各组数中，数值相等的是（）A．B．C．D．10．下列算式的结果是正数的是（）A．－［－(－3)］2B．－(－3)2C．－D．－32×(－3)311．在有理数-2，-(-2)，|-2|,-2，