期中押题预测卷（考试范围第1-3章）

期中押题预测卷（考试范围：第13章）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·广东惠州·八年级期中）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，不是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可．【详解】解：第一幅图是轴对称图形；第二幅图不是轴对称图形；第三幅图不是轴对称图形；第四幅图不是轴对称图形；所以，不是轴对称图形的共3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．2．（2022·浙江·八年级期中）设“”、“

”、“”表示三种不同的物体．现用天平称两次，情况如图所示，那么、、这三种物体质量从大到小的顺序排列正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】设、、的质量为a、b、c,根据图形，可列出不等式和等式，由此可将质量从大到小排列．【详解】解：设、、的质量为a、b、c,由图形可得：，由①得：c＞a,由②得：a＝2b,故可得c＞a＞b.所以这三种物体按质量从大到小的排列顺序为．故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质及等式的性质，解答本题关键是根据图形列出不等式和等式．3．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是(

)A．7 B．10 C．11 D．14【答案】B【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．【详解】已知4条木棍的四边长为3、4、6、8；选3+4、6、8作为三角形，则三边长为7、6、8；，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为8；选4+6、8、3作为三角形，则三边长为10、8、3，，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为10；选6+8、3、4作为三角形，则三边长为14、3、4；，不能构成三角形，此种情况不成立；选3+8、4、6作为三角形，则三边长为11、4、6；，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为10；故选：B．【点睛】本题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．4．（2022·云南·中考真题）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（

）A．OD=OE B．OE=OF C．∠ODE=∠OED D．∠ODE=∠OFE【答案】D【分析】据OB平分∠AOC得∠AOB=∠BOC，又因为OE是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果．【详解】解：∵OB平分∠AOC∴∠AOB=∠BOC当△DOE≌△FOE时，可得以下结论：OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF．A答案中OD与OE不是△DOE≌△FOE的对应边，A不正确；B答案中OE与OF不是△DOE≌△FOE的对应边，B不正确；C答案中，∠ODE与∠OED不是△DOE≌△FOE的对应角，C不正确；D答案中，若∠ODE=∠OFE，在△DOE和△FOE中，∴△DOE≌△FOE（AAS）∴D答案正确．故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键．5．（2022·江苏苏州·八年级期中）△ABC在下列条件下不是直角三角形的是（）A．b2＝a2﹣c2 B．a2：b2：c2＝1：2：3C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A＝∠B﹣∠C【答案】C【分析】根据勾股定理的逆定理以及三角形的内角和定理逐项分析判断即可【详解】A．∵b2＝a2﹣c2，∴b2+c2＝a2，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵a2：b2：c2＝1：2：3，∴a2+b2＝c2，即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝×180°＝75°＜90°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；D．∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．6．（2022·广东·广州八年级阶段练习）如图，的三边、、的长分别是8、12、16，点是三条角平分线的交点，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】过点O作于点D，于点E，于点F，根据角平分线的性质定理可知OD=OE=OF．再由三角形的面积公式计算，作比即可．【详解】如图，过点O作于点D，于点E，于点F，∵点是三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF．∵，，，∴．故选A．【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理．正确作出辅助线，由角平分线的性质定理得出OD=OE=OF是解题关键．7．（2022·江苏无锡·八年级期中）如图，，AC=BC．，，垂足分别是点D、E．若AD=6，BE=2，则DE的长是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】由一线三直角∠ADC=∠CEB=90º推得∠ACD=∠CBE，再加上AC=BC，易证△ACD≌△CBE（AAS）便可求出ED=ECCD即可．【详解】∵，∴∠ACD+∠ECB=90º，∵，，∴∠ADC=∠CEB=90º，∴∠ECB+∠CBE=90º，∴∠ACD=∠CBE，在△ACD和△CBE中，∵∠ADC=∠CEB=90º，∠ACD=∠CBE，AC=BC，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE=6，CD=BE=2，∴ED=ECCD=62=4．故选择：C．【点睛】本题考查全等三角形中的线段差问题，关键掌握三角形全等的证明方法，会用差线段来解决问题．8．（2022·江苏盐城·八年级期中）如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A2021为顶点的底角度数是（）A．（）2020•75° B．（）2020•65°C．（）2021•75 D．（）2021•65°【答案】A【分析】根据等腰三角形的性质，由∠B=30°，A1B=CB，得∠BA1C=∠C，30°+∠BA1C+∠C=180°，那么∠BA1C=×150°=75°．由A1A2=A1D，得∠DA2A1=∠A1DA2．根据三角形外角的性质，由∠BA1C=∠DA2A1+∠A2DA1=2∠DA2A1，得∠DA2A1=∠BA1C=××150°．以此类推，运用特殊到一般的思想解决此题．【详解】解∶∵∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C=∠C，30°+∠BA1C+∠C=180°．∴2∠BA1C=150°．∴∠BA1C=×150°=75°．∵A1A2=A1D，∴∠DA2A1=∠A1DA2．∴∠BA1C=∠DA2A1+∠A2DA1=2∠DA2A1．∴∠DA2A1=∠BA1C=××150°．同理可得：∠EA3A2=∠DA2A1=×××150°．…以此类推，以An为顶点的内角度数是．∴以A2021为顶点的内角度数是．故选A．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质以及特殊到一般的猜想归纳思想是解决本题的关键．9．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在矩形纸片中，，，点是边上的一点，将沿所在的直线折叠，使点落在上的点处，则的长是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】据折叠的性质可得，再由矩形的性质可得，从而得到，然后设，则，在中，由勾股定理，即可求解．【详解】解：根据题意得：，在矩形纸片中，，∴，∴，设，则，在中，，∴，解得：，即．故选：B【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，折叠图形的性质是解题的关键．10．（2022·浙江·八年级期中）如图，已知等边中，在射线上有一点D，连接CD，以CD为边向上作等边，连接BE和AE，下列结论：①；②直线AE与直线AB所夹的锐角为；③当D在线段AB或BA延长线上时，总有；④时，，正确的结论序号有（

）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】C【分析】利用，可得到①②正确，若，易知AC=AD，根据EC=DE即可判断④正确，即可得到结果．【详解】解：∵，都是等边三角形∴CB=CA，CD=CE，∠BCA=∠DCE=∴∠BCD=∠ACE∴∴BD=AE，∠BDC=∠AEC，故①正确；∵∠EOC=∠DOA∴∠OAD=∠OCE=∴AE与AB的夹角为，故②正确；∵∠BED∠AED=∠AEB<∠AEC∠AEC=∠BDC∴∠BED∠AED<∠BDC，故③错误；当∠BCD=时，易证AC=AD∵CE=DE∴，故④正确．故选：C．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练进行逻辑推理是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·浙江丽水·八年级期中）命题：“对顶角相等”的逆命题是_____________________________．【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”．故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．12．（2022·浙江·八年级期中）我市某初中举行知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对道题？A．17 B．18 C．19 D．20【答案】18【分析】本题的关系式是：抢答对的题所得的分数抢答错的所得的分数≥50，由此可得出自变量的取值，求出所要求的值．【详解】解：设小军答对x道题，依据题意得：，解得：，为正整数，的最小正整数为18，【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．13．（2022·河南三门峡·八年级期末）如图，在中，，分别垂直平分和，交于，两点．，则______度．【答案】90【分析】根据三角形内角和定理求出，根据等腰三角形性质得的度数，然后求解．【详解】解：故答案为：90．【点睛】此题考查了三角形的角度问题，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理．14．（2022·浙江八年级期中）如果关于的不等式组无解，那么的取值范围是___________；【答案】m≤1【分析】根据已知得出关于m的不等式，求出即可．【详解】解：∵x的不等式组无解，∴m＋1≤3−m，解得：m≤1，故答案为：m≤1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集的应用，解此题的关键是能得出关于m的不等式．15．（2022·江苏无锡·八年级期中）如图，在中，高AD和BE交于点H，且DH=DC，则∠ABC=________°．【答案】45【分析】由题意易证，根据全等三角形的性质可得出AD=BD，再由等腰三角形的性质和直角三角形的性质，求得∠ABC=45．【详解】解：∵高AD和BE交于点H，∴∠ADC=∠AEB=90，∴∠C+∠CAD=90，∠C+∠CBE=90，∴∠CAD=∠CBE，在和中，∴（AAS），∴AD=BD，又∵∠ADB=90，∴∠DAB=∠DBA=45，∴∠ABC=45，故答案为：45．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质及直角三角形的性质，考查了学生的推理能力．16．（2022·江苏·苏州八年级期中）等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值________．【答案】或【分析】由等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数，从而可求解．【详解】①当为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：，∴特征值，②当为底角时，顶角的度数为：，∴特征值，综上所述，特征值为或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏．17．（2022·河南·驻马店八年级阶段练习）如图，中，，，的平分线与线段的垂直平分线交于点连接、，将沿（E在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为______度．【答案】96【分析】根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，得到，证明≌，根据全等三角形的性质可得，求出，然后根据折叠的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：，为的平分线，，，，是的垂直平分线，，，，在和中，，≌（SAS），，，由折叠的性质可知，，，∴在中，，故答案为：．【点睛】本题考查的是角平分线的定义、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、折叠的性质、三角形内角和定理等知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．（2022·江苏无锡·八年级期中）爱动脑筋的小明某天在家玩遥控游戏时遇到下面的问题：已知，如图一个棱长为8cm无盖的正方体铁盒，小明通过遥控器操控一只带有磁性的甲虫玩具，他先把甲虫放在正方体盒子外壁A处，然后遥控甲虫从A处出发沿外壁面正方形ABCD爬行，爬到边CD上后再在边CD上爬行3cm，最后在沿内壁面正方形ABCD上爬行，最终到达内壁BC的中点M，甲虫所走的最短路程是______cm【答案】16【分析】将正方形沿着翻折得到正方形，过点在正方形内部作，使，连接，过作于点，此时最小，运用勾股定理求解即可．【详解】如图，将正方形沿着翻折得到正方形，过点在正方形内部作，使，连接，过作于点，则四边形是矩形，四边形是平行四边形，∴，，，，此时最小，∵点是中点，∴cm，∴cm，cm，在中，cm，∴cm，故答案为：16．【点睛】本题考查最短路径问题，考查了正方形的性质，矩形的性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，轴对称性质等，解题的关键是将立体图形中的最短距离转换为平面图形的两点之间线段长度进行计算．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·浙江·八年级期中）解不等式（组）(1)x﹣4≤2（x﹣3）(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的顺序运算即可；（2）解出每个一元一次不等式，再去公共部分即可．（1）解：x﹣4≤2（x﹣3）去括号得：，移项合并得：，系数化为1得：．（2）由①得：，由②得：，∴原不等式组得解集为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．20．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=20，BC=15，CD⊥AB于点D．求：(1)的长；(2)的长．【答案】(1)CD的长是12；(2)BD的长为9．【分析】（1）根据勾股定理求出AB的长，根据三角形的面积公式，代入计算即可求出CD的长；（2）在Rt△BCD中，直接根据勾股定理可求出BD的长．（1）解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，由勾股定理可得，AB=AC2+∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴AC•BC=AB•CD，∵AC=20，BC=15，AB=25，∴20×15=25CD，∴CD=12，∴CD的长是12；（2）解：∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB=90°，在Rt△BCD中，∠CDB=90°，BC=15，CD=12，由勾股定理可得，BD==9，∴BD的长为9．【点睛】本题考查了勾股定理和三角形的面积公式，掌握直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用是本题的关键．21．（2022·湖南益阳·七年级期末）如图，已知A(0，4)，B(2，2)，C(3，0)．(1)在图中画出关于轴对称的．(2)的面积=；边上的高=．(3)在轴上有一点，使最小，此时的最小值=．【答案】(1)见解析(2)7，(3)【分析】（1）依据轴对称的性质，即可作△ABC关于x轴对称的；（2）依据割补法即可得到的面积，进而得出边上的高；（3）连接，交x轴于点P，则，PA+PB的最小值等于的长，运用勾股定理即可得到结论．（1）解：∵A(0，4)，B(2，2)，C(3，0)．且和关于轴对称，∴，如图，则即为所求；（2）解：的面积；∵，边上的高=；故答案为：7，；（3）解：如图，连接交x轴于点P，则，∴PA+PB的最小值等于的长，∵，∴PA+PB的最小值等于．故答案为：【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22．（2022·江苏·八年级阶段练习）如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC．(1)证明：BE＝DF．(2)连接EF，则AC、EF之间有何关系．【答案】(1)见解析(2)AC垂直平分EF【分析】（1）由“HL”可证Rt△CDF≌Rt△CBE，即可得出BE＝DF；（2）由“HL”可证Rt△ACE≌Rt△ACF，得AF＝AE，再由等腰三角形的性质即可得出结论．（1）证明：∵AC平分∠BAD，且CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CF＝CE，∠CFD＝∠CEB＝90°，在Rt△CDF和Rt△CBE中，，∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），∴BE＝DF；（2）解：AC垂直平分EF，理由如下：如图，在Rt△ACE和Rt△ACF中，，∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），∴AF＝AE，∵AC平分∠BAD，∴AC垂直平分EF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．23．（2022·浙江义乌八年级期中）在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销，某药店出售一批口罩．已知3包儿童口罩和2包成人口罩共26个，5包儿童口罩和3包成人口罩共40个．（1）求儿童口罩和成人口罩的每包各是多少个？（2）某家庭欲购进这两种型号的口罩共5包，为使其中口罩总数量不低于18个，且不超过34个：①有哪几种购买方案？②若每包儿童口罩8元，每包成人口罩25元，哪种方案总费用最少？【答案】（1）儿童口罩每包2个，成人口罩每包10个；（2）①方案一：购买儿童口罩2包，则购买成人口罩3包；方案二：购买儿童口罩3包，则购买成人口罩2包；方案三：购买儿童口罩4包，则购买成人口罩1包．②方案三的总费用最少．【分析】（1）设儿童口罩每包x个，成人口罩每包y个，根据：“3包儿童口罩和2包成人口罩共26个，5包儿童口罩和3包成人口罩共40个”列方程组求解即可；（2）①设购买儿童口罩m包，根据“这两种型号的口罩共5包，为使其中口罩总数量不低于18个，且不超过34个”列出不等式组，确定m的取值，进而解决问题；②分别求出每个方案的费用，进行比较即可解决问题．【详解】解：（1）设儿童口罩每包x个，成人口罩每包y个，根据题意得，解得：∴儿童口罩每包2个，成人口罩每包10个；（2）①设购买儿童口罩m包，则购买成人口罩（5m）包，根据题意得，18≤≤34解得，2≤m≤4，∵m为整数，∴m=2、3、4，∴共有三种购买方案：方案一：购买儿童口罩2包，则购买成人口罩3包；方案二：购买儿童口罩3包，则购买成人口罩2包；方案三：购买儿童口罩4包，则购买成人口罩1包．②方案一的总费用为：2×8+3×25=91元；方案二的总费用为：3×8+2×25=74元方案三的总费用为：4×8+1×25=57元．∵91＞74＞57，∴方案三的总费用最少．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．24．（2022·江苏·八年级课时练习）如图1，点B在线段CE上，，垂足分别为C、E，且，连接AB、BF、AF，解答下列问题：(1)判断的形状，并说明理由．(2)梯形是只有一组对边平行的四边形，平行的两边叫做梯形的底边，较短的一条底边叫上底，较长的一条底边叫下底，另外两边叫腰，夹在两底之间的垂线段叫梯形的高．梯形的面积公式为：．若，且四边形ACEF为梯形．请通过求梯形ACEF面积不同的计算方法验证：在中，两直角边a、b和斜边c满足．(3)利用（2）中验证的结论解答下列问题：①若两条直角边长分别为3、4，则斜边的长为_______；②如图2，有两棵树，一棵高12米，另一棵高5米，两棵树树梢相距8米，一只鸟从矮树的树梢飞到另一棵数的最短距离是________米．【答案】(1)△ABF为等腰直角三角形，证明见详解(2)见详解(3)①5；②【分析】（1）先证△ACB≌△BEF（SAS），得出AB=BF，∠CAB=∠EBF，再证∠ABF=180°∠ABC∠EBF=90°即可；（2）根据△ACB≌△BEF，得出AC=BE=b，CB=EF=a，AB=BF=c，CE=CB+BE=a+b，利用两种方法求梯形ACEF面积整理即可；（3）①直接利用勾股定理计算即可；②构造直角三角形，然后利用勾股定理计算即可（1）解：△ABF为等腰直角三角形，理由如下：∵∴∠ACB=∠BEF=90°，在△ACB和△BEF中，∴△ACB≌△BEF（SAS），∴AB=BF，∠CAB=∠EBF，∵∠CAB+∠ABC=90°，∴∠ABC+∠EBF=∠ABC+∠CAB=90°，∴∠ABF=180°∠ABC∠EBF=90°，∴△ABF为等腰直角三角形；（2）解∵△ACB≌△BEF∴AC=BE=b，CB=EF=a，AB=BF=c，∴CE=CB+BE=a+b，∴S梯形ACEF=，即，∴，∴，∴（3）①两条直角边长分别为3、4，斜边c的长=，故答案为5；②解高树用AB表示，矮树用CD表示，连结AD，过D作DE⊥AB于E，∵AB⊥BC，DC⊥BC，DE⊥AB，∴∠EBC=∠BCD=∠DEB=90°，∴四边形BCDE为矩形，∴BE=CD，∵AB=12米，CD=5米，AD=8米，∴AE=ABBE=125=7米，根据勾股定理DE=米．故答案为．【点睛】本题考查等腰直角三角形判定与性质，三角形全等判定与性质，两用面积法证明勾股定理，完全平方公式，勾股定理应用，掌握等腰直角三角形判定与性质，三角形全等判定与性质，两用面积法证明勾股定理，完全平方公式，勾股定理应用是解题关键．25．（2022·重庆市渝北区八年级期中）在中，是中点，分别为射线上一点，且满足(1)如图1，若，且分别在线段上，，求线段的长度；(2)如图2，连接并延长至点，使，过点作于点，当点在线段的延长线上，点在延长线上时，求证：【答案】(1)2(2)见解析【分析】（1）连接AE，可证△ABC是等腰直角三角形，进一步可得AE=CE，∠C=∠EAG=45°，根据已知条件，可得∠CEH=∠AEG，即可证明△CEH≌△AEG（ASA），从而求出AG；（2）作EI⊥AB于I，在BG上截取IJ=BI，连接EJ，可知EI是线段BJ的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质易证△ECH≌△EJG（AAS），可得CH=GJ，再证明△BFE≌△BIE（AAS），