专题32 圆的综合练习（基础）-（原卷版）

专题32圆的综合练习（基础）一．选择题1．如图，⊙O的半径为1，弦AB＝1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是（）A．12 B．22 C．322．如图，△ABC中，CA＝CB，AB＝6，CD＝4，E是高线CD的中点，以CE为半径⊙C．G是⊙C上一动点，P是AG中点，则DP的最大值为（）A．72 B．352 C．233．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，经过C、D两点的圆交AC、BC于点E、F，且AE＝CF．当圆变化时，点C到线段EF的最大距离为（）A．2 B．2 C．122 4．如图，点P为正方形ABCD的边CD上一点，BP的垂直平分线EF分别交BC、AD于E、F两点，GP⊥EP交AD于点G，连接BG交EF于点H，下列结论：①BP＝EF；②∠FHG＝45°；③以BA为半径⊙B与GP相切；④若G为AD的中点，则DP＝2CP．其中正确结论的序号是（）A．①②③④ B．只有①②③ C．只有①②④ D．只有①③④5．如图，AB是半圆O的直径，射线AM、BN为半圆的切线．在AM上取一点C，连接BC交半圆于点D，连接AD．过O点作BC的垂线ON，与BN相交于点N．过C点作半圆的切线CE，切点为E，与BN相交于点F．当C在AM上移动时（A点除外），设BFBN=n，则A．n=12 B．0＜n≤34 C．16．如图，∠MAN＝45°，B、C为AN上的两点，且AB＝BC＝2，D为射线AM上的一个动点，过B、C、D三点作⊙O，则sin∠BDC的最大值为（）A．255 B．32 C．27．如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，DF是⊙O的切线与BC的延长线交于点F，AE＝2，ED＝4，下列结论：①△ABE∽△ABD；②AB＝23；③tan∠ADB=33；④△DEF是正三角形；⑤弧AB的长=A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（﹣4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．6 B．7 C．22 D．39．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则⊙O的半径为（）A．1 B．2−1 C．3−1 10．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD、BE是△ABC的高，交于点H，BE的延长线交⊙O于F，下列结论：①∠BAO＝∠CAD；②AO＝AH；③EH＝EF；④DH＝DC，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．411．如图，△ABC内接于⊙O，CD⊥AB于P，交⊙O于D，E为AC的中点，EP交BD于F，⊙O的直径为d．下列结论：①EF⊥BD；②AC2+BD2的值为定值；③OE=12BD；④AB•CD＝2S其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣4，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（0，﹣2），半径为2．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，当△ABE的面积最大值时，△CDE的面积为（）A．1211 B．113 C．83二．填空题13．已知：如图，AB＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交OC于点D，AD的延长线交BC于点E，过D作⊙O的切线交BC于点F．下列结论：①CD2＝CE•CB；②4EF2＝ED•EA；③∠OCB＝∠EAB；④DF=12CD．其中正确的结论有14．如图，AB为半圆直径，AC⊥AB，BF⊥AB，BF＝2，AB＝3，CA＝4，连接AF交半圆于D，连接CD，作DE⊥CD交直径AB于E，则tan∠ACE＝．15．在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，点E为对角线BD的中点，连接AE并延长交线段BC于点F，AE＝25，BF＝3，则AD的长为．16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC=42，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为17．如图，已知直线y＝x+4与两坐标轴分别交于A、B两点，⊙C的圆心坐标为（2，0），半径为2，若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值和最大值分别是．18．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为23；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在弧BC上，则AD＝25；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是163．其中正确结论的序号是．19．如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．20．如图，在平行四边形ABCD中，以对角线AC为直径的⊙O分别交BC，CD于M，N．若AB＝13，BC＝14，CM＝9，则MN的长度为．21．如图，AB＝4，O为AB的中点，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一动点，以PB为直角边的等腰直角三角形PBC（点P、B、C按逆时针方向排列），则线段AC的长的取值范围为．22．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD于点H，DC＝AH，连接AD、AC，点F在弦AE上，连接DF、CF，∠DFE＝∠CAH，∠CFE＝∠CAD，CH=37，则AF长为三．解答题23．⊙O经过坐标原点，且与x轴交于点A、DC⊥x轴于点C，且与⊙D交于点B，已知⊙D的半径为23，∠ODA＝120°．（1）求B点的坐标；（2）求经过O、B、A三点的抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在一点P，使△PAO和△OBA相似？若有，求出P点坐标；不存在，说明理由．24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为5．设⊙M与y轴交于点D，抛物线的顶点为点E．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）求证：△BDO∽△BCE；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中圆O1的圆心在x轴上，直径OA＝2，直线OB交圆O1于B，且∠BOA＝15°（1）求直线OB的解析式；（2）求经过O、A、B三点的抛物线y＝ax2+bx+c的表达式；（3）动点Q从A点出发顺时针在半圆AQO上运动，速度为π9长/秒，直线BQ交x轴于P，问经过多长时间PQ26．如图，点I是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ABC的外接圆于点D、BC于点E．（1）求证：BD＝ID；（2）若ID＝4，AD＝8，求DE的长；（3）延长ID至点F，使DF＝ID．连接BF，求证：BF⊥BI．27．如图，⊙M经过O点，并且与x轴、y轴分别交与A、B两点，线段OA，OB（OA＞OB）的长时方程x2﹣17x+60＝0的两根．（1）求线段OA、OB的长；（2）已知点C在劣弧OA上，连接BC交OA于D，当OC2＝CD•CB时，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，在⊙M上是否存在一点P，使S△POD＝S△ABD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（4）点C在优弧OA上，作直线BC交x轴于D．是否存在△COB∽△CDO？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，说明理由．28．如图，圆M与y轴相切于点C，与x轴交于A（2−3，0）、B（2+3，0）两点，点Q是圆M上一个动点，点N为OQ的中点，连接CN，当点Q在圆M上运动时，29．如图（1），在平面直角坐标系中，直线y=3x+6与两坐标轴分别交于A、B两点，M为y轴正半轴上一点，⊙M过A、B两点，交x轴正半轴于点C，过B作x轴的平行线l，N点的坐标为（﹣10，5），⊙N与直线l相切于点D（1）求∠ABO的度数及圆心M的坐标；（2）若⊙M保持不动，⊙N以每秒1个单位的速度沿直线l向右平移，同时直线AB沿x轴负方向向左匀速平移，当⊙N第一次与⊙M相切时，直线AB也恰好与⊙N第一次相切，在这个过程中，求直线AB每秒平移了多少个单位长度？（3）如图（2），P为直线l上的一个动点，且在y轴的左侧，过P作AB的垂线分别交线段BC、x轴于Q、R两点，过P作x轴的垂线，垂足为S（S在A点