第21章《一元二次方程》（学生版）

20232024学年人教版数学九年级上册易错题真题汇编（提高版）第21章《一元二次方程》考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022春•钱塘区期末）已知关于x的方程x2+（k+3）x+k+2＝0，则下列说法正确的是（）A．不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解 B．至少存在一个k的值，使得方程没有实数解 C．无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根 D．无论k为何值，方程有两个不相等的实数根2．（2分）（2022春•东阳市期末）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0 B．k≥0且k≠1 C．k≥ D．k≥且k≠13．（2分）（2022秋•建邺区期中）关于x的一元二次方程ax2+bx＝c（ac≠0）一个实数根为2022，则方程cx2+bx＝a一定有实数根（）A．2022 B． C．﹣2022 D．﹣4．（2分）（2022•章丘区二模）已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，则△ABC的周长为（）A．6.5 B．7 C．6.5或7 D．85．（2分）（2022秋•江北区期末）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则⑤存在实数m、n（m≠n），使得am2+bm+c＝an2+bn+c；其中正确的（）A．只有①②④ B．只有①②④⑤ C．①②③④⑤ D．只有①②③6．（2分）（2023•沂源县一模）关于x的方程x2﹣2mx+m2＝4的两个根x1，x2满足x1＝2x2+3，且x1＞x2，则m的值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．97．（2分）（2023•古丈县一模）实数a，b，c满足a﹣b+c＝0，则（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．b2﹣4ac≥0 D．b2﹣4ac≤08．（2分）（2022•路北区校级一模）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3，则方程2[x]＝x2的解为（）A．0或 B．0或2 C．2或 D．0或或29．（2分）（2021•武进区校级自主招生）设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A． B． C． D．10．（2分）（2023春•龙口市期末）已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（）A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，5评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022•海曙区自主招生）如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+）＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是．12．（2分）（2021•黄州区校级自主招生）方程x2+mx﹣1＝0的两根为x1，x2，且，则m＝．13．（2分）（2021秋•什邡市校级期中）已知关于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，则关于x的方程m（x+a﹣2）2+n＝0的解是．14．（2分）（2023•靖江市模拟）已知x、y为实数，且满足x2﹣xy+y2＝2，记W＝x2+xy+y2的最大值为M，最小值为m，则M+m＝．15．（2分）（2022秋•宽甸县校级月考）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax1+b）2．其中正确的．A．只有①②④B．只有①②③C．①②③④D．只有①②16．（2分）（2023•沂源县一模）如果恰好只有一个实数a是方程（k2﹣9）x2﹣2（k+1）x+1＝0的根，则k的值为．17．（2分）（2023春•定远县期中）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（填序号）①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程：则4m2+5mn+n2＝0；③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；④若方程以ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac．18．（2分）（2022•随县一模）已知：m、n是方程x2+2x﹣1＝0的两根，则（m2+3m+3）（n2+3n+3）＝．19．（2分）（2021秋•尧都区期末）五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是cm2．20．（2分）（2021秋•湟源县校级月考）某商品成本价为360元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，则降价的百分率是．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023春•宁波期末）解下列方程：（1）（x﹣4）2＝9；（2）2x2﹣5x+3＝0．22．（6分）（2022•十堰）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值．23．（8分）（2021秋•抚州期末）如图，甲地、乙地分别是馨雨和馨望两家的自留地，他们两家都用来种西瓜，两块地的四周都是宽度相同的田埂，甲地的面积是240m2．（1）若馨望家地的面积比馨雨家的多了50%，则馨望家地的面积是m2；（2）在（1）的条件下，求田埂的宽度；（3）若馨雨家今年收获了1200斤西瓜，种西瓜的成本是0.5元/斤，若以2元/斤进行销售，每可销售40斤西瓜，经调查发现：每斤西瓜降价0.1元，每天就可多销售10斤西瓜，为了每天获利90元，且售价不得低于1.5元/斤，问售完所有的西瓜馨雨家能赚多少元？24．（8分）（2022•大渡口区模拟）某大型果品批发商场经销一种高档坚果，原价每千克64元，连续两次降价后每千克49元．（1）若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若该坚果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少40千克．现该商场要保证销售该坚果每天盈利4500元，且要减少库存，那么每千克应涨价多少元？25．（8分）（2022•河南一模）喜万家超市以原价为20元/瓶的价格对外销售某种洗手液，为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为16.2元/瓶．（1）求平均每次降价的百分率；（2）为确保新学期开学工作安全、卫生、健康、有序，某学校决定购买一批洗手液（超过200瓶），超市对购买量大的客户有优惠措施，在16.2元/瓶的基础上推出方案一；每瓶打九折；方案二：不超过200瓶的部分不打折，超过200瓶的部分打八折．学校应该选择哪种方案更省钱（只能选择一种）？请说明理由．26．（8分）（2022秋•港北区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿射线AC向点C以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点C开始沿边CB向点B以1cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、C同时出发，运动的时间为ts，当点Q运动到点B时，两点停止运动．（1）当点P在线段AC上运动时，P、C两点之间的距离cm．（用含t的代数式表示）（2）在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得△PQC的面积是△ABC面积的．若存在，求t的值；若不存在，说明理由．27．（8分）（2022秋•伊川县期末）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．28．（8分）（20