华师大版数学八年级下册第一次月考试卷及答案

第第页华师大版数学八年级下册第一次月考试题一、单选题1．下列有理式中，分式是（）A． B． C． D．2．人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径约为0.000000156米，这个数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．要使分式有意义，则应满足的条件是A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，点（-1，-2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列各点中，在直线上的点是（）A． B． C． D．6．函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（）A． B． C． D．7．若点，都在反比例函数的图象上，则与的大小关系是（）A． B． C． D．无法确定8．教练记录了甲、乙两名运动员在一次米长跑比赛中的成绩，他们的速度（单位：米/秒）与路程（单位：米）的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．最后米乙的速度比甲快B．前米乙一直跑在甲的前面C．第米至第米阶段甲的用时比乙短D．第米至第米阶段甲一直跑在乙的前二、填空题9．计算：_____．10．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则的取值范围是______．11．将一次函数的图象向上平移个单位长度后得到的解析式_______．12．已知关于的方程，如果设，那么原方程化为关于的方程是____．13．如图，在平面直角坐标系中，矩形顶点分别在轴，轴的正半轴上，顶点在函数（）的图象上，点是矩形内的一点，连接，，，，则图中阴影部分的面积是_______．三、解答题14．如图，在平面直角坐标系中，，．①当时，则______；②在图中的网格区域内找一点，使，且四边形被过点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，则点坐标为_______.15．先化简，再求值：，其中．16．小马虎解方程出现了错误，解答过程如下：方程两边都乘以，得（第一步），移项，合并同类项，得（第二步），经检验，是原方程的解（第三步）．（1）小马虎解答过程是从第_____步开始出错的，出错原因是_____；（2）请写出此题正确的解答过程．年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划生产吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的倍，结果比原计划提前天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水?18．一次函数的图象经过点和点，求一次函数的解析式．19．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点．（1）求点和点的坐标；（2）若点在轴上，且，求点的坐标．20．已知：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）直接写出当一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时，的取值范围为______．21．有这样一个问题：探究函数y=-+|x|的图象与性质．

小军根据学习函数的经验，对函数y=-+|x|的图象与性质进行了探究．

下面是小军的探究过程，请补充完整：

（1）函数y=-+|x|的自变量x的取值范围是；

（2）表是y与x的几组对应值.x-2-1.9-1.5-1-0.501234…y21.600.800-0.72-1.41-0.3700.761.55…在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）观察图象，函数的最小值是；

（4）进一步探究，结合函数的图象，写出该函数的一条性质（函数最小值除外）：．22．某玩具厂加工了一批玩具“六一”捐赠给儿童福利院，甲、乙两车间同时开始加工这批玩具，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停产一段时间，乙车间继续加工，甲维修好设备后继续按照原来的工作效率加工，从工作开始到加工完这批玩具乙车间工作小时，甲、乙两车间加工玩具的总数量（件）与加工时间（时）之间的函数图象如图所示．（1）求乙车间每小时加工玩具的数量．（2）求甲车间维修完设备后，与之间的函数关系式．（3）何时能加工一半？23．如图，在平面直角坐标系中，的直角边在轴上，．点的坐标为，点的坐标为，是边的中点，函数的图象经过点．（1）求的值；（2）将绕某个点旋转后得到（点，，的对应点分别为点，，），且在轴上，点在函数的图象上，求直线的表达式．24．当值相同时，我们把正比例函数与反比例函数叫做“关联函数”，可以通过图象研究“关联函数”的性质．小明根据学习函数的经验，先以与为例对“关联函数”进行了探究．下面是小明的探究过程，请你将它补充完整．（1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．设这两个函数图象的交点分别为，，则点的坐标为，点的坐标为_______；（2）点是函数在第一象限内的图象上一个动点（点不与点重合），设点的坐标为，其中且．①结论：作直线，分别与轴交于点，，则在点运动的过程中，总有．证明：设直线的解析式为，将点和点的坐标代入，得解得则直线的解析式为．令，可得，则点的坐标为．同理可求，直线的解析式为，点的坐标为________．请你继续完成证明的后续过程：②结论：设的面积为，则是的函数．请你直接写出与的函数表达式．参考答案1．D【解析】【分析】根据分式的定义即可求出答案．【详解】根据分式的定义知，是分式，故选D．【点睛】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义．2．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000156=1.56×10-7．故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．A【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出a的取值范围．【详解】由题意可知：2+a≠0，∴a≠-2故选A．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．4．C【解析】：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（-1，-2）所在的象限是第三象限，故选C5．C【解析】【分析】将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点．【详解】将x=1代入y=2x得，y=2，将x=2代入y=2x得，y=4，故C正确；故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案．6．C【解析】【分析】观察函数图象得到即可．【详解】由图象可得：当x＞2时，kx+b＜0，所以关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2，故选C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．A【解析】【分析】把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出、的值，比较大小即可.【详解】点在反比例函数的图象上，，点在反比例函数的图象上，，.故选：.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数.8．D【解析】【分析】根据函数图象得出信息解答即可．【详解】A、最后50米乙的速度比甲快，正确；B、前500米乙一直跑在甲的前面，正确；C、第500米至第1450米阶段甲的用时比乙短，正确；D、第500米至第1450米阶段甲一直跑在乙的后面，错误；故选D．【点睛】本题主要考查根据函数图象的识别能力．要能根据图象的数据分析得出所对应的函数的有关信息是解题关键．9．．【解析】【分析】根据负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案．【详解】原式=×1=，故答案为：【点睛】本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用实数运算法则，本题属于基础题型．10．．【解析】【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得-2m+1＜0，求不等式的解即可．【详解】∵点在第三象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即-2m+1＜0，解得m＞．故答案为：m＞．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11．．【解析】【分析】根据一函数图象的平移规律，可得答案．【详解】将一次函数y=-3x+4的图象向上平移2个单位长度后得到的解析是y=-3x+6，故答案为：y=-3x+6．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变12．．【解析】【分析】先根据得到，再代入原方程进行换元即可．【详解】由，可得∴原方程化为3y+故答案为：3y+.【点睛】本题主要考查了换元法解分式方程，换元的实质是转化，将复杂问题简单化．常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，用一个字母来代替它可以简化问题，有时候要通过变形才能换元．13．．【解析】【分析】作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F．【详解】作PE⊥OC于E，EP的延长线交AB于F．∵S阴=•OC•PE+•AB•PF=•CD•EF=S矩形ABCO=3．故答案为3．【点睛】本题考查反比例函数系数K的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．14．【解析】【分析】（1）先利用勾股定理分别计算三边长，再利用勾股定理的逆定理可得：∠FGE=90°；（2）构建全等三角形：△APF≌△MEP，构建P的位置，根据三角形全等得到正方形．【详解】（1）如图1，连接EF，由勾股定理得：FG2=22+42=20，GE2=42+82=80，EF2=62+82=100，∴FG2+GE2=EF2，∴∠FGE=90°，故答案为90°；（2）如图2，过P作PM⊥x轴于M，当P（7，7），PM为分割线；根据格点的长度易得：△APF≌△MEP≌△BFP，∴∠APF=∠MEP，∵∠MEP+∠MPE=90°，∴∠APF+∠MPE=90°，即∠FPE=90°，四边形OEPF将△EPM剪下放在△BFP上，构建正方形BOMP；故答案为（7，7）．【点睛】本题考查了三角形全等的性质和判定、勾股定理及其逆定理、正方形的判定，熟练掌握勾股定理及其逆定理是关键．15．x+2；-1.【解析】【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】+===x+2.当时，原式=-3+2=-1.【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16．（1）一；去分母时漏乘常数项（2）x=【解析】【分析】（1）小马虎解答过程是从第一步开始出错的，出错原因是去分母时漏乘了；（2）写出正确的解答过程即可．【详解】（1）小马虎解答过程是从第一步开始出错的，出错原因是去分母时漏乘常数项；故答案为一；去分母时漏乘常数项；（2）正确的解答过程为：方程两边都乘以x，得x﹣1+2＝3x，移项，合并同类项，得x＝，经检验，x＝是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17．设原计划每天生产x吨纯净水，则依据题意，得：整理，得：4.5x=900，解之，得：x=200，把x代入原方程，成立，∴x=200是原方程的解．答：原计划每天生产200吨纯净水．【解析】设原计划每天生产x吨纯净水，根据工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务，可以时间做为等量关系列方程求解．18．y=2x+3．【解析】【分析】直接把点A（﹣1，1），B（1，5）代入一次函数y=kx+b（k≠0），求出k、b的值即可．【详解】∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1）和点B（1，5），∴，解得：．故一次函数的解析式为y=2x+3．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键．19．（1），；（2），．【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设P（0，m），构建方程即可解决问题；【详解】（1）令，得，令，得．，．（2）设P（0，m），∵S△AOP=S△A0B，∴×|m|×2=××2×4，∴m=±2，∴P（0，2）或（0，-2）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的特征，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．20．（1）；；（2）或【解析】【分析】（1）先利用待定系数法确定反比例函数解析式，再确定Q点坐标，然后再利用待定系数法确定一次函数解析式；（2）观察两函数图象得到当x＜-3或0＜x＜2时，一次函数图象都在反比例函数图象上方．【详解】（1）由题意得：将代入，得，解得，反比例函数的解析式为；将代入，得，．将，代入，得一次函数的解析式为．（2）当x＜-3或0＜x＜2时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．故答案为x＜-3或0＜x＜2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．21．（1）x≥-2；（2）见解析；（3）-；（4）当-2≤x＜0时，y随x的增大而减小．【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质即可得到结论；（2）用描点法画出函数的图象即可；（3）根据函数的图象即可得到结论；（4）根据函数的图象得到函数的性质即可．【详解】（1）由x+2≥0，得，x≥-2，∴函数y=-+|x|的自变量x的取值范围是x≥-2，故答案为x≥-2；（2）该函数的图象如图所示；（3）由图象得，函数的最小值是-；故答案为-；（4）该函数的其它性质：当-2≤x＜0时，y随x的增大而减小；故答案为当-2≤x＜0时，y随x的增大而减小．【点睛】本题考查了函数的图象，函数自变量的取值范围，正确的理解题意是解题的关键．22．（1）乙车间每小时加工玩具件；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根据图象解答即可．（2）设甲维修完设备后，y与x的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）根据函数关系式解答即可．【详解】（1）（件），乙车间每小时加工玩具件．（2）（件），甲车间每小时加工玩具件．，设甲维修完设备后，与的函数关系式为，将点，代入，得解得函数关系式为．（3），．【点睛】此题考查了一次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合与方程思想的应用．23．（1）6；（2）y=2x-1．【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质和坐标与图形的特点求得点的坐标，将其代入反比例函数解析式求得的值；（2）根据旋转的性质推知：，故其对应边、角相等：，，，由函数图象上点的坐标特征得到：，.结合得到，利用待定系数法求得结果.【详解】（1）∵Rt△ABC的直角边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C的坐标为（3，4），∴点B的坐标为（