《第17章 勾股定理》达标检测卷

第十七章达标检测卷（120分，90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各组数中，是勾股数的是（）A.1.5，2，2.5B.1，2，5C.D.5，12，132.【教材P26练习T2变式】在平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是（）A.3B.4C.5D.3.下列命题中，其逆命题成立的是（）A.对顶角相等B.等边三角形是等腰三角形C.如果a>0，b>0，那么ab>0D.如果三角形的三边长a，b，c（其中a<c，b<c）满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形4.如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1.以点A为圆心，AC的长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D表示的数为（）A.1.4B.C.D.25.在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边.下列条件中，不能得出△ABC是直角三角形的是（）A.b2=a2-c2B.∠A：∠B：∠C=3：4：5C.∠C=∠A-∠BD.a:b:c=1：：6.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分AC，交AB于点D，E是垂足，连接CD.若BD=1，则AC的长是（）A.B.2CD.47.若△ABC的三边长a，b，c满足（a-b）2+|a2+b2-c2|=0，则△ABC的形状是（）A等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.无法确定8.如图为某楼梯的示意图，测得楼梯的长为5m，高为3m.计划在楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要（）A.5mB.7mC.8mD.12m9.如图，长方体的底面邻边长分别是5cm和7cm，高为20cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B（点B为棱的中点），那么所用细线最短为（）A.20cmB.24cmC.26cmD.28cm10.如图①所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A.36B.76C.66D.12二、填空题（每题3分，共24分）11.命题“如果|a|=|b|，那么a2=b2”的逆命题是_____________________________12.如图，已知正方形ABCD的面积为8，则对角线BD的长为________.如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC=5，OM=4，则点C到射线OA的距离为________.公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注释《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”.如图，设勾a=6，弦c=10，则小正方形ABCD的面积是________.15.已知直角三角形的两边长分别为3和4，则此三角形的周长为________.16.如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为__________.17.如图，一扇门的高为2m，宽为1.5m，李师傅有3块木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长2.8m，宽2.8m；③号木板长4m，宽2.4m.可以从这扇门通过的木板是_______________.（填序号）如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A，C，E共线.若AC=6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是________.三、解答题（19~22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分）19.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AB=AC=13，BD=1.（1）求CD的长；（2）求BC的长.20.【教材P39复习题T9变式】如图，在边长为1的小正方形组成的网格图中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：（1）求△ABC的周长；（2）试判断△ABC的形状.【教材P33例2变式】如图，某港口A有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8nmile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时l5nmile的速度前进，2h后，甲船到达M岛，乙船到达P岛，两岛相距34nmile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？【教材P39复习题T10拓展】一根直立的旗杆长8m，一阵大风吹过，旗杆从C点处折断，顶部B着地，离杆脚A4m，如图，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下面1.25m的D处，有一明显刮痕.如果旗杆从D处折断，则杆脚周围多大范围内有被砸中的危险？23.在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，如图①，若∠C=90°，则有a2+b2=c2；若△ABC为锐角三角形，小明猜想：a2+b2>c2.理由如下：如图②，过点A作AD⊥CB于点D，设CD=x.在Rt△ADC中，AD2=b2-x2；在Rt△ADB中，AD2=c2-（a-x）2，∴b2-x2=c2-（a-x）2，即a2+b2=c2+2ax.∵a>0，x>0，∴2ax>0.∴a2+b2>c2.∴当△ABC为锐角三角形时，a2+b2>c2，故小明的猜想是正确的.请你猜想，当△ABC为钝角三角形时，如图③，a2+b2与c2的大小关系，并证明你猜想的结论.24.已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：①线段PB=________，PC=________：②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为_______________.（2）如图②，当点P在线段AB的延长线上时，（1）②中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程.

参考答案1.答案：D2.答案：C3.答案：D4.答案：B5.答案：B6.答案：A7.答案：C8.答案：B9.答案：C10.答案：B解析：依题意，可知“数学风车”中的四个大直角三角形的斜边长为.所以这个风车的外围周长是（13+6）4=76.11.答案：如果a2=b2，那么；真.12.答案：413.答案：314.答案：415.答案：12或16.答案：（10，3）17.答案：③18.答案：18.8cm解析：由题意知AB=BC=CD=DE=5cm，AC=6cm.如图，过点B作BM⊥AC于点M，过点D作DN⊥CE于点N，则∠BMC=∠CND=90°，AM=CM=（cm），CN=EN.∵CD⊥BC，∴∠BCD=90°∴∠BCM+∠CBM=∠BCM+∠DCN=90°.∴∠CBM=∠DCN在△BCM和△CDN中，∴△BCM≌△CDN（AAS）.∴BM=CN.在Rt△BCM中，∵BC=5cm，CM=3cm，∴BM=（cm）.∴CN=4cm.∴CE=2CN=24=8（cm）.三、19.解：（1）∵AB=13，BD=1，∴AD=13-1=12.在Rt△ACD中，CD=.（2）在Rt△BCD中，BC=.20.解：（1）∵AB=，AC=，BC=，∴AB+AC+BC=，即△ABC的周长为.（2）∵AB2+AC2=（）2+（2）2=25，BC2=52=25,∴AB2+AC2=BC2.∴△ABC是直角三角形.21.解：由题意知，AM=82=16（nmile），AP=152=30（nmile）.∵两岛相距34nmile，∴MP=34nmile.∵162+302=342，∴AM2+AP2=MP2.∴∠MAP=90°又∵∠NAM=60°，∴∠PAS=30°∴乙船是沿南偏东30°方向航行的.22.解：在Rt△ABC中，AB=4m，设BC=xm，则AC=（8-x）m,由勾股定理得BC2=AC2+AB2，即x2=（8-x）2+42，解得x=5.故BC=5m，AC=3m.如果旗杆从D处折断，设顶部的着地点为E，则DE=BC+CD=5+1.25=6.25（m），AD=AC-CD=3-1.25=1.75（m）.在Rt△ADE中，由勾股定理得AE=（m）.∴杆脚周围6m范围内有被砸中的危险.23.解：当△ABC为钝角三角形时，a2+b2与c2的大小关系为a2+b2<c2证明：如图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D.设CD=y.在Rt△ADC中，由勾股定理得AD2=AC2-DC2=b2-y2在Rt△ADB中，由勾股定理得AD2=AB2-BD2=c2-（a+y）2.∴b2-y2=c2-（a+y）2，整理，得a2+b2=c2-2ay.∵a>0，y>0，∴2ay>0.∴a2+b2=c2-2ay<c2.∴当△ABC为钝角三角形时，a2+b2<c2.24.（1）①：2②PA2+PB2=PQ2证明：如图，过点C作CD⊥AB于点D.∵△ACB为等腰直角