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文档简介

第四单元三向应力状态的最大应力2dabcσ1σ2xzyσ3σ2σ1σ3

图示单元体将三个坐标轴取在相互垂直的主应力方向上。从图中可以看出表示与主应力σ3平行的斜截面上的应力，必位于由σ1与σ2所确定的应力圆上。同理，与主应力σ2(或σ1)平行的各截面的应力，则可由σ1与σ3(或σ2与σ3)所画应力圆确定。στOσ1σ3σ23图13−8στOσ1σ3σ2K图13−9σ1σ2xzyBσ3CA

所以，在σ−τ坐标平面内，表示与三个主应力均不平行的任意斜截面ABC（图13−9）上应力的点K（通过计算可以证明）必位于图13−8所示以主应力作出的三个应力圆所围成的阴影区域内。4二、最大应力

(13−19)

(13−17)

(13−18)

而最大切应力则为：

由应力圆可知，一点处的最大与最小正应力分别为最大与最小主应力，即στOσ1σ3σ2K在σ——τ坐标平面中，代表任一截面的应力的点，或位于应力圆上，或位于由上述三圆所构成的阴影区域内。最大切应力位于与σ1与σ3及均成45度的截面上。5例题图a所示应力状态，应力

x

=80MPa，

x

=35MPa，

y

=20MPa，

z

=－40MPa，试画三向应力圆，并求主应力、最大切应力。(a)xy

x

x

y

z

yz6解：1.画三向应力圆

对于图示应力状态，已知

z为主应力，其它两个主应力则可由

x

，

x与

y确定(图b)。在

-

坐标平面内(图c)，由坐标(80，35)与(20，–35)分别确定A和B点，然后，以AB为直径画圆并与

轴相交于C和D，其横坐标分别为：(a)xy

x

x

y

z

yz(c)

CEODA

B(b)

y

x

x7取E(–40，0)对应于主平面z，于是，分别以ED及EC为直径画圆，即得三向应力圆。(a)xy

x

x

y

z

yz(c)

CEODA

B(b)

y

x

x8而最大切应力为：2.主应力与最大应力由上述分析可知，主应力为：(c)

CEODA

B

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