专题02图形的旋转重难点专练-2021-2022学年七年级数学专题训练

专题02图形的旋转重难点专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，将绕点旋转得到，设点D的坐标为，则点A的坐标为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】设点A的坐标是，根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【详解】解：根据题意，点A、点D关于点C对称，点C是线段AD的中点，设点A的坐标是，，，，，解得，，点的坐标是故选D．【点睛】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点D、点A关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．2．如图，将纸片绕点C顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】在直角△A1CD中，求得∠DA1C的度数，然后在等腰△ACA1中利用等边对等角求得∠AA1C的度数，即可求解．【详解】解：若AC⊥A1B1，垂足为D，

∵AC⊥A1B1，

∴直角△A1CD中，∠DA1C=90°∠DCA1=90°40°=50°．

∵CA=CA1，

∴∠CAA1=∠CA1A==70°，

∴∠AA1B=70°50°=20°．

故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．3．下列说法中正确的是（）A．如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形；B．如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形；C．如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是旋转对称图形；D．如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是中心对称图形；【答案】C【分析】根据旋转对称图形、轴对称图形、中心对称图形的定义及性质判断各选项即可得出答案．【详解】A、如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形不一定是轴对称图形，故选项不符合题意；B、如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形不一定是轴对称图形，如平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项不符合题意；C、如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是旋转对称图形，故选项符合题意；D、如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形不一定也是中心对称图形，当一个旋转对称图形没有旋转180则不是中心对称图形，故选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了旋转对称图形、轴对称图形、中心对称图形，属于基础题，注意掌握把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．4．在平面直角坐标系中，点和点关于原点对称，已知点的坐标为（2，3），那么点的坐标为（）A．（3，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（2，3）【答案】B【分析】关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此解答.【详解】∵点和点关于原点对称，点的坐标为（2，3），∴点的坐标为（2，3），故选：B.【点睛】此题考查对称的性质—关于原点对称的点的坐标特征：关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数.5．给出下列图形：（1）角；（2）直角三角形；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）圆．其中为中心对称图形的是（）A．（4）（5） B．（2）（3）(5) C．(3)(4) D．(1)(3)(4)(5)【答案】A【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；根据中心对称图形的定义，可得角旋转后无法与原角重合，即可进行判断，同理，即可判断其它各项是否为中心对称图形.【详解】角不是中心对称图形，故（1）不是中心对称图形；直角三角形不一定是中心对称图形，故（2）不一定是中心对称图形；等腰三角形不一定是中心对称图形，故（3）不一定是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，故（4）是中心对称图形；圆是中心对称图形，故（5）是中心对称图形.故是中心对称图形的是（4）（5）.故选A.【点睛】此题考查中心对称图形的性质，解题关键在于掌握其性质.6．从副扑克牌中抽出梅花2～10共9张扑克牌，其中是中心对称图形的共有()A．3张 B．4张 C．5张 D．6张【答案】A【分析】本题考查的是中心对称的概念，本题可以根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色特点求解．【详解】旋转180°以后，梅花2、4、10，中间的图形相对位置不改变，因而是中心对称图形；故选A．【点睛】此题考查中心对称图形，解题关键在于掌握其性质.7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．8．下列交通标志既是轴对图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故A选项错误；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故B选项错误；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故C选项错误．

D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故D选项正确；

故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．如图，若将一个由半圆（圆心为O）和一条直径所组成的图形称为“半圆形O”，它的直径AB＝2，半圆形B的直径为OC．对半圆形O作下述运动，所得图形能与半圆形B重合的是（）A．向右平移1个单位 B．以直线AB为对称轴进行翻折C．绕着点O旋转180° D．绕着线段OB的中点旋转180°【答案】D【分析】根据中心对称的性质即可得出结论．【详解】∵OB＝AB＝OC，∴AB＝OC，由图象可知半圆形O和半圆形B是共圆中心对称的两个图形，其对称中心为对称点连线的中点，故半圆形O绕着线段OB的中点旋转180°能与半圆形B重合，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，关于中心对称的两个图形的概念，找出对称中心是解题的关键．10．下列说法错误的有（）(1)两个会重合的三角形一定成中心对称；(2)成轴对称的两个图形中，对称点的连线段互相平行；(3)线段的垂直平分线是线段的对称轴；(4)由平移得到的图形一定可由翻折得到；(5)旋转对称图形不一定是中心对称图形，但中心对称图形一定是旋转对称图形A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据中心对称的定义、轴对称的性质、旋转对称图形的定义解答即可.【详解】(1)两个会重合的三角形不一定成中心对称，故此说法错误；(2)成轴对称的两个图形中，对称点的连线段可能互相平行也可能在同一条直线上，此说法错误；(3)线段沿着其垂直平分线对折，两旁的部分能够互相重合，故线段的垂直平分线是线段的对称轴，此说法正确；(4)由平移得到的图形不一定可由翻折得到，故此说法错误；(5)旋转对称图形不一定旋转180°，故不一定是中心对称图形，但中心对称图形一定是旋转对称图形，此说法正确；故选：B【点睛】本题考查的是中心对称的定义、轴对称的性质、旋转对称图形的定义，解答的关键是要对各图形的定义、性质有深刻的理解.二、解答题11．在中与中，，，将绕点顺时针旋转，连接，点分别是的中点，连接．（1）观察猜想如图1，当点与点重合时，与的数量关系是__________，位置关系是__________；（2）类比探究当点与点不重合时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请仅就图2的情形给出证明；如果不成立，请说明理由．（3）问题解决在旋转过程中，请直接写出的面积的最大值与最小值．【答案】（1）CG=CF，CF⊥CG；（2）成立，CG=CF，CF⊥CG；（3）△CFG的面积最大值，最小值．【分析】（1）观察猜想

由直角三角形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半再结合30°直角三角形三边比即可证明；（2）类比探究

先证明△BCD∽△ACE，再证明△ACG∽△BCF，可得结论；

（3）问题解决

延长BC至H，使BC=CH=1，连接DG，由三角形中位线定理结合三角形面积公式可求△CFG的面积=，求出DH最小值即可．【详解】（1）观察猜想

∵在Rt△ABC中与Rt△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠DEC=30°，AC=DC=，

∴AE=2DC=2，AC=BC=，AB=2BC，∠CDE=60°，

∴BC=1，AB=2，

∵点F，G分别是BD，AE的中点，

∴CG=AE=，CG=AG，CF=AB=1，CF=AF，

∴CG=CF，∠GDC=∠GCD=60°，∠ACF=∠FAC=30°，

∴∠FCG=90°，

∴CF⊥CG，

故答案为：CG=CF，CF⊥CG；

（2）类比探究

仍然成立，

理由如下：

∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠DEC=30°，AC=DC=，

∴∠BCD=∠ACE，AC=BC，CE=CD，

∴，

∴△BCD∽△ACE，

∴，∠CAE=∠CBD，

∵点F，G分别是BD，AE的中点，

∴BF=BD，AG=AE，

∴∴△ACG∽△BCF，

∴，∠BCF=∠ACG，

∴CG=CF，∠ACB=∠FCG=90°，

∴CF⊥CG；（3）问题解决

如图，延长BC至H，使BC=CH=1，连接DH，

∵点F是BD中点，BC=CH=1，

∴CF=DH，

由（2）可知，CF⊥CG，

∴△CFG的面积=×CF×CG=CF2，

∴△CFG的面积=，

∴当DH取最大值时，△CFG的面积有最大值，当DH取最小值时，△CFG的面积有最小值，

∵CD=，

∴点D在以点C为圆心，为半径的圆上，

∴当点D在射线HC的延长线上时，DH有最大值为+1，

∴△CFG的面积最大值=，∴当点D在射线CH长线上时，DH有最小1，

∴△CFG的面积最小值=．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了直角三角形的性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，三角形面积公式，证明△ACG∽△BCF是本题的关键．12．如图，正方形，点是线段延长线一点，连结，，（1）将线段沿着射线运动，使得点与点重合，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积.（2）将三角形绕着点旋转，使得与重合，点落在点，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积.（3）将三角形顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外），请在如图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角【答案】（1）；（2）或；（3）见解析【分析】（1）根据平移的性质和平行四边形的面积计算即可；

（2）根据扇形的面积计算即可；

（3）根据旋转的性质画出图形得出旋转中心和角度即可．【详解】解：（1）答：线段扫过的平面部分的面积为（2）三角形绕着点旋转，使得与重合，则三角形旋转的角度是90°或270°∴或∴或答：扇形的面积为或（3）如图1，旋转中心：边的中点为，顺时针如图2，旋转中心：点，顺时针旋转如图3，旋转中心：正方形对角线交点，顺时针旋转【点睛】本题考查了旋转的性质，关键是根据旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角解答．13．在中，，，为边的中点，，绕点旋转，它的两边分别交和（或它们的延长线）于，.（1）当于时（如图1），可得______________.（2）当与不垂直时（如图2），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请直接给出，，的关系.（3）当点在延长线上时（如图3），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请直接给出，，的关系.【答案】（1）；（2）成立，理由详见解析；（3）【解析】【分析】（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形，边长是AC的一半，即可得出结论；（2）成立；先证明△CDE≌△BDF，即可得出结论；（3）不成立；同（2）得：△DEC≌△DBF，得出【详解】解:（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形；设△ABC的边长AC=8C=a，则正方形CEDF的边长为号a，∴，正方形CEDP的面积；∴,故答案为：；（2）成立.证明：连接，∵（已知）∴（等边对等角）∵（已知），（三角形内角和为180度）∴（等式性质）∵（已知），（中点的意义）∴（等腰三角形的三线合一）∴（垂直的意义）∵（三角形内角和为180度）∴(等式性质)∴（等量代换）∴（等角对等边）∵（已证）∴（垂直的意义）∵（已知）∴（等式性质）在与中，∴∴（全等三角形的面积相等）∴（等量代换）（3）不成立；；理由如下：连接CD，如图3所示：同（2）得：∴【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法；证明三角形全等是解决问题的关键.14．如图，在长方形ABCD中，AB=a，BC=b（a＞2b），点P在边CD上，且PC=BC，长方形ABCD绕点P顺时针旋转90°后得到长方形A'B'C'D'（点B'、C'落在边AB上），请用a、b的代数式分别表示下列图形的面积．（1）三角形PCC'的面积S1；（2）四边形AA'CC'的面积S，并化简．【答案】（1）△PCC'的面积S1=b2；（2）+【解析】【分析】（1）依据△PCC'是等腰直角三角形，即可得出△PCC'的面积S1=b2；

（2）依据△BCC'是等腰直角三角形，可得BC'=BC=b，BB'=2b，进而得到AB'=a2b，再根据四边形AA'CC'的面积S=S△AB'A'+S梯形A'B'BCS△BCC'进行计算即可．【详解】（1）由旋转可得，PC=PC'=b，∠CPC'=90°，∴△PCC'是等腰直角三角形，∴△PCC'的面积S1=b2；（2）由题可得，∠BCC'=45°，∠B=90°，A'B'=AB=a，∴∠BCC'=∠BC'C=45°，∴△BCC'是等腰直角三角形，∴BC'=BC=b，BB'=2b，∴AB'=abb=a2b，∴四边形AA'CC'的面积S=S△AB'A'+S梯形A'B'BCS△BCC'=a（a2b）+=ab+ab+b2=+．【点睛】本题考查了旋转的性质、矩形的性质的应用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．15．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，AC=，点D在边BC上，BD=3CD，线段DB绕点D顺时针旋转α度后（0＜α＜180），点B旋转至点E，如果点E恰好落在Rt△ABC的边上，求：△DBE的面积．【答案】或【解析】【分析】由三角形性质得△ABC是特殊的直角三角形,再分类讨论按照E在AB和AC上即可解题,见详解.【详解】解：∵∠C=90°，∠B=60°，AC=，BD=3CD，∴BC=8,BD=6,CD=2,分情况讨论,当点E在线段AB上时,如下图,由旋转可知BD=DE=6,即此时△BDE是等边三角形,∴S△DBE=,当点E在线段AC上时,如下图,由旋转可知BD=DE=6,即此时△BDE是等腰三角形,在Rt△DCE中,勾股定理得CE=,∴S△DBE=S△BCES△DCE=164=12,综上,△DBE的面积是或.【点睛】本题考查了三角形的面积,特殊的直角三角形,中等难度,分类讨论是解题关键.16．已知，正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两边长分别交CB、DC或它们的延长线于点MN，于点H．如图，当点A旋转到时，请你直接写出AH与AB的数量关系；如图，当绕点A旋转到时，中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明．【答案】；（2）数量关系还成立．证明见解析.【解析】【分析】(1)由题意可证△ABM≌△ADN，可得AM=AN，∠BAM=∠DAN=22.5°，再证△ABM≌△AMH可得结论；(2)延长CB至E，使BE=DN，可证△ABE≌△ADN，可得AN=AE，∠BAE=∠DAN，可得∠EAM=∠MAN=45°且AM=AM，AE=AN，可证△AME≌△AMN，则结论可证．【详解】，理由如下：是正方形，且，≌，，，，，，，，，且，，≌，；数量关系还成立．如图，延长CB至E，使，，，，≌，，，，即，且，，≌，，≌，，.【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确添加辅助线构建全等三角形是解题的关键.17．在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，△ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），点A、B的对应点分别是点D、E．（1）如图1，当点D恰好落在边AB上时，试判断DE与AC的位置关系，并说明理由．（2）如图2，当点B、D、E三点恰好在一直线上时，旋转角α=__°，此时直线CE与AB的位置关系是__．（3）在（2）的条件下，联结AE，设△BDC的面积S1，△AEC的面积S2，则S1与S2的数量关系是_____．（4）如图3，当点B、D、E三点不在一直线上时，（3）中的S1与S2的数量关系仍然成立吗？试说明理由．【答案】（1）DE∥AC(2)120°，EC⊥AB；（3）S1=S2；(4)S1=S2仍然成立【分析】（1）由旋转的性质可得∠EDC=∠BAC，DC=AC结合∠BAC=60°，可得△ADC是等边三角形，从而可得∠DCA=∠EDC=60°，由此可得DE∥AC；（2）如图2，在△ABC中，由∠C=90°，∠BAC=60°可得∠ABC=30°，延长EC交AB于点F，由旋转的性质可得CE=BE，∠E=∠ABC=30°，结合B、D、E的三点在同一直线上可得∠CBE=∠E=30°，从而可得旋转角∠BCE=120°，结合∠BCE=∠ABC+∠BFC，∠ABC=30°，可得∠BFC=90°，从而可得EC⊥AB；（3）如图2，过点D作DH⊥BC于点H，由∠DCF=∠ACB=90°易得∠ACF=∠DCH，结合∠AFC=∠DHC=90°，AC=DC可得△ACF≌△DCH，从而可得AF=DH，结合BC=EC即可得到S1=S2；（4）如图3，过D作DH⊥BC于H，过A作AG⊥EC交EC的延长线于G，与（3）同理可得△AGC≌△DHC，从而可得AG=HD，结合EC=BC即可得到S1=S2仍然成立.【详解】（1）DE∥AC．理由：∵△ABC旋转后与△DCE全等，∴∠A=∠CDE，AC=DC．∵∠BAC=60°，AC=DC，∴△DAC是等边三角形．∴∠DCA=60°．又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠DCA=∠CDE=60°，∴DE∥AC．（2）120°；EC⊥AB，理由如下：如图2，延长EC交AB于点F，∵在△ABC中，由∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，由旋转的性质可得：CE=BE，∠E=∠ABC=30°，∵B、D、E的三点在同一直线上，∴∠CBE=∠E=30°，∴旋转角∠BCE=120°，又∵∠BCE=∠ABC+∠BFC，∠ABC=30°，∴∠BFC=120°30°=90°，∴EC⊥AB于点F；（3）S1=S2，理由如下：如图2，连接AE，过点D作DH⊥BC于点H，∴∠AFC=∠DHC=90°，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACF=∠DCH，又∵AC=DC，∴△ACF≌△DCH，∴AF=DH，又∵EC=BC，∴CE·AF=BC·DH，即S1=S2；（4）S1=S2仍然成立，理由如下：如图3所示：过D作DH⊥BC于H，过A作AG⊥EC交EC的延长线于G．∵DH⊥BC，AG⊥EC，∴∠AGC=∠DHC=90°∵△ABC旋转后与△DCE全等∴∠ACB=∠DCE=90°，AC=DC，BC=CE．∵∠ACE+∠BCD=180°，∠GCA+∠ECA=180°，∴∠ACG=∠DCH，又∵∠AGC=∠DHC，AC=DC，∴△AGC≌△DHC，∴AG=DH，∴EC•AF=CB•DG，即S1=S2．【点睛】（1）解第3小题的关键是作出如图所示的辅助线，构造出△ACF≌△DCH，从而可得AF=DH，这样结合EC=BC即可证得S1=S2了；（2）解第4小题的关键是通过作出如图所示的辅助线，即可把图形转化成和第3小题相似的结构，这样即可参照第3小题的解题思路来解决本题了.18．如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.(1)如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想.(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜想还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由.【答案】(1)BM=FN，证明见解析（2）BM=FN仍然成立，证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据正方形和等腰直角三角形的性质可证明△OBM≌△OFN，所以根据全等的性质可知BM＝FN；（2）同（1）中的证明方法一样，根据正方形和等腰直角三角形的性质得OB＝OF，∠MBO＝∠NFO＝135°，∠MOB＝∠NOF，可证△OBM≌△OFN，所以BM＝FN．试题解析：（1）BM=FN．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF．又∵∠BOM=∠FON，∴△OBM≌△OFN．∴BM=FN．（2）BM=FN仍然成立．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．∴∠MBO=∠NFO=135°．又∵∠MOB=∠NOF，∴△OBM≌△OFN．∴BM=FN．点睛：本题考查旋转知识在几何综合题中运用，旋转前后许多线段相等，本题以实验为背景，探索在不同位置关系下线段的关系，为中考常见的题型．19．作图题：（画出图形，并写出结论）（1）请画出ΔABC关于直线MN的对称图形ΔA1B1C1．（2）如果点A2是点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出ΔABC关于点O成中心对称的图形ΔA2B2C2．【答案】（1）答案见解析，（2）答案见解析【分析】（1）分别作出A、B、C三点关于直线MN的对称点后顺次连接即可．（2）找到AA2的中点即为O点位置，再利用中心对称图形的性质得出对应点坐标连接即可．【详解】解：（1）如图所示：画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；（2）如图所示：AA2的中点即为O点位置,找出对称中心O，连接BAO并延长，使B2O=OB，按照同样的方法画出点C2，顺次连接，画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2．．【点睛】本题考查了图形的轴对称变换以及中心对称变换；得到关键点的位置是解决本题的关键；用到的知识点为：轴对称变换图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分以及中心对称图形的性质：对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．20．如图，在正方形中，点E是边上的一点（与A，B两点不重合），将绕着点C旋转，使与重合，这时点E落在点F处，联结．（1）按照题目要求画出图形；（2）若正方形边长为3，，求的面积；（3）若正方形边长为m，，比较与的面积大小，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）4；（3），见解析【分析】（1）根据题意去旋转，画出图象；（2）由旋转的性质得，求出AE和AF的长，即可求出的面积；（3）用（2）的方法表示出的面积，再用四边形AECF的面积减去的面积得到的面积，比较它们的大小．【详解】（1）如图所示：（2）根据旋转的性质得，∴，，∴；（3）根据旋转的性质得，，∵，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质，以及利用割补法求三角形面积的方法．21．画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形A′B′C′D′.【答案】图形见解析【分析】根据中心对称点平分对应点的连线即可得到各点的对称点，然后顺次连接即可．【详解】解：①连接AO，并延长至A′，使OA′=OA，得A点关于点O的对称点A′，

②同样画出点B、C、D关于点O的对称点B′、C′、D′．

③顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′则四边形A′B′C′D′就是所求的四边形．【点睛】注意图形旋转前后的对应线段的长度相等，对应角的大小相等，且对应点与对称中心的连线的长度相等。22．画出△ABC关于点O成中心对称的图形.【答案】图形见解析【分析】（1）找出点A、B、C关于点O的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可．（2）根据旋转的性质找出点A、B、C关于点O的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【点睛】注意图形旋转前后的对应线段的长度相等，对应角的大小相等，且对应点与对称中心的连线的长度相等。23．如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次做圆，将正方形分成四部分.（1）这个图形旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点，最小旋转角是度.（2）求阴影图形OBC的周长和面积.【答案】（1）是；O；90；（2）周长是5.14cm；面积是1cm2【分析】（1）由旋转对称图形的定义，即可得到答案；（2）根据圆周长和面积的公式，利用间接法即可求出答案．【详解】解：（1）由旋转对称图形的定义，则这个图形是旋转对称图形；旋转中心是点O，最小的旋转角是90°；故答案为：是；O；90．（2）∵，∴（cm）；∴（cm2）；【点睛】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是仔细观察所给图形的特点，利用所学的知识进行解题．24．如图，画出四边形ABCD绕点P顺时针旋转60°后的图形.【答案】图形见解析【分析】根据旋转角、旋转方向、旋转中心找出旋转后的对称点，顺次连接即可．【详解】解：所作图形如下所示：【点睛】本题主要考查的是旋转变换的作图方法，在旋转作图时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．25．如图，画出△ABC绕点B逆时针旋转120°后的图形.【答案】图形见解析【分析】根据旋转角、旋转方向、旋转中心找出旋转后的对称点，顺次连接即可．【详解】解：如图所示：【点睛】本题主要考查的是旋转变换的作图方法，在旋转作图时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．26．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3，2）．设点A关于y轴的对称点为B，点A关于原点O的对称点为C，点A绕点O顺时针旋转90°得点D．（1）点B的坐标是；点C的坐标是；点D的坐标是；（2）顺次联结点A、B、C、D，那么四边形ABCD的面积是．【答案】（1）（﹣3，2），（﹣3，﹣2），（2，﹣3）；（2）25【分析】（1）由题意根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，以及利用旋转的性质进行分析即可．（2）根据题意直接利用矩形面积减去两个三角形求出即可．【详解】解：（1）∵点A的坐标为（3，2），点A关于y轴对称点为B，∴B点坐标为：（﹣3，2），∵点A关于原点的对称点为C，∴C点坐标为：（﹣3，﹣2），∵点A绕点O顺时针旋转90°得点D，∴D点坐标为：（2，﹣3），故答案为：（﹣3，2），（﹣3，﹣2），（2，﹣3）；（2）顺次连接点A、B、C、D，那么四边形ABCD的面积是：5×6﹣×1×5﹣×1×5＝25．故答案为：25.【点睛】本题考查在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号以及图形面积求法，正确掌握点的变换坐标性质是解题的关键．27．如图1，，，,把绕点以每秒的速度逆时针方向旋转一周，同时绕点以每秒的速度逆时针方向旋转，当停止旋转时也随之停止旋转.设旋转后的两个角分别记为、，旋转时间为秒.（1）如图2，直线垂直于，将沿直线翻折至，请你直接写出的度数，不必说明理由；（2）如图1，在旋转过程中，若射线与重合时，求的值；（3）如图1，在旋转过程中，当时，直接写出的值，不必说明理由.【答案】（1）；（2）；（3）5秒或9秒【分析】（1）根据轴对称的性质求出∠MOD=MOD′=60°，根据角的和差求出∠MOB，进而可求出BOD′的值；（2）求出∠BOC=70°，然后根据射线与重合时，射线比多走了70°列方程求解即可；（3）分相遇前和相遇后两种情况列方程求解即可．【详解】解：（1）如图2，∵，，，∴∠MOD=MOD′=150°90°=60°，∠MOB=90°50°=40°，∴BOD′=60°40°=20°；（2）∵，，，∴∠BOC=70°．由题意得20t10t=70，∴t=7；（3）①相遇前，由题意得20t10t=7020，∴t=5；②相遇后，由题意得20t10t=70+20，∴t=9；综上可知，当时，的值是5秒或9秒．【点睛】本题考查的是用方程的思想解决角的旋转的问题，以及分类讨论的数学思想，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．28．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的三个顶点坐标分别为，，，与关于原点对称．（1）写出点、、的坐标，并在右图中画出；（2）求的面积．【答案】（1）、、，作图见解析；（2）6【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用三角形面积公式计算．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，∴、、；（2）；【点睛】本题考查三角形的面积计算，难度不大，解决本题的关键是正确掌握关于原点对称的点的坐标的特点．29．如图，在中，，将绕点顺时针旋转，使点落在线段延长线上的点处，点落在点处．（1）在图中画出旋转后得到的三角形；（2）若旋转角的度数是，那么．（3）连接，①若，，，则．②若，，则．（用含的代数式表示）【答案】（1）图形见解析；（2）50；（3）①300；②．【分析】（1）根据旋转的性质作图即可；（2）根据平角的定义求出∠ACB，由旋转的性质得到∠ECD=∠ACB，再由角的和差即可得出结论；（3）①由旋转的性质得到DE=AB，根据三角形的面积公式即可得到结论；②过A作AF⊥BC于F．设BC=a，AC=b，AB=c，AF=h．用含h的式子表示出a、b、c，由，代入即可得到结论．【详解】（1）如图所示：（2）∵∠ACD=115°，∴∠ACB=180°－∠ACD=180°－115°=65°，由旋转的性质可知，∠ECD=∠ACB=65°，∴∠ACE=∠ACD－∠ECD=115°－65°=50°．（3）①∵BC=25，AC=7，AB=24，∴DE=AB=24．∵∠A=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点A落在线段BC延长线上的点D处，点B落在点E处，∴DE⊥BC，∴=300．②过A作AF⊥BC于F．设BC=a，AC=b，AB=c，AF=h．∵∠A=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点A落在线段BC延长线上的点D处，点B落在点E处，∴DE⊥BC，AB=DE，AC=CD．∵，，∴，，∴，，，∴=．【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形的面积公式．掌握旋转的性质是解答本题的关键，30．已知中，，点和点关于直线成轴对称，现在将绕着点旋转，得到(其中点与点对应，点与点对应)，如果点恰好落在直线上，请在下图中画出符合条件的．【答案】见解析．【分析】根据旋转的性质画图符合条件的即可．【详解】如图所示，、即为所求．【点睛】本题考查了旋转的作图问题，掌握旋转的性质是解题的关键．31．已知，如图三角形与三角形关于点成中心对称，且点与对应，点与点对应，请画出点和三角形（不必写作法）．【答案】见解析．【分析】连接AA1,取线段AA1的中点O,以O为对称中心,根据中心对称性质可画出B,C的对称点从而可得到所求三角形．【详解】解：如图所示:所以三角形为所求．【点睛】考核知识点：画中心对称.确定对称中心,理解中心对称的性质是关键．32．如图，平面上有点A、点O和直线PQ，其中网格正方形的边长为1个单位，在网格中完成下列画图．（不必写出画法，保留画图痕迹，并写出结论）（1）将点A向右平移3个单位可到达点B，再向上平移2个单位可到达点C，标出点B、点C，并联结AB、BC和AC，画出三角形ABC；（2）画出三角形ABC关于直线PQ的轴对称的图形；（3）画出三角形ABC关于点O的中心对称的图形．结论：（1）；（2）三角形是三角形ABC关于直线PQ的轴对称的图形；（3）三角形是三角形ABC关于点O的中心对称的图形．【答案】（1）△ABC为所作，见解析；（2）三角形A′B′C′，图见解析；（3）三角形A″B″C″，图见解析【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画图；（2）利用网格特点和轴对称的性质画图；（3）利用网格特点和中心对称的性质画图．【详解】（1）如图，△ABC为所作；（2）如图，△A′B′C′是三角形ABC关于直线PQ的轴对称的图形；（3）三角形A″B″C″是三角形ABC关于点O的中心对称的图形．故答案为△ABC为所作；A′B′C′；A″B″C″．【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．33．在中，点在边上，联结.如图，将沿着翻折，点的对应点是点，若平分，则的值等于；若.将绕着点旋转，使得点的对应点落在边上，点的对应点分别是点，则的面积等于.【答案】(1)120;(2)3或9.【分析】（1）根据翻折的性质和邻补角的性质列方程求解即可；（2）分别按顺时针和逆时针旋转90°两种情画出图形，根据旋转的性质求解即可.【详解】解：（1）∵将沿着翻折，点的对应点是点，∴=,∵平分，∴∠ADB==n°.∵∠ADB+∠ADC=180°,∴n°+n°=180°解之得,n=120.故答案为120.(2)①当△ABC绕点D顺时针旋转90°时,如图所示:∵是由绕着点顺时针旋转90°得到,∴,,∵CD=4,∴=42=2.∴的面积==3;②当△ABC绕点D逆时针旋转90°时,如图所示:∵是由绕着点顺时针旋转90°得到,∴,,∴.∴的面积==9.综上所述,的面积等于3或9.故答案为3或9.【点睛】本题考查了翻折和旋转的性质,掌握相关知识是解题的关键.34．如图，在矩形中，，，将矩形绕着点顺时针旋转后得到矩形，点的对应点在对角线上，点分别与点对应，与边交于点，那么的长是__________.【答案】【分析】根据旋转的性质可得,可知，由矩形的性质得，，可得,从而，设CE=x，则，在中，运用勾股定理列出方程求解即可.【详解】如图所示，由旋转的性质得，∴，∵四边形ABCD和为矩形，∴又点在AC上，∴，∴，∴设CE=x，则，∵AB=3，BC=4，∴，在中，∴，解得，，∴BE=.故答案为：.【点睛】本题考查图形的旋转和勾股定理，解题的关键是掌握图形旋转的性质．35．如图，在一个10×10的正方形网格中有一个△ABC．（1）在网格中画出△ABC向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC绕点P逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）在（1）（2）的画图基础上，联结B1C2、A2C1，若小正方形的单位长度为1，请求出四边形A2C2B1C1的面积.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据平移的规律找到出平移后的对应点的坐标，顺次连接即可；

（2）根据旋转的性质找出旋转后各个对应点的坐标，顺次连接即可；

（3）依据割补法进行计算，即可得到四边形A2C2B1C1的面积.【详解】（1）（2）如下图所示；（3）.【点睛】本题考查的是平移变换与旋转变换作图，作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步；作旋转后的图形的依据是旋转的性质，要注意旋转中心，旋转方向和角度．36．如图，将ABC沿着射线AC方向平移1个AC长度，得到A'B'C'，再将A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到A"B"C"，请你画出A'B'C'和A"B"C"（不要求写画法）【答案】见解析【分析】根据平移的性质及旋转的性质作图即可.【详解】如图所示：A'B'C'和A"B"C"就是所求的图形.【点睛】本题考查的是平移作图及旋转作图，掌握平移及旋转是性质是关键.三、填空题37．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，（如图），将△ABC绕点C旋转后，点A落在斜边AB上的点A’，点B落在点B’，A’B’与边BC相交于点D，那么的值为____．【答案】【分析】先过作交于点，根据题意求出和，由面积公式求出，再根据旋转的性质得，，由，则，并求出，利用对顶角相等得，则，最后根据相似三角形性质可得【详解】过作交于点，，，设，，在中，，，，，，，，，由旋转而得，，，，，，，，又，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理以及相似三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．38．如图，在△ABC中，∠ACB＝α（90°＜α＜180°），将△ABC绕着点A逆时针旋转2β（0°＜β＜90°）后得△AED，其中点E、D分别和点B、C对应，联结CD，如果CD⊥ED，请写出一个关于α与β的等量关系的式子_____．【答案】α+β＝180°【分析】本题考查的是旋转与等腰三角形，做辅助线AF⊥CD，由旋转可得∠ADE=∠ACB=，再用含有字母的式子表示出∠ADC与∠DAF，利用三角形内角和即可倒出的关系【详解】如图，过A作AF⊥CD，由旋转可得，∠ADE＝∠ACB＝α，∵CD⊥DE，∴∠ADC＝α﹣90°，由旋转可得，AC＝AD，∠CAD＝2β，∴∠DAF＝β，∴Rt△ADF中，∠DAF+∠ADF＝90°，即β+α﹣90°＝90°，∴α+β＝180°．故答案为α+β＝180°．【点睛】本题的关键是做辅助线，用含有字母的式子表示出∠ADC与∠DAF39．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB．设BE＝a，DC＝b，那么AB＝_____．（用含a、b的式子表示AB）【答案】【分析】只要证明△FAE≌△DAE，推出EF＝ED，∠ABF＝∠C＝45°，由∠EBF＝∠ABF+∠ABE＝90°，推出，可得，根据AB＝BC•cos45°即可解决问题．【详解】证明：如图，∵△DAC≌△FAB，∴AD＝AF，∠DAC＝∠FAB，∴∠FAD＝90°，∵∠DAE＝45°，∴∠DAC+∠BAE＝∠FAB+∠BAE＝∠FAE＝45°，在△FAE和△DAE中，，∴△FAE≌△DAE，∴EF＝ED，∠ABF＝∠C＝45°，∵∠EBF＝∠ABF+∠ABE＝90°，∴，∴BC＝a+b+，∴．故答案为．【点睛】本题考查旋转变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．40．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8（如图），点D是边AB上一点，把△ABC绕着点D旋转90°得到△A'B'C'，边B'C'与边AB相交于点E，如果AD=BE，那么AD长为__．【答案】【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况分别画出示意图，进行讨论即可.【详解】∵AC=6，BC=8，∴AB=10．①当顺时针旋转时，如图1所示．设DE=3x，则B′D=4x．根据旋转的性质，可知：BD=B′D=4x，∵AD=BE，∴AE=BD=4x，∴AB=AE+DE+BD=4x+3x+4x=10，解得：∴AD=4x+3x=②当逆时针旋转时，如图2所示．设DE=3x，则B′D=4x，∴BE=B′D﹣DE=x，∴AD=x，AB=AD+DE+B′E=x+3x+x=10，解得：x=2，∴DE=6，B′D=8，∴B′E=10＞B′C′，∴该情况不存在．故答案为【点睛】考查旋转的性质，掌握旋转不改变线段的长度是解题的关键.41．如图所示，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在该圆内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为______．【答案】【分析】作辅助线，首先求出∠D′AB的大小，进而求出旋转的角度，利用弧长公式问题即可解决.【详解】如图，分别连接OA、OB、OD′、OC、OC′；∵OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60°；同理可证：∠OAD′=60°，∴∠D′AB=120°；∵∠D′AB′=90°，∴∠BAB′=120°90°=30°，由旋转变换的性质可知∠C′AC=∠B′AB=30°；∵四边形ABCD为正方形，且边长为2，∴∠ABC=90°，AC=，∴当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为：．故填：点睛：本题主要考查了旋转的性质及其应用问题，解题的关键是作辅助线准确求出旋转角，判定滚动一周回到原位置时，点C运动的路径的轨迹.42．如图，在正方形ABCD中，点M是边CD的中点，那么正方形ABCD绕点M至少旋转_________度与它本身重合．【答案】360【分析】根据旋转对称图形的定义即可得．【详解】点M是边CD的中点，不是正方形ABCD的中心，正方形ABCD绕点M至少旋转360度才能与它本身重合，故答案为：360．【点睛】本题考查了旋转对称图形，掌握理解定义是解题关键．43．如图：△ABO与△CDO关于点O成中心对称，则AO=________，BO=_____.【答案】CO；DO【分析】依据△ABO和△CDO关于点O成中心对称，即可得到△ABO≌△CDO，进而得到结果．【详解】∵△ABO和△CDO关于点O成中心对称，∴△ABO≌△CDO，∴AO=CO，BO＝DO，故答案为：CO；DO．【点睛】本题主要考查了中心对称，关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．44．如图，已知四边形ABCD及点O，要作一个四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于O点对称.画法：（1）联结________并延长_______到点A′，使__________=_________，于是得到点A的对称点_____；（2）同样画出B、C、D的对称点________、________、________；（3）顺次联结_________、_________、________、_______