专题4.3全等三角形验收卷

专题4.3全等三角形验收卷注意事项：本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．答题时间：60分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）下列命题中，属于假命题的是（）A．全等三角形的对应高相等 B．全等三角形的周长相等C．全等三角形的对应角平分线相等 D．全等三角形的角平分线相等【答案】D【分析】根据全等三角形的性质对A、B、C、D进行判断；【详解】解：A、全等三角形的对应边的高相等，是真命题，故此选项错误；B、全等三角形的周长相等，是真命题，故此选项错误；C、全等三角形的对应角平分线相等，是真命题，故此选项错误；D、全等三角形的角平分线相等，是假命题，故此选项正确.故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟记全等三角形的性质的基本内容．2．（2022秋·湖南邵阳·八年级统考期末）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由作法易得，依据定理得到，由全等三角形的对应角相等得到．【详解】解：由作法易得，在与中，，∴（），∴（全等三角形的对应角相等）．故选：C．【点睛】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是正确解答本题的关键．3．（2023秋·河北沧州·八年级统考期末）如图，已知，点在上，点，，，在同一条直线上若，则下列判断不正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据全等三角形的性质得出，即可判断A选项，得出，根据等角对等边得出，判断B选项，进而根据，以及三角形内角和定理得出即可判断D选项，根据，即可判断C选项．【详解】解：∵，∴，故A选项正确；∵，∴，∴，故B选项正确；∵，∴，∴，故D选项正确，∴∴，∴，故C选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等角对等边，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．4．（2021·浙江·九年级自主招生）如图，在等边中，，若三个全等的三角形为一组，则图中共有（

）组全等三角形．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根据等边三角形的性质，利用两种判定方法，可得：，，，，，即可得出结论．【详解】解：∵是等边三角形，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，，；综上：共有5组全等三角形；故选C．【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定．熟练掌握等边三角形的性质，及全等三角形的判定方法，是解题的关键．5．（2023秋·河北廊坊·八年级统考期末）如图，在中，，是边的中线，于点，于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】D【分析】由等腰三角形的性质求得，，根据角平分线的性质求得，再根据证明，推出，，进一步求解即可判断．【详解】解：∵，是边的中线，∴，，∵，，∴，故①正确；∵，，∴，∴，，∵，∴，故②正确；∵，∴，故③正确；∵，∴，∴，故④正确；综上，①②③④都正确；故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．6．（2023·全国·九年级专题练习）如图，正方形的顶点在直线上，将直线向上平移线段的长得到直线，直线分别交，于点，．若求的周长，则只需知道(

)A．的长 B．的长 C．的长 D．DF的长【答案】A【分析】过作于，连接，，然后利用已知条件可以证明)，)，接着利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】解：过作于，连接，，直线向上平移线段的长得到直线，，而，，)，，同理)，，的周长为：．求的周长，则只需知道的长．故选：A．【点睛】本题主要考查了平移的性质和全等三角形的性质和判定，同时也利用了三角形周长的定义，掌握平移的性质以及全等三角形的性质与判定是解题的关键．7．（2023秋·浙江宁波·八年级统考期末）如图，在中，，，平分，，为边的垂直平分线且分别交、于点、，若，，则的长是（

）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】连接，根据已知条件得出，继而根据垂直平分线的性质，角平分线的定义，得出，，根据三角形外角的性质得出，即可得出是等腰直角三角形，进而求得的长，即可求解．【详解】解：如图，连接，∵中，，∴，∵，∴，∵，∴∴，又∴平分∵平分，，∴∴，∴是边的垂直平分线，∴，∴∴∴是等腰直角三角形，∴，，∴，故选：D．【点睛】本题考查了等角的余角相等，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，垂直平分线的性质，得出是等腰直角三角形是解题的关键．8．（2023秋·湖北十堰·八年级统考期末）如图，以的顶点O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点M，N，分别以M，N为圆心，以大于长为半径，两条弧交于点P，作射线，点C是上一点，于点F，点D，E分别在，上．已知，，，则的长度为（

）A．5 B． C．6 D．【答案】A【分析】根据题意可得，为的角平分线，过点C作与点P，通过证明，可得，证明可得，根据即可求解．【详解】解：根据题意可得，为的角平分线，过点C作与点P，∵，，∴，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，设，则，解得：，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边距离相等．9．（2023·全国·九年级专题练习）如图，点O为的内心，，，点M，N分别为，上的点，且．甲、乙、丙三人有如下判断：甲：；乙：四边形的面积为定值；丙：当时，的周长有最小值．则下列说法正确的是（）A．只有甲正确 B．只有乙错误C．乙、丙都正确 D．只有丙错误【答案】D【分析】过点O作，于点D，E，根据三角形内心可得，然后证明，可得，进而得到，然后求出可知；根据，可得四边形的面积，根据点D的位置固定，可得四边形的面积是定值；过点O作于点F，根据，，可得，，求出的周长，可得当最小，即时，的周长最小，进而可得结论．【详解】解：如图，连接，过点O作，于点D，E，∵点O为的内心，∴是的平分线，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故甲的判断正确；∵，∴四边形的面积四边形的面积，∵点D的位置固定，∴四边形的面积是定值，故乙的判断正确；如图，过点O作于点F，∵，，∴，∴，∴的周长，∴当最小，即当时，的周长取得最小值，此时，不垂直于，故丙的判断错误．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决本题的关键是掌握三角形内心的定义．10．（2023秋·重庆綦江·八年级统考期末）如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为

边上一动点，当的值最小时，的度数是（

）A．118° B．125° C．136° D．124°【答案】D【分析】先在上截取，连接，证明，得出，说明，找出当A、P、E在同一直线上，且时，最小，即最小，过点A作于点E，交于点P，根据三角形外角的性质可得答案．【详解】解：在上截取，连接，如图：∵平分，，∴，∵，∴，∴，∴，∴当A、P、E在同一直线上，且时，最小，即最小，过点A作于点E，交于点P，如图：∵，，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，三角形内角和定理与三角形的外角的性质，解题的关键是找出使最小时点P的位置．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2023秋·湖南郴州·八年级统考期末）如图，，，添加一个条件______，使得．【答案】（答案不唯一）【分析】添加条件，利用证明即可．【详解】解：添加条件，理由如下：∵∴在和中，，∴，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．12．（2022秋·福建厦门·八年级统考期末）如图，，，，，则点D到直线的距离为______．【答案】4【分析】如图所示，连接，利用证明推出是的角平分线，利用角平分线的性质得到，再根据含30度角的直角三角形的性质求出，则．【详解】解：如图所示，连接，∵，，，∴，∴，即是的角平分线，∵，∴，又∵，∴，∴，∴点D到直线的距离为4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．13．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）如图，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，分别交、于点、，连接．若，，，则的周长为___________．【答案】【分析】根据题意可知垂直平分，即可得到，然后即可得到，从而可以求得的周长．【详解】解：由题意得：垂直平分，∴，∵的周长是，又∵，，∴，∴的周长为．故答案为：．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长，运用了恒等变换的思想．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．（2023秋·江西南昌·八年级统考期末）若一个三角形的三边长分别为，，，另一个三角形的三边长分别为，，，当这两个三角形全等时，则的值是______．【答案】【分析】根据全等三角形的性质得出，进而代入进行计算即可求解．【详解】解：一个三角形的三边长分别为，，，另一个三角形的三边长分别为，，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，理解全等三角形的对应边相等是解题的关键．15．（2023秋·云南昆明·八年级校考期中）如图，已知长方形的边长，，点E在边上，，如果点P从点B出发在线段上以的速度向点C运动，同时，点Q在线段上从点C向点D运动．则当点Q的运动速度为___________时，能够使与全等．【答案】4或7##7或4【分析】根据题意用时间t表示出线段和线段的长度，再分类讨论两个三角形全等的不同情况，或，利用全等的性质列式求出t的值．【详解】解：∵，，，∴，设点P运动时间为，点Q的运动速度为∴，，当时，有，则，解得，∵，∴，解得：；当时，有，则，解得，∵，∴，解得：；综上：当点Q的运动速度为或时，与全等．故答案为：4或7．【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，解题的关键是对全等三角形进行分类讨论，再利用全等三角形的性质求出动点运动的时间．16．（2022·浙江温州·统考模拟预测）如图，内接于，，，是上与点关于圆心成中心对称的点，是边上一点，连接，，．已知，，是线段上一动点，连接并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为______．【答案】1或【分析】先根据圆周角定理和对称性质证明四边形是正方形，得到，，根据题意，分点R在线段上和点R在线段上两种情况，利用全等三角形的判定与性质分别求解即可．【详解】解：∵内接于，，∴是的直径，∵是上与点关于圆心成中心对称的点，∴，，又，∴，∴四边形是菱形，又，∴四边形是正方形，∴，．当点R在线段上时，如图，在和中，，∴，∴，∵，∴，，在和中，，∴，∴，∴；当点R在线段上时，如图，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，综上，满足条件的的值为1或．【点睛】本题考查圆周角定理、对称性质、菱形的判定、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理和正方形的判定与性质，证得四边形是正方形，利用分类讨论思想结合全等三角形的性质和等面积法求解是解答的关键．三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2023春·七年级课时练习）如图，已知，和是对应角，和是对应边，．(1)写出其他对应边及对应角；(2)判断与的位置关系，并说明理由．(3)求的长．【答案】(1)和是对应角，和是对应角，和是对应边，和是对应边(2)，理由见解析(3)5【分析】（1）根据对应边、对应角的定义即可解答；（2）由可得,然后根据内错角相等、两直线平行即可解答；（3）由可得,然后根据线段的和差即可解答．【详解】（1）解：和是对应角，和是对应角，和是对应边，和是对应边．（2）解：，理由如下：∵∴∴．（3）解：∵∴∵∴,即,解得．【点睛】本题主要考查了全等三角形的定义、全等三角形的性质等知识点，灵活运用全等三角形的性质是解答本题的关键．18．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在中，平分，于点E，点F在上，．(1)求证：．(2)若，求的长．【答案】(1)见解析(2)2【分析】（1）由角平分线的性质得到，利用证明即可证明．（2）设，则，同理得到利用证明得到，即，解方程即可得到答案．【详解】（1）证明：∵平分，于点E，∴．在与中，，∴，∴．（2）解：设，则，∵平分，于点E，∴．在与中，，∴，∴，即，解得，即．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，熟知利用证明三角形全等是解题的关键．19．（2022秋·湖北荆门·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为、、，(1)画出与关于y轴对称的，并写出点、、的坐标；(2)若与全等（D点与不重合），直接写出所有符合条件的点D的坐标．【答案】(1)图见解析，，，(2)，，【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点可得顶点的坐标分别为，，，描点、连线即可得；（2）根据全等三角形的判定，即可得．【详解】（1）解：∵顶点的坐标分别为、、，与关于y轴对称，∴顶点的坐标分别为，，，如图所示，（2）解：如图所示：∵与全等（D点与不重合），∴点，，．【点晴】本题考查轴对称的性质，三角形全等的判定，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．20．（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）如图，和为等腰直角三角形，，已知点在上，连纳．(1)求证：．(2)苦，求的长．【答案】(1)证明见详解；(2)的长是；【分析】（1）根据和为等腰直角三角形，，则，，，由此可证（）；（2）作于点，求出，可得，，根据，可求，进而可得，根据勾股定理求出，则，利用勾股定理求出，进而可求出的长．【详解】（1）证明：∵和为等腰直角三角形，，∴，，，，∴（）；（2）作于点，则，∵，，，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴∴的长是．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，正确的作出所需的辅助线是解题的关键．21．（2023秋·浙江宁波·九年级统考期末）如图，等腰直角中，，，点在直线上运动，连结，将线段绕点逆时针方向旋转得线段，连结，．(1)【基础巩固】求证：；(2)【尝试应用】如图1，当点在线段上时，若，求的面积；(3)【拓展思考】如图2，当点在线段的延长线上时，设与的交点为，若的面积为，分别求线段和的长．【答案】(1)见解析；(2)5；(3)，．【分析】（1）根据证明三角形全等即可；（2）证明：由，推出，，可得，再利用勾股定理求出，可得结论；（3）如图，过点作于点．利用三角形的面积公式求出，再利用相似三角形的性质求出，可得结论．【详解】（1）证明：∵是等腰直角三角形，∴，，，∵，，∴，∴，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，，∵，∴，∵，，∴，，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴的面积；（3）如图，过点作于点．同法可证，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（2022秋·重庆沙坪坝·八年级校考期中）如图①，中，于点G，以A为直角顶点，分别以，为直角边，向外作等腰直角和等腰直角，过点E，F作射线的垂线，垂足分别为P，Q．(1)试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；(2)如图②，若连接交的延长线于H，由（1）中的结论你能判断与的大小关系吗？并说明理由？(3)图②中和的面积相等吗？试说明理由．【答案】(1)，证明见解析(2)，证明见解析(3)相等，理由见解析【分析】（1）证明，，即可求得，，即可解题；（2）过点作于，过点作于，在（1）的结论基础上证明，利用全等三角形性质即可证明结论；（3）根据全等三角形面积相等的性质即可得出结论．【详解】（1）解：．，，，，和均为等腰直角三角形，，，，，，，，，同理，，，；（2）．理由如下：过点作于，过点作于，由（1）知：，，，，；（3）．由（1）（2）知，，，，，，，．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查全等三角形的性质和判定，等腰