2024年秋季新人教版7年级上册数学教学课件 4.2 第1课时 合并同类项

新知一览整式整式的加减整式的加法与减法单项式去括号多项式合并同类项整式的加减第1课时

合并同类项4.2整式的加法与减法第四章整式的加减教学目标1.

理解同类项的概念.2.

掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并.3.

通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，发展类比的数学思想方法.重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用.难点：正确判断同类项，准确合并同类项.引言：一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为

96km/h.

在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为

72km/h

和

92km/h.请根据这些效据回答下列问题：新课导入(2)

如果汽车通过海底隧道需要

ah，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的

1.25

倍，你能用含

a

的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗?路程＝速度×时间香港口岸到西人工岛＝海底隧道＋香港口岸到东人工岛＝72a＋96×1.25a＝72a＋120a如何计算？

填空：(1)72×2+120×2=()×2(2)72×(-2)+120×(-2)=()×(-2)72+120

探究172+120结构相同，用字母a代表数字(2或

-2).铁路全长(单位：km)：72a＋120a=(72+120)a=192a知识点1：同类项

探究新知=192×2=192×(-2)

探究2填空：(1)72a

-120a=()a(2)3m2+2m2=()m2(3)3xy2

-4xy2=()xy272-1203+23-4观察等号左边的式子有什么共同特点，你能从中得出什么规律？1.多项式2.每项所含的字母相同3.

相同字母的指数相同=-48t=5m2=-xy2所含

相同，并且相同字母的

也相同的项叫作同类项.字母指数多项式中不含字母的常数项有同类项吗？几个常数项也是同类项．同类项：

定义总结3和0互为同类项．比如

3ab2

和4ab2

互为同类项．(3)-3pq与3qp(1)2x2y与

-3x2y

(2)2abc与3ab(4)

-4x2y与5xy2

例1判断每一组是否是同类项，不是则为前者配一个.√×3abc√×5x2y总结同类项的判别方法：只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母排列顺序无关.典例精讲练一练2.如果2a2bn+1

与

-4amb3

是同类项，那么

m=

，n=

.

1.在6xy-3x2

-

4x2y

-

5yx2+x2

中没有同类项的项是

.

6xy22知识点2：合并同类项

探究3计算：4x2+2x+7+3x

-

8x2

-

2.解：原式

=4x2

-

8x2+2x+3x+7-2=(4-

8)x2+(2+3)x+(7-2)=(4x2

-

8x2)+(2x+3x)+(7-2)=-4x2+5x+5.交换律结合律分配律合并同类项

思考：每一步分别用了什么计算律？合并同类项：

把多项式中的同类项合并成

，叫作合并同类项.一项定义总结通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列.降幂：

-4x2+5x+5升幂：5+5x

-4x2合并同类项法则：

定义总结合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的

，字母连同它的

不变．和指数例2

合并下列各式的同类项：(1) 典例精讲解：(1)原式

(2)4a2+3b2+2ab

-4a2

-4b2(2)原式=(4a2

-4a2)

+

(3b2

-4b2)

+2ab=-b2+2ab.=(4-4)a2

+

(3

-4)b2

+2ab①找出同类项②用运算律将同类项移至括号内③合并同类项例3(1)求多项式

2x2

-5x+x2+4x

-3x2

-2的值，其中

；

解：原式=(2

+1-3)x2+(-5+4)x-2=-

x-2.直接代入求值和化简后求值哪个更简便？当

x=时，上式=.(2)求多项式3a+abc

-

c2

-3a+c2的值，其中a=，b=2，c=-3.解：原式=(3

-3)a+abc

+()c2=abc.

当

a=，b=2，c=-3时，上式=×2×(-3)=1.①将多项式化简②将数值代入化简后的式子③计算结果例4(1)水库水位第一天连续下降了

ah，平均每小时下降2cm；第二天连续上升了

ah，平均每小时上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正．

第一天水位的变化量是

-2acm，第二天水位的变化量是0.5acm.两天水位的总变化量(单位：cm)是-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a.答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为

xkg.上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负．进货后这个商店共有大米(单位：kg)5x

-3x+4x=(5-3+4)x=6x.总结用整式表示数量关系并合并同类项．课后小结所含

相同，并且相同字母的

也相同的项叫作同类项；几个

也是同类项合并同类项概念法则合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的

的和，字母连同它的

不变

用整式表示数量关系并合并同类项字母指数应用把多项式中的同类项合并成

，叫作合并同类项在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项

，然后再代入求值，这样可以

计算

常数项一项系数指数合并简化当堂练习1.

下列各组式子中是同类项的是（）

A．-2a与

a2B．2a2b与3ab2

C．5ab2c与

-b2acD．-ab2和4ab2c2.如果5x2y与

xmyn是同类项，那么

m=

，n=____．C21谢谢聆听！最后送给我们自己1、教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

2、把美德、善行传给你的孩子们，而不是留下财富，只有这样才能给他们带来幸福。

3、每个人在受教育的过程当中，都会有段时间确信：嫉妒是愚昧的，模仿只会毁了自己；每个人的好与坏，都是自身的一部分；纵使宇宙间充满了好东西，不努力你什么也得不到；你内在的力量是独一无二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否则连你也不知道自己真的能做。

4、既然习惯是人生的主宰，人们就应当努力求得好的习惯。习惯如果是在幼年就起始的，那就是最完美的习惯，这是一定的，这个我们叫做教育。教育其实是一种从早年就起始的习惯。

3.求下列各式的值：(1)3a

-

2b

-5a+b，其中

a=-3，b=2；(2)3x3

-2x2+5-3x3

-2x2+1，其中

x=-0.5.解：(1)原式=

(3-5)a+(-2+1)b