2025届高考数学二轮考前复习第一篇解透必考小题稳拿分必须突破的17个热点专题专题3统计与概率学案文含解析VIP

PAGE专题3统计与概率1.线性回来分析的留意点(1)回来直线肯定过样本点的中心(QUOTE,QUOTE);(2)已知样本点不肯定在回来直线上;(3)未知点的求解,通过代入回来直线方程求解即可.2.独立性检验的留意点K2的取值的意义有两种表述,当数值表中数值为0.01时,表述为失误率不超过1%的前提下,说两者相关;当数值表中数值为0.99时,表述为有99%的把握,说两者相关.3.求较困难的古典概型计算的两种方法(1)树状图法:当事务个数没有很明显的规律,并且涉及的基本领件又不是太多时,我们可借助树状图法直观地将其表示出来.(2)图表法:在求概率时,若事务可以表示成有序数对的形式,则可以把全体基本领件用平面直角坐标系中的点表示.1.较困难的事务的概率可敏捷运用互斥事务、对立事务的概率公式简化运算.2.频数、频率、样本容量的计算方法(1)QUOTE×组距=频率;(2)QUOTE=频率.3.频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.1.求回来直线解析式时错用已知数据而不是QUOTE求解【案例】T1要留意.先求出QUOTE=100,QUOTE=100,然后再求解a的值.2.频率分布直方图中错把小长方形的高当成概率【案例】T5求a的值,用概率之和为1的方法求解,应留意的是,每一个小长方形表示的概率应当是QUOTE×组距.考向一统计【典例】(2024·全国Ⅰ卷)某校一个课外学习小组为探讨某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽试验,由试验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散点图:由此散点图,在10℃至40℃之间,下面四个回来方程类型中最相宜作为发芽率y和温度x的回来方程类型的是 ()A.y=a+bxB.y=a+bx2C.y=a+bex D.y=a+blnx考向二概率【典例】(2024·全国Ⅰ卷)设O为正方形ABCD的中心,在O,A,B,C,D中任取3点,则取到的3点共线的概率为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE1.对某同学7次考试的数学成果x和物理成果y进行分析,下面是该生7次考试的成果.发觉他的物理成果y与数学成果x是线性相关的,利用最小二乘法得到线性回来方程为y=0.5x+a,若该生的数学成果达到130分,估计他的物理成果大约是 ()数学888311792108100112物理949110896104101106A.114.5 B.115 C.115.5 D.1162.已知两组数据x,y的对应关系如表所示,若依据表中的数据得出y关于x的线性回来方程为y=6.5x+17.5,则表中m的值为 ()x24568y303850m72A.50 B.55 C.56.5 D.603.某班主任对班级51名同学进行了作业量多少的调查,结合数据建立了一个2×2列联表,可能用到的公式:K2=QUOTE,可能用到的数据:PQUOTE≈0.01,PQUOTE≈0.05,参照以上公式和数据,得到的正确结论是()认为作业多认为作业不多总计喜爱玩电脑嬉戏181230不喜爱玩电脑嬉戏51621总计232851A.有95%的把握认为喜爱玩电脑嬉戏与认为作业多少有关B.有95%的把握认为喜爱玩电脑嬉戏与认为作业多少无关C.有99%的把握认为喜爱玩电脑嬉戏与认为作业多少有关D.有99%的把握认为喜爱玩电脑嬉戏与认为作业多少无关4.为了检验设备M与设备N的生产效率,探讨人员作出统计,得到如表所示的结果,则 ()设备M设备N生产出的合格产品4843生产出的不合格产品27A.有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性B.没有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性C.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性D.不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性5.某校为了解高二年级学生某次数学考试成果的分布状况,从该年级的1120名学生中随机抽取了100名学生的数学成果,发觉都在[80,150]内现将这100名学生的成果依据[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分组后,得到的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是 ()A.频率分布直方图中a的值为0.040B.样本数据低于130分的频率为0.3C.总体的中位数(保留1位小数)估计为123.3分D.总体分布在[90,100)的频数肯定与总体分布在[100,110)的频数相等6.假如3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE7.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.如图是依据环保部门某日早6点至晚9点在A县、B县两个地区旁边的PM2.5监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图,A县、B县两个地区浓度的方差较小的是 ()A.A县 B.B县C.A县、B县两个地区相等 D.无法确定8.对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,如图为检测结果的频率分布直方图.依据标准,产品长度在区间[20,25)上的为一等品,在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品,在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为 ()A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.459.细木棒,长度分别为1,3,5,7,9(cm),从中任取三根,能搭成三角形的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE10.甲、乙两人参与普法学问竞赛,共有5道不同的题目,其中选择题3道,填空题2道.甲、乙两人依次抽取1道题,则甲抽中选择题、乙抽中填空题的概率等于 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE11.山东电视台“国学小名士”的播出引发了学校的国学热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写竞赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“国学达人”的称号,小于85分且不小于70分的学生得到“国学能手”的称号,其他学生得到“国学爱好者”的称号,依据该次竞赛的成果依据称号的不同进行分层抽样,抽选10名学生,则抽选的学生中获得“国学达人”称号的人数为 ()A.2 B.4 C.5 D.612.为了探讨某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,依据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回来直线方程为=x+,已知QUOTExi=225,QUOTEyi=1600,=4.该班某学生的脚长为24厘米,据此估计其身高为 ()A.160厘米 B.163厘米 C.166厘米 D.170厘米13.(谢尔宾斯基地毯)如图,将一个正方形平均划分为9个小正方形,去掉中间的小正方形,再对余下的小正方形重复这一操作,得到的图形称为“谢尔宾斯基地毯”,在原正方形内部随机取一点,则该点取自“谢尔宾斯基地毯”的概率是A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE14.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为 ()A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.115.经统计,在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如表:排队人数01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04则该营业窗口上午9点钟时,至少有1人排队的概率是________.

16.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法分辨,在图中以x表示,则7个剩余分数的中位数是________,方差是________.

专题3统计与概率///真题再研析·提升审题力///考向一D由散点图分布可知,散点图分布在一个对数函数的图象旁边,因此,最适合作为发芽率y和温度x的回来方程类型的是y=a+blnx.考向二A如图,从O,A,B,C,D5个点中任取3个点有{O,A,B},{O,A,C},{O,A,D},{O,B,C},{O,B,D},{O,C,D},{A,B,C},{A,B,D},{A,C,D},{B,C,D}共10种不同取法,3点共线只有{O,A,C}与{O,B,D}共2种状况,由古典概型的概率计算公式知,取到3点共线的概率为QUOTE=QUOTE.///高考演兵场·检验考试力///1.B由题可知:QUOTE=100,QUOTE=100,所以a=QUOTE-0.5QUOTE=100-0.5×100=50,当x=130时,y=0.5×130+50=115.2.D由表中数据,计算QUOTE=QUOTE×QUOTE=5,QUOTE=QUOTE×QUOTE=38+QUOTE,因为回来直线方程y=6.5x+17.5过样本点的中心,所以38+QUOTE=6.5×5+17.5,解得m=60.3.A依据所给数据可得K2的观测值k=QUOTE≈6.535>3.841,所以有95%的把握认为喜爱玩电脑嬉戏与认为作业多少有关.4.A将题表中的数据代入公式,计算得K2的观测值k=QUOTE≈3.053,因为3.053>2.706,所以有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性.5.C由频率分布直方图得:QUOTE×10=1,解得a=0.030,故A错误;样本数据低于130分的频率为:1-(0.025+0.005)×10=0.7,故B错误;QUOTE的频率为:(0.005+0.010+0.010+0.015)×10=0.4,QUOTE的频率为:0.030×10=0.3.所以总体的中位数(保留1位小数)估计为:120+QUOTE×10≈123.3分,故C正确;样本分布在QUOTE的频数肯定与样本分布在QUOTE的频数相等,总体分布在QUOTE的频数不肯定与总体分布在QUOTE的频数相等,故D错误.6.C从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4},{2,3,5},{2,4,5},{3,4,5}10种不同的取法.其中的勾股数只有{3,4,5},故3个数构成一组勾股数的取法只有1种,故所求概率P=QUOTE.7.A依据茎叶图中的数据可知,A县的数据都集中在0.05和0.08之间,数据分布比较稳定,而B县的数据分布比较分散,不如A县数据集中,所以A县的方差较小.8.D设区间[25,30)对应矩形的另一边长为x,由全部矩形面积之和为1,得(0.02+0.04+0.06+0.03+x)×5=1,解得x=0.05.产品为二等品的概率为0.04×5+0.05×5=0.45.9.D设取出的三根木棒能搭成三角形为事务A,任取三根木棒按长度不同共有1、3、5,1、3、7,1、3、9,1、5、7,1、5、9,1、7、9,3、5、7,3、5、9,3、7、9,5、7、9,10种状况,由于三角形两边之和大于第三边,构成三角形的只有3、5、7,3、7、9,5、7、9三种状况,故所求概率为P(A)=QUOTE.10.C记选择题为A,B,C,填空题为d,e.则甲、乙两人依次抽取,不同的结果有:(A,B),(A,C),(A,d),(A,e),(B,A),(B,C),(B,d),(B,e),(C,A),(C,B),(C,d),(C,e),(d,A),(d,B),(d,C),(d,e),(e,A),(e,B),(e,C),(e,d).共20个.其中甲抽中选择题、乙抽中填空题的结果有:(A,d),(A,e),(B,d),(B,e),(C,d),(C,e),共6个.所以甲抽中选择题、乙抽中填空题的概率P=QUOTE=QUOTE.11.A由茎叶图可得,获“国学达人”称号的有8人,据该次竞赛的成果依据称号的不同进行分层抽样,抽选10名学生,则抽选的学生中获得“国学达人”称号的人数为8×QUOTE=2.12.C由题意可知=4x+,又QUOTE=22.5,QU