期中检测卷（1）-2020-2021学年八年级数学上学期检测卷（月考期中期末）（人教版）

绝密★启用前20202021年八年级上学期数学期中考试模拟试卷（一）注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;

2．请将答案正确填写在答题卡上;

卷I（选择题）一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分）

1.下列各数是无理数的是（

）A.37 B.4 C.5 D.2.0【答案】C【解答】解：无理数是指无限不循环小数，其中开方开不尽的根式为无理数，故选项中5是无理数.故选C.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.【答案】D【解答】解：把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.

A，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误；

B，是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；

C，是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；

D，是轴对称图形，也是中心对称图形，正确．故选D．3.三角形的两边长分别为6，10，则第三边的长可能是(

)A.3 B.11 C.16 D.17【答案】B【解答】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系得：

10−6<x<10+6，即4<x<16，则第三边的长可能是11．故选B.

4.下列计算正确的是（）A.32−2=3C.(5−2【答案】C【解答】A、原式＝22，所以A选项错误；

B、原式＝1，所以B选项错误；C、原式＝5−2＝3，所以C选项正确；

D、原式=16÷4=2，所以D5.下列整数中，与1+10最接近的是(

)A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解答】解：∵9<10<16，∴3<10<4，且10接近3，

∴4<1+10<5，且6.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于(

)

A.10 B.7 C.5 D.4【答案】C【解答】解：过点E作EF⊥BC于F，

∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，

∴S△BCE=12BC⋅EF=17.如图，已知∠1=∠2，要判定△ABC≅△ADE，还需加(

)条件.

A.AB=AD，AC=AE B.AB=AD，BC=DE

C.AC=AE，BC=DE D.以上都不对

【答案】C【解答】解：如图，

∵∠1=∠2，∠AFE=∠DFC，∴∠E=∠C（三角形内角和定理）.

∵∠E和∠C的两条边边分别是AE，DE，BC，AC，

∴只要AC=AE，BC=DE，符合SAS，则△ABC≅△ADE.故选C.8.若xx−1x+2x+1的值为0，则A.−1 B.−2 C.0 D.1【答案】A【解答】解：∵x(x−1)(x+2)x+1的值为0，∴x(x−1)(x+2)=0，且x+1≠0，

∴x=0或x=1或x=−2，x≠−1，则若x(x−1)(x+2)x+1的值为0，则x的值一定不是−1.故选A9.如图，E是正方形ABCD边AB延长线上一点，且BD=BE，则∠BED的大小为(

)

A.22.5∘ B.15∘ C.30∘【答案】A【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=45∘，∴∠ABD=∠E+∠BDE=45∘.

∵BD=BE，∴∠BDE=∠E，∴∠E=110.疫情期间，某公司为尽快给医院供应一批医用防护服，原计划x天生产1200套防护服，由于采用新技术，每天增加生产30套，因此提前2天完成任务，列出方程为(

)A.1200x=1200x−2−30 B.1200x=1200x+2−30

C.【解答】解：依题意，得：1200x=1200x−2−30

11.如图，在△ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且S△BPC =2cm2．则S△ABC 为（

）A.4cm2 B.6cm2

C.8cm【答案】C【解答】解：∵点F是CE的中点，∴EF=CF∴S△BEF=12S△BCE，

∵点E是AD的中点，∴DE=12AD，∴S12.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，△ABC的高CD与角平分线AE相交点F，过点C作CH⊥AE于G，交AB于H．下列说法：①∠BCH=∠CAE；②DF=EF；③CE=BH；④S△ABE=2S△ACE；④A.①②③ B.①③⑤ C.①③④⑤ D.①②③④⑤【答案】B【解答】解：①∵∠ACB=90∘，∴∠CAE+∠AEC=90∘.

∵CH⊥AE，∴∠CGE=90∘，∴∠BCH+∠AEC=90∘，

∴∠BCH=∠CAE.故①正确；

②如图：连接FB，FH，过F作FM⊥BC于M.

∵AC=BC，CD⊥AB，∴CD平分∠ACB.

∵AE平分∠CAB，∴BF平分∠ABC.

∵FD⊥AB，∴DF=FM.

在Rt△FME中，∠AEC=45∘+22.5∘=67.5∘，∴EF>FM，

即EF>DF，故②不正确；

③如图：

∵∠DCH=∠BCH，AE⊥CG，∴∠CFG=∠CEF，∴CF=CE.

在△ACF和△CBH中，

∠HCB=∠FAC，BC=AC，∠B=∠ACF=45∘，∴△ACF≅△CBH，

∴CF=BH=CE.故③正确；

④如图，连接EH，FH.

∵∠AHC=∠B+∠BCH=45∘+22.5∘=67.5∘，

∴∠ACH=90∘−∠BCH=67.5∘，∴∠AHC=∠ACH，∴AC=AH.

∵AE⊥CH，∴CG=GH.

∵CF=CE，∴GF=GE，∴在△CGF和△HGE中，

∠CGF=∠HGE，故④不正确；

⑤如图：易得△ADF≅△CDH，

∴DF=DH，∴∠FHD=45∘，∴△FHD是等腰直角三角形，

∴由勾股定理的FH=2DF.

∵∠AHC=67.5∘，∴∠FHC=∠FCH=22.5∘，

卷II（非选择题）二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）13.要使代数式2x−2x−2有意义，则x的取值范围是________.【答案】x≥1且x≠2【解答】解：要使代数式2x−2x−2有意义，则2x−2≥0且x−2≠0，

解得：x≥1且x≠2.故答案为：x≥1且x≠2.

14.如果过某个多边形一个顶点的对角线有7条,那么该多边形的内角和是________.【答案】1440∘【解答】解：因为某个多边形的一个顶点出发的对角线有7条,

可分成8个三角形，多边内角和8×180∘=1440∘.故答案为：

15.因式分解：−8ax2+16axy−8ay【答案】−8a(x−y)2【解答】原式＝−8a(x2−2xy+y216.如图△ABC中，∠A=90∘，点D在AC边上，DE // BC，若∠1=155∘，则∠B的度数为________．

【答案】65∘【解答】解：∵∠1=155∘，∴∠EDC=180∘−155∘=25∘，

∵DE // BC，∴∠C=∠EDC=25∘，

∵△ABC中，17.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，BC=8，AC=6．若点P在∠ACB的角平分线所在的直线l上，那么|AP−BP|的最大值为________.

【答案】2【解答】解：如图，在线段CB上取点A′，使得CA′=CA.

∵点P在∠ACB的角平分线所在的直线l上，∴∠ACP=∠A′CP.

在△ACP和△A′CP中，

CA=CA′,∠ACP=∠A′CP,CP=CP,∴△ACP≅△A′CPSAS，∴AP=A′P.

∴AP−BP=A′P−BP.

∵BC=8，AC=6，∴A′B=BC−CA18.如图，在△ABC中，∠A=m∘,

∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；

∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；【答案】m∘22020【解答】解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，

∴

∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，

∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即12∠ACD=∠A1三、解答题（本题共计8小题，共计66分）19.（本题满分6分）计算：12−1【答案】解：(12)−1×(3−220.（本题满分6分）先化简，再求值：x−1x2+2x+1÷【答案】解：原式=x−1x+12÷x+1x+1−2x+1

=x−1x+12×x+1x−1

=21.（本题满分8分）如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）△ABC的面积为________；（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短，（在图形中标出点P）．【解答】如图所示：△A′B′C′即为所求；△ABC的面积为：6×5−12×1×3−如图所示：点P即为所求．

22.（本题满分8分）某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒安全预防知识竞赛》，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：

收集数据：

甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75

乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90

整理数据：

成绩x（分）

小区60≤x≤7070<x≤8080<x≤9090<x≤100甲小区25ab乙小区3755分析数据：统计量平均数中位数众数甲小区85.7587.5c乙小区83.5d80应用数据：(1)填空：a=________，b=________，c=________，d=________；(2)根据以上数据，________(填“甲”或“乙”)小区对于新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是______________________________________；(一条即可)(3)若甲小区共有800人参加答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数.【解答】解：由题意可得，a=8，b=5，

甲小区的出现次数最多的是90，因此众数是90，即c=90．

中位数是从小到大排列后处在第10，11位两个数的平均数，

由乙小区中的数据可得处在第10，11位的两个数的平均数为(80+85)÷2=82.5，因此d=82.5．故答案为：8；5；90；82.5.(2)甲；理由：甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大.(3)800×520=200（人）．

答：估计甲小区成绩大于90分的人数为200人．23.（本题满分8分）在四边形ABCD中，E为BC边中点．已知：如图，若AE平分∠BAD，∠AED=90∘，点F为AD上一点，AF=AB(1)△ABE≅AFE；(2)AD=AB+CD.

【答案】证明：(1)∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠FAE.

在△ABE和△AFE中，

AB=AF，∠BAE=∠FAE，AE=AE，∴△ABE≅△AFE(SAS).(2)由(1)知，△ABE≅△AFE，∴EB=EF，∠AEB=∠AEF.

∵∠BEC=180∘，∠AED=90∘，∴∠AEB+∠DEC=90∘，

∠AEF+∠DEF=90∘，∴∠DEC=∠DEF.

∵点E为BC的中点，∴EB=EC，∴EC=EF.

在△DCE和△DFE中，

EC=EF，∠DEC=∠DEF，24.（本题满分10分）在2020年两会上，除农民社保、公积金等大家十分关注的话题得到回应之外，“地摊经济”也成为代表和委员关注的话题，各地市也抓住契机，有序发展“地摊经济”．小明爸爸也迅速加入了地摊行业，用8000元购进一种文化衬衫，摆摊后果然供不应求．又用17600元购进了第二批衬衫，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了4元．在销售这种衬衫时，每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，小明爸爸共赢利多少元？【答案】解：设第一批进货单价为x元，则第二批进货单价为x+4元

根据题意得：

8000x×2=17600x+4，

解得：x=40，

经检验x=40是分式方程的解，且符合题意；

第一批量：

8000÷40=200件，

第二批进货单价：40+4=44元，第二批量：

200×2=400件，

在这两笔生意中，小明爸爸共赢利：

58−40×200+58−44×400−150

25.（本题满分10分）解答下列问题：(1)如图1，△ABC中，作∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF // BC分别交AB，AC于E，F．

①求证：OE=BE；

②若△ABC的周长是25，BC=9，试求出△AEF的周长；(2)如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，若∠BAC=80∘，求∠PAC的度数.【答案】(1)①证明：∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBC.

∵EF // BC，∴∠EOB=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE；

②解：∵由①知，OE=BE，同理可得，OF=CF，

∴△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+OE+OF

=AE+AF+BE+CF=AB+AC=25−9=16.(2)解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，如图，

∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD，PM=PN.

∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，

∴PF=PM，∴∠FAP=∠PAC，∴∠FAC=2∠PAC.

∵∠FAC+∠BAC=180∘，∴2∠PAC+∠BAC=180∘，

∴∠PAC=1226.（本题满分10分）如图1，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上（不与A，O重合）的一个动点，过点P作PE⊥PB且PE交边CD于点E．

(1)求证：PE=PB．(2)如图2，若正方形